《现代库存管理：模型、算法与Python实现》 课件 第10-12章 某零食企业W库存策略优化实战、周期服务水平优化、库存共享

现代库存管理：模型、算法与Python实现第10章某零食企业W库存策略优化实战10.1背景介绍企业W是一家以零食为主要产品的企业：来自线上需求激增，需求结构日趋复杂非必要库存高，热销商品缺货暴露了传统库存管理模式的低效滞后企业的发展趋势和转型需求：由人工预测、手工计划的模式的数字化转型将海量数据的价值充分利用起来建立一个智能化的补货系统10.1背景介绍试点规模：该系统的功能需求：提供多种基于历史销量数据拟合产品需求分布的拟合工具给定库存策略下，策略参数与安全库存量的自动化计算提供一套库存策略模拟仿真工具进行成本评估200+SKU1天/3天/7天的盘货周期2至7天不等的提前期10.2数据集概况数据规模：表一数据：‘sku_id’：产品id‘date’：销售日期‘sale’：销量2020年8月1日开始，到2021年1月31日为止6个月的销量数据前四个月的数据作为训练集（train_df）后两个月为测试集（test_df）datesku_idsale02020-08-01SKU0016.012020-08-01SKU002722.022020-08-01SKU00310.032020-08-01SKU0049.042020-08-01SKU0057.010.3需求预测参数化方法：调用Python的scipy.stats统计工具包进行分布拟合：正态分布拟合伽马分布拟合泊松分布拟合对数正态分布拟合defget_para_policy(sales_qty,rep_time,dist_type,target_csl,

sample_size=1000):

"""

Args:

sales_qty:销量数据

rep_time:补货周期

dist_type:指定拟合分布类型

target_csl:期望的周期服务水平

sample_size:样本量

Return:

dist_paras:拟合出的需求分布参数

oul:目标库存水平

ss:安全库存量

"""

ifdist_type==

'normal':

dist_paras=stats.norm.fit(sales_qty)

dist=stats.norm(*dist_paras)10.3需求预测代码续：elifdist_type==

'gamma':

dist_paras=stats.gamma.fit(sales_qty)

dist=stats.gamma(*dist_paras)

elifdist_type==

'poisson':

dist_paras=np.mean(sales_qty)

dist=stats.poisson(dist_paras)

elifdist_type==

'lognormal':

dist_paras=stats.lognorm.fit(sales_qty)

dist=stats.lognorm(*dist_paras)

else:

raise

Exception

#根据分布，构造补货周期内需求样本

rep_time_sample=[sum(dist.rvs(rep_time))for_inrange(sample_size)]

oul=np.quantile(rep_time_sample,target_csl)

ss=oul-np.mean(rep_time_sample)

returndist_paras,oul,ss10.3需求预测参数化方法：假设每天的需求独立，构造补货周期内需求样本#根据分布，构造补货周期内需求样本

rep_time_sample=[sum(dist.rvs(rep_time))for_inrange(sample_size)]

oul=np.quantile(rep_time_sample,target_csl)

ss=oul-np.mean(rep_time_sample)

returndist_paras,oul,ss对于’SKU001’，使用正态分布进行需求拟合:

sku=

'SKU001'

sku_sales_qty=train_df[train_df['sku_id']==sku]['sale'].values.tolist()

normal_dist_paras,normal_oul,normal_ss=get_para_policy(sku_sales_qty,rep_time_dict[sku],

'normal',0.9)print('使用正态方法进行拟合，估计得到的均值为:%.2f,标准差为:%.2f'

%(normal_dist_paras[0],normal_dist_paras[1]))

print('目标库存水平为:%.2f'

%normal_oul)

print('安全库存量为:%.2f'

%normal_ss)估计得到的均值为:26.16,标准差为:61.42

目标库存水平为:406.92

安全库存量为:210.4410.3需求预测经验分布估计：使用经验分布估计相应的需求分位数，计算对应库存指标:

defget_empirical_policy(sales_qty,rep_time,target_csl,sample_size=1000):

"""

Args:

sales_qty:销量数据

rep_time:补货周期

target_csl:期望的周期服务水平

sample_size:样本量

Return:

oul:目标库存水平

ss:安全库存量

"""

#使用重采样技术，构造提前期内需求样本

rep_time_sample=[sum(np.random.choice(sales_qty,rep_time,

replace=True))

for_inrange(sample_size)]

oul=np.quantile(rep_time_sample,target_csl)

ss=oul-np.mean(rep_time_sample)

returnoul,ss10.3需求预测经验分布估计：对‘SKU001’使用经验分布方法,使用重采样技术，构造提前期内需求样本，并计算样本分位数:

empirical_oul,empirical_ss=get_empirical_policy(sku_sales_qty,

rep_time_dict[sku],

0.9)

print('使用经验分布的方法计算得到的目标库存水平为:%.2f'

%empirical_oul)

print('使用经验分布的方法计算得到的安全库存量为:%.2f'

%empirical_ss)使用经验分布的方法计算得到的目标库存水平为:493.10

使用经验分布的方法计算得到的安全库存量为:288.8810.3需求预测基于核密度函数的非参数估计：定义函数get_kde_policy对销量数据进行拟合，使用留一交叉验证方法，选择合适的带宽，并计算相应的库存策略

#调用kde计算包

fromsklearn.neighborsimportKernelDensity

#调用交叉估计验证计算包

fromsklearn.model_selectionimportGridSearchCV,LeaveOneOutdefget_kde_policy(sales_qty,rep_time,target_csl,sample_size=1000):

"""

Args:

sales_qty:销量数据

rep_time:补货周期

target_csl:期望的周期服务水平

sample_size:样本量

Return:

best_bandwidth:最优带宽

oul:目标库存水平

ss:安全库存量

"""10.3需求预测代码续：

sales_qty=np.array(sales_qty).reshape(-1,1)

bandwidth_choices={'bandwidth':np.linspace(1,100,20)}

grid=GridSearchCV(KernelDensity(kernel='gaussian'),bandwidth_choices,

cv=LeaveOneOut())

grid.fit(sales_qty)

best_bandwidth=grid.best_estimator_.bandwidth

kde=grid.best_estimator_

#根据分布，构造补货周期内需求样本

rep_time_sample=[sum(kde.sample(rep_time))for_inrange(sample_size)]

oul=np.quantile(rep_time_sample,target_csl)

ss=oul-np.mean(rep_time_sample)

returnbest_bandwidth,oul,ssbest_bandwidth,kde_oul,kde_ss=get_kde_policy(sku_sales_qty,

rep_time_dict[sku],

0.9)

print('使用留一验证法得到的最优带宽为:%.2f'

%best_bandwidth)

print('使用核函数估计法计算得到的目标库存水平为:%.2f'

%kde_oul)

print('使用核函数估计法计算得到的安全库存量为:%.2f'

%kde_ss)使用留一验证法得到的最优带宽为:16.63，使用核函数估计法计算得到的目标库存水平为:479.97使用核函数估计法计算得到的安全库存量为:263.7810.3需求预测需求估计方法的应用：对所有产品应用上述三种方法，计算对应库存策略指标:normal_parasnormal_oulnormal_ss\

SKU001(26.15573770491803,61.416345943453486)439.248432229.770615

SKU002(93.47540983606558,224.0771315211208)741.841441489.715204

SKU003(6.459016393442623,1.40926408526803)83.9131246.390042

SKU004(6.385245901639344,1.250879830106973)62.2764064.578243

SKU005(33.15573770491803,73.1685703030577)582.850969286.346227

……lognormal_ssempirical_oulempirical_sskde_best_bandwidthkde_oul\

SKU00187.922101497.1287.12416.631579473.860751

SKU002182.165317790.4515.25868.736842827.300485

SKU0036.10781284.06.7151.085.415584

SKU0044.82723963.05.3491.063.263129

SKU005163.700998619.7323.32811.421053600.33853

kde_ss

SKU001262.680957

SKU002545.529678

SKU0037.930236

SKU0045.912068

SKU005303.8689710.3需求预测观察不同策略下不同产品的安全库存量和目标库存水平这要求我们对不同产品采取基于产品自身特点的差异化策略

基于模拟库存水平变化，仿真计算相应库存成本参数与非参数方法与指标高低没有绝对的关系不同产品的最适合方法不固定这点将在库存仿真流程中体现基于库存策略量模拟库存水平变化基于对需求的拟合，计算相应目标库存水平下的库存策略量10.4仿真流程输入产品未来一段时间内的需求样本，目标库存水平，盘货周期和提前期令第一期的库存水平为目标库存水平，在途库存为0对之后每一期：计算库存成本期初更新现货库存在途库存到货更新库存水平（若缺货，则缺货候补量表示为负）根据是否在盘货周期，判断是否补货至目标库存水平库存成本=总持货成本+总缺货成本10.4仿真流程对于’SKU003’，设定目标库存水平为80，进行仿真：给定策略下产品每日现货库存水平和需求随时间变化曲线sku=

'SKU003'

sku_sales_qty=test_df[test_df['sku_id']==sku]['sale'].values.tolist()

sku_onhand_list=inv_simulation(sku_sales_qty,80,cycle_time_dict[sku],

lead_time_dict[sku])

plt.plot(sku_sales_qty,marker='.',label='需求')

plt.plot(sku_onhand_list,marker='.',label='库存水平')

plt.xlabel('时间')

plt.ylabel('数量')

plt.legend()

plt.show()10.4仿真流程依据现货库存水平计算该产品的总库存成本：SKU003在目标库存水平为80.00的情况下,库存总成本为:1615.26defcal_inv_cost(onhand_list,hc,pc):

"""

Args:

onhand_list:历史现货库存水平

hc:单箱持货成本

pc:单箱缺货成本

Return:

total_cost:库存成本

"""

holding_cost=hc*sum([max(0,onhand)foronhandinonhand_list])

backorder_cost=pc*(-1)*sum([min(0,onhand)foronhandinonhand_list])

total_cost=holding_cost+backorder_cost

returntotal_costsku_inv_cost=cal_inv_cost(sku_onhand_list,hc_dict[sku],pc_dict[sku])

print('%s在目标库存水平为%.2f的情况下,库存总成本为:%.2f'

%(sku,80,sku_inv_cost))10.5比较多种方法下的库存成本接下来我们要找到最优的拟合方法：

寻找最优拟合方式的流程：method_list=['normal','gamma','poisson','lognormal','empirical','kde']以总库存成本为评价指标

10.5比较多种方法下的库存成本采用上述流程得到的全部SKU最优拟合方法：通过统计可以发现：best_method_count=cost_df['best_method'].value_counts().to_dict()

formethodinmethod_list:

print('采用%s方法获得最小库存成本的产品占比%.2f'

%(method,best_method_count[method]/len(all_sku_list)))

采用normal方法获得最小库存成本的产品占比0.14

采用gamma方法获得最小库存成本的产品占比0.18

采用poisson方法获得最小库存成本的产品占比0.23

采用lognormal方法获得最小库存成本的产品占比0.18

采用empirical方法获得最小库存成本的产品占比0.20

采用kde方法获得最小库存成本的产品占比0.0710.6拓展拓展思考：在本案例中，我们分析的是周期盘点的目标补货策略，如何分析连续盘点的批量补货策略？在本案例中计算库存策略基于的是期望的周期服务水平，如果采用需求满足率指标该如何计算？如果同时考虑两种指标呢？现代库存管理：模型、算法与Python实现第11章周期服务水平优化11.1报童模型一家滑雪场正在向生产厂家订购滑雪板：滑雪场需要在超储与缺货之间进行权衡，来找到最优的服务水平订购提前期为3个月每套滑雪板的订购成本是2000元每套售价是2800元未能卖出的，以每套1800元变卖处理需求量大致服从正态分布，且均值为1000个，标准差为300个11.1报童模型超储和缺货所带来的损失：这类短期、单次补货模型就是库存管理中经典的报童问题

超储成本：𝐻=2000−1800=200元缺货成本：每套的利润为2800−2000=800元。这即为由于库存不足而丢失的每个订单造成的缺货成本，记为𝑝针对生命周期很短，库存只能持有一期的商品，就可以用报童模型来分析其补货问题，例如报纸的订货问题以及机票超售的问题报童模型也适用于补货提前期较长的季节性商品的补货问题，例如中秋节期间月饼的备货问题11.1报童模型

𝐷≤𝑄，表示需求量小于等于订货量，超储量为𝑄−𝐷，因此将产生𝐻(𝑄−𝐷)的超储成本𝐷>𝑄，表示需求量大于订货量，缺货量为𝐷−𝑄，因此将产生 𝑝(𝐷−𝑄)的缺货成本11.1报童模型

11.1报童模型边际分析：若增加1个单位的订货量：以𝐶𝑆𝐿的概率，原先的订货量𝑄将无法售罄，因此增加1个单位的订货量将增加1个单位的超储量，因此超储成本增加𝐻以1−𝐶𝑆𝐿的概率，原先的订货量𝑄将无法满足所有需求，增加1个单位的订货量后，缺货数量可以减少1个单位，因此缺货成本降低𝑝因此，增加1个单位的订货量带来的期望成本的边际影响为：

11.1报童模型可以看到：若𝐶𝑆𝐿<𝑝/(𝐻+𝑝)，𝛥𝐶(𝑄)<0，增加订货量会使期望成本减小若𝐶𝑆𝐿>𝑝/(𝐻+𝑝)，𝛥𝐶(𝑄)>0，增加订货量会使期望成本增加

11.1报童模型

11.2

(𝑅OP,𝑄)策略的最优服务水平

长期平均总成本：11.2

(𝑅OP,𝑄)策略的最优服务水平仅对缺货候补的系统成立对缺货流失的系统[𝑡,𝑡+𝑇]期间的实际需求会受到𝑡时刻系统的净库存以及在途库存的影响，因此状态独立的库存策略将不再是最优的

长期平均总成本：11.2

(𝑅OP,𝑄)策略的最优服务水平

缺货候补系统：11.2

(𝑅OP,𝑄)策略的最优服务水平

情形一：单位时间单位数量的缺货成本

11.2

(𝑅OP,𝑄)策略的最优服务水平

情形一：单位时间单位数量的缺货成本

11.2

(𝑅OP,𝑄)策略的最优服务水平

情形二：单位数量的缺货成本

11.2

(𝑅OP,𝑄)策略的最优服务水平缺货流失的情形：在实际中，缺货候补和缺货流失都有可能发生。对于直接面向消费者的零售企业来说，缺货流失甚至比缺货候补发生的可能性更大由于缺货流失系统的复杂性，我们直接给出缺货流失系统下最优服务水平的近似计算公式:

11.2

(𝑅OP,𝑄)策略的最优服务水平例：某快消品公司上海区域仓的一款洗发水的日需求服从均值为200（瓶），标准差为50的正态分布采销人员的补货策略是当该洗发水的库存水平降至1200瓶的时候向工厂补货1000瓶，补货的提前期为5天该洗发水的采购成本为40元每瓶，售价为60元每瓶洗发水每天在仓库的结余库存会产生一定的持货成本。公司估计其持货成本大约为采购成本的40%每年当需求超过仓库的可用库存时，将发生缺货。假设缺货可以候补，即需求可以通过后续到达的库存来满足，但公司需要为顾客支付2元每件每天的延迟交货补贴11.2

(𝑅OP,𝑄)策略的最优服务水平例：在当前的补货策略下，洗发水的周期服务水平是多少？最优的周期服务水平和相应的再补货点是多少？如果公司只需要一次性像顾客支付每件3元的延迟交货补贴，最优的周期服务水平和相应的再补货点是多少？如果需求超过仓库的可用库存，发生缺货时，需求直接流失，考虑到缺货除了造成当前商品利润的损失外，可能还会对顾客未来的购买意

愿造成不良影响，公司认为单位缺货成本为30元。此时，最优的周期服务水平和相应的再补货点是多少？11.2

(𝑅OP,𝑄)策略的最优服务水平例：

11.2

(𝑅OP,𝑄)策略的最优服务水平例：

最优的周期服务水平和相应的再补货点是多少？11.2

(𝑅OP,𝑄)策略的最优服务水平例：

如果公司只需要一次性像顾客支付每件3元的延迟交货补贴，最优的周期服务水平和相应的再补货点是多少？可以看到，如果缺货成本是一次性支付3元，则最优的服务水平相比于 按缺货周期支付的情形更低

11.2

(𝑅OP,𝑄)策略的最优服务水平例：

如果需求超过仓库的可用库存，发生缺货时，需求直接流失，考虑到缺货除了造成当前商品利润的损失外，可能还会对顾客未来的购买意愿造成不良影响，公司认为单位缺货成本为30元。此时，最优的周期服务水平和相应的再补货点是多少？可以看到，如果缺货直接流失，则需要保证更高的服务水平

11.3

(OUL,T)策略的最优服务水平

最小化系统的长期平均成本等价于最小化系统在一个周期的平均成本(𝑂𝑈𝐿,𝑇)系统将一直重复这样的长度为𝑇的周期11.3

(OUL,T)策略的最优服务水平

情形一：单位时间单位数量的缺货成本11.3

(OUL,T)策略的最优服务水平

情形二：单位数量的缺货成本11.3

(OUL,T)策略的最优服务水平

缺货流失的情形：11.3

(OUL,T)策略的最优服务水平某家电卖场一款电饭煲的日需求服从均值为10台，标准差为5台的正态分布采销人员每周二进行补货，每次补货都将库存水平补至150台，补货提前期为1周该电饭煲的采购成本为280元每台，售价为380元卖场估计其持货成本大约为采购成本的50%假设缺货可以候补，但每延迟一天卖场需要给顾客提供1%的折扣作为补贴。目前的目标库存水平是否可以最小化库存系统长期平均成本？例：11.3

(OUL,T)策略的最优服务水平

例：

11.4基于SAA的有限周期库存系统优化

在实际中，需求的分布往往需要不断地更新，需求还可能具有一定的周期性和趋势性，并且库存的计划期可考虑有限的展望期一种管理方法是将(ROP,Q)策略或者(OUL,T)策略的参数计算和优化进行动态更新如滚动时间窗法，每期基于未来一段时间的需求（分布）预测，动态地计算相应的安全库存量与策略参数，从而决定相应的补货量在这种情况下：11.4基于SAA的有限周期库存系统优化以最小化一定展望期内的总库存成本为目标一般计算成本较高于上述方法优势在于可以往后展望更多的周期，适用于需求分布非平稳的情形，同时也可以考虑周期服务水平与需求满足率约束下的策略优化样本均值近似（sampleaverageapproximation,SAA）相较于较难评估的真实期望成本，SAA根据由样本得到的成本的经验 分布进行优化SAA是解决随机离散优化问题常用的非参数方法之一11.4基于SAA的有限周期库存系统优化

基础模型：11.4基于SAA的有限周期库存系统优化

基础模型：11.4基于SAA的有限周期库存系统优化

基础模型：11.4基于SAA的有限周期库存系统优化

基础模型：11.4基于SAA的有限周期库存系统优化

基础模型：11.4基于SAA的有限周期库存系统优化通过使用样本均值近似目标函数，我们可以将原问题转化为下述SAA问题：基础模型：

11.4基于SAA的有限周期库存系统优化

例：importnumpyasnp

fromcoptpyimport*#提前期

L=

2

#盘货周期（T=1表示每天都能订货）

T=

3

#展望期

J=

50

#样本数

N=

100

#成本

c=

10

h=c*

0.01

p=c*

0.01

#用于生成变量的index

time_index=[tfortinrange(J)]

cycle_index=np.arange(1,J,T)

non_cycle_index=[tfortintime_indexiftnot

incycle_index]

sample_path_index=[iforiinrange(N)]#生成需求样本

dist=stats.norm(50,10)

demand_sample={(t,i):max(dist.rvs(),0)fortintime_index

foriinsample_path_index}11.4基于SAA的有限周期库存系统优化例：使用COPT进行建模：第二步，我们向模型中添加变量#生成COPT的环境

env=Envr()

#建立空的模型

m=env.createModel('basestock')CardinalOptimizerv5.0.1.BuilddateJun202022

CopyrightCardinalOperations2022.AllRightsReserved#目标库存水平

OUL=m.addVar(vtype=COPT.CONTINUOUS,name='OUL')

#现货库存

O=m.addVars(time_index,sample_path_index,vtype=COPT.CONTINUOUS,lb=0)

#延期交货库存

B=m.addVars(time_index,sample_path_index,vtype=COPT.CONTINUOUS,lb=0)

#订货量

Q=m.addVars(cycle_index,sample_path_index,vtype=COPT.CONTINUOUS,lb=0)11.4基于SAA的有限周期库存系统优化例：

#目标函数

holding_cost=quicksum(O[t,i]fortintime_indexforiinsample_path_index)*h

penalty_cost=quicksum(B[t,i]fortintime_indexforiinsample_path_index)*p

m.setObjective((1

/(N*J))*(holding_cost+penalty_cost),COPT.MINIMIZE)11.4基于SAA的有限周期库存系统优化例：m.addConstrs((O[t,i]-B[t,i]==O[t-

1,i]-B[t-

1,i]

+(Q[t-L,i]ift-Lincycle_indexelse

0)

-demand_sample[t,i]

fortintime_index[1:]foriinsample_path_index))<coptcore.tupledictat0x1441cac40>#订货

m.addConstrs((Q[t,i]==sum([demand_sample[j,i]

forjinrange(max(1,t-T+

1),t+

1)])

fortincycle_indexforiinsample_path_index))<coptcore.tupledictat0x1442941c0>m.addConstrs((O[0,i]-B[0,i]==OULforiinsample_path_index))<coptcore.tupledictat0x1442b6910>11.4基于SAA的有限周期库存系统优化例：第五步，我们设定求解参数并求解模型，并将求解结果读取出来最优目标库存水平：144.1811.4基于SAA的有限周期库存系统优化例：

11.4基于SAA的有限周期库存系统优化双服务水平约束下的目标库存水平：

11.4基于SAA的有限周期库存系统优化双服务水平约束下的目标库存水平：

11.4基于SAA的有限周期库存系统优化示例续：接下来，我们向原模型中添加约束，求解最差周期服务水平和满足率均为0.95情况下的目标库存水平：M=

10000

worst_csl=

0.95

worst_fr=

0.95

Z=m.addVars(time_index,sample_path_index,vtype=COPT.BINARY)11.4基于SAA的有限周期库存系统优化示例续：增加周期服务水平约束：

m.addConstrs((O[t,i]-B[t,i]>=

-M*Z[t,i]

fortintime_indexforiinsample_path_index))

m.addConstr((quicksum(Z[t,i]fortintime_indexforiinsample_path_index)

<=(1

-worst_csl)*N*J))11.4基于SAA的有限周期库存系统优化示例续：

m.addConstr((1

-(quicksum(

B[t,i]fortintime_indexforiinsample_path_index)/sum(

demand_sample.values()))>=worst_fr))m.setParam(COPT.Param.TimeLimit,1200)

m.setParam(COPT.Param.HeurLevel,3)

m.setParam(COPT.Param.RelGap,0.001)

m.solve()求解带双服务水平约束的模型：最优目标库存水平:219.84

样本周期服务水平:0.95

样本满足率:0.99现代库存管理：模型、算法与Python实现第12章库存共享12.1库存共享效应

12.1库存共享效应

12.2

分散节点间需求独立情况下集中化安全库存计算

12.2

分散节点间需求独立情况下集中化安全库存计算

名称共享节点的提前期需求分布正态分布泊松分布伽马分布12.2

分散节点间需求独立情况下集中化安全库存计算

12.2

分散节点间需求独立情况下集中化安全库存计算首先生成出两个分散节点的需求样本，并计算共享节点的提前期需求样本:#期望的周期服务水平

tau=

0.95

#提前期

lead_time=

7

#样本量

sample_size=

20000

#定义两个节点的需求分布

halfnorm_dist=stats.halfnorm(loc=5,scale=3)

gamma_dist=stats.gamma(a=2)

#生成指定样本量的两个节点的提前期需求样本

halfnorm_leadtime_samples=[sum(halfnorm_dist.rvs(size=lead_time))

for_inrange(sample_size)]

gamma_leadtime_samples=[sum(gamma_dist.rvs(size=lead_time))

for_inrange(sample_size)]

#计算共享节点的提前期需求样本

central_leadtime_samples=[

halfnorm_leadtime_samples[i]+gamma_leadtime_samples[i]

foriinrange(sample_size)]12.2

分散节点间需求独立情况下集中化安全库存计算计算分散化管理和集中化管理模式下的安全库存量以及库存共享效应分散化管理模式下的安全库存总量为:15.03；集中化管理模式下的安全库存总量为:10.46在周期服务水平为0.95

时，库存共享效应为:1.44#分散化管理模式

oul_decentralized=np.quantile(halfnorm_leadtime_samples,tau)+

\

np.quantile(gamma_leadtime_samples,tau)

ss_decentralized=oul_decentralized-np.mean(halfnorm_leadtime_samples)\

-np.mean(gamma_leadtime_samples)

print('分散化管理模式下的安全库存总量为:%.2f'

%ss_decentralized)

#集中化管理模式

oul_centralized=np.quantile(central_leadtime_samples,tau)

ss_centralized=oul_centralized-np.mean(central_leadtime_samples)

print('集中化管理模式下的安全库存总量为:%.2f'

%ss_centralized)

#库存共享效应

pooling_effect=ss_decentralized/ss_centralized

print('在周期服务水平为%.2f时，库存共享效应为:%.2f'

%(tau,pooling_effect))12.2

分散节点间需求独立情况下集中化安全库存计算在正态分布下，库存共享效应与周期服务水平无关。但在一般分布下，周期服务水平不同，库存共享效应也会有所不同。考虑在不同周期服务水平下，上述例子中的库存共享效应：12.2

分散节点间需求独立情况下集中化安全库存计算

12.3分散节点间需求相关情况下的联合分布样本生成

12.3分散节点间需求相关情况下的联合分布样本生成不具有显示的联合分布函数刻画一个联合分布需要拟合边际分布和刻画边际分布之间的相关关系，步骤如下：拟合出每个分散节点需求的边际分布选择合适的Copula函数并估计节点间需求的相关关系，生成关联性样本利用基于样本的方法优化网络的库存共享策略例：两个分散节点的网络中，考虑边际分布为正态分布，定义协方差矩阵，绘制联合分布样本点的分布图#样本量

sample_size=

1000

#相关系数

rho=

0.85

#协方差矩阵

cov_matrix=[[1,rho],[rho,1]]

#带有相关性的二维正态分布

multi_corr_norm_dist=stats.multivariate_normal(mean=[0,0],cov=cov_matrix)

#生成带有相关性的二维正态分布的随机样本

multi_corr_norm_samples=multi_corr_norm_dist.rvs(sample_size)

#生成没有相关性的二维正态分布的随机样本

multi_nc_norm_samples=stats.multivariate_normal(mean=[0,0]).rvs(sample_size)12.3分散节点间需求相关情况下的联合分布样本生成没有相关性的联合分布样本点的分布图具有正相关性的联合分布样本点的分布图结论：分布之间是否独立将会导致生成的联合分布样本分布不同分布的相关性越强，椭圆的形状会越扁，正相关时需求样本右偏，负相关时左偏12.3.1使用概率积分变换和分位数变换生成带有相关性的样本概率积分变换：

#使用标准正态分布的累计分布函数对每一维进行概率积分变换

uni_samples=stats.norm.cdf(multi_corr_norm_samples)

uni_plot=sns.jointplot(x=uni_samples[:,0],

y=uni_samples[:,1],

color='#1c79d9')

uni_plot.plot_joint(sns.kdeplot,color='black',levels=5)

plt.show()12.3.1使用概率积分变换和分位数变换生成带有相关性的样本具有正相关性的样本经概率积分变换后的分布函数图及KDE图可以看出，每一维边际分布都被转化成了均匀分布，而新生成的样本依然保留了一定的正相关性12.3.1使用概率积分变换和分位数变换生成带有相关性的样本分位数变换：

#定义gamma分布

gamma_dist=stats.gamma(a=2,scale=5)

#定义beta分布

beta_dist=stats.beta(a=1,b=2)

#使用这两个分布，对两维均匀分布进行分位数变换

joint_gamma_beta_samples=np.zeros((sample_size,2))

joint_gamma_beta_samples[:,0]=gamma_dist.ppf(uni_samples[:,0])

joint_gamma_beta_samples[:,1]=beta_dist.ppf(uni_samples[:,1])

joint_gamma_beta_plot=sns.jointplot(x=joint_gamma_beta_samples[:,0],

y=joint_gamma_