两条直线垂直的条件

关于两条直线垂直的条件

位置关系

相交

平行

重合

条件A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0y=k1x+b1

y=k2x+b2

1、复习回顾第2页,共20页，2024年2月25日，星期天知识点梳理结论：

如果两直线的斜率为k1,

k2,那么,这两条直线垂直的条件是k1·k2=-1注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立．特殊情况下的两直线平行与垂直．当两条直线中有一条直线没有斜率时：

当另一条直线的斜率为0时，则一条直线的倾斜角为900,另一条直线的倾斜角为0°

两直线互相垂直第3页,共20页，2024年2月25日，星期天新课讲解2、结论1

如果直线l1,l2的方程为

l1:A1x+B1y+C1=0,

l2:A2x+B2y+C2=0那么l1⊥l2的是A1A2+B1B2=0第4页,共20页，2024年2月25日，星期天练习：下列直线是否垂直？两条直线L1:2x-4y-7=0，L2:2x+y+5=0两条直线L1:y=2x-7，L2:y=-x-2两条直线L1:2x=7，L2:3y=5第5页,共20页，2024年2月25日，星期天例1：已知直线求证：l1⊥l2我们把与直线垂直的直线的方程，表示成例2：求过下列各点且与已知直线垂直的直线方程：例题第6页,共20页，2024年2月25日，星期天练习:求过点A(2,1)且与直线2x+y-10=0垂直的直线的方程例3

已知直线与互相垂直，求a的值02)32()1(=+++-yaxa03)1()2(=--++yaxa第7页,共20页，2024年2月25日，星期天点到直线的距离第8页,共20页，2024年2月25日，星期天

复习回顾两点间距离公式xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)Q(x2,y1)O第9页,共20页，2024年2月25日，星期天QPyxol思考：已知点P0(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0,怎样求点P到直线l的距离呢?点到直线的距离

如图，P到直线l的距离，就是指从点P到直线l的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足.第10页,共20页，2024年2月25日，星期天

当A=0或B=0时,直线方程为y=y1或x=x1的形式.QQxyox=x1P(x0,y0)yoy=y1(x0,y0)xP(x0,y1)(x1,y0)第11页,共20页，2024年2月25日，星期天点P(-1,2)到直线3x=2的距离是______.(2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是______.练习1第12页,共20页，2024年2月25日，星期天下面设A≠0,B≠0,我们进一步探求点到直线的距离公式:利用两点间距离公式:PyxolQAx+By+C=0(x0,y0)d第13页,共20页，2024年2月25日，星期天练习23、求点P0（-1，2）到直线2x+y-10=0的距离.1、求点A（-2，3）到直线3x+4y+3=0的距离.2.求点B（-5，7）到直线12x+5y+3=0的距离.P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离：点到直线的距离：第14页,共20页，2024年2月25日，星期天例题分析例1:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求的面积xyOABCh第15页,共20页，2024年2月25日，星期天yxol2l1

两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长.两条平行直线间的距离：例7、求证：两条平行线l1:Ax+By+C1=0与

l2:Ax+By+C2=0的距离是QP第16页,共20页，2024年2月25日，星期天Oyxl2l1Pl1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0注意:运用此公式时直线方程要化成一般式,并且X、Y项的系数要对应相等.第17页,共20页，2024年2月25日，星期天1.平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离是______;

2.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是____.练习3练习41、点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4，求a的值.2、求过点A（－1,2），且与原点的距离等于的直线方程.第18页,共20页，2024年2月25日，星期天结论1：如果直线L1,L2的方程为

L1:A1x+B1y+C1=0,L2:A2x+B2y+C2=0那么L1⊥L2的条件是A1A2+B1B2=0