条件概率与独立事件

关于条件概率与独立事件1.古典概型的概念2.古典概型的概率公式知识回顾1)试验的所有可能结果(即基本事件)只有有限个,每次试验只出现其中的一个结果;2)每一个结果出现的可能性相同。第2页,共24页，2024年2月25日，星期天样本空间

我们将随机实验E的一切可能基本结果（或实验过程如取法或分配法）组成的集合称为E的样本空间第3页,共24页，2024年2月25日，星期天

100个产品中有93个产品的长度合格，90个产品的质量合格，85个产品的长度、质量都合格。现在任取一个产品，若已知它的质量合格，那么它的长度合格的概率是多少？问题1：第4页,共24页，2024年2月25日，星期天100个产品中有93个产品的长度合格，90个产品的重量合格，85个产品的长度、重量都合格。现在任取一个产品，若已知它的重量合格，那么它的长度合格的概率是多少？A=｛产品的长度合格｝B=｛产品的重量合格｝A∩B=｛产品的长度、重量都合格｝

在集合中，“都”代表着“交”，则A、B同时发生为A∩B。分析：第5页,共24页，2024年2月25日，星期天由已知可得：第6页,共24页，2024年2月25日，星期天任取一个产品，已知其质量合格，则它的长度合格的概率为由已知可得：容易发现：这个概率与事件A、B的概率有什么关系?第7页,共24页，2024年2月25日，星期天概括

求B发生的条件下，A发生的概率，称为B发生时A发生的条件概率，记为。

当时，，其中，可记为。类似地时，。A发生时B发生的概率第8页,共24页，2024年2月25日，星期天P(A|B)相当于把B看作新的基本事件空间,求Ａ∩Ｂ发生的概率理解第9页,共24页，2024年2月25日，星期天例

盒中有球如表.任取一球若已知取得是蓝球,问该球是玻璃球的概率.变式:若已知取得是玻璃球,求取得是篮球的概率.A:取得是蓝球,B:取得是玻璃球第10页,共24页，2024年2月25日，星期天例

设100件产品中有70件一等品，25件二等品，规定一、二等品为合格品．从中任取1件，求(1)取得一等品的概率；(2)已知取得的是合格品，求它是一等品的概率．解设B表示取得一等品，A表示取得合格品，则

（1）因为100件产品中有70件一等品，（2）方法1：方法2：

因为95件合格品中有70件一等品，所以70955第11页,共24页，2024年2月25日，星期天联系：区别：

因而有（1）在中，事件，发生有时间上的差异，先后；而在中，事件，同时发生。事件，都发生了。（2）样本空间不同，在中，事件成为样本空间；在中，样本空间为所有事件的总和。概率

与的区别与联系第12页,共24页，2024年2月25日，星期天问题2：

从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取1张，用A表示取出牌“Q”，用B表示取出的是红桃，是否可以利用来计算？？二、独立事件第13页,共24页，2024年2月25日，星期天A：表示取出的牌是“Q”；B：表示取出的牌是红桃。则称A，B相互独立如果A，B相互独立，则A与，与B，与也相互独立。B发生时A发生的条件概率A发生的概率第14页,共24页，2024年2月25日，星期天例一：一袋中有2个白球，2个黑球，做一次不放回抽样试验，从袋中连取2个球，观察球的颜色情况，记“第一个取出的是白球”为事件A，“第二个取出的是白球”为事件B，试问A与B是不是相互独立事件？答：不是，因为件A发生时（即第一个取到白球），

事件B的概率P（B）=1/3，而当事件A不发生时

（即第一个取到的是黑球），事件B发生的概率P(B)=2/3，也就是说，事件A发生与否影响到事件B发生的概率，所以A与B不是相互独立事件。第15页,共24页，2024年2月25日，星期天四个射手独立地进行射击,设每人中靶的概率都是0.9.试求下列各事件的概率.(1)4人都没有中靶;(2)4人都中靶;(3)2人中靶,另2人没有中靶.例二第16页,共24页，2024年2月25日，星期天不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.如果事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件.P(A+B)=P(A)+P(B)P(A·B)=P(A)·P(B)互斥事件A、B中有一个发生，记作A+B相互独立事件A、B同时发生记作A·B第17页,共24页，2024年2月25日，星期天

设抽取出甲乙两位同学，A为甲近视，B为乙近视，甲乙是否近视，是相互独立的，即A、B相互独立，要求A、B同时发生的概率，直接利用公式即可。例三、调查发现，某班学生患近视的概率为0.4，现随机抽取该班级的2名同学进行体检，求他们都近视的概率。分析：解：

记A为甲同学近视，B为乙同学近视，则A、B相互独立，且，则第18页,共24页，2024年2月25日，星期天例四：制造一种零件，甲机床的正品率是0.9，乙机床的正品率是0.95，从它们制造的产品中各任抽一件，（1）两件都是正品的概率是多少？（2）恰有一件是正品的概率是多少？解：设A=从甲机床制造的产品中任意抽出一件是正品；B=从乙机床制造的产品中任意抽出一件是正品，则A与B是独立事件⑴P（A·B）=P（A）·P（B）=0．9×0．95=0．855⑵P（A·B）+P（A·B)=P(A)·P(B)+P(A)·P(B)=0．9×(1-0．95)+(1-0．9)×0．95=0．14答：两件都是正品的概率是0．855恰有一件是正品概率是0．14另解：1-P（A·B）-P（A·B）=1-0．855-（1-0．95）·（1-0．9）=0．14第19页,共24页，2024年2月25日，星期天例五.甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：（1）2人都击中目标的概率；（2）其中恰有1人击中目标的概率；（3）至少有一人击中目标的概率。第20页,共24页，2024年2月25日，星期天例六：有甲、乙两批种子，发芽率分别是0.8、0.7，在两批种子中各取一粒，A=由甲批中取出一个能发芽的种子，B=由乙批中抽出一个能发芽的种子⑴A、B是否互相独立？⑵两粒种子都能发芽的概率？⑶至少有一粒种子发芽的概率？⑷恰好有一粒种子发芽的概率？解：⑴A、B两事件不互斥，是互相独立事件

⑵∵A·B=两粒种子都能发芽∴P（A·B）=P（A）·P（B）=0.8×0.7=0.56

⑶1–P（A·B）=1-P（A）·P（B）=1-（1-0.8）（1-0.7）=0.94⑷P（A·B）+P（A·B）=P（A）P（B）+P（A）P（B）=0.8（1-0.7）+（1-0.6）0.7=0.38答：两粒种子都能发芽的概率是0．56；至少有一粒种子能发芽的概率是0．94；恰好有一粒种子能发芽的概率是0．38第21页,共24页，2024年2月25日，星期天例七.某人提出一个问题，规定由甲先答，答对的概率为0.4，若答对，则问题结束；若答错，则由乙接着答，但乙能否答对与甲的回答无关系，已知两人都答错的概率是0.2，求问题由乙答出的概率。解法一：设P(乙答错）=x，则由题意，得

P(甲答错且乙答错）=0.2，∴P(由乙答出）=P(甲答错且乙答对）解法二：P(由乙答出）=1-P(由甲答出）-P(两人都未答出）

=1-0.4-0.2=0.4第22页,共24页，2024年