人教版初中数学同步7年级上册第一章《有理数》单元测试(学生版+解析)

七年级上册第一章《有理数》单元测试满分120分建议时间90分钟一、选择题(共30分)1．﹣5的相反数是()A． B．5 C．﹣5 D．﹣2．在有理数1，，-1，0中，最小的数是()A．1 B． C．-1 D．03．C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，将100万用科学记数法表示为()A．1×106 B．100×104 C．1×107 D．0.1×1084．下列说法，其中正确的个数为()①正数和负数统称为有理数；②一个有理数不是整数就是分数；③有最小的负数，没有最大的正数；④符号相反的两个数互为相反数；⑤一定在原点的左边．A．个 B．个 C．个 D．个5．下列各组数中，互为倒数的是()A．－3与3 B．－3与 C．－3与－ D．－3与＋(－3)6．在中，负数共有()A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．一个点从数轴上表示﹣2的点开始，向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度．则此时这个点表示的数是()A．0 B．2 C．l D．﹣18．已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是()A．b>a B．ab>0 C．b—a>0 D．a+b>09．对有理数a，b，规定运算如下：a※b＝a＋ab，则－2※3的值为()A．－10 B．－8C．－6 D．－410．已知整数a1，a2，a3，a4…满足下列条件：a1＝0，a2＝－|a1＋1|，a3＝－|a2＋2|，a4＝－|a3＋3|，…，以此类推，则a2019的值为()A．－1007 B．－1008C．－1009 D．－2016二、填空题(共24分)11．如果向北走20米记作+20米，那么向南走120米记为______米.12．用四舍五入法取近似数：2.7982≈__________(精确到0.01).13．计算：________．14．某旅游景点一天的最低气温为，最高气温为，那么该景点这天的温差是________．15．数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是－2，那么点B表示的数是_________．16．若有理数，满足条件：，，，则________．三、解答题(共66分)17．(6分)下表记录了七(1)班一个组学生的体重情况，假设平均体重是50kg，超出记为正，不足记为负.姓名小明小丁小丽小文小天小乐体重与平均体重的差值/kg－5＋3－7＋4＋6－1(1)谁最重？谁最轻？(2)最重的同学比最轻的同学重多少？18．(6分)计算：．19．(7分)已知|a|=5，|b|=2，若a＜b，求ab的值．20．(10分)计算：(1)﹣(3﹣5)+32×(1﹣3)(2)﹣32﹣．21．(8分)把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来．22．(8分)若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m到原点的距离为2，求2(a+b)+3cd-|-m|的值．23．(9分)如图，点A、B、C为数轴上的点，请回答下列问题：(1)将点A向右平移3个单位长度后，点A，B，C表示的数中，哪个数最小？(2)将点C向左平移6个单位长度后，点A表示的数比点C表示的数小多少？(3)将点B向左平移2个单位长度后，点B与点C的距离是多少？24．(12分)阅读下面的解答过程．计算：．解：因为，所以原式．根据以上解题方法计算：(1)________(n为正整数)；(2)．(3)．七年级上册第一章《有理数》单元测试满分120分建议时间90分钟一、选择题(共30分)1．﹣5的相反数是()A． B．5 C．﹣5 D．﹣【答案】B【分析】直接利用互为相反数的定义得出答案．【详解】﹣5的相反数是5，故选：B．【点睛】主要考查了相反数，正确把握互为相反数的定义是解题关键．2．在有理数1，，-1，0中，最小的数是()A．1 B． C．-1 D．0【答案】C【分析】根据负数小于0，0小于正数即可得出最小的数．【详解】解：1，，-1，0这四个数中只有-1是负数，所以最小的数是-1，故选：C．【点睛】考查了有理数的大小比较．理解0大于任何负数，小于任何正数是解题关键．3．C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，将100万用科学记数法表示为()A．1×106 B．100×104 C．1×107 D．0.1×108【答案】A【详解】试题分析：将100万用科学记数法表示为：1×106．故选A．考点：科学记数法—表示较大的数．4．下列说法，其中正确的个数为()①正数和负数统称为有理数；②一个有理数不是整数就是分数；③有最小的负数，没有最大的正数；④符号相反的两个数互为相反数；⑤一定在原点的左边．A．个 B．个 C．个 D．个【答案】A【分析】根据有理数的定义，有理数的分类，相反数的定义，数轴的认识即可求解．【详解】解：①正数，0和负数统称为有理数，故原来的说法错误；②一个有理数不是整数就是分数，故原来的说法正确；③没有最小的负数，没有最大的正数，故原来的说法错误；④只有符号相反的两个数互为相反数，故原来的说法错误；⑤a＜0，-a一定在原点的右边，故原来的说法错误；其中正确的个数为1个．故选：A．【点睛】考查有理数的定义，相反数的知识，数轴，属于基础题，注意概念的掌握，及特殊例子的记忆．5．下列各组数中，互为倒数的是()A．－3与3 B．－3与 C．－3与－ D．－3与＋(－3)【答案】C【分析】两个数相乘之积为1,则这两个数互为倒数.【详解】因为两个数相乘之积为1,则这两个数互为倒数,所以C选项符合题意,故选C.【点睛】主要考查倒数的概念,解决的关键是要熟练掌握倒数的概念.6．在中，负数共有()A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【分析】直接利用有理数的乘方的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：，，，，，负数共有3个；故选：B．【点睛】考查了负数、有理数的乘方的性质以及绝对值的性质，解题的关键是正确化简各数．7．一个点从数轴上表示﹣2的点开始，向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度．则此时这个点表示的数是()A．0 B．2 C．l D．﹣1【答案】C【详解】向右移动个单位长度，向右移动个单位长度为，故选．8．已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是()A．b>a B．ab>0 C．b—a>0 D．a+b>0【答案】B【分析】由数轴可得b＜a＜0，从而可以判断选项中的结论是否正确，从而可以解答．【详解】解：∵由数轴可得，b＜a＜0，∴a＞b，(故A错误)；

ab＞0，(故B正确)；

b-a＜0，(故C错误)；

a+b＜0，(故D错误)．

故选：B．【点睛】考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，能根据各数的大小判断选项中的结论是否成立．9．对有理数a，b，规定运算如下：a※b＝a＋ab，则－2※3的值为()A．－10 B．－8C．－6 D．－4【答案】B【解析】【分析】根据新定义,将－2※3转换成正常运算即可解题.【详解】解：由题可知－2※3=-2+(-2)3=-2-6=-8故选B.【点睛】考查了有理数的运算,属于简单题,将新定义式转换成正常运算式是解题关键.10．已知整数a1，a2，a3，a4…满足下列条件：a1＝0，a2＝－|a1＋1|，a3＝－|a2＋2|，a4＝－|a3＋3|，…，以此类推，则a2019的值为()A．－1007 B．－1008C．－1009 D．－2016【答案】C【解析】【分析】根据所给算式,找到规律即可解题.【详解】解：a1＝0，a2＝－|a1＋1|=-1,a3＝－|a2＋2|=-1a4＝－|a3＋3|=-2a5＝－|a4＋4|=-2…当n为奇数时,an=,当n为偶数时,an=,∴当n=2019时,a2019=-1009,故选C.【点睛】是一道找规律题,难度较大,按奇偶数找到规律是解题关键.二、填空题(共24分)11．如果向北走20米记作+20米，那么向南走120米记为______米.【答案】-120【分析】根据正负数的意义即可求解.【详解】向北走20米记作+20米，那么向南走120米记为-120米故答案为：-120.【点睛】此题主要考查有理数，解题的关键是熟知正负数的意义.12．用四舍五入法取近似数：2.7982≈__________(精确到0.01).【答案】2.80【分析】精确到0.01，则要把千分位上的数字8进行四舍五入即可．【详解】∵8>5，∴2.7982≈2.80(精确到0.01).故答案为：2.80【点睛】考查了近似数，经过四舍五入得到的数叫近似数；精确到哪一位，就要把下一位的数进行四舍五入.13．计算：________．【答案】【解析】【分析】原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果．【详解】原式=(,故答案为：5.【点睛】考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则.14．某旅游景点一天的最低气温为，最高气温为，那么该景点这天的温差是________．【答案】【解析】【分析】用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.【详解】∵某旅游景点一天的最低气温为，最高气温为，∴3℃－(－2℃)＝3℃＋2℃＝5℃，故答案为5.【点睛】考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键.15．数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是－2，那么点B表示的数是_________．【答案】2【分析】由点A表示的数是－2，把点A往右移动4个单位可得答案．【详解】解：点A表示的数是－2，把点A往右移动4个单位可得点B，表示的数为：故答案为：【点睛】考查的是数轴上两点之间的距离，及点的移动后对应的数的表示，掌握以上知识是解题的关键．16．若有理数，满足条件：，，，则________．【答案】或【分析】根据异号得负和绝对值的性质确定出a、b的值，然后相减即可得解．【详解】∵ab＜0，|a|=4，|b|=5，

∴a=4时，b=-5，a-b=4-(-5)=4+5=9，

a=-4时，b=5，a-b=-4-5=-9，

∴a-b=9或-9．

故答案为9或-9．【点睛】考查了有理数的乘法，绝对值的性质，有理数的减法，熟记运算法则和性质确定出a、b的对应情况是解题的关键．三、解答题(共66分)17．(6分)下表记录了七(1)班一个组学生的体重情况，假设平均体重是50kg，超出记为正，不足记为负.姓名小明小丁小丽小文小天小乐体重与平均体重的差值/kg－5＋3－7＋4＋6－1(1)谁最重？谁最轻？(2)最重的同学比最轻的同学重多少？【答案】(1)小天最重，小丽最轻；(2)小天比小丽重13kg.【分析】根据表格信息表示出每个同学的体重即可解题.【详解】解：(1)根据题意,超出记为正，不足记为负.则6人体重分别为：45,53,43,54,56,49,∴小天最重,小丽最轻.(2)∵56-43=13,∴最重的同学比最轻的同学重13kg.【点睛】考查了有理数的实际应用,属于简单题,熟悉有理数的表示原则是解题关键.18．(6分)计算：．【答案】．【分析】根据有理数的加减法法则，运用加法结合律计算即可.【详解】原式．【点睛】考查有理数的加减运算，根据式子特点，运用加法结合律进行化简是解题的关键.19．(7分)已知|a|=5，|b|=2，若a＜b，求ab的值．【答案】﹣10或10．【解析】【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，即可确定出ab的值．【详解】∵|a|=5，|b|=2，且a＜b，∴a=﹣5，b=2或a=﹣5，b=﹣2，则ab=﹣10或10．【点睛】此题考查了有理数的乘法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解的关键．20．(10分)计算(1)﹣(3﹣5)+32×(1﹣3)(2)﹣32﹣．【答案】(1)﹣16；(2)﹣8．【分析】(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；

(2)先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减即即可.【详解】解：(1)﹣(3﹣5)+32×(1﹣3)=﹣(﹣2)+9×(﹣2)=2+(﹣18)=﹣16；(2)﹣32﹣．=﹣9﹣(﹣)×﹣=﹣9+﹣=﹣8．【点睛】考查有理数的混合运算，解题关键是运算顺序、乘方、绝对值化简.21．(8分)把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来．【答案】图见解析，【分析】先利用数轴表示数的方法表示出6个数，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大比较它们的大小．【详解】解：=-4，如下图所示：【点睛】考查了数轴、有理数的大小比较、绝对值、相反数等知识点，能正确在数轴上表示各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．22．(8分)若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m到原点的距离为2，求2(a+b)+3cd-|-m|的值．【答案】1【分析】首先求得m的值，利用相反数，倒数的定义求出a+b与cd的值，代入原式计算即可得到结果【详解】解：∵有理数m所表示的点到原点距离2个单位，∴m=2或-2；根据题意得：a+b=0，cd=1，当m=2时，原式=1；当m=-2时，原式=1，则原式的值为1．【点睛】此题考查了代数式求值，数轴，相反数，以及倒数，熟练掌握各自的