一次函数与反比例函数综合教案

一次函数与反比例函数的综合教学设计教学目标1知识与技能(1)会用待定系数法求函数解析式;(2)会通过函数图像比较函数值的大小;(3)会求坐标轴上的点和函数图像上的点连成的图形面积;(4)会求解最短路线问题.2过程与方法让学生亲身经历解决问题的过程，通过交流讨论，归纳总结解题方法.经历一次函数与反比例函数的综合运用，进一步领会“方程思想”、“数形结合”思想以及“转化”的数学思想，遵循“优化”原则．3情感与态度培养学生独立思考能力及合作意识.全班互动，有利于培养学生合作意识，增进学生之间的感情，通过方法探索，培养学生的专研精神．重点熟练应用一次函数与反比例函数的图象与性质进行解题．对一次函数与反比例函数的性质的掌握及综合应用难点进一步利用“数形结合”以及“转化”的方法解题．一次函数与反比例函数的性质的综合应用教学方法讨论式教学与练习式教学综合学法指导引导学生通过探索、合作讨论等，尽量让学生去思考、发现解决问题的方法．教学过程知识回顾回顾反比例函数的图像与性质回顾待定系数法求函数解析式步骤教学过程类型一：求函数解析式与比较函数值例1、如图，已知一次函数的图象与反比例函数y=-的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2．求：（1）一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围． 练习1、如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于A、B两点，（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图像直接写出的解集.方法总结：1.求解函数解析式关键找函数图像点的坐标,待定系数法求解.2.比较函数值,关键是找两函数的交点横坐标，观察函数图像的位置关系,确定自变量范围.类型二：求面积变式1、如图，已知一次函数的图象与反比例函数y=-的图象交于A、B两点,且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2．求：（1）一次函数的解析式；（2）求面积． 例2、如图，一次函数y=与反比例函数的图象交于A(m,6)，B(3,n)两点．且分别交（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．总结：反比例函数与一次函数图形中的面积求解问题,关键确定方法：直接求面积和间接求面积；而间接求面积又分成两种方法：一是分割求面积，二是整体减部分求面积.类型三：求解最短路线问题变式1、如图，一次函数y=与反比例函数的图象交于A(m,6)，B(3,n)两点．且分别交（1）求一次函数的解析式；（2）在x轴上是否存在一点M，使得MA＋MB最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．变式2、如图，已知一次函数的图象与反比例函数y=-的图象交于A、B两点,且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2．求：（1）一次函数的解析式；（2）点C是反比例函数图像上一点，且C点的横坐标为-4,在轴上是否存在一点M，使得MA＋MC最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 总结：求解函数图像中在直线上找一点求最短路线问题,关键是找其中一个点的对称点,则对称点与另一定点连线与该直线的交点即为所求点.三、课堂总结通过本节课的学习，你有那些收获？1.求解函数解析式关键找函数图像点的坐标,待定系数法求解.2.比较函数值,关键是找两函数的交点横坐标，观察函数图像的位置关系,确定自变量范围.3.反比例函数与一次函数图形中的面积求解问题,关键确定方法：直接求面积和间接求面积；而间接求面积又分成两种方法：一是分割求面积，二是整体减部分求面积.4.求解函数图像中在直线上找一点求最短路线问题,关键是找其中一个点的对称点,则对称点与另一定点连线与该直线的交点即为所求点.四、作业作业：书上P696,7,8,9思考题、如图，一次函数y=与反比例函数的图象交于A(m,6)，B(3,n)两点．且分别交,分别过A、B点作轴与轴的垂线,两条垂线相交于G