2025版高考物理一轮总复习考点突破第9章静电场专题强化11带电粒子或带电体在电场中运动的综合问题考点2用等效法处理带电体在电场和重力场中的运动_第1页
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考点2用等效法处理带电体在电场和重力场中的运动(能力考点·深度研析)1．等效重力法将重力与电场力进行合成，如图所示，则F合为等效重力场中的“重力”，g′＝eq\f(F合,m)为等效重力场中的“等效重力加速度”，F合的方向为等效“重力”的方向，即在等效重力场中的“竖直向下”方向。2．等效最高点与等效最低点小球能自由静止的位置，即是“等效最低点”，圆周上与该点在同一直径的点为“等效最高点”。3．举例►考向1电场线竖直时的等效重力法(多选)如图所示，长为L的细线拴一个带电荷量为＋q、质量为m的小球，重力加速度为g，球处在竖直向下的匀强电场中，电场强度为E，小球恰好能够在竖直平面内做圆周运动，则(CD)A．小球在最高点的速度大小为eq\r(gL)B．当小球运动到最高点时电势能最小C．小球运动到最低点时，机械能最大D．小球运动到最低点时，动能为eq\f(5,2)(mg＋qE)L[解析]小球恰好能够在竖直平面内做圆周运动，则在最高点由其所受重力和静电力的合力提供向心力，则有mg＋Eq＝meq\f(v2,L)，解得v＝eq\r(\f(mg＋Eq,m)L)，故A错误；小球向上运动时，静电力做负功，电势能增加，当小球运动到最高点时电势能最大，故B错误；小球向下运动时，静电力做正功，机械能增大，运动到最低点时，小球的机械能最大，故C正确；小球从最高点到最低点的过程中，根据动能定理得Ek－eq\f(1,2)mv2＝(mg＋Eq)·2L，解得Ek＝eq\f(5,2)(mg＋Eq)L，故D正确。►考向2电场线水平时的等效重力法如图所示，绝缘光滑轨道AB部分是倾角为30°的斜面，AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道，斜面与圆轨道相切。整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中。现有一个质量为m的带正电小球，电荷量为q＝eq\f(\r(3)mg,3E)，要使小球能安全通过圆轨道，在O点的初速度应满足什么条件？[解析]小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力，然后在圆轨道上运动，受重力、电场力、轨道的作用力，如图所示，类比重力场，将电场力与重力的合力视为等效重力mg′，大小为mg′＝eq\r(qE2＋mg2)＝eq\f(2\r(3)mg,3)，tanθ＝eq\f(qE,mg)＝eq\f(\r(3),3)，得θ＝30°，等效重力的方向与斜面垂直指向右下方，小球在斜面上匀速运动。因要使小球能安全通过圆轨道，在圆轨道的“等效最高点”(D点)满足“等效重力”刚好提供向心力，即有mg′＝eq\f(mv\o\al(2,D),R)，因θ＝30°与斜面的倾角相等，由几何关系知eq\x\to(AD)＝2R，令小球以最小初速度v0运动，由动能定理知－2mg′R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得v0＝eq\r(\f(10\r(3)gR,3))，因此要使小球安全通过圆

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