一阶可分离变量型微分方程_第1页
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文档简介

关于一阶可分离变量型微分方程一、可分离变量的微分方程可分离变量的微分方程.解法为微分方程的通解.分离变量法第2页,共27页，2024年2月25日，星期天例1

求解微分方程解分离变量两端积分例题又两端积分第3页,共27页，2024年2月25日，星期天通解为解第4页,共27页，2024年2月25日，星期天解由题设条件衰变规律第5页,共27页，2024年2月25日，星期天第6页,共27页，2024年2月25日，星期天例4

有高为1米的半球形容器,水从它的底部小孔流出,小孔横截面积为1平方厘米(如图).开始时容器内盛满了水,求水从小孔流出过程中容器里水面的高度h(水面与孔口中心间的距离)随时间t的变化规律.解由力学知识得,水从孔口流出的流量为流量系数孔口截面面积重力加速度第7页,共27页，2024年2月25日，星期天设在微小的时间间隔水面的高度由h降至,比较(1)和(2)得:第8页,共27页，2024年2月25日，星期天即为未知函数的微分方程.可分离变量所求规律为第9页,共27页，2024年2月25日，星期天思考题为所求通解.

求解微分方程也是解.第10页,共27页，2024年2月25日，星期天练习题第11页,共27页，2024年2月25日，星期天第12页,共27页，2024年2月25日，星期天练习题答案第13页,共27页，2024年2月25日，星期天

1、齐次方程P230

的微分方程称为齐次方程.2.解法作变量代换代入原式可分离变量的方程1.定义可化为分离变量的微分方程---齐次方程第14页,共27页，2024年2月25日，星期天例1

求解微分方程微分方程的解为解第15页,共27页，2024年2月25日，星期天例2

求解微分方程解微分方程的解为第16页,共27页，2024年2月25日，星期天例3

抛物线的光学性质实例:车灯的反射镜面------旋转抛物面解如图A入射角余角=反射角余角由夹角正切公式第17页,共27页，2024年2月25日，星期天分离变量积分得得微分方程平方化简得抛物线第18页,共27页，2024年2月25日，星期天2、可化为齐次的方程为齐次方程.（其中h和k是待定的常数）否则为非齐次方程.2.解法1.定义(2)有唯一一组解(h,k).(1)(2)求通解第19页,共27页，2024年2月25日，星期天可分离变量的微分方程.可分离变量的微分方程.可分离变量.求通解,代回z=ax+by第20页,共27页，2024年2月25日，星期天解代入原方程得分离变量、积分得得原方程的通解方程变为第21页,共27页，2024年2月25日，星期天通解为解利用变量代换求微分方程的解第22页,共27页，2024年2月25日，星期天解代入原方程原方程的通解为第23页,共27页，2024年2月25日，星期天思考题方程是否为齐次方程?思考题解答方程两边同时对求导:原方程是齐次方程.第24页,共27页，2024年2月25日，星期天练习题第25页,共27页，2024年2月25

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