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文档简介

定长对定角问题（2016·安徽）如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A． B．2 C． D．【解析】∵∠PAB=∠PBC，∴∠PAB+∠PBA=∠PBC+∠PBA=90°∴∠P=90°保持不变，同时∠P所对边AB保持不变，所以点P在以AB为直径的圆上运动如下图，∴当点P在CO连线段上时，CP最短AO=OP=OB=3，CO=，∴CP最小值为5-3=2.故选B.如图，在边长为的等边△ABC中，AE=CD，连接BE、AD相交于点P，则CP的最小值为___________.【解析】由AE=CD，∠ACD=∠BAE=60°，AC=BC，可得△BAE≌△ACD，∴∠DAC=∠ABE，∵∠APB=∠DAC+∠BEA=∠ABE+∠BEA=180°-60°=120°，∴∠APB=120°保持不变，∠APB所对边AB也保持不变，所以点P在如图所示的圆上运动.∵∠APB=120°，∴∠AQB=60°，∴∠AOB=120°，OA=OB，∴∠OBA=30°，点O、C均在AB垂直平分线上，∴OC⊥AB，∴∠BOC=60°，∴∠OBC=90°，∵BC=2根号3，∴半径=OB=2，OC=4，∴最小值CP=OC—OP=4-2=2.（2013·宜兴模拟）如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上有一运动的点P从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H，设△OPH的内心为I，当点P在弧AB上从点A运动到点B时，内心I所经过的路径长为．（2013·江阴期中）如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F，当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为________．答案：（点F在以AC为直径的圆上）（2015·南长区二模）如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(7，3)，点E在边AB上，且AE=1，已知点P为y轴上一动点，连接EP，过点O作直线EP的垂线段，垂足为点H，在点P从点F(0

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