竖直上抛运动

关于竖直上抛运动本课内容竖直上抛运动的特点1、分段分析：上升阶段1、分段分析：下降阶段2、整体分析第2页,共20页，2024年2月25日，星期天一、竖直上抛运动1、定义：将物体用一定初速度沿竖直向上抛出的运动，叫做竖直上抛运动2、竖直上抛运动的特点：（1）、初速度V0≠0，且竖直向上。（2）、竖直上抛运动的加速度：a=g

竖直向下第3页,共20页，2024年2月25日，星期天二、竖直上抛运动的规律1、分段分析：（1）上升阶段：物体做匀减速运动以V0方向（竖直向上）为正方向，则a=-gVt=V0-gtX=V0t-1/2gt2Vt2=V02-2gX第4页,共20页，2024年2月25日，星期天∵Vt=0由Vt2=V02-2gH∴H=V02/2g上升时间（Vt=0）t上=V0/g上升最大高度（Vt=0）H=V02/2g∵Vt=0由Vt=V0–gt∴t上=V0/g第5页,共20页，2024年2月25日，星期天（2）下降阶段：取向下为正V0=0a=g自由落体运动Vt=gtX=1/2gt2Vt2=2gX下落时间t下=V0/g=t上落地速度Vt=-V0第6页,共20页，2024年2月25日，星期天例：以20m/s竖直向上抛一个小球，求经过1s后的速度是多少？10m/s上升的最大高度是多少？20m从开始3s后的位移是多少？-30m/s5m从开始5s后的位移是多少？-25m从开始5s后的速度是多少？V的符号正---上升负---下降X的符号正--在抛出点上方负--在抛出点下方第7页,共20页，2024年2月25日，星期天例：以20m/s竖直向上抛一个小球，求经过5s后的速度是多少？整个过程加速度不变a=-gVt=V0-gt=20m/s-10m/s2×5s=-30m/s从开始5s后的位移是多少？X=V0t-1/2gt2=20m/s×5s-5m/s2×(5s)2=-25m第8页,共20页，2024年2月25日，星期天将全过程看成是加速度为-g的匀变速直线运动公式：注意：（1）x为正，表示质点在抛出点的上方，x为负表示在抛出点的下方（2）v为正，表示质点向上运动，v为负表示质点向下运动（3）由同一x求出的t、可能有两个解，要注意分清其意义2、整过程分析法第9页,共20页，2024年2月25日，星期天【例题】一石块从一以10m/s的速度匀速上升的气球上落下，刚离开气球时离地面高度为495米，求石块从气球上落地要用多少时间？495mX【解】（方法一）：分段分析上升阶段：V0=10m/s，Vt=0由Vt=V0–gt上升时间：t上=V0/g=1s由Vt2=V02-2gX最大高度：X=V02/2g=5m下降阶段：∵自由下落H=X+495=500m由H=1/2gt2∴下落时间t下=10s

∴石块落下所用时间t=t上+t下=11s第10页,共20页，2024年2月25日，星期天【例题】一石块从一以10m/s的速度匀速上升的气球上落下，刚离开气球时离地面高度为495米，求石块从气球上落地要用多少时间？495mX(方法二)：整体分析∵V0=10m/s，h=-495m由h=V0t-1/2gt2-495=10t-1/2×10t2(t-11)(t+9)=0t1=-9s(舍去)t2=11s∴石块从气球上落地要用11秒.第11页,共20页，2024年2月25日，星期天3、图象分析法

画出物体做竖直上抛运动的v-t图象，根据图象进行分析。v/ms-1t/s0t0（2）t0=v0/

gtan=g（1）v02t0（4）面积表示位移。（3）t=2

t0时，s=0第12页,共20页，2024年2月25日，星期天2、整体分析（以V0方向为正）Vt=V0–gtx=V0t-1/2gt2Vt2=V02-2gx1、分段分析：（1）上升（以V0方向为正）Vt=V0-gtX=V0t-1/2gt2Vt2=V02-2gx（2）下降Vt=gtx=1/2gt2Vt2=2gx（小结）竖直上抛运动的规律上升时间：（Vt=0）t上=V0/g最大高度：（Vt=0）H=V02/2g落地速度：（X=0）Vt=-V03、几个特征量第13页,共20页，2024年2月25日，星期天(1)能上升的最大高度：(2)上升到最大高度所需时间：(3)下落过程是上升过程的逆过程。(4)质点在通过同一位置时，上升速度与下落速度相等。(5)物体在通过同一高度过程中，上升时间与下落时间相等。注意：在没有注明方向的情况下，说经t时间后离出发点的距离为x，则位移x可能有两个值。4、几个推论第14页,共20页，2024年2月25日，星期天例1：气球以10m/s的速度竖直上升，到离地120米高处掉下一物，求物体落地的速度及运动的时间。CABh=120mh1v0B→C→A整个过程，由竖直上抛运动规律：h=vAt-1/2gt2

vt=v0-gt即-120=10

t-1/2gt2

vt=10

-gt解得t=6svt=-50m/s第15页,共20页，2024年2月25日，星期天例2.某人在高层楼房的阳台外侧以20m/s的速度竖直上抛一个石块，石块运动到离抛出点15米处所经历的时间是：（不计阻力，g取10m/s2)()A.1sB.2sC.3sD.解：画出运动示意图，Bv0CA15m15m由竖直上抛运动规律h=v0t-1/2gt2

15=20t-5t2∴t1=1s或t2=3s-15=20t-5t2ACD第16页,共20页，2024年2月25日，星期天例3、在离地20m高处有一小球A做自由落体运动，A球由静止释放的同时，在其正下方地面上有另一个小球B以初速度v0竖直上抛，（不计空气阻力，g=10m/s2）（1）若要使两球在空中相遇，则B球上抛的初速度v0必须满足什么条件？（2）若要使B球在上升阶段与A球相遇，则初速度v0必须满足什么条件？（3）若要使B球在下落阶段与A球相遇，则初速度v0必须满足什么条件？第17页,共20页，2024年2月25日，星期天ABv0h=20mh1h2解:h1=1/2×gt2h2=v0t-1/2×gt2h=h1+h2=v0t∴t=h/v0A球下落的总时间为（1）若要使两球在空中相遇，必须有t=h/v0<tA∴v0>10m/s（2）B球的上升时间t上=v0/g若要使B球在上升阶段与A球相遇,必须有t<t上即h/v0<v0/