期权基础知识2——期权价格及影响因素

1、期权价格及影响因素期权价格及影响因素北京物资学院证券期货教研室北京物资学院证券期货教研室 刘宏刘宏刘宏 主要内容 期权价格构成期权价格构成 期权价格影响因素期权价格影响因素 期权价格上下限期权价格上下限 美式期权是否会提前执行美式期权是否会提前执行 看涨和看跌期权的价格关系看涨和看跌期权的价格关系一、期权价格构成时间价值和内在价值 期权价格由内在价值和时间价值组成。 （一）内在价值（一）内在价值 1内在价值的含义及计算内在价值的含义及计算 期权的内在价值（期权的内在价值（Intentional Value）是指在不考虑交易）是指在不考虑交易费用和期权费的情况下，买方立即执行期权合约可获取的行费

2、用和期权费的情况下，买方立即执行期权合约可获取的行权收益。权收益。 内在价值由期权合约的执行价格与标的物的市场价格的关系内在价值由期权合约的执行价格与标的物的市场价格的关系决定。决定。 看涨期权的内涵价值看涨期权的内涵价值=标的物的市场价格标的物的市场价格-执行价格执行价格=S-K 看跌期权的内涵价值看跌期权的内涵价值=执行价格执行价格-标的物的市场价格标的物的市场价格=K-S 如果计算结果小于如果计算结果小于0，则内涵价值等于，则内涵价值等于0。所以，期权的内涵。所以，期权的内涵价值总是大于等于价值总是大于等于0。式中：式中：S、K分别为标的资产的市场价格和期权的行权价格分别为标的资产的市场

3、价格和期权的行权价格2实值期权、虚值期权和平值期权实值期权、虚值期权和平值期权 按照期权执行价格与标的物市场价格的关系的不同，可将期按照期权执行价格与标的物市场价格的关系的不同，可将期权分为实值期权、虚值期权和平值期权。权分为实值期权、虚值期权和平值期权。 实值期权（实值期权（Inthe-money option），也称期权处于实值状态，是指执行价格低于标的物市场价格的看涨期权和执行价格高于标的物市场价格的看跌期权。在不考虑交易费用和期权权利金的情况下，买方立即履行期权合约能够获得行权收益。所以，实值期权具有内涵价值，其内涵价值大于0。 虚值期权（虚值期权（Out-ofthe-money op

4、tion），也称期权处于虚值状态。是指执行价格高于标的物市场价格的看涨期权和执行价格低于标的物市场价格的看跌期权。在不考虑交易费用和期权权利金的情况下，买方立即履行期权合约将产生亏损。所以，虚值期权不具有内涵价值，其内涵价值等于0。 平值期权（平值期权（Atthe-money option），也称期权处于平值状），也称期权处于平值状态，是指执行价格等于标的物市场价格的期权。在不考虑交态，是指执行价格等于标的物市场价格的期权。在不考虑交易费用和期权权利金的情况下，买方立即履行期权合约收益易费用和期权权利金的情况下，买方立即履行期权合约收益为为0。平值期权也不具有内涵价值，其内涵价值等于。平值期权

5、也不具有内涵价值，其内涵价值等于0。 如果某个看涨期权处于实值状态，执行价格和标的物相同的如果某个看涨期权处于实值状态，执行价格和标的物相同的看跌期权一定处于虚值状态。反之，亦然。看跌期权一定处于虚值状态。反之，亦然。 实值、平值与虚值期权的关系实值、平值与虚值期权的关系看涨期权看涨期权看跌期权看跌期权实值期权实值期权执行价格标的物的市场价格执行价格标的物的市场价格执行价格标的物的市场价格执行价格标的物的市场价格虚值期权虚值期权执行价格标的物的市场价格执行价格标的物的市场价格执行价格标的物的市场价格执行价格标的物的市场价格平值期权平值期权执行价格标的物的市场价格执行价格标的物的市场价格执行价格

6、标的物的市场价格执行价格标的物的市场价格（二）时间价值（二）时间价值 1时间价值的含义时间价值的含义 期权的时间价值期权的时间价值(Time Value)，又称外涵价值，是指权利金，又称外涵价值，是指权利金扣除内涵价值的剩余部分。期权时间价值是期权有效期内标扣除内涵价值的剩余部分。期权时间价值是期权有效期内标的物市场价格波动为期权持有者带来收益的可能性所隐含的的物市场价格波动为期权持有者带来收益的可能性所隐含的价值。所以，标的物市场价格的波动率越高，期权的时间价价值。所以，标的物市场价格的波动率越高，期权的时间价值就越大。值就越大。 2时间价值的计算时间价值的计算 时间价值时间价值=权利金权利

7、金-内涵价值内涵价值 3 不同期权的时间价值不同期权的时间价值 第一，平值期权和虚值期权的时间价值总是大于等于第一，平值期权和虚值期权的时间价值总是大于等于0。 第二，美式期权和欧式看涨期权的时间价值总是大于等于第二，美式期权和欧式看涨期权的时间价值总是大于等于0。 第三，实值不支付红利的欧式看跌期权的时间价值可能小于第三，实值不支付红利的欧式看跌期权的时间价值可能小于0。基本参数基本参数年波动率年波动率s s.25.0%无风险利率无风险利率r4.0%协议价格协议价格X100元元到期时间到期时间T-t1年年图图1.不支付红利资产的欧式看跌期权的价格和内在价值的关系不支付红利资产的欧式看跌期权的

8、价格和内在价值的关系分析：看跌期权的内在价值等于分析：看跌期权的内在价值等于K-S，无收益资产实值欧式看，无收益资产实值欧式看跌期权的价格跌期权的价格p Ke-rT-S，当，当p=Ke-rT-S时，内在价值大于期时，内在价值大于期权价格，期权的时间价值小于权价格，期权的时间价值小于0。实值程度越深，时间价值小于。实值程度越深，时间价值小于0的可能性越大。看跌期权时间价值小于的可能性越大。看跌期权时间价值小于0的实例如图的实例如图1所示。所示。图图2.看涨期权价格和内在价值的关系看涨期权价格和内在价值的关系基本参数基本参数年波动率年波动率s s25.0%无风险利率无风险利率r4.0%协议价格协议

9、价格X100元元到期时间到期时间T-t1年年4.4.实值、虚值、平值期权的时间价值实值、虚值、平值期权的时间价值 当期权正好平值状态时，其时间价值达到最大。在期权处于平当期权正好平值状态时，其时间价值达到最大。在期权处于平值期权时，市场价格的变动最有可能使期权增加内涵价值，人值期权时，市场价格的变动最有可能使期权增加内涵价值，人们也才最愿意为买入这种期权而付出代价，所以此时的时间价们也才最愿意为买入这种期权而付出代价，所以此时的时间价值应该最大，任何执行价格与标的物的市场价格的偏离都将减值应该最大，任何执行价格与标的物的市场价格的偏离都将减少这一价值。少这一价值。 期权期权实值或虚值程度越深，

10、时间价值越小，深度实值和虚值实值或虚值程度越深，时间价值越小，深度实值和虚值期权的时间价值趋于或等于期权的时间价值趋于或等于0。如图如图3所示。所示。S=X时间价值时间价值S图3. 期权的时间价值与期权的时间价值与S-X的关系的关系二、影响期权价格的主要因素二、影响期权价格的主要因素 影响期权价格的主要因素有：期权的行权价格、标的资产的价影响期权价格的主要因素有：期权的行权价格、标的资产的价格、期权的剩余期限、利率、标的资产价格的波动率等。对于格、期权的剩余期限、利率、标的资产价格的波动率等。对于股票及股指期权来说，红利也是影响期权价格的主要因素。股票及股指期权来说，红利也是影响期权价格的主要

11、因素。 （一）行权价格（一）行权价格 对于看涨期权，行权价格越低，期权的内在价值越大，价格应对于看涨期权，行权价格越低，期权的内在价值越大，价格应该越高。因此，看涨期权价格与行权格负相关；该越高。因此，看涨期权价格与行权格负相关； 对于看跌期权，行权价格越高，期权的内在价值越大，价格应对于看跌期权，行权价格越高，期权的内在价值越大，价格应该越高。因此，看跌期权价格与行权价格正相关。该越高。因此，看跌期权价格与行权价格正相关。 （二）标的资产的价格（二）标的资产的价格 对于看涨期权，标的资产的价格越高，期权的内在价值越大，对于看涨期权，标的资产的价格越高，期权的内在价值越大，价格应该越高。因此，

12、看涨期权价格与标的资产价格正相关；价格应该越高。因此，看涨期权价格与标的资产价格正相关； 对于看跌期权，标的资产价格越低，期权的内在价值越大，价对于看跌期权，标的资产价格越低，期权的内在价值越大，价格应该越高。因此，看跌期权价格与标的资产价格负相关。格应该越高。因此，看跌期权价格与标的资产价格负相关。（三）期权剩余期限对期权价格的影响（三）期权剩余期限对期权价格的影响 欧式期权和美式期权的价格受剩余期限长短的影响不同。对于欧式期权和美式期权的价格受剩余期限长短的影响不同。对于美式期权，无论是看涨还是看跌期权，剩余期限越长，多头行美式期权，无论是看涨还是看跌期权，剩余期限越长，多头行权的机会越多

13、，获利的可能性也就越大，期权的价格也应该越权的机会越多，获利的可能性也就越大，期权的价格也应该越高。高。 对于欧式期权来说，期权持有者只能在到期日当天行权，剩余对于欧式期权来说，期权持有者只能在到期日当天行权，剩余期限长并不表示到期日当天标的资产的价格对期权多头有利。期限长并不表示到期日当天标的资产的价格对期权多头有利。因此对于欧式期权来说，剩余期限的长短对于期权价格的影响因此对于欧式期权来说，剩余期限的长短对于期权价格的影响具有不确定性。具有不确定性。 对于标的资产不支付股利的欧式看跌期权，期权的价格下限：对于标的资产不支付股利的欧式看跌期权，期权的价格下限：PKe-rT-S 当当p=Ke-

14、rT-S时，时， K-Sp， K-S 为看跌期权的内在价值，为看跌期权的内在价值，如果内在价值大于期权的价格如果内在价值大于期权的价格p，则时间价值小于，则时间价值小于0。由于由于KKe-rT，所以，所以K-SKe-Rt-S，（三）期权剩余期限对期权价格的影响（三）期权剩余期限对期权价格的影响 上述情况表明，欧式看跌期权的时间价值存在小于上述情况表明，欧式看跌期权的时间价值存在小于0的情形。的情形。而且，期权的实值程度越深，即而且，期权的实值程度越深，即S越小，内在价值超过期权价越小，内在价值超过期权价格越多，期权时间价值小于格越多，期权时间价值小于0越多。当越多。当S=0时，期权的内在价值时

15、，期权的内在价值等于等于K，而期权的价格等于，而期权的价格等于Ke-rT，时间价值小于，时间价值小于0的程度达到最的程度达到最大，等于大，等于K-Ke-rT 。 此外，当时此外，当时p=Ke-rT-S时，时，T越大，则越大，则P越小。所以，随着期权越小。所以，随着期权有效期的增加，欧式看跌期权的价值并不必然增加。有效期的增加，欧式看跌期权的价值并不必然增加。 对于标的资产不支付股利的欧式看涨期权，其价格取值范围对于标的资产不支付股利的欧式看涨期权，其价格取值范围不能证明剩余期限对期权价格的影响。由于美式看涨期权与不能证明剩余期限对期权价格的影响。由于美式看涨期权与欧式看涨期权的价格应该相等，所

16、以剩余期限对欧式和美式欧式看涨期权的价格应该相等，所以剩余期限对欧式和美式看涨期权的影响应该相同，即剩余期限越长，欧式看涨期权看涨期权的影响应该相同，即剩余期限越长，欧式看涨期权的价格也应该越高，且时间价值应该大于的价格也应该越高，且时间价值应该大于0。（四）无风险利率对期权价格的影响（四）无风险利率对期权价格的影响无风险利率水平会影响期权的时间价值，也可能会影响期权的无风险利率水平会影响期权的时间价值，也可能会影响期权的内涵价值。内涵价值。当利率提高时，期权买方收到的未来现金流的现值将减少，从当利率提高时，期权买方收到的未来现金流的现值将减少，从而使期权的时间价值降低；反之，当利率下降时，期

17、权的时间而使期权的时间价值降低；反之，当利率下降时，期权的时间价值会增加。所以，无论看涨还是看跌期权，剩余期限越长，价值会增加。所以，无论看涨还是看跌期权，剩余期限越长，期权的时间价值应该越高。但是，利率水平对期权时间价值的期权的时间价值应该越高。但是，利率水平对期权时间价值的整体影响是十分有限的。整体影响是十分有限的。 此外，利率的提高或降低会影响标的物的市场价格，如果提高此外，利率的提高或降低会影响标的物的市场价格，如果提高利率使标的物市场价格降低，如在经济过热时期，政府提高利利率使标的物市场价格降低，如在经济过热时期，政府提高利率以抑制经济的过热增长，将导致股票价格下跌，股票看涨期率以抑

18、制经济的过热增长，将导致股票价格下跌，股票看涨期权的内涵价值降低，股票看跌期权的内涵价值提高，此种情况权的内涵价值降低，股票看跌期权的内涵价值提高，此种情况下，看涨期权的价值必然降低，而看跌期权的价值有可能会提下，看涨期权的价值必然降低，而看跌期权的价值有可能会提高。但是，如果在经济正常增长时期，当利率增加时，股票的高。但是，如果在经济正常增长时期，当利率增加时，股票的预期增长率也倾向于增加，此种情况下得出的结论与前述结论预期增长率也倾向于增加，此种情况下得出的结论与前述结论可能相反。可能相反。无风险利率、波动率对期权价格的影响无风险利率、波动率对期权价格的影响所以，无风险利率对期权价格的影响

19、，要视当时的经济环境以所以，无风险利率对期权价格的影响，要视当时的经济环境以及利率变化对标的物的市场价格影响的方向，考虑对期权内涵及利率变化对标的物的市场价格影响的方向，考虑对期权内涵价值的影响方向及程度，然后综合对时间价值的影响，得出最价值的影响方向及程度，然后综合对时间价值的影响，得出最终的影响结果。终的影响结果。 （五）标的资产价格波动率对期权价格的影响（五）标的资产价格波动率对期权价格的影响无论是欧式还是美式期权，或看涨期权还是看跌期权，期权价无论是欧式还是美式期权，或看涨期权还是看跌期权，期权价格随着标的资产价格的波动率增加而增加。波动率的变大使得格随着标的资产价格的波动率增加而增加

20、。波动率的变大使得标的资产价格变化的可能性增加，因此虚值期权转换成实值期标的资产价格变化的可能性增加，因此虚值期权转换成实值期权、内涵价值增加的概率变大，期权价格也因此增加。权、内涵价值增加的概率变大，期权价格也因此增加。（六）股息对期权价格的影响（六）股息对期权价格的影响红利或股息率，是针对股指或股票期权的一个特殊影响红利或股息率，是针对股指或股票期权的一个特殊影响因素因素，红利红利包括股票红利和现金红利。如果标的资产除权除息时，交包括股票红利和现金红利。如果标的资产除权除息时，交易所不修正行权价格，则除权后标的资产价格下跌会对期权价易所不修正行权价格，则除权后标的资产价格下跌会对期权价格产

21、生较大影响。格产生较大影响。标的资产分红标的资产分红对看涨期权价格的影响为负向的，对看跌期权价对看涨期权价格的影响为负向的，对看跌期权价格的影响则是正向的。当股票分红或除息后，股价相应下调，格的影响则是正向的。当股票分红或除息后，股价相应下调，从而导致看涨期权的内涵价值下降，而看跌期权的内涵价值上从而导致看涨期权的内涵价值下降，而看跌期权的内涵价值上升。而股指是由股票合成得来的指数，因此红利对于股指期权升。而股指是由股票合成得来的指数，因此红利对于股指期权的影响与股票期权的影响相同。的影响与股票期权的影响相同。不支付红利和支付红利的看涨期权的价格下限分别为：不支付红利和支付红利的看涨期权的价格

22、下限分别为：c S-Ke-rT c S-D-Ke-rT不支付红利和支付红利的看跌期权的价格下限分别为：不支付红利和支付红利的看跌期权的价格下限分别为：pKe-rT-S p Ke-rT +D-S由此可见，红利使得看涨期权的价格下移，看跌期权的价格上移。由此可见，红利使得看涨期权的价格下移，看跌期权的价格上移。（六）股息对期权价格的影响（六）股息对期权价格的影响标的资产除权除息时，如果交易所对期权的行权价格进行修正。标的资产除权除息时，如果交易所对期权的行权价格进行修正。则应考虑修正后的情形。则应考虑修正后的情形。如上海证券交易所期权全真模拟交易规则规定：如上海证券交易所期权全真模拟交易规则规定：

23、合约标的除权、除息的，本所在合约标的除权、除息当日，对合约标的除权、除息的，本所在合约标的除权、除息当日，对合约的合约单位、行权价格按照下列公式进行调整：合约的合约单位、行权价格按照下列公式进行调整：新行权价格原行权价格新行权价格原行权价格原合约单位原合约单位/新合约单位新合约单位流通股份实际变动比例配（新）股价格现金红利前一日合约标的收盘价标的收盘价除权（息）前一日合约）流通股份实际变动比例（原合约单位新合约单位-1（六）股息对期权价格的影响（六）股息对期权价格的影响考虑某股票利润分配的两种方案，考虑某股票利润分配的两种方案，10派派4.5元和元和10派派4.5元送元送5股，股权登记日收盘价

24、股，股权登记日收盘价39.2元，该股票行权价格为元，该股票行权价格为35元的看涨元的看涨期权的价格为期权的价格为4.565元，期权的合约单位为元，期权的合约单位为10000股。分别计股。分别计算新合约单位和新行权价格。算新合约单位和新行权价格。新行权价格新行权价格3510000/10116.13=34.60，向下修正，向下修正0.4元元13.10116.450-39.2020.390110000）（新合约单位情况1新行权价格新行权价格3510000/15174.19=23.07情况情况2的股票除权价为的股票除权价为25.83，除权，除权13.37元。行权价向下修正元。行权价向下修正11.93元

25、。元。19.15174.450-9.232 .395 . 0110000）（新合约单位情况2股息对期权价格的影响股息对期权价格的影响分红对股票价格和期权价格的影响，除考虑股票除权外，股票分红对股票价格和期权价格的影响，除考虑股票除权外，股票价格对利润分配有一定的反应，在预期利润分配方案公布期间，价格对利润分配有一定的反应，在预期利润分配方案公布期间，期权持有人应提前做出相应判断。期权持有人应提前做出相应判断。当公司大比例分红时，股价下跌值较行权价格向下修正值大，当公司大比例分红时，股价下跌值较行权价格向下修正值大，对看涨期权多头仍有一定程度的不利，对看跌期权则有利。对看涨期权多头仍有一定程度的

26、不利，对看跌期权则有利。三、期权价格的上下限三、期权价格的上下限 期权价格即权利金期权价格即权利金(premium)，是期权买方为取得期权合约所，是期权买方为取得期权合约所赋予的权利而支付给卖方的费用。依据期权的特点，期权价赋予的权利而支付给卖方的费用。依据期权的特点，期权价格上下限如下：格上下限如下： 第一，期权的价格不可能为负第一，期权的价格不可能为负,即；即； 第二，看涨期权的价格不应该高于标的资产的市场价格，不第二，看涨期权的价格不应该高于标的资产的市场价格，不应该低于标的资产市场价格与执行价格折成现在的差。应该低于标的资产市场价格与执行价格折成现在的差。 即看涨期权的价格上限是标的资

27、产的市场价格，下限是标的即看涨期权的价格上限是标的资产的市场价格，下限是标的资产市场价格与执行价格以无风险利率从期权到期贴现至交资产市场价格与执行价格以无风险利率从期权到期贴现至交易初始时的现值。易初始时的现值。 C0,c0, P0,p0 C、P分别看涨和看跌期权的市场价格，美式期权用大写、欧分别看涨和看跌期权的市场价格，美式期权用大写、欧式期权用小写。式期权用小写。00,ScSC第三，看涨期权的价格下限第三，看涨期权的价格下限 如果标的资产不支付股利，美式看涨期权不应该提前行权，美如果标的资产不支付股利，美式看涨期权不应该提前行权，美式和欧式看涨期权的价格应该相等（证明见后），其下限为：式和

28、欧式看涨期权的价格应该相等（证明见后），其下限为：C=c，c max(S-Ke-rT,0) 式中：式中：r为无风险利率，为无风险利率，D为标的资产的红利，为标的资产的红利，T为交易日至为交易日至期权到期日的期限。期权到期日的期限。如果标的资产支付股利，欧式看涨期权的价格下限：如果标的资产支付股利，欧式看涨期权的价格下限：c+D S-Ke-rT， cmax(S-D-Ke-rT,0) 式中：式中：r为无风险利率，为无风险利率，D为标的资产的红利，为标的资产的红利，T为交易日至为交易日至期权到期日的期限。期权到期日的期限。如果标的资产支付股利，美式看涨期权多头可能提前行权，欧式看涨期如果标的资产支付

29、股利，美式看涨期权多头可能提前行权，欧式看涨期权的价格下限：权的价格下限：C+D S-K， Cmax(S-D-K,0)标的资产不支付股利的看涨期权价格下限证明标的资产不支付股利的看涨期权价格下限证明 标的资产不支付股利的情形，分析以下两个交易组合：标的资产不支付股利的情形，分析以下两个交易组合： 组合组合A：一份行权价格为：一份行权价格为K的欧式看涨期权加上数量为的欧式看涨期权加上数量为Ke-rT的的现金资产。现金资产。 组合组合B：一股股票：一股股票 。 将组合将组合A中的现金以无风险利率中的现金以无风险利率r进行投资，在期权到期时将进行投资，在期权到期时将投资变现，得到资金投资变现，得到资

30、金K。期权到期时，如果。期权到期时，如果STK，交易者行权，交易者行权买入股票，组合的期末价值为买入股票，组合的期末价值为ST；如果；如果STK，交易者放弃行，交易者放弃行权，组合的期末价值为权，组合的期末价值为K。 组合组合B的期末价值为的期末价值为ST。无论标的股票的价格如何改变，组。无论标的股票的价格如何改变，组合合A的期末价值大于等于组合的期末价值大于等于组合B的期末价值。即：的期末价值。即：c S-Ke-rT标的资产支付股利的看涨期权价格下限证明标的资产支付股利的看涨期权价格下限证明 期权到期前标的资产支付股利的情形，调整组合期权到期前标的资产支付股利的情形，调整组合A的起初价值：的

31、起初价值： 组合组合A：一份行权价格为：一份行权价格为K的欧式看涨期权加上数量为的欧式看涨期权加上数量为（K+D)e-rT的现金资产。的现金资产。 组合组合B：一股股票：一股股票 。 将组合将组合A中的现金以无风险利率中的现金以无风险利率r进行投资，在期权到期时将进行投资，在期权到期时将投资变现，得到资金投资变现，得到资金K+D。期权到期时，如果。期权到期时，如果STK，交易者，交易者行权买入股票，组合的期末价值为行权买入股票，组合的期末价值为ST+D ；如果；如果STK，交易，交易者放弃行权，组合的期末价值为者放弃行权，组合的期末价值为K+D，而，而KST。 组合组合B的期末价值为的期末价值

32、为ST+D。因此，组合。因此，组合A的期末价值大于等的期末价值大于等于组合于组合B的期末价值。在起初，组合的期末价值。在起初，组合A的价值应该高于组合的价值应该高于组合B的价值，即的价值，即:c S-D-Ke-rT第四，看跌期权的价格上下限第四，看跌期权的价格上下限 美式看跌期权的价格不应该高于执行价格，欧式看跌期权的价美式看跌期权的价格不应该高于执行价格，欧式看跌期权的价格不应该高于执行价格以无风险利率从期权到期贴现至交易初格不应该高于执行价格以无风险利率从期权到期贴现至交易初始时的现值。即美式和欧式看跌期权的价格上限分别是始时的现值。即美式和欧式看跌期权的价格上限分别是:PK， p Ke-

33、rT 欧式看跌期权的价格不应该低于执行价格以无风险利率从期权欧式看跌期权的价格不应该低于执行价格以无风险利率从期权到期贴现至交易初始时的现值与标的资产市场价格的差。由于到期贴现至交易初始时的现值与标的资产市场价格的差。由于美式看跌期权可能提前执行，即美式看跌期权的机会大于欧式美式看跌期权可能提前执行，即美式看跌期权的机会大于欧式看跌期权，所以，美式看跌期权的价格应该大于等于欧式看跌看跌期权，所以，美式看跌期权的价格应该大于等于欧式看跌期权的价格。所以，美式和欧式看跌期权的价格下限分别为：期权的价格。所以，美式和欧式看跌期权的价格下限分别为： p max( K S,0)P、p 分别为美式和欧式看

34、跌期权的价格。分别为美式和欧式看跌期权的价格。KS P KP max( Ke-rT S,0)美式和欧式看跌期权的价格范围分别为：美式和欧式看跌期权的价格范围分别为：Ke-rT S p Ke-rT标的资产支付股利的看跌期权的价格下限标的资产支付股利的看跌期权的价格下限 第五，标的资产支付股利时，美式和欧式看跌期权的价格第五，标的资产支付股利时，美式和欧式看跌期权的价格下限：下限： P max( D+KS，0） p max( D+Ke-rT S ，0）标的资产不支付股利的看跌期权价格下限证明标的资产不支付股利的看跌期权价格下限证明 标的资产不支付股利的情形，分析以下两个交易组合：标的资产不支付股利

35、的情形，分析以下两个交易组合： 组合组合A：一份行权价格为：一份行权价格为K的欧式看跌期权加上一股标的股票的欧式看跌期权加上一股标的股票 。 组合组合B：数量为：数量为Ke-rT的现金资产。的现金资产。 将组合将组合B中的现金以无风险利率中的现金以无风险利率r进行投资，在期权到期时将进行投资，在期权到期时将投资变现，得到资金投资变现，得到资金K。 对组合对组合A，期权到期时，如果，期权到期时，如果STK，交易者行权将股票卖出，交易者行权将股票卖出，得到资金得到资金K；如果；如果STK，交易者放弃行权，组合的期末价值，交易者放弃行权，组合的期末价值为为ST。P+SKe-rT ，PKe-rT-S

36、无论标的股票的价格如何改变，组合无论标的股票的价格如何改变，组合A的期末价值大于等于组的期末价值大于等于组合合B的期末价值。即的期末价值。即标的资产支付股利的看跌期权价格下限证明标的资产支付股利的看跌期权价格下限证明 在期权到期前标的资产支付股利时，调整组合在期权到期前标的资产支付股利时，调整组合B的起初价值：的起初价值： 组合组合A：一份行权价格为：一份行权价格为K的欧式看跌期权加上一股标的股票的欧式看跌期权加上一股标的股票 。 组合组合B：数量为（：数量为（K+D)e-rT的现金资产。的现金资产。 将组合将组合B中的现金以无风险利率中的现金以无风险利率r进行投资，在期权到期时将进行投资，在

37、期权到期时将投资变现，得到资金投资变现，得到资金K+D。 对组合对组合A，期权到期时，如果，期权到期时，如果STK，交易者行权将股票卖，交易者行权将股票卖出，得到资金出，得到资金K，期末价值为，期末价值为K+D；如果；如果STK，交易者放，交易者放弃行权，组合的期末价值为弃行权，组合的期末价值为ST+D 。 无论标的股票的价格如何改变，组合无论标的股票的价格如何改变，组合A的期末价值大于等于组的期末价值大于等于组合合B的期末价值。即的期末价值。即P+SD+Ke-rT ，PD+Ke-rT-S四、看涨期权和看跌期权的价格关系四、看涨期权和看跌期权的价格关系 （一）欧式看涨和看跌期权的平价关系（一）

38、欧式看涨和看跌期权的平价关系 具有同样执行价格和到期时间的欧式看涨和看跌期权当前具有同样执行价格和到期时间的欧式看涨和看跌期权当前理论价格之间的关系如下：理论价格之间的关系如下： 式中：式中： c、p分别为看涨和看跌期权的价格，分别为看涨和看跌期权的价格，S为标的资产的价格，为标的资产的价格， K为行权价格，为行权价格，r为无风险利率，为无风险利率，T为期权的剩余期限为期权的剩余期限SpKecrTrTKeSpc(1)或或2.标的资产支付红利的欧式看涨和看跌期权的平价关系标的资产支付红利的欧式看涨和看跌期权的平价关系SpDKecrT(2)1.标的资产不支付红利的欧式看涨和看跌期权的平价关系标的资

39、产不支付红利的欧式看涨和看跌期权的平价关系或rTKeSDpc(2)欧式看涨和看跌期权的平价关系证明欧式看涨和看跌期权的平价关系证明 证明标的资产不支付股利的情形，考虑以下两个组合：证明标的资产不支付股利的情形，考虑以下两个组合： 组合组合A：一份行权价格为：一份行权价格为K的欧式看涨期权加上一笔价值为的欧式看涨期权加上一笔价值为Ke-rT的现金资产。的现金资产。 组合组合B：一份行权价格与看涨期权相同的欧式看跌期权加：一份行权价格与看涨期权相同的欧式看跌期权加上一股标的股票。上一股标的股票。 或rTrTKeScpSKec-p-,或 将组合将组合A中的现金以无风险利率中的现金以无风险利率r进行投

40、资，在期权到期时将进行投资，在期权到期时将投资变现，得到资金投资变现，得到资金K。期权到期时，如果。期权到期时，如果STK，交易者执，交易者执行看涨期权，以资金行看涨期权，以资金K买入股票，组合买入股票，组合A的期末价值为的期末价值为ST；放弃执行组合放弃执行组合B中的看跌期权，组合中的看跌期权，组合B的期末价值为的期末价值为ST。 期权到期时，如果期权到期时，如果STK，交易者放弃执行看涨期权，组合，交易者放弃执行看涨期权，组合A的期末价值为的期末价值为K；以行权价格；以行权价格K将股票卖出，组合将股票卖出，组合B的期末价值的期末价值为为K。所以，无论股票上涨还是下跌，组合。所以，无论股票上

41、涨还是下跌，组合A的期末价值与组的期末价值与组合合B的相等，起初价值也应该相等。即：的相等，起初价值也应该相等。即：欧式看涨和看跌期权的平价关系证明欧式看涨和看跌期权的平价关系证明 证明标的资产不支付股利的情形，考虑以下两个组合：证明标的资产不支付股利的情形，考虑以下两个组合： 组合组合A：一份行权价格为：一份行权价格为K的欧式看涨期权加上一笔价值为的欧式看涨期权加上一笔价值为Ke-rT的现金资产。的现金资产。 组合组合B：一份行权价格与看涨期权相同的欧式看跌期权加：一份行权价格与看涨期权相同的欧式看跌期权加上一股标的股票。上一股标的股票。 或rTrTKeScpSKec-p-,或 将组合将组合

42、A中的现金以无风险利率中的现金以无风险利率r进行投资，在期权到期时将进行投资，在期权到期时将投资变现，得到资金投资变现，得到资金K。期权到期时，如果。期权到期时，如果STK，交易者执，交易者执行看涨期权，以资金行看涨期权，以资金K买入股票，组合买入股票，组合A的期末价值为的期末价值为ST；放弃执行组合放弃执行组合B中的看跌期权，组合中的看跌期权，组合B的期末价值为的期末价值为ST。 期权到期时，如果期权到期时，如果STK，交易者放弃执行看涨期权，组合，交易者放弃执行看涨期权，组合A的期末价值为的期末价值为K；以行权价格；以行权价格K将股票卖出，组合将股票卖出，组合B的期末价值的期末价值为为K。

43、所以，无论股票上涨还是下跌，组合。所以，无论股票上涨还是下跌，组合A的期末价值与组的期末价值与组合合B的相等，起初价值也应该相等。即：的相等，起初价值也应该相等。即：（二）美式看涨和看跌期权的价格关系（二）美式看涨和看跌期权的价格关系 1.标的资产不支付股利时，具有同样执行价格和到期时间的标的资产不支付股利时，具有同样执行价格和到期时间的不支付红利的美式看涨和看跌期权理论价格之间的关系如下：不支付红利的美式看涨和看跌期权理论价格之间的关系如下：SPKC对于平值期权，对于平值期权，S=K，所以，所以C-P0。所以，平值看涨期权的。所以，平值看涨期权的价格总是大于等于看跌期权的价格。价格总是大于等

44、于看跌期权的价格。或KSPC(3)rTKeSPCKS(4)标的资产不支付红利时，标的资产不支付红利时，C=c,Pp，所以，所以，C-P c-p，综合，综合式（式（1）和（）和（3），美式看涨和看跌期权价差的上下限为：），美式看涨和看跌期权价差的上下限为： 2. 标的资产支付股利时，具有同样执行价格和到期时间的不支标的资产支付股利时，具有同样执行价格和到期时间的不支付红利的美式看涨和看跌期权理论价格之间的关系如下：付红利的美式看涨和看跌期权理论价格之间的关系如下：SPDKC(5)五、美式期权是否会提前行权五、美式期权是否会提前行权 提前行权后对标的资产的处理有两种情形：继续持有标的提前行权后对标

45、的资产的处理有两种情形：继续持有标的资产至期权到期，按当时的市场价格卖出。资产至期权到期，按当时的市场价格卖出。 如果认为标的资产的价格会继续上涨，则应该继续持有标的如果认为标的资产的价格会继续上涨，则应该继续持有标的资产。如果选择提前执行期权，则执行时需支付行权价格，资产。如果选择提前执行期权，则执行时需支付行权价格，如果持有期权则不需要任何额外支出，持有期权还可避免因如果持有期权则不需要任何额外支出，持有期权还可避免因判断错误造成标的物持仓亏损。所以，此情形下，持有期权判断错误造成标的物持仓亏损。所以，此情形下，持有期权比行权后持有标的资产更为有利。比行权后持有标的资产更为有利。 如果认为

46、标的资产有下跌可能，决定将期权了结，则应该如果认为标的资产有下跌可能，决定将期权了结，则应该选择行权了结还是平仓了结？选择行权了结还是平仓了结？ 1. 无收益资产的美式看涨期权是否会提前行权无收益资产的美式看涨期权是否会提前行权 如果行权了结期权，多头以行权价格如果行权了结期权，多头以行权价格K买入标的资产，并将买入标的资产，并将标的资产按市场价格标的资产按市场价格S卖出，不考虑期权买价和其它交易费卖出，不考虑期权买价和其它交易费用，行权收益为用，行权收益为S-K。美式期权是否应该提前行权分析美式期权是否应该提前行权分析 如果将期权以市场价格如果将期权以市场价格C卖出，由于美式期权的价格不会低卖出，由于美式期权的价格不会低于欧式期权的价格。所以所得权利金于欧式期权的价格。所以所得权利金C S-Ke-rT 由于由于S-KS-Ke-rT。所以平仓收益大于行权收益。所以平仓收益大于行权收益。 两种情况下看涨期权多头均不应该选择提前执行期权。两种情况下看涨期权多头均不应该选择提前执行期权。 因此，标的资产不支付股利的情况下，看涨期权多头不应