2022年广东省深圳市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2022年广东省深圳市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案带解析)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.巳知正三柱柱的底面枳等于6.禽面积等于30,则此正三楼柱的体积为

A.2A

B.5月

C.IOA/3

D.15乃

2.函数：y=x2-2x-3的图像与直线y=x+l交于A,B两点,贝！J|AB|=()。

A.2万

B.4

C.V34

D.5G

3.若a=(2x,1,3),b=(l,-2y,9),如果a与b为共线向量，则

()

A.A.x=1,y=1

_1_1

B.u」

13

C5'

集合［0,1,2,3,4,51不含元素1,4的所有子集的个数是

(A)13(B)14

4.(C)15(D)16

正三棱锥底面边长为m,侧棱与底面成60。角，那么棱锥的外接圆锥的

全面积为（）

A.701）2B.*

6.等差数列｛an｝中，前4项之和S4=l,前8项之和S8=4,则

a17+a18+a19+a20=（）

A.A.7B.8C.9D.10

7।为虚数单位，则石餐的值为（）

A.A.IB.-1C.iD.-i

8.设复数z=i+6.i是虚数单位，则；的幅角主值为（)

A.K/6B.HTT/6C.TT/3D.5兀/3

9.已知平面a、仇丁两两垂直，它们三条交线的公共点为0,过。弓I-条

射线0P,若0P与三条交线中的两条所成的角都是60。，则OP与第三

条交线所成的角为()

A.30°B.45°C.60°D.不确定

]0已知一号0<0,且sin工+cos"，则cos2x的值为

A.-7/25B.7/25C.-7/25或7/25D.12/25

11*物线的选线方程是、=2,则。=()

A1

A.A.A-«

B8-4

C.8

D.-8

12.不等式|x-2区7的解集是()

A.{x|x<9}B.{x|x>—5}C.{x|x<-5或x>9}D.{x|-5<x<9}

13.

个小”[也仃4%以同学和3名女同学,4名用网学的邛均月岛旬172m.3名

〃•同4的i均女小为1.61m.则全组同学的¥均以岛妁力'鞘确利0.01m)

(AJ1.65m(B)1.66m

(C)1.67m(D>168m

已知函数/(彳)=?+3x+l,则/(x+Dh()

(A)x1+3x+2(B)xl+3x+5

14.(C)x2+5x+5(D)x2+3x+6

15.若0<lga<lgb<2,则()o

A.l<b<a<100

B.O<a<b<l

C.l<a<b<100

D.O<b<a<l

16.如果实数n,6满足cb=100,则矿+62的最小值为()

A.A.400B.200C.100D.50

A.lB.1/2C.0D.oo

18」为虚数阿3则一「一的值为()

A.A.lB.-1C.iD.-i

19.x=45°是tanx=l的()

A.充分但非必要条件B.充要条件C.必要但非充分条件D.既非充分又

非必要条件

下列函数中，为减函数的是

2Q(A)=(B)>>=sinx(C)y=-P(D)y=cosx

21.

第9题已知向量a=(4,x),向量b=(5,-2),且aJ_b,则x等于()

A.10B.-10C.1/10D,-8/5

22函数的定义城为()

A.A.{zIx^O,x£R)

B.{x|x^il,x£R)

C.{x|x^O,x丹1,x《R)

D.{x[x£R)

23.已知平面向■丽=(2.-=(-:()

A.A.(3,-6)B.(1,-2)C.(-3,6)D.(2,-8)

24.把点A(-2,3)平移向量a=(l,-2),则对应点A，的坐标为

A.(-1,1)B.(1,-1)C.(-1,-1)D.(1,1)

做限角.则

(A)coso<0«JItana--U(B)cosa<0•Htana<0

25(C)cosa>0411</<0(D)cosa'0,HUna>0

x=4cotj0

椭圆,(8为参数)的准线方程为

y=3sin0

C.x=±77D.x=±77

2o.1616

27.在网*J+/=4上与直线4*+3y-12=0距离最短的点是)

(16,

A.A.'、

,86

C.、,、

28.—个圆上有5个不同的点，以这5个点中任意3个为顶点的三角形

共有()o

A.60个B.15个C.5个D.10个

29U知।=5.1川=2/=-5。,则。与■的夹角>等于()

A.A.n/3B.2n/3C.3n/4D.5n/6

心(1)=6・财产=

(A)-L(B)-(C)10(D)25

30.2f5

二、填空题(20题)

31.顶点在原点、焦点在x轴上且通径(过焦点和对称轴垂直的弦)长为

6的抛物线方程为.

32.以点(2,-3)为圆心，且与直线X+y-l=O相切的圆的方程为

33.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1A与B1D1所成的角的

度数为________

34.各校长都为2的正四梭雒的体积为

35发数(i+i'+i'Xl-i)的实部为

校长为"的正方体ABCDNB'C'D'中，异面直线取,与DC的距离

36.

已知随机变ffltg的分布列是

T012

J£

p

3464

37.叱

38.f(u)=u-l,u=(p(x)=lgx,贝！I((p(10))=()

39已知/('>=广+r,则/(J，=——.

40.函数〃x)=2x,-3x?+l的极大值为__

41.在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，那么

这两个数为

42.设离散型随机变量的分布列如下表，那么的期望值等于

0

€65.454

0.060.04

P0.70.10.1

43.

某射手有3发子弹，射击一次，命中率是0.8,如果命中就停止射击,

否则一直射到子弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是

44.已知A(-l,-1),B(3,7)两点，则线段的垂直平分线方程为.

45.不等式(2x+l)/(L2x)的解集为.

46.

设正三角形的一个顶点在原点,关于“轴对称.另外两个项点在抛物线y=2屈

上.则此三角形的边长为一口一.一」

47.圆心在y轴上，且与直线x+y-3=0及x-y-l=O都相切的圆的方程为

48.

若5条鱼的平均质量为0.8kg,其中3条的质量分别为0.75kg,0.83kg和

0.78kg,则其余2条的平均质量为kg.

以椭圆（+==1的焦点为顶点,而以桶S8的顶点为热点的双曲线的标准方程为

O）

49.

抛物一发的准线过双曲线勺一丁=1的左焦点，则p=

50.................................,

三、简答题（10题）

51.（本小题满分12分）

椭圆2x2+y2=98内有一点A（-5,0）,在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

52.

（本题满分13分）

求以曲线2/+y‘-4x-10=0和』=2*-2的交点与原点的连线为渐近线,且实

轴在T轴匕实轴长为12的双曲线的方程.

53.

（本小题满分13分）

已知BS的方程为/+/+g+2y+a?=0.一定点为4（1,2）.要使其过定点做1.2）

作0B的切线有网条.求a的取值范围.

54.

（本小题满分12分）

已知等比数列｛an｝的各项都是正数，al=2,前3项和为14.

（1）求｛an｝的通项公式；

（2）设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

55.

（本小题满分12分）

已知函数/（£）=2-1吟求⑴〃外的单调区间;（2）〃工）在区间4,2］上的最小值.

56.（本小题满分12分）

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品

每件涨价1元，其销售数量就减少1。件，问将售出价定为多少时，赚

得的利润最大？

57.

（本小题满分13分）

已知函数=工-2万.

(I)求函数y=/(x)的单调区间,并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数;

(2)求函数y=〃*)在区间［0,4］上的最大值和最小值.

58.

(本小题满分12分)

已知参数方程

x=+e*)cosd,

y=y(e,-eDsinft

(1)若，为不等于零的常量，方程表示什么曲线？

(2)若做“竽,&eN.)为常量.方程表示什么曲线？

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点•

59.

(本小题满分12分)

△A8C中，已知a1+C1-b2=8,且Io&sin4+lo&sinC=-I,面积为Hem',求它二

近的长和三个角的度数.

60.(本小题满分13分)

从地面上A点处测山顶的仰角为明沿A至山底直线前行a米到B点

处，又测得山顶的仰角为0,求山高.

四、解答题(10题)

61.已知a、b、c成等比数列，x是a、b的等差中项，y是b、c的等

差中项，证明a/x+c/y=2.

62.

63.已知正六棱锥的高和底的边长都等于a

(I)求它的对角面(过不相邻的两条侧棱的截面)的面积、全面积和体

积；

(II)求它的侧棱和底面所成的角，侧面和底面所成的角.

64.

已知等比数列的各项都是正数必=2,附3项和为14.

(1)求《呢》的通项公式；

CU)设氏=\oiua..求数列1仇)的前20项和.

65.

设函数八幻=占.

JT

(I)求/G)的单调增区间,

(n)求八，)的相应曲线在点(2,J)处的切线方程.

66.已知二次函数y=ax，+bx+c的图像如右图所示

(I)说明a、b、c和b-4ac的符号

(II)求OA*OB的值

(III)求顶点M的坐标

M

已知等差数列I中,。i=9,%♦%=0.

(1)求数列I。」的通项公式；

67.(2)当〃为何值时,数列|4|的曲〃事和s•取得最大值，并求诙最大值.

2sin0costf♦-

设函数〃6）=,6e[0,^]

sin0+costf2

⑴求〃"）；

工。（2）求〃0）的最小值.

68.

69.

（本小题满分12分）

在aABC中，A=30°,AB=2,BC=^。求：

（l）sinC;

（2）AC

70.已知｛aj是等差数列，且a2=-2,a4=-l.

(I)求伯”｝的通项公式；

(II)求佃｝的前n项和Sn.

五、单选题(2题)

71.下列等式中，不成立的是

人OCCB^OB

A.

B.OA-OB^^

C0♦AB~0

nOC4-CB=OB

向量a=(O,l,O)与b=(-3,2,4)的夹角的余弦值为)

⑸中(B)f

72'2(D)°

六、单选题(1题)

73.已知f(x)是偶函数，且其图像与x轴有4个交点，则方程f(x)=O的所

有实根之和为()

A.4B.2C.lD.0

参考答案

1.B

设正三极柱的底面的边长为%底面积为%•各=75.将a=2.

设正三核柱的高为A.侧面根为3XaX/,=3X2XA=30.得25.

则比正三梭柱的体积为底面积入高工5点.（答案为B）

2.D

本题考查了平面内两点间的距离公式的知识点。

》=f_27一3,得f工=-1,

由

y=z+l\y=0

[jr=49

或u即A(—l,0),B(4,5),则IAB|=

ly=5

y/(~1—4)2+(0—5)2=5-/2.

3.C

因为。=（2才.1.3）.5工（1.-2¥.9）共线,所以2：==二&='|>.

解得一/~=一卷.（答案为C）

4.D

5.C

6.C

7.D

==；=一*•（答案为0）

8.D

9.B将a、0、y看成是长方体中有公共点的三个面，OP看成是长方体

的对角线.

10.B

B【解析】因为(cos*—sin一1一9in2«r.

乂sinj-4-cos*=看.所以sin2jr--—•

乂一号•VJT<0,所以cosx-sin―卷・

7

：•cos2x=cos'i-sin：工・运・

ll.B

由原方程可得/=.于是有-2力=V.得a=R,

Q0Lp

乂由抛物线的准线方程可知g2”=4.所以a-》（答案为B）

Xft

12.D

D【解析】|1一2|47㈡-7247㈡

—5《工《9.故选D.

要会解形如|ar+6|4c和|ar+6]

的不等式.这是一道解含有绝对值的不等式的问题，解这类问题关键是

要注意对原不等式去掉绝对值符号，进行同解变形.去掉绝对值符号的

①利用不等式,IMVa0—aO<a或111><2<=>^>

常见方法有：Q或7<一。；②利

用定义;③两边平方，但要注意两边必须同时为正这一条件.

13.C

14.C

15.C

该小题主要考查的知识点为对数函数的性质.【考试指导】Igx函数为

单调递增函数.0=logl<lga<Igb<IglOO=2,则1<a<b<100.

16.B

17.B

本题考查函数的极限及求解方法.在解题过程中，如果直接代入发现极

限值不存在，则需要对原函数的表达式进行变形，然后再代入求极限

值（极限存在的情况）.【解析】则君二则〜和匕不亏+=}・

18.D

i•i»•i*•i4•i*=i'+A-=-L（咎案为D）

19.A*.*x=45-^tanx=l,x=45°是tanx=l的充分条件，又■:

tanx=l—*x=45°+kx180°,不-定能推出x=45°,•,.x=45°是tanx=l的充分

但非必要条件.

20.C

21.A

22.C

|x|>0,且|x|=l,得x邦,且*±1.（答案为C）.

23.C

24.A

已知点A(x0,y>)，向量a=(m,。2)，

将点平移向量a到点A'(z,y),由平移公式解,

(X.为《一1.1》.

25.B

26.A

27.A

28.D

该小题主要考查的知识点为数列组合.

Cl=2X3=

【考试指导】03X2-

29.D

30.D

31.y2=±6x设抛物线的方程为：ysup>2=±2px,则焦点F(士p/2,0),所以

有(6/2)2=±2p(土p/2),得p=±3故抛物线方程为：y2=±6x

32.

(z-2)2+(y+3)2=2

33.

4ou

3V

34.

35.

36.

梭氏为a的正方体ABCD-A'B'C'D'中.异面直线与DC的距离为孝a.(答案为孝a)

37.

3

38.

V^>(x)=|gjr,

«,*<p(.10)=lgl0=1,

,

../[f<10)]=?)(10)-l=l-l=0.

i1

39.」“

40.

41.

42.答案：5.48解析：E(9=6*0.7+5.4*0.1+5*0.4+4*0.06+0*0.04=5.48

43.

44.x+2y-7=0设线段的垂直平分线上任一点为P(x,y),

WIPA|=|PBI.^

/[z-(-nT+b——1)7―/《jr-3"+(y-7)丁・

磬理得•工+2y—7-0.

45.{x|-l/2<<1/2}

21+1、门―/21+1>0e*/2x+l<0瓜

F^>0*{1-2X>00*(1-2,<0②

①的“集为•②的解戛为0.

{工|一•1•■<1<<十>U0N(”-

46.

出口的方秋为《工一0"+《、一>>«=/.(如图)

圜心为(/(0,>).

IOAI-IOBI.即

|0+*-31_I。一“~~1|

yr+F*yp+c-D1f

I”-31-I—“一11=>y#-1・

坦±1二1[=0=2.々・

GT41⑰

47.x2+(y-l)2=2"，(第一1)'=2.

48.

【答案】0.82

【解析】该小题主要考查的知识点为平均数.

【考试指导】5条鱼的总重为5X0.8=4(kg),剩余2条鱼的总重为4-0.75-

0.83-0.78=1.64(kg),则其平均重量为1.64/2=0.82(kg).

49.

x2£.

T-T=,

50.

4

【解析】该小题主要考查的知识点为圆锥曲线的性质.

【考试指导】

由题意如，户>0.抛物线式=2加的

准线为x~，，双曲线1一，=］的左焦点为

（一JTFT.0）,即（-2.0）,由题意知，_2

2

~2,/>=4.

51.解

设点8的坐标为(M.X),则

MBI=，(2+5)'+%’①

因为点B在桶08上,所以2xJ+yj=98

yj=98-2xj②

得②代人①,得

J1

\AB\->/(x1+5)+98-2X,

=y-(x,5-10x,+25)+148

二7-(x,-5)}+148

因为-3-5/WO,

所以当A=5时，-(3-5)'的值最大，

故1481也最大

当4=5时.由②.得y严t4有

所以点8的坐标为(5.4万)或(5.-4万)时从小最大

52.

本题主要考查双曲线方程及综合解题能力

根据愿意.先解方程组；4'70=0

得两曲线交点为［=3

ly=2,ly=-2

先分别把这两点和原点连接.得到两条直线y=±|»

这两个方程也可以写成《-4=0

94

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为旨-£=。

由于巳知双曲线的实轴长为12.于是有

“=6’

所以*=4

所求双曲线方程为W-£=1

53.

方程/+/+3+2y+J=0表示圆的充要条件是:『+4-4?>0.

即专,所以-我va<匆

4(1.2)在圈外,应满足：1+2’+a+4+«:>0

HDJ+a+9>0.所以oeK

综上,。的取值范围是(-罕,罕).

54.

(I)设等比数列la.l的公比为的则2+2q+2g?=14,

即『+q-6=0.

所以g,=2,%=-3(舍去).

通项公式为a.=2".

(2)6,=1%2a.=log,2*=n.

设仆=4+4+•“+%

=1+2+…+20

x-J-*20x(20+1)=210.

(1)函数的定义域为(0,+8).

r(x)=i-：.令，(x)=o,得*=i.

可见,在区间(0.1)上J(X)<0;在区间(I.+8)上J(x)>0.

则/(x)在区间(01)上为减函数;在区间(I.+8)上为增函数•

⑵由(I)知.当x=l时«父)取极小值,其值为{1)=1-Ini=1.

又/4)=y-lny=y+ln2^(2)=2-ln2.

55由于Inv<-<ln2<ln<«.

即;<ln2<l.则/(+)>/(1)42)

因此V(x)在区间：；.2］上的域小值是1.

56.

利润=铜售总价-进货总价

设每件提价工元(hMO).利润为y元,则每天售出(100-Kk)件,债借总价

为(10+外•(100-10*)元

进货总价为8(100-18)元(OWMWIO)

依题意有:丁«(10+«)•(100-lOx)-8(100-10*)

=(2+x)(100-10x)

=-10/+80*+200

y'=-20x+80.令y'=0得H=4

所以当x=4即售出价定为14元一件时,♦得利润量大，最大利润为360元

57.

⑴/⑴="出令/⑷=o,解得当・w(b,i)jQ)<o；

当xw(l.+8"(x)>0.

故函数人工)在(0.1)是减函数.在(1.+8)是增函数・

(2)当x=l时J(口取得极小值.

又/(0)=0.{1)=-l,〃4)=0.

故函数人工)在区间［0,4］上的锻大值为0.最小值为-L

58.

(1)因为“0,所以e'+eT»*O,e'-e-yo.因此原方程可化为

-c08gt①

e+e

一户F②

.e-e

这里o为参数.①3+②1,消去参数8.得

4xJ4y*,„„x1y2,

+I.即+厂产K=1•

(e+e)(e-e)(e+e)(e'-e")

4―7―

所以方程表示的曲线是椭网.

(2)由“”入N.知Z"0.sin'"0.而r为参数，原方程可化为

［占=e，e\①

crw

%=e'-e，②

Umd

①1-⑻.得

±t-44=(e'+e-*)，-(e，-e-')1.

cos6sin6

因为2¥葭'=2/=2,所以方程化简为

因此方程所表示的曲线是双曲线.

(3)证由(I)知，在椭圆方程中记上=(式+；：匚炉=■,：’)：

则c'=J-6'=1,c=1，所以焦点坐标为(±1.0).

由(2)知，在双曲线方程中记J=co>%"2=sin、.

'则c=l.所以焦点坐标为(±1,0).

因此(I)与(2)中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

59.

24.解因为痴+/-炉=%所以°受卢修

即cosB=十•而8为△内角♦

所以8:60。.又|%疝M+lo^sinC="1所以如仙•sinC="

则/[c06(4-C)-8s(4♦C)]=了.

所以cos(4-C)-cosl20°=ytHPcos(4-C)=0

所以4—C=90°或4—C=-90°.又4+C=120。.

解得4=105。储=15。；或4=15°,。=1050・

因为SA4M=:必6nC=2/?%itvl8in8sinC

=2/.应业.g.空^=%

4244

所以约3所以1=2

所以a=2&irt4=2x2xainl05°=(&+&j(cm)

b=2RsinB=2x2xsin60°=24(cm)

c-2R»inC-2x2x»in15°=(而-4')(cm)

或a=(%-丘)(cm)6=24(cm)c=(%+&)(cm)

5s.=中长分别为(豆+互)cmNQcm、(国-&)cm,它们的对角依次为：1O5°.%°15。.

60.解

次山高C〃=*则Rta;4Z)C中.AZ)=xcota.

HiABDC中，BD=xcotfl.

肉为AB=AD-80.所以asxcota-xcot/3所以xs------2-------

coca-cotfl

答:山高为chola:-cot扶fi

61.

由巳如条件

4，2”=必2•②

②中西式相加幡•2ay+2，*=ab+2ac〉Ar・

乂①中后网式和祟I"

\xy=(a+6)(6+c)

・a，>+从4ac+kab^2ac^be.

••・2a-2crT"M?+；=2,

62.

(20)本小题主要考查二次函数的性质.满分12分.

解：由题设得

-4+4a+aJ=-a2+2a1+a2,

即a1-4a+4«0.

解得a=2.

从而/*)=-/+4x+4

=-(xJ-4x-4)

=-(x-2)J+8.

由此知当*=2时,函数取得最大值8.

63.

»4EAII«^SABCDEF.SOWU.SK

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MASAT.ASAD**«!*■.AD-U.AC-MB•“n60*-4.SA-SC-Vsef►A(7-VT«.

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△SAC的HA-4・.Sx-邛.，.

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•••ZSKOIBSEF与*■的一.角的手面角.

u«ZSRO-祟.£■单.

OK3

64.

CI）设等比数列（uj的公比为的由题没可用2-2r/-Ilf14,!W«/•g-6=0.

所以</i=-3（舍去）•该数列的通项公式为匕.二2二

（II）因为仇。1%2"一〃，

设7»="+8+…+%=1+2+…*+2c-3X20X（20+1）-210,

65.

（［=8,0）U（0・+8）•八上）=一号.

当Y0时•有/（力>0,所以人力的堆区间为（・入0）・

CH）因为八会有/⑵--%

所求的班线方程为.V—1\（U-2）.即上+4>—3=0.

q4

66.（1）因为二次函数的图像开口向下，所以aVO.又因为点M在y轴

右边，点M的横坐标b/2a>0.又aVO,所以b>0.当x=0时，y=c,所以

点（0,c）是抛物线与y轴的交点，由图像可知，抛物线与y轴的交

点在x轴上方，所以c>0,又因为抛物线与x轴有两个交点A、B,

所以b2-4ac>0

（n）OA、OB分别为A、B