四川省眉山市仁寿县2024届九年级上学期11月月考数学试卷(含解析)

九年级数学11月月考试卷一、单选题（每小题4分，共48分）1．下列各式中是二次根式的是（

）A． B． C． D．2．计算结果为（

）．A． B． C． D．3．下列各式中正确的是（

）A． B．C． D．4．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A． B． C． D．5．方程的解正确的是（

）A．， B．，C．， D．，6．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（

）A． B． C． D．7．已知线段a，b，c，d是比例线段，其中，，，则d等于（）A． B． C． D．8．下列图形中不一定是相似图形的是(

)A．两个等边三角形 B．两个等腰直角三角形C．两个正方形 D．两个长方形9．已知，如图∠DAB＝∠CAE，下列条件中不能判断△DAE∽△BAC的是（）A．∠D＝∠B B．∠E＝∠C C． D．10．学校图书馆去年年底有图书5万册，预计明年年底增加到万册，问这两年平均增长率是多少？设平均增长率为x，则列出下列方程正确的是（

）A． B．C． D．11．如图，在菱形中，为上一点，连接，且交于点，，则（

）A． B． C． D．12．如图，在菱形中，，点是边上任意两点（不与端点重合），为上一点（不与端点重合），连接线段，，下列结论：①；②若，则；③若菱形边长为4，是的中点，连接，则线段；④当为中点时，；其中正确结论的个数是（

）A．①②③ B．①④ C．①③④ D．①②③④二、填空题（每小题4分，共24分）13．若是二次根式，则的取值范围是．14．把方程化成一般式后，二次项系数、一次项系数、常数项的和为．15．方程实数根之和为．16．如图所示，某市世纪广场有一块长方形绿地长，宽，在绿地中开辟三条道路后，剩余绿地的面积为，则图中的值为．

17．若将一条线段分割成长、短两条线段、，若短段与长段之比等于长段的长度与全长之比，即，则可得出这一比值等于，这种分割称为黄金分割，这个比值称为黄金比，点叫做线段的黄金分割点，黄金分割总能给人以美的享受，从人体审美学的角度看，若一个人上半身长与下半身长之比满足黄金比的话，则此人符合和谐完美的身体比例．一芭蕾舞演员的身高为，但其上半身长与下半身长之比大于黄金比，当其表演时掂起脚尖，身高就可以增加，这时上半身长与下半身长之比就恰好满足黄金比，那么该演员的上半身长为．（结果保留根号）．18．如图，过线段的一个端点A任意画一条射线，在上依次取n段相等的线段、、、……，连结，再分别过点，，……画的平行线，已经，则．三、计算题（19题、20题各8分，21—25题每题各10分，26题12分，共78分）19．（1）计算：．（2）解方程：．20．已经关于x的方程的解是关于的方程的一个根，求k及一元二次方程的另一个根．21．已知：，．求值：(1)；(2)．22．关于x的方程(1)当k到何值时方程有实数根．(2)若方程的两实数根为，且满足，求k的值23．如图，在中，，于D，(1)求证：；(2)若，，求的长．24．电商平台某服装销售商家在销售中发现某品牌童装平均每天可售出40件，每件盈利80元．该电商为了迎接“双11”，电商决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件．(1)要想平均每天在销售这种童装上盈利4800元，那么每件童装应降价多少元？(2)这种童装盈利能否达到5200元，请说明理由？25．观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：例1：；例2：，，；利用以上结论解答以下问题：(1)______；______；(2)请你用含（为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律（无需证明）；(3)利用上面结论，求的值．26．如图（1），先把一张矩形纸片ABCD上下对折，设折痕为MN；如图（2），再把点B叠在折痕线上，得到．过点B向右折纸片，使D、Q、A三点仍保持在一条直线上，得折痕，其中，，(1)求证：．(2)你认为和相似吗？如果相似，给出证明，如果不相似，请说明理由．(3)如图（3），沿折叠，使点E落在上为点H，连结交于F，求（已知：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半）

参考答案与解析1．A解析：解：A、属于二次根式，故符合题意；B、是三次根式，故不符合题意；C、不符合被开方数大于等于0，故不符合题意；D、不符合被开方数大于等于0，故不符合题意；故选A．2．C解析：解：原式，故选：C．3．B解析：解：A、，故原选项计算错误，不符合题意；B、，故原选项计算正确，符合题意；C、和不是同类项，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意；D、，故原选项计算错误，不符合题意；故选：B．4．C解析：解：不是方程，故A不符合题意；中，当时，方程不是一元二次方程，故B不符合题意；化简后为，是一元二次方程，故C符合题意；为二元二次方程，故D不符合题意，故选：C．5．C解析：解：解得：，；故选：C．6．D解析：解：解：移项，得，方程两边同加上一次项系数一半的平方，得，即，故选：D7．D解析：解：线段、、、是成比例线段，，而，，，．故选：D．8．D解析：等边三角形的三个内角都是，所以任意两个等边三角形一定存在两对内角分别对应相等，再由相似三角形判定定理得两个等边三角形一定相似，故A选项错误；等腰直角三角形的三个内角分别为，所以任意两个等腰直角三角形一定存在两对内角分别对应相等，再由相似三角形判定定理得两个等腰直角三角形一定相似，故B选项错误；正方形可以看作是两个全等的直角三角形拼接而成，故任意两个正方形也相似，故C选项错误；任意两个长方形的长和宽对应比例不确定，长之比和宽之比不一定相等，所以任意两个长方形不一定相似，故正确答案为D选项.9．D解析：解：∵∠DAB＝∠CAE，∴∠DAB+∠BAE＝∠CAE+∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，∴当添加条件∠D＝∠B时，符合两角分别相等的两个三角形相似，则△DAE∽△BAC，故选项A不符合题意；当添加条件∠E＝∠C时，符合两角分别相等的两个三角形相似，则△DAE∽△BAC，故选项B不符合题意；当添加条件时，符合两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似，则△DAE∽△BAC，故选项C不符合题意；当添加条件时，则△DAE和△BAC不一定相似，故选项D符合题意；故选：D．10．B解析：根据题意，得．故选：B．11．A解析：解：四边形是菱形，，，，，，，，，故选：A．12．C解析：解：四边形是菱形，，，是等边三角形，，，，，，，故①正确，符合题意；，，，故②错误，不符合题意；如图，作交的延长线于，，四边形是菱形，菱形边长为4，是的中点，，，，，在中，，，，，，，，故③正确，符合题意；是等边三角形，是的中点，是的中点，，，，，是等边三角形，，，是等边三角形，，，，，故④正确，符合题意；综上所述，正确的是①③④，故选：C．13．解析：解：∵是二次根式，∴，解得：，故答案为：．14．0解析：解：将化为一般形式为：，把方程化成一般式后，二次项系数为、一次项系数为、常数项为，化成一般式后，二次项系数、一次项系数、常数项的和为，故答案为：．15．解析：解：；整理得：；∴；∵；∴；∴实数根之和为：；故答案为：．16．解析：解：根据题意得：，整理得：，解得：，（不符合题意，舍去），即图中的值为，故答案为：．17．解析：解：设该演员的上半身长，由题意得：，解得：，经检验：是原方程的根，该演员的上半身长．故答案为：．18．解析：解：由题意得：，∴，∵，∴，∴；故答案为．19．（1）；（2），解析：解：（1）；（2）方法一（配方法）：，，，，，，，；方法二（公式法）：，，，，，，，，．20．k的值为6，方程的另一个根为6解析：解：解方程得，将代入得，解得：，所以二次方程为；，∴综上：k的值为6，方程的另一个根为621．(1)(2)解析：（1）解：；（2）解：由（1）知，，，∴，∴．22．(1)当时，此方程有实数根(2)k的值为解析：（1）解：由题意可知：，解得：，∴当时，此方程有实数根；（2）解：根据题意得：，，∵，即：，解得：或，∵，∴k的值为．23．(1)见解析(2)解析：（1）∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．（2）∵，，；∴；∴；∴；解得：．24．(1)每件童装应降价40元(2)不能，理由见解析解析：（1）解：设每件童装应降价元，由题意得：，解得或，∵要尽量减少库存，∴，∴每件童装应降价40元；（2）解：不能，理由如下：设将售价降价元/件，由题意得：，即：，，方程无实数根，利润不能达到5200．25．(1)，(2)(3)解