上海市2020人教版高三数学复习试卷导练2

创作人：百里安娜 创作日期：202X.04.01创作人：百里安娜 创作日期：202X.04.01上海市2020年〖人教版〗高三数学复习试卷导练创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校基础达标1.若A与B相互独立，则下面不相互独立事件有()A.A与B.A与C.与BD与解析：由定义知，易选A.答案：A2.在某段时间内，甲地不下雨的概率为0.3，乙地不下雨的概率为0.4，假设在这段时间内两地是否下雨相互无影响，则这段时间内两地都下雨的概率是()A.0.12B.0.88C.0.28D.0.42解析：P=（1-0.3）（1-0.4）=0.42.答案：D3.甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是P1,乙解决这个问题的概率是P2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是()A.P1P2B.P1(1-P2)+P2(1-P1)C.1-P1P2D.1-(1-P1)(1-P2)解析：恰有一人解决就是甲解决乙没有解决或甲没有解决乙解决，故所求概率是p1(1-p2)+p2(1-p1).答案：B4.从应届高中生中选出飞行员，已知这批学生体型合格的概率为，视力合格的概率为，其他几项标准合格的概率为，从中任选一学生，则该生三项均合格的概率为（假设三项标准互不影响）()A.B.C.D.解析：P=.答案：B.5.一道数学竞赛试题，甲生解出它的概率为，乙生解出它的概率为，丙生解出它的概率为，由甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为____________.解析：P=.答案：.综合运用6.一出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是，那么这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率是_______________.解析：因为这位司机在第一，二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯，所以P=(1-)(1-)×=.答案：7.(四川高考，18)某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”.甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9.所有考核是否合格相互之间没有影响.（1）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；（2）求这三人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）.解析：记“甲理论考核合格”为事件A1；“乙理论考核合格”为事件A2；“丙理论考核合格”为事件A3；记为Ai的对立事件，i=1,2,3；记“甲实验考核合格”为事件B1;“乙实验考核合格”为事件B2；“丙实验考核合格”为事件B3.（1）记“理论考核中至少有两人合格”为事件C，记为C的对立事件P（C）=P（A1A2+A1A3+A2A3+A1A2A3)=P(A1A2)+P(A1A3)+P(A2A3)+P(A1A2A3)=0.9×0.8×0.3+0.9×0.2×0.7+0.1×0.8×0.7+0.9×0.8×0.7=0.902(2)记“三人该课程考核都合格”为事件DP（D）=P[(A1·B1)·（A2·B2）·（A3·B3）]=P（A1·B1）·P（A2·B2）·P（A3·B3）=P（A1）·P（B1）·P（A2）·P（B2）·P（A3）·P（B3)=0.9×0.8×0.7×0.8×0.7×0.90.254016≈0.254所以，这三人该课程考核都合格的概率为0.2548.外形相同的球分别装在三个不同的盒子中，每个盒子中有10个球.其中第一个盒子中有7个球标有字母A，3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个.试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一球.如果第二次取得的球是红球，则称试验成功，求试验成功的概率.解析：设事件A：从第一个盒子中取得一个标有字母A的球；事件B：从第一个盒子中取得一个标有字母B的球，则A、B互斥，且P（A）=，P（B）=；事件C：从第二号盒子中取一个红球，事件D：从第三号盒子中取一个红球，则C、D互斥，且P（C）=，P（D）=.显然，事件A·C与事件B·D互斥，且事件A与C是相互独立的，B与D也是相互独立的.所以试验成功的概率为P=P(A·C+B·D)=P(A·C)+P(B·D)=P(A)·P(C)+P(B)·P(D)=.∴本次试验成功的概率为.9.如图，用A、B、C、D四类不同的元件连接成两个系统N1、N2.当元件A、B、C、D都正常工作时，系统N1正常工作；当元件A、B至少有一个正常工作，且C、D至少有一个正常工作时，系统N2正常工作.已知元件A、B、C、D正常工作的概率依次为0.80、0.90、0.90、0.70，分别求系统N1、N2正常工作的概率P1、P2.解析：N1正常工作等价于A、B、C、D都正常工作，N2正常工作等价于A、B中至少一个正常工作，且C、D中至少有一个正常工作.且A、B、C、D正常工作的事件相互独立.分别记元件A、B、C、D正常工作为事件A、B、C、D，由已知P（A）=0.80，P（B）=0.90，P（C）=0.90，P（D）=0.70.(1)P1=P(A·B·C·D)=P(A)P(B)P(C)·P(D)=0.80×0.90×0.90×0.70=0.4536.(2)P2=P(1-·)·P(1-·)=［1-P()·P()］［1-P()·P()］=(1-0.2×0.1)×(1-0.1×0.3)=0.98×0.97=0.9506.拓展探究10.一个通讯小组有两套设备，只要其中有一套设备能正常工作，就能进行通讯.每套设备由3个部件组成，只要其中有一个部件出故障，这套设备就不能正常工作.如果在某一时间段内每个部件不出故障的概率为P，计算在这一时间段内，（1）恰有一套设备能正常工作的概率；（2）能进行通讯的概率.解析：记“第一套通讯设备能正常工作”为事件A，“第二套通讯设备能正常工作”为事件B.由题意知P（A）=p3,P(B)=p3,P()=1-p3,P()=1-p3.(1)恰有一套设备能正常工作的概率为P(A·+·B)=P(A·)+P(·B)=p3(1-p3)+(1-p3)p3=2p3-2p6.(2)方法一：两套设备都能正常工作的概率为P(A·B)=P(A)·P(B)=p6.至少有一套设备能正常工作的概率，即能进行通讯的概率为P(A·+·B)+P(A·B)=2p3-2p6+p6=2p3-p6.方法二：两套设备都不能正常工作的概率为P(·)=P()·P()=(1-p3)2.至少有一套设备能正常工作的概率，即能进行通讯的概率为1-P(·)=1-P()·P()=1-(1-p3)2=2p3-p6.答：恰有一套设备能正常工作的概率为2p3-2p6,能进行通讯的概率为2p3-p6.备选习题11.从甲袋中摸出一个红球的概率是,从乙袋内摸出1个红球的概率是，从两袋内各摸出1个球，则等于()A.2个球不都是红球的概率B.2个球都是红球的概率C.至少有1个红球的概率D.2个球中恰好有1个红球的概率答案：C12.某人有一串8把外形相同的钥匙，其中只有一把能打开家门，一次该人醉酒回家每次从8把钥匙中随便拿一把开门，试用后又不加记号放回，则该人第三次打开家门的概率是____________.解析：()2×=.答案：13.下列各对事件（1）运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”；（2）甲、乙二运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”；（3）甲、乙二运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标”.（4）甲、乙二运动员各射击一次，“至少有1人射中目标”与“甲射中目标但乙未射中目标”.是互斥事件的有____________；是相互独立事件的有____________.解析：（1）甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”两个事件不可能同时发生，二者是互斥事件.（2）甲、乙各射击一次，“甲射中10环”发生与否，对“乙射中9环”的概率没有影响，二者是相互独立事件.（3）甲、乙各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标”不可能同时发生，二者是互斥事件.（4）甲、乙各射击一次，“至少有1人射中目标”与“甲射中目标，但乙没有射中目标”可能会同时发生，二者构不成互斥事件，也不可能是相互独立事件.答案：（1），（3）；（2）14.现有四个整流二极管可串联或并联组成一个电路系统，已知每个二极管的可靠度为0.8(即正常工作的概率），请你设计一种四个二极管之间的串并联形式的电路系统，使得其可靠度大于0.85.画出你的设计图并说明理由.解析：（1）P=1-(1-0.8)4=0.9984＞0.85;(2)P=1-(1-0.82)2=0.8704＞0.85;(3)P=［1-(1-0.8)2］2=0.9216＞0.85;(4)P=1-(1-0.8)(1-0.83)=0.9024＞0.85;(5)P=1-(1-0.8)2(1-0.82)=0.9856＞0.85.以上五种之一均可.15.某班有两个课外活动小组，其中第一小组有足球票6张，排球票4张；第二小组有足球票4张，排球票6张.甲从第一小组的10张票中任抽1张，乙从第二小组的10张票中任抽1张.（1）两人都抽到足球票的概率是多少？（2）两人中至少有1人抽到足球票的概率是多少？解析：记“甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件A，“乙从第二小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件B；记“甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到排球票”为事件,“乙从第二小组的10张票中任抽1张，抽到排球票”为事件.于是P（A）=，P（)=;P(B)==,P()=.由于甲（或乙）是否抽到足球票，对乙（或甲）是否抽到足球票没有影响，因此A与B是相互独立事件.（1）甲、乙两人都抽到足球票就是事件A·B发生，根据相互独立事件的概率乘法公式，得到P（A·B）=P（A）·P（B）=·.答：两人都抽到足球票的概率是.(2)甲、乙两人均未抽到足球票（事件发生）的概率为P（）=P（）·P（）=.∴两人中至少有1人抽到足球票的概率为P=1-P()=1-=.答：两人中至少有1人抽到足球票的概率是.16.（全国高考卷3，文18）设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响.已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1,乙、丙都需要照顾的概率为0.125，（Ⅰ)求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；（Ⅱ）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率.DBBCA，CCBCD，BA18.解析：（Ⅰ）记甲、乙、丙三台机器在一小时需要照顾分别为事件A、B、C，则A、B、C相互独立.由题意得P(AB)=P(A)·P(B)=0.05P(AC)=P(A)·P(C)=0.1,P(BC)=P(B)·P(C)=0.125解得P(