2024年甘肃省武威市凉州区中坝九年制学校联片教研二模数学试题

2023-2024学年第二学期甘肃省武威市凉州区中坝中学联片教研九年级数学第二次模拟考试试卷选择题(共30分)1．（3分）9的相反数是（）A．19 B．-19 C．9 2．（3分）第19届杭州亚运会上，中国运动员全力以赴地参赛，最终取得骄人战绩。下列运动标识中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列说法不正确的是（）A．-3πa310的系数是-310π B．C．a可以表示负数，a的系数为0 D．﹣1是单项式4．（3分）若x=1y=-1是关于y的二元一次方程xA．4 B．3 C．2 D．15．（3分）某校为了解学生的出行方式．通过调查制作了如图所示的条形统计图，由图可知，下列说法错误的是（）A．步行的人数最少B．骑自行车的人数为90C．步行与骑自行车的总人数比坐公共汽车的人数要多D．坐公共汽车的人数占总人数的50%6．（3分）如图，面积为2的正方形ABCD的顶点C在数轴上，且表示的数为-1.若将正方形ABCD绕点C逆时针旋转，使点D落到数轴上的点P处，则点PA．2-1 B．2+1 C．-27．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD平分∠BAC交BC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，AD①∠AFC=120°；②△AEF≌△CDF；③若AB=2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3分）如图，AB是⊙O的弦，点C是AB上的动点（不与点A，B重合），过点C作垂直于OC的弦DE．若设⊙O的半径为r，AB=a，A．与r，a，b的值均有关 B．只与a，b的值有关C．只与r的值有关 D．只与r，a(或r，b)的值有关9．（3分）如图，△ABC中，AH⊥BC于点H，BH=1，HC=2+1A．6-2 B．3-6 C．6-10．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，点H在边AD上，CE=DH，CH交BE于点F，交BD于点G，连接GE．下列结论：①CH=BE；②CH⊥BE；③SΔGCE=SΔGDH；④当E是CD的中点时，GFA．①②③④ B．①②③⑤ C．①③④⑤ D．②④⑤二、填空题(共24分)11．（3分）已知x=3是方程2x-8=2m的解，则m12．（3分）点A(6-2x， x-3)在x轴的上方，将点A向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到点B，点B到x轴的距离大于点B到y13．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=5，点D在AC上且AD=2，点E是AB上的动点，连结DE，点F,G分别是BC和DE的中点，连结AG14．（3分）如果(a+b)2=19，a215．（3分如图所示，☉A过点O(0，0)，C(3，0)，D(0，1)，点B是x轴下方☉A上一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是.16．（3分）如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB＝6，BC＝8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF.将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF.则HG＝.17．（3分）已知抛物线C1与C2关于原点成中心对称，若抛物线C1的解析式为y=-3(x+2)218．（3分）如图，四边形ABCD为正方形，∠CAB的平分线交BC于点E，将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBF，延长AE交CF于点G，连接BG，DG，DG与AC相交于点H．有下列结论：①∠ACF=∠F；②G为△CBF的外心；③BG⊥三、计算题(共8分)19．（8分）（1）（4分）计算：|﹣1|+2cos30°﹣（3﹣3）0+（12）﹣（2）（4分）化简：（x﹣2）2﹣x（4﹣x）四、作图题(共4分)20．（4分）如图，在6×10的方格纸ABCD中有一个格点△EFG，请按要求画线段.（1）（2分） 在图1中，过点O画一条格点线段PQ（端点在格点上），使点P，Q分别落在边AD，BC上，且PQ与FG的一边垂直.（2）（2分） 在图2中，仅用没有刻度的直尺找出EF上一点M，EG上一点N，连结MN，使△EMN和△EFG的相似比为2：5.（保留作图痕迹）五、解答题(共54分)21．（6分）已知，如图，D是△ABC边AB上的一点，E是AC的中点，F在线段DE的延长线上，且EF＝DE．求证：CF∥AD，CF＝AD．22．（6分）某旅游景点为了吸引游客，推出的团体票收费标准如下：如果团体人数不超过25人，每张票价150元，如果超过25人，每增加1人，每张票价降低2元，但每张票价不得低于100元，阳光旅行社共支付团体票价4800元，则阳光旅行社共购买多少张团体票．23．（8分）如图，已知⊙O中，弦AB与CD相交于点P．求证：PA•PB=PC•PD．24．（8分）小明和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A，B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小明去观看，否则小亮去观看．（1）（4分）转动转盘B一次，转出蓝色的概率是；（2）（4分）这个游戏对双方公平吗？请说明理由．（用树状图或列表法）25．（8分）如图，在⊙O中，OA=4，CD=BD，直径AB⊥CD于点（1）（4分）求∠COD（2）（4分）求CD的长度．26．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D为AC的中点，过点D作⊙O的切线，交BC延长线于点P，连接OD交AC（1）（4分）求证：四边形DECP是矩形；（2）（4分）作射线AD交BC的延长线于点F，若tan∠CAB=3427．（10分）如图，已知：关于y的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(2，0)和点B（1）（3分）求二次函数的表达式.（2）（3分）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为直角三角形.若存在，请求出点P的坐标（3）（4分）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达B点时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出面积

答案1-5DACBC6-10DCBAA11．-112．3<x<613．13215．30°16．217．y=3(x-219．（1）4+3（2）2x2﹣8x+420．（1）如图1中，线段PQ即为所求；（2）如图2中，线段MN即为所求.21．∵E是AC的中点，∴AE＝CE，在△ADE与△CFE中，AE=∴△ADE≌△CFE（SAS），∴∠A＝∠ECF，CF＝AD，∴CF∥AD．22．∵150×25=3750＜4800，∴购买的团体票超过25张，设共购买了x张团体票，由题意列方程得x×[150﹣2（x﹣25）]=4800，x2﹣100x+2400=0，解得x1=60，x2=40，当x1=60时，超过25人的人数为35人，票价降70元，降价后为150﹣70=80元＜100元，不符题意，舍去，x2=40符合题意，∴x=40，答：共购买了40张团体票23．连接AC、BD．∵∠A=∠D，∠C=∠B，∴△ACP∽△DBP，∴=，∴PA•PB=PC•PD．24．（1）2（2）这个游戏公平，理由如下：用列表法表示所有可能出现的结果如下：蓝蓝红蓝蓝蓝蓝蓝蓝红红红蓝红蓝红红共有6种可能出现的结果，其中配成紫色的有6种，∴P（小明）＝36＝7P（小亮）＝35＝1因此游戏是公平．25．（1）∵AB⊥∴BC=∵CD=∴CD=∴∠COD（2）∵AB⊥∴AC=∴∠AOC在Rt△COE中，∴OE=∴CE=∴CD=226．（1）连接OC∵AB为⊙O直径，C为⊙∴∠ACB=90°，∴∵点D为AC的中点，∴AD=∴∠AOD∵OA=∴OD⊥∵DP是⊙O的切线，D∴OD⊥∴四边形DECP是矩形．（2）如图补全图形，在Rt△ABC中，BC=6∴AC=8，AB∵OD⊥∴AE=在Rt△AEO中，OA=5∴OE=3∴DE=2在Rt△AEO中，DE=2∴AD=2∵矩形DECP对边平行，∴OD∥∴AOOB∴FD=227．（1）把A（2，0）和C（0，6）代入y＝x2+bx+c，4+2解得：b=-5c∴二次函数的表达式为：y＝x2﹣5x+6；（2）令y＝0，则x2﹣5x+6＝0，解得：x＝2或x＝3，∴B（3，0），抛物线对称轴是x=52∴BC2＝32+62=45，设P点坐标为（0，m），CP2=(6-m)2，BP2=32+m2=9+m2，当∠CBP=90°时，BC2+BP2=CP2，45+9+m2=(6-m)2，解得，m=-32，P点坐标为（0，-当∠CPB=90°时，CP2+BP2=BC2，45=9+m2+(6-m)2，解得，m1=0，m2