2023年福建省南平市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2023年福建省南平市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.过点P（5,0）与圆‘J尸一"-5=0相切的直线方程是

A.y=5B.x=5C.y=-5D.x=-5

2.巳知正：梭柱的底面积等于6,儡面积等于30,则此正三检柱的体积为（）

A4M3B.5也C.l（h/3D.15也

3.■裳在点（-1.2）处的切曼伊率是

A.~iB.-2^3

G-5D.-7

4.从点M(x,3)向圆(x+2)2+(y+2)2=l作切线，切线长的最小值等于

A.4B.2d6C.5D.426

5.设函数f(x)=x2-l,则f(x+2)=()

A.x2+4x+5B.x2+4x+3C.x2+2x+5D.x2+2x+3

6.已知平面向=五方=a一瓦/=5一部则CA=()

A.A.a-cB.c-aC.a+cD.a-2b+c

若向量a=(x,2),b=(-2.4),且明6共线,则工=)

(A)-4(B)-1

7(C)l(D)4

8.(log43+log83)(log32+llog92)=()

A.5/3B.7/3C.5/4D.1

9.设集合M={xI-l<x<2},N={x|xgl}集合MDN=()。

A.{xI-1<X<1}B.{x|x>-l}C.{x|l<x<2}D.{xIx>l}

在等比数列中.已知对任意正整数n,at+a2+-+a.=2*-1,则a：+

a：+…+a：=()

(A)(2*-I)1(B)y(2*-I)1

("-I(D)j(4--l)

11.设集合M={X|XN-3},N={X|X<1},则MnN=()

A.RB.(-oo,-3]u[l,+oo)C.[—3,1]D.(p

12.在AABC中，已知AABC的面积=(a2+b2-c2)/4,则NC=()

A.K/3B.K/4C.K/6D.2K/3

(M)焦点为(-5,0)J5.0)且这点(3,0)的双曲线的标唯方程为

.2

=1

¥

13.⑹卜笔•D)气*******=

14.设f(x)=ax(a>0,且时1),贝1Jx>0时，0<f(x)<l成立的充分必要条件

是()

A.a>l

B.O<a<l

C,2<a<，

D.l<a<2

15.设函数已知f(x)=O的两根分别在区间(1,2)

和(2,3)内，则()

A.f(l)*f(2)>0B.f(l)*f(2)<0C.f(l)*f(3)<0D.f(2)*f(3)>0

16.命题甲：x>n,命题乙：x>2n,则甲是乙的()

A.A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充分必

要条件D.不是必要条件也不是充分条件

17

A.x+y+2=0B.x-y+2=0C.x+y-2=0D.x-y-2=0

18.巳知A.lB.2

C.3D.4

19.集合｛0,1,2,3,4,5｝不含元素1、4的所有子集的个数是()

A.A.13B.14C.15D.16

2O.i为虚数单位，贝！Il+i2+i3的值为()

A.A.lB.-lC.iD.-i

21.已知抛物线y2=6x的焦点为F,点A(0,-1),则直线AF的斜率为

oO

3

-

A2

•

3

--

B2

•

2

-

c-

•3

2

-

D3

•

22.设甲：乙：ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则()

A.甲是乙的必要条件，但不是充分条件

B.甲是乙的充分条件，但不是必要条件

C.甲是乙的充分必要条件

D.甲不是乙的充分条件，也不是必要条件

23.函数y=x2-4x-5的图像与x轴交于A,B两点，则|AB|=()

A.3B.4C.6D.5

25.设集合M={XWR|X£1},集合N={WR|Z壬3},贝煤合MnN=()

A.{X£RB—3<X<-1}C.{Z£RD.Z<-1}E.{XERF.X>—3}G.(p

26.

下面四个关系式:①0工（0）；②oeehG）0G（oh④os。,箕中正确的个数是

A.4B.3C.2D.1

巳知（石♦七厂的展开式的第三项与第二项的系数的比为11：2,JHn*

27.、"A.10B.ll

C.12D.13

28.复数x=d+bi（a,b£R且a,b不同时为0）等于它的共轨复数的倒数

的充要条件是（）

A.A.a+b=lB.a2+b2=lC.ab=lD.a=b

29.设复数z=l+6.i是虚数单位.则；的幅角主值为（）

A.rt/6B.lln/6C.n/3D.5n/3

30.以"-3%-1=0的两个根的平方为根的一元二次方程是

A*TLr+l=0口2.

P2..B.z4-J--1]=o

D.1“+工+1=0

二、填空题（20题）

3』关『的展开式中的常数项是

设正三角形的一个顶点在原点，关于x轴对称，另外两个顶点在抛物线尸=2任

33,上,则此三角形的边长为,

34.

从生产一批袋装牛肉松中随机抽取10袋测得重量如下，(单位：克)

76908486818786828583则样本方差等于

35."*,

36.已知+丁&2，/一工'+”值域为

37.设离散型随机变量x的分布列为

X^2-102

P0.20I0.40.3

则期望值E(X)=

校长为。的正方体ABCDA'B'C'D'中，异面直线以“与QC的距离

38.勺―

39.

已知平面向量a=(L2),b=(—2,3),2a+3b=.

40.

42.若不等式x2-ax-b<;0的解集是{x|2<;x<;3},贝lja+b=

43.i.2.c.：［，尸比匕"ji,〃

44.圆心在y轴上，且与直线x+y-3=0及x-y-l=O都相切的圆的方程为

从生产一批袋装牛肉松中随机抽取10袋测得重量如下，（单位:克）

76908486818786828583

则样本方差等于.

46.已知随机变量g的分布列是:

g012345

P0.10.20.30.20.10.1

贝！）Eg=________

以楠圆（+==i的焦点为顶点,而以椭圆的顶点为焦点的双曲线的标准方程为

on

47.

48.函数yslnx+cosx的导数y-

49.设离散型随机变量，的分布到如下表，那么，的期望等于.

■0

865.4□4

P0.70.)0.10.060.04

5O.f(u)=u-l,u=(p(x尸Igx,贝！］f［(p(10)］=.

三、简答题(10题)

51.(本小题满分12分)

已知5"是椭圆金+二=1的两个焦点/为椭圆上-点,且/已=30。

△PF岛的面积.

52.

(本小题满分13分)

已知函数=工-2石：

(1)求函数y=/(x)的单调区间,并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数;

(2)求函数y=/(x)在区间［0.4］上的Jft大傥和最小值.

53.

(本题满分13分)

求以曲线2x~+J?-4x-10=0和，

=2M-2的交点与原点的连线为渐近线.且实

油在x轴上.实轴长为12的双曲线的方程.

54.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(O)=-1,求f(x)的

解析式.

55.

（本小题满分12分）

已知函数/（工）=丁-3/+m在［-2,2］上有最大值5,试确定常教m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

56.

(本小题满分13分)

2sin0cos0+—

设函数/“)=-/-.ee[o,豹

sin®+cosO2

(1)求/(");

(2)求/”)的最小值.

57.

（本小题满分12分）

已知等比数到｛an｝的各项都是正数，al=2,前3项和为14.

（1）求｛an｝的通项公式；

（2）设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

（25）（本小题满分13分）

已知抛物线八%0为坐标原点,F为抛物线的焦点・

（I）求IOFI的值；

（II）求抛物线上点P的坐标‘使的面积为:二

58.

59.

（24）（本小题满分12分）

在△48C中,4=45。,8=60。,48=2,求4加。的面积.（精确到0.01）

60.

（本小题满分13分）

已知圆的方程为/+/+«*+2,+/=0,一定点为4（1,2）.要使其过去点做1.2）

作圆的切线有两条.求a的取值范闱.

四、解答题（10题）

61.设函数f（x）=3x5-5x3,求

（I）f（x）的单调区间;

（n）f（x）的极值.

62.

已知等比数列的各项都是正数0=2,前3项和为14.

CI）求《&＞的通项公式；

（II）设h.=be1a..求数列也）的前20项和.

63.

设函数“-=。，+次-3上在工•1处取得极值.

(I)求a,b的值;

(H)求f(x)的单调区间与极值；

(ni)求曲线f(x)在点(2,2)处的切线方程.

64.已知数列｛%｝的前n项和S

求证：｛七：是等差数列，并求公差与首项.

65.建一个容积为5400m3,深6m的长方体蓄水池，池壁每平方米的造

价为15元，池底每平方米的造价为30元.

(I)写出总造价y(元)为水池的长x(m)的函数解析式；

(II)问蓄水池的长与宽分别为多少时总造价最低.

66.(22)(本小分12分)

已知等比数列I。」的各项部是正数12.前3》和为14

(】)求I。」的通安公式；

(ll)ttMI。&册.求效列16」的前20项的和•

已知数列｛/｝的前〃项和S”=1一2〃.求

(IXa.l的前三项；

(D)｛aJ的通项公式.

68.从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回地抽取3次，每

次抽取1只，用自表示抽到次品的次数.

(I)求《的分布列；

(II)求《的期望E《)

69.已知函数f(x)=(x2+ax+2)ex(x,aGR).

⑴当a=0时，求函数f(x)的图象在点A(Lf(l))处的切线方程；

(II)当a=-5/2时，求函数f(x)的极小值.

70.

如图，AB与半径为1的00相切于A点，AE=3,AB与00的弦AC的夹角为

50。.求

(DAC；

(2)△

ABC的面积.(精确到0.01)

五、单选题(2题)

71.

第14题已知圆的方程为X2+y2+2x-8x+8=0,过P(2,0)作该圆的切线，则

切线方程为()

A.7x+24y-14=0或y=2

B.7x+24y-14=0或x=2

C.7x+24y+14=0或x=2

D.7x-24y-14=0或x=2

72.

用0,1,2,3这四个数字，组成的没有重复数字的四位数共有（）

A.24个B.18个C.12个D.10个

六、单选题（1题）

73.

第1题设集合A={x|-2<x<3},B={x|x>1},则集合AAB等于（）

A.{x|l<x<3}B.{x|-2<x<3}C.{x|x>1}D.{x|x>-2}

参考答案

l.B

将圆的一般方程配方得出圆的标准方程.则点P（5,0）在圆上只有一条切

线（如图），即x=5

Vx2-by2-4x—5=0=>（x—2）2+_/=9=3'

则点p（5,o）在ai上只有一条切线（如困）.

即x=5.

2.B

设正三校柱的底面的边长为a.底面积为/a•日a=V5.得a=2.

设正三线柱的高为侧面积为3XflX/.-3X2XA=30.19hf

则比正三梭柱的体积为底而积X离=5掠（答*为B）

3.C

CH桥:尸~<2«-3）=-5-

I■■-1•••.I

4.B

如图，相切是直线与圆的位置关系中一种，此题利用圆心坐标、半

径，

M/V=MB2-12

=(x+2),+(3+2)2-l2

=(x4-2)24-24.

MA=，(1+29+24.

当工+2=0时.MA取最小值,最小值为724=

2卮

5.B

6.B

-忒'=一(A月+皮——(ab+bc)-ca(答案为B)

7.B

8.C

C【X析】(log,3-log,3)(log,2*log,2)

(十loft3+qlog!3)(10gl2++log>2)

-(-|-Ioft3)(ylog»2)-Y.

【考点指要】本题考查对数的运算法则，由换底公式

的推论可将log.-M--log,M.

n

9.A

该小题主要考查的知识点为集合之间的关系.

【考试指导】用数轴表示(如图).

___/V

-2-10|23*

6题答案图

10.A

11.C

12.B余弦定理是解斜三角形的重要公式，本题利用余弦定理及三角形面

积公式(S△ABC=l/2bcsinA=l/2acsinB=l/2absinC)求出角.：

cosC=(a2+b2-c2)/2ab=4S△ABC/2ab(已知S△ABC=(a2+b2-c2)/4)/.S△

ABC=l/2abcosC,①又•••SZ\ABC=l/2absinC,②由①②得cosC=sinC,/.

ZC=w/4.

13.C

14.B

15.B

方程的两根分别在区间(1,2)和(2,3)内，如图，所以

5'\y~J;

9题答案图

在工=1与才=2处异号,即/⑴•〃2)V0.

16.B

17.A

抛物线V=-8y的焦点为卜'(0.—2),直线斜率为A=tan4=-1,

4

所求直线方程是丫+2=一(工一0).即H+V+2=0.(答案为A)

18.B

H■研：口的方程力，*-3)'”'=16.”方(3.0).干收为4BUT-/)・4一

19.D

20.D

21.D

本题考查了抛物线的焦点的知识点。

3

抛物线：y2=6x的焦点为F(5,0),则直线AF的斜率为

,0-(72

K▲=—

22.C甲△＞0台一乙：ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.

23.C令y=x2-5=0,解得x=-l或x=5,故A,B两点间的距离为|AB|=6.

24.B

25.A

26.

~个元素0.所以0#{0}正确;②中o是集合(0＞中

的元素.所以0€{0}正确I③中0是非空集合的我

子集.所以05{0＞正确;④中0不含任何元素•所

【X析】①中0我示空集.(0)&示集合中中以000正确.

27.C

冰冷一】)

C解析:如题何知，=T------

28.B

29.D

30.A

t

设1r-31-1=0的两根分别为

为，々.则由根与系数的关系得ri+加=3,

X\工2=11・

又所求方程的两根为可.后，

则可+a=(H+Xi>一211工？=11，x\x\=

<X|Xl>ls*l»

求方程为x2"•1lx+1=0.

所以圆的圆心为(1,-2)

31.

.220H新次展升武力的(・)-"(-4).・<^(・：'—卜—1)二。12，/，・kr・9,故X常

我项为--皿

32.

2

。UWni/Ii)«1-21♦1.<»)«i*)*2*-2Af*(s)•I二"二

i/>)1川(力)

2>-22«l-2八

ucn-j-Bo-------丁-a0

.-Ile1-11»I1-I

34.

35.

36.

务工=009・丁=sina.

则>—a;y+炉=1-cosasina

一.s丁in2a

sin2a_1

当sin2a=1时・1~~2~=~2'

r—y,取到最小值十.

同理：工：+/42.

令X=42COS/?<J=>/2sin^t

则xz-jry+炉=2-2co5psi叩=2-戈in20.

当sin2/?=-1时・+V取到最大

值3.

37.

38.

梭氏为a的正方体ABCD-A'B'C'D'中，异面宜线咤与DC的距离为%u(答案为令)

39.

【答案】(-4,13)

【解析】该小题主要考查的知识点为平面向量.

【考试指导】2a+3b=2(l,2)+3(-2,3)=(-4,13).

40.

反Jo

sin(45*aicosa丁COR(45°cr)sina=sin(45°—a+a)=sin45,~-y.《答案为了)

41.答案：2Ei

，+J■西一春衣i=

40

JQ

丁乂3/i+慨X2⑶一看乂5⑶=2⑶,

42.-1

由已知，2,3应为方程x2-ax-b=0的两个根.根据根与系数的关系,

2+3=a,2x3=-b,即

a=5,b=-6,a+b=-l.

【解题指要】本题主要考查一元二次不等式及一元二次方程的知识.

43.

谩■!的方程为(工-0)?+(y-A)'=/•《如田》

国心为C/(O,>).

|OA|=|OB|,即

|0+>~-3|_|0-*~-11

/P+11*—一+(-17'

I”-31-I-»-1|ny>-1*

_10+1-3||-2!2一名

/PTFaa

44.x2+(y-l)2=2,,j7(v-1)--2.

45.32

46.

47.

48.

49.5.48E(£)=6x0.7+5.4x0.1+5x0.1+4x0.06+0x0.04=5.48.

50.0

V<p(x)=Igx(p(10)=IglO=l,Af[(p(10)]=(p(i0)-l=l-l=0.

51.

由已知.桶08的长轴长2a=20

设IPFJ=m.lPF/="由椭圆的定义知.m+n=20①

又J=100-64=36/=6,所以K(-6,0)/式6,0)且1/禺1=12

在△/¥；吊中，由余弦定理得m'+7-2mnc830o=12'

+/-Ann=144②

m2♦2mn+n=400.③

③-②,得(2♦万)mn=256.win=256(2-6)

因此.△名下；的面枳为%min30°=64(2-6)

52.

(1)了⑴=1-器,令/(*)=0,解得X=l.^xe(0.1).f(x)<0；

当xw(l.+8"(x)>0.

故函数，外在(0.1)是减函数.在(1.+8)是增函数・

(2)当x=l时J(x)取得极小值.

又/(0)=0,川)=一，〃4)=0.

故函数人工)在区间［0,4］上的锻大值为0.最小值为-L

53.

本超主要考查双曲线方程及综合解题能力

fix1+y2-4x-10=0

根据鹿窟.先解方程组17、

l/=2x-2

得两曲线交点为［=3

ly=2,ly=-2

先分别把这两点和原点连接,得到两条直线'=±jx

这两个方程也可以写成(-4=0

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为U。

9k4k

由于已知双曲线的实轴长为12,于是有

9*=6’

所以*=4

所求双曲线方程为U1

54.

设。幻的解析式为/(幻=3+6,

依题意相尸Q+')184Hat4A1

依题蕙得卜(_O+A)_6s解方程蛆，得。=亍八-〒

•••A«)

55.

f(x)=3x1-6x=3x(x-2)

令7(x)=0.得驻点W=0百=2

当x<0时/(X)>0；

当。<x<2时/⑺<0

.•.工=0是A工)的极大值点,极大值夫。)=电

.•.〃0)=E也是最大值

m=5,又H-2)=m-20

42)=m-4

・・〃-2)=-1542)=1

二函数人工)在［-2,2］上的最小值为/(-2)=-15.

56.

1+2sin0co»d+-z-

由题已知4。）=一赢^』二

—吟

Bine+8访

令*=葡n。♦cos^.得

x"+系aAR

KG=-­；--*+j-=［7x--^z］：+27x•

*%-/2xE

=[V*+而

由此可求得43=6A8)最小值为国

1/

57.

(I)设等比数列la」的公比为g,则2+2g+2q1=14,

即夕】+q_6=0,

所以％=2,先=-3(舍去).

通项公式为a.=2\

(2)6.=lofeaw=log,2*=n,

设%%+…+%

=1+2♦…+20

=yx20x(20+l)=210.

(25)解：(I)由已知得F(4-.O).

所以10川=

O

(口)设P点的横坐标为明(*>0)

则P点的纵坐标为片或一胞,

△OFP的面积为

11/T1

28V24,

解得z=32,

故P点坐标为(32,4)或(32.-4).

(24)解：由正弦定理可知

BCAB

，则

sinAsinC

2注

BC=2®i).

31n75°g丘

S△血=:xBCxABxsinB

«yx2(^-l)X2x?

=3-4

59.-1.27.

60.

方程/+y，+a+2y+/=0表示圈的充要条件是:/+4-4a1>0.

即广<寺，所以-争^vaV'j"百

4（1.2）在圆外.应满足：1+2'+a+4+J>0

HD<?+a+9>0.所以oeR

综上.。的取值疮围是（-毕¥）・

61.

/（力=151•，-15VHl5/《h+1乂工-1）.令，（幻=0,得驻点H=-1.N=1，Z=0,

以下列衰讨论，

X(fl)•!(4.0)0(0.1)1

/（X）.0*0-0

/⑶/极大优\\极小依/

/（I尸-2

（I）此函数的胞潮地区间为（-8,一l）U（l.+8）.於潮朦K间为（一1.1）.

（11）比极大值为/'（-1）=2.极小值为f（l）=-2.

62.

CI）设等比数列小，的公比为”,由即设可符2•2.2步14,即/F—6=Q

所以3=2・%=一3（含去）.该数列的逋项公式为人二2一

（II）因为仇J|og?a»-I%2--n,

设T«.一4+&+-+%=1+2+…r2C-yX20X（20+l）-210.

63.

Cl)/(x)=W+2Az-3,由收意.得

/(I)=3a+26-3=0.

解得。=1.6=0.

f(一1)43<:-26—3=0.

(U)/(h)=^一筋/(工)=3/—3=0,了=±1.

以下列表讨论:

X(-00,-1)i(-1.1)1(1.4-00)

/（Z）+0一0+

/（X）Z2一2Z

即/（H）的单调埴区间为《一oo.】）和（1.+8）./（力的单词减区间为（一i,D,

极大值为〃-D=2,极小值为/（1）=-2.

（卬）点（2,2）在曲线人工）》»"-31上./（2）=9.

所求切线方程为>一2=9（工一2）,即9z-y-16=0.

64.

・・_+m)

・“Q12~~，

•・。71127，

•\a.=S.-S.i

_内2"+兀)—式2(〃-D?+D—D]

12■-12

=佥(4〃-1)(42).

<2i满足。・=金(4M一1).

Aa.-0.-1=佥(4〃-1)-佥[45-D-1]=5，

•••(。"是以子为首项•公差为看的等差数列.

43

65.

(I)设水池的长为工(m),宽为需(m).

池壁的面积为2X6G+警

池壁造价为15X2X61工+醇”元).

0X

池底的面积为缥

0

池底池价为30X900=27000(元).

所以总造价函数为

y=15X2X6(x+~)+27000

6x

n180x4-+27OOO(J>O).