2024年浙教版数学八年级下册2.3一元二次方程的应用课后同步练习（基础练）（含答案）

生命不息，学习不止。知识无涯，进步无界!Shengmingbuxi,xuexibuzhizhishiwuya,jingbuwujie！生命不息，学习不止。知识无涯，进步无界!Shengmingbuxi,xuexibuzhizhishiwuya,jingbuwujie！生命不息，学习不止。知识无涯，进步无界!Shengmingbuxi,xuexibuzhizhishiwuya,jingbuwujie！2024年浙教版数学八年级下册2.3一元二次方程的应用课后基础练一、选择题1．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）A．12x(x−1)=36 C．x(x−1)=36 D．x(x+1)=362．如图，在长为62m、宽为42m的长方形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪.要使草坪的面积为2400m²，设道路的宽为x(m)，则可列方程为（）A．(62-x)(42-x)=2400 B．(30−C．62×42-62x-42x=2400 D．62x+42x=24003．如图，把一块长为40cm、宽为30cm的长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为600cm²，设剪去小正方形的边长为x(cm)，则可列方程为（）A．(30-2x)(40-x)=600 B．(30-x)(40-x)=600C．(30-x)(40-2x)=600 D．(30-2x)(40-2x)=6004．在“双减政策”的推动下，某初级中学学生课后作业时长明显减少.2022年上学期每天作业平均时长为100分钟，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天作业时长为60分钟.设这两学期该校平均每天作业时长每期的下降率为xA．60(1+x)C．100(1−x)5．有一个人患流感，经过两轮传染后共有64个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为（）A．1+2x=64 B．1+x2=64 C．1+x+6．在某中学开展的课外阅读活动中，要求七，八、九三个年级学生的人均阅读量逐次增加，而且增长率相同，已知七年级学生的人均阅读量为每年10万字，九年级学生的人均阅读量为每年14.4万字，则该校八年级学生的人均阅读量为每年（）A．11万字 B．11.2万字 C．12万字 D．12.2万字7．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买橡多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株橡每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的橡的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．3(x-1)x=6210 B．3(x-1)=6210C．(3x-1)x=6210 D．3x=62108．若代数式x(x-1)和3(1-x)的值互为相反数，则x的值为．（）A．1或3 B．-1或-3 C．1或-1 D．3或-3二、填空题9．一个小组有若干人，新年每人都互送贺卡一张，已知全组共送贺卡72张，则这个小组有人。10．一辆汽车，新车购买价为25万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后价值14.45万元，设这辆车在第二、三年的年折旧率为a，则可列方程为．11．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9.如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，则原来的两位数是12．为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对原有的小麦品种进行改良种植研究．在保持去年种植面积不变的情况下，今年预计小麦平均亩产量将在去年的基础上增加a%，因为优化了品种，预计每千克售价将在去年的基础上上涨2a%，全部售出后预计总收入将增加68%，则a的值为．三、解答题13．某商场销售一种冰箱，每台进价2500元，市场调查研究表明，当售价为2900元时，平均每天能售出8台；当售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台商场要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台售价应降低多少元？某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件，假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同，求2013年到2015年这种产品产量的年增长率．15．如图是一个面积为150m²的长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙(墙长18m)，另外三边用竹篱笆围成.如果竹篱笆的长为35m，求养鸡场的长和宽.

答案解析部分1．答案：A解析：【解答】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：12x（x故答案为：A．【分析】共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．2．答案：A解析：【解答】解：设道路的宽为x（m），如图，

黑色道路的面积为62x，剩下道路的面积为（42-x）x，

则62×42-62x-（42-x）x=2400，

变形得，(62-x)(42-x)=2400，

故答案为：A.

【分析】利用平移，黑色道路的面积为62x，剩下道路的面积为（42-x）x，利用草坪的面积为2400，即可列出方程.3．答案：D解析：【解答】解：设剪去小正方形的边长为x(cm)，则该无盖纸盒的底的长（40-2x）cm，宽为（30-2x）cm，

根据题意得，(30-2x)(40-2x)=600，

故答案为：D.

【分析】设设剪去小正方形的边长为x(cm)，用x表示出纸盒的长和宽，利用长方形的面积公式，即可列出关于x的一元二次方程.4．答案：C解析：【解答】解：设这两学期该校平均每天作业时长每期的下降率为x，

由题意可列方程：100(1−x)2=605．答案：D解析：【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染x个人，列方程得，（1+x）2=64.故答案为：D.【分析】设每轮传染中平均一个人传染x个人，根据经过两轮传染后共有64个人患流感，列出方程.6．答案：C解析：【解答】解：设该校学生七年级至九年级人均阅读量的人均阅读年增长率为x，

根据题意，得：10(1+x)2=14.4

解得：x1=20%，x2=-220%（不符合题意，舍去），

∴该校八年级学生的人均阅读量为每年：10×(1+20%)=12（万字），

故答案为：C．

【分析】设该校学生七年级至九年级人均阅读量的人均阅读年增长率为x，根据增长率问题，列出一元二次方程，解方程即可求解．7．答案：A解析：【解答】解：设这批椽的数量为x株，

根据题意得：3(x-1)x=6210.

故答案为：A.

【分析】设这批椽的数量为x株，则一株椽的价钱为3(x-1)文，根据总价=单价×数量，列出方程即可.8．答案：A解析：【解答】解：根据题意：x(x-1)+3(1-x)=0

x−1x−3=0

x1=1，9．答案：9解析：【解答】解：设这个小组有x人，则每人应送出（x-1）张贺卡，由题意得：

x（x-1）=72，

整理得：x2-x-72=0，

解得：x1=9，x2=-8（不符合题意舍去）

故这个小组有9人；

故答案为：9.

【分析】设这个小组有x人，要求他们之间互送贺卡，即除自己外，每个人都要求送其他的人一张贺卡，即每个人要送（x-1）张贺卡，所以全组共送x（x-1）张，又知全组共送贺卡72张，由送贺卡数相等为等量关系，列出一元二次方程，解方程即可得出答案.10．答案：25解析：【解答】根据题意可得，

25(1−20%)(1−x)2=1411．答案：74解析：【解答】设这个两位数的个位数为x，则这个两位数为：10(x2∴10x2解得：x1∴原两位数为：74

故答案为：74【分析】设原来两位数的个位数为x，可表示出十位数字，再分别表示出原两位数和对调后的两位数，然后根据对调后的两数=原来的两位数-27，列方程求解，即可得出答案。12．答案：20解析：【解答】解：由题意得：(1+a令m=a%则原方程可化简为∴2(2m+3解之得：m1=0.∴a∴a=20．故答案为：20.【分析】先求出(1+a%)(1+2a%13．答案：设每台售价应降低50x元，降价后的售价为(2900-50x)元，降价后的售出台数为8+4x，∵商场要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，∴(2900-50x-2500)(8+4x)=5000，∵50×4(8-x)(2+x)=5000，∴(8-x)(2+x)=25，∴16+6x-x2=25，∴x2-6x+9=0，∴(x-3)2=0，∴x=3，每台售价应降低50x=50×3=150(元)．解析：【分析】设每台售价应降低50x元，降价后的售价为(2900-50x)元，降价后的售出台数为(8+4x)台，根据：每天的利润=每台的利润×每天的销售量，列出方程并解之即可.14．答案：解：设2013年到2015年这种产品产量的年增长率x，则100（1+x）2=121，解得x1=0.1=10%，x2=-2.1（舍去），答：2013年到2015年这种产品产量的年增长率10%．解析：【分析】增