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PAGEPAGE5定积分的几何意义例1.=_________．解法1由定积分的几何意义知，等于上半圆周()与轴所围成的图形的面积．故=．2.利用积分不等式例1.求,为自然数．解法利用积分不等式因为,而,所以．例2.求．解法因为，故有．于是可得．又由于．因此=．3.利用被积函数的奇偶性求定积分．例1.计算．分析由于积分区间关于原点对称，因此首先应考虑被积函数的奇偶性．解=．由于是偶函数，而是奇函数，有,于是===由定积分的几何意义可知,故．例2.计算.解

虽然在上即不是奇函数，也不是偶函数，更不能直接求出原函数，但我们可以利用得原式.4.设f(x)为周期函数且连续，周期为T，则.事实上由于于是例1.设表示距离x最近整数的距离，计算解

由且为周期函数，周期为1，于是5.利用积分中值定理求,为自然数．证由是为周期的函数，当然也是以为周期的函数，知也是以为周期的函数，于是

公式6证公式7.证例1.计算.解

利用方法（7）得原式

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