人教版2022-2023学年度第一学期九年级数学上册期中测试卷及答案

人教版2022-2023学年度第一学期期中测试卷4.如图，/1///2///3,两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、。和D、

E、F,若祭=口，则黑的值为（）

九年级数学ovZUr

（满分：120分时间：100分钟）

题号一二-总分

分数

A-IB.1C.ID.I

一、选择题（共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每

5.用配方法解一元二次方程x2-6x-1=0时，下列变形正确的是

小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

（）

目要求的）

A.（%-3）2=1B.（x-3）』10C.（x+3）2=1D.（x+3）2=10

I.下列四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是（）

6.关于x的一元二次方程『-（”+2）.r+,"=0根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定

7.如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（）

2.如图所示的正三棱柱的主视图是（）

A.a2+b2=c2B.a2+b2=4c2C.a2+c2=b2D.a2+4c2=b2

8.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入

径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的‘'井深

3.疫情期间进入学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校，昌

几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（）

平某校有2个测温通道，分别记为A、B通道，学生可随机选取其中

一个通道测温进校园.某日早晨该校所有学生体温正常.小王和小李

两同学该日早晨进校园时，选择同一通道测温进校园的概率是（）

2

A1T

-4C.D.3

E5D

A.1.25尺B.56.5尺C.6.25尺D.57.5尺得此影子长为02米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面

oO

9.在一幅长200的，宽1605的硅藻泥风景画的四周，增添一宽度相同的上的影长为4.4米，则树高为()

装饰纹边，制成一幅客厅装饰画，使得硅藻泥风景画的面积是整个客

厅装饰画面积的78%,设装饰纹边的宽度为皿”，则可列方程为()2-

A.(200+x)(160+x)x78%=200x160B.(200+2x)(160+2x)x78%=200x160A.11.5米B.11.75米C.11.8米D.12.25米

222222

c.(200+2X)(I60+X)X78%=200X160D.(200+x)(160+2x)x78%=200x16()13.已知(x+y)-y=x+6,则f+y的值是()

O磔O

10.如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F,A.-2B.3C.-2或3D.-3或2

且AB=1,CD=3,那么EF的长是()14.如图，AD//BC,ZD=90°,AD=3,BC=4,DC=6,若在边DC±

有点尸，使△外。与△「水?相似，则这样的点尸有()潴

蟒

OO

C.3个D.4个

11.下列说法正确有()以

15.如图，在平面直角坐标系xQy中，点光源位于P(2,2)处，木杆

①不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，多次摸

A8两端的坐标分别为(0,1),(3,1),则木杆A8在x轴上的影长C。

球试验后，发现摸到白球的频率约为30%,估计袋中黑球有14个；②强

为()

若『5=1(。+存0)，则第=1；③关于x的一元二次方程以2一缄

空

T=0有实数根，则。的取值范围是e-2且存0；④已知△43C和OO

△49C位似，位似中心是原点，位似比为2,若点A(2,1),则对

-co

应点4(1,0.5).

A.3B.5C.6D.7

A.1个B.2个C.3个D.4个

16.如图，在矩形A8CD中，AD=2也AB.将矩形A8C。对折，得到

12.兴趣小组的同学要测量树的高度.在阳光下，一名同学测得一根

折痕MN,沿着CM折叠，点D的对应点为E,ME与的交点为尸;

长为1米的竹竿的影长为04米，同时另一名同学测量树的高度时，发现

再沿着MP折叠，使得AM与重合，折痕为此时点8的对应OO

树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测

数学试题第3页(共32页)数学试题第4页(共32页)

点为G.下列结论：①△CMP是直角三角形；②AB=6BP；③PN=max{x,-x}=x2-6的解是.

PG；®PM=PF；⑤若连接PE,则△PEGS^CMD.其中正确的个数20.在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为

(1,0),点D的坐标为(0,2),延长CB交x轴于点Ai,作正方

形ABCC,延长CiBi交x轴于点A2,作正方形AiB2c2C”…按这

样的规律进行下去，第2014个正方形的面积为.

二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在

三、解答题(本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证

题中横线上)

明过程或演算步骤)

17.已知2x=3y,那么忘的值为.

21.(6分)如图，A3是公园的一圆形桌面的主视图，表示该桌面

18.生活中到处可见黄金分割的美.向日葵就是一个很好的例子，如在路灯下的影子；则表示一个圆形的凳子.

果仔细观察向日葵中心，就会发现似乎有条螺旋形的曲线，如果对此AB

进行计算，结果会得到黄金分割数列，如图是一株向日葵的俯视图，

MN

点C分线段A8近似于黄金分割(黄金分割比乜).618).已知AC=2,

(1)请你在图中标出路灯。的位置，并画出CD的影子PQ(要求保

且AOBC,则3c的长约.

留画图痕迹，光线用虚线表示)；

(2)若桌面直径和桌面与地面距离均为1.2m,测得影子的最大跨度

为2m,求路灯。与地面的距离.

22.(8分)解方程：

(1)(2x-5)2-9=0；

19.定义符号max{a,b}的含义为：当aNb时，max{a,b}=a；当a<(2)4x2+2x-1=0；

b时，max{a,b}=b,如：max{3,1}=3,max{-3,2}=2,则方程(3)(x+3)(x-1)=5；

（4）2（x-3）2=x2-9.（3）该校准备从上述获得A等级四名学生中选取两人参加永州市举

OO

23.（4分）如图，ZiABC三个顶点的坐标分别为A（0,-3）、B（3,行的“六城同创”知识竞赛，已知这四人中有两名男生（用A,人表示），

-2）、C（2,-4）,正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单两名女生（用4,质表示），请利用树状图法或列表法，求恰好抽到1

位长度.以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C,使282c与名男生和1名女生的概率.S-

△ABC位似，且位似比为2：1,并直接写出△A2&C的面积.25.（10分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0,

其中a、b、c分别为△ABC三边的长.

O磔O

（1）如果x=-l是方程根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明

理由；潴

（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.蟒

24.（12分）今年6月份，某中学开展“六城同创''知识竞赛活动.赛26.（12分）某商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利100元，

后，随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划为4B,C,。四个销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利为81元，OO

等级，A:90<S<l（»,B:80VsM90,c：70<S<80,D:S<70,并绘制平均每天可售出20件.以

了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）求平均每次降价盈利的百分率；

强

（2）为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再

次采取适当的降价措施，经调查发现，一件女款上衣每降价1元，每

空

天可多售出2件.若商场每天要盈利2940元，每件应降价多少元？OO

27.（14分）如图，在AABC中，ZACB=90°,CDA.AB,AB=\0,

AC=8.

（1）请把条形统计图补充完整.

（2）扇形统计图中，"，"=,8等级所占扇形

OO

的圆心角度数为.

数学试题第7页（共32页）数学试题第8页（共32页）

（1）图1中共有对相似三角形，除直角外，写出其余相等的2.D

角（不需证明）；【解析】

（2）已知A8=10,AC=8,请你求出CQ的长；【分析】画出从正面看到的图形即可.

（3）在（2）的情况下，如果以A8为x轴，8为y轴，点。为坐标【详解】解：这个几何体的主视图为:

原点。，建立直角坐标系（如图2）,若点P从C点出发，以每秒1

个单位的速度沿线段运动，点。出B点出发，以每秒1个单位的故选D.

速度沿线段84运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要

停止运动；设运动时间为/秒是否存在点P,使以点6、P、。为顶点

循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图.

的三角形与AABC相似？若存在，请求出t值，并直接写出此时点P

3.C

的坐标；若不存在，请说明理由.

【解析】

参考答案与试题解析

【分析】先列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，

一、选择题（共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每

再利用概率公式计算可得.

小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

【详解】解：列表格如下：

目要求的）

AB

1.B

AA,ABtA

【解析】

BA,BB,B

【分析】根据平行投影的意义和性质，得出影子与实物的位置和大小

由表可知，共有4种等可能的结果，其中小王和小李从同一个测温通

关系得出答案.

道通过的有2种可能，

【详解】解：太阳光和影子，同一时刻，杆高和影长成正比例，且影

所以小王和小李从同一个测温通道通过的概率为故选：C

子的位置在物体的统一方向上可知，选项B中的图形比较符合题意；42

【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.注意列表法或

故选：B.

画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点

【点睛】本题考查平行投影的意义，掌握平行投影的特征和性质是正

为：概率=所求情况数与总情况数之比.

确判断的前提.

4.C【详解】由关于的一元二次方程2

xx-(m+2)x+m=0,OO

【解析】得到a=l,b=-(m+2),c=m,

【分析】直接利用平行线分线段成比例定理得出器=器，再将已知数△=(/n+2)2-4m—m2+4m+4-4/n=m2+4>0,

据代入求出即可.则方程有两个不相等的实数根，故选A.S-

【详解】解：两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、【点睛】此题考查了根的判别式，弄清根的判别式与方程根的关系是

C和D、E、F,解本题的关键.

.EFBCO磔

••OF-AC?7.C

又••组=3

人•3C2'【解析】

•EF_BC_2KL、比人

==J

••DF7C5故达：C【分析】首先根据该几何体的三视图判断该几何体为圆锥，然后根据潴潴

【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，属于基础题，熟练掌三视图的相关数据得到圆锥的底面上的高、母线长及底面半径，然后蟒

握平行线成比例定理是解答本题的关键.可以得到三者之间的关系.

5.B【详解】解：二•该几何体的正视图和左视图都是等腰三角形，俯视图OO

【解析】是圆，

【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做二该几何体为圆锥，

跟

出判断.二圆锥的底面半径为c,高为a,母线长为b,

【详解】方程移项得：x2-6x=l,•••圆锥的底面半径、母线及圆锥的高构成直角三角形，

空

2222

配方得：x-6x+9=10,即(x-3)2=10,故选：B.a+c=b.故选C.OO

【点睛】此题考查了解一元二次方程一配方法，熟练掌握完全平方公【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先根据三视图判断

式是解本题的关键.该几何体的形状，然后得到圆锥的高、母线及底面半径，从而得解.

6.A8.D

【解析】【解析】

【分析】表示出根的判别式，判断判别式的正负即可确定出方程根的【分析】易得“BESAADE,列出比例式即可求解.

OO

情况.【详解】依题意有△A8/saADE,

数学试题第”页<共32页)教学试题第12页(共32页)

【分析】易证根据相似三角形的性质可得

c黑，符嚣，从而可得『需焉+期L然后把g1,33代入

即可求出石厂的值.

E5D【详解】〈AB、CD、M都与5。垂直，

：.AB：AD=BF：DE,J.AB//CD//EF,

即5：A£>=0.4：5,&DEFSGAB,ABEFSRCD,

.EF_DFEF_BF

解得AD=62.5,••南—~DBy~CD~~BD9

.EFEFDF,BFBD1

BD=AD-AB=62,5-5=57.5(尺).故选：D.**ABCD~DBBD-BD

【点睛】本题考查相似三角形的性质，对应边成比例，列出比例式是9：AB=\,CD=3,

・EF「EF[

解题的关键.••丁+亍

9.B.,.EF=(故选：C.

【解析】【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定

【分析】设装饰纹边的宽度为xcm,则装饰画的长为(200+2X)cm、理是解题的关键.

宽为(l60+2x)cm,根据矩形的面积公式结合硅藻泥风景画的面积ll.B

是整个客厅装饰画面积的78%,即可得出关于x的一元二次方程，此【解析】

题得解.【分析】根据频率估计概率、比例的性质、一元二次方程根的判别式、

【详解】解：设装饰纹边的宽度为xcm,则装饰画的长为(200+2x)位似变换的性质判断即可.

cm、宽为(160+2x)cm,【详解】解：①设袋中黑球大约有x个，

根据题意得：(200+2x)(160+2x)X78%=200X160.故选：B.由题意得：提=30%,

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系,解得：x=l4,

正确列出一元二次方程是解题的关键.则估计袋中黑球有I4个，本小题说法正确；

10.C②当(6+今0)时，器1，本小题说法正确；

【解析】③一元二次方程ar2-2x-I=0的判别式△=〃-4ac=4+4a,

由题意得：4+4a>0,Aoo

解得：a>-l,即关于x的一元二次方程加-2%-1=0有实数根，则

a的取值范围是位-1且存0,本小题说法错误；

④ZVIBC和△A5C位似，位似中心是原点，位似比为2,若点A(2,【点睛】本题考查了相似三角形的应用，把实际问题抽象到相似三角2-

1),则对应点4(1,0.5)或(-1,-0.5),本小题说法错误；形中，根据相似三角形的相似比，列出方程进行求解是关键.

故选：B.13.B

O磔O

【点睛】本题考查的是频率估计概率、比例的性质、一元二次方程根【解析】

的判别式、位似变换的性质，掌握相关的概念和性质是解题的关键.【分析［设/+y=〃z,方程变形后用求根公式求解，再根据f+j0O

12.C确定结果即可.潴

【解析】【详解】解：・・•(N+y2)2一产=炉+6,蟒

【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，(x2+y2)2-(x2+y2)=6,

影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似.本设=OO

题中：经过树在台阶上的影子的顶端作树的垂线和经过树顶的太阳光原方程化为：加2_=-6=0,以

线以及树所成三角形，与竹竿，影子光线形成的三角形相似，这样就解得〃21=3,〃22=-2,

强

可求出垂足到树的顶端的高度，再加上台阶的高就是树高.*/x2+y2>0,

【详解】如图，根据题意可知EF=BC=4.4米，DE=0.2米，BE=FC=0.3.\x2+y2=3.故选：B.

空

米，则ED=4.6米，【点睛】本题主要考查了代数式求值，灵活运用换元法和整体思想成OO

•••同一时刻物高与影长成正比例，为解答本题的关键.

AAE：ED=1：0.4,即AE：4.6=1：0.4,14.A

；.AE=11.5米，【解析】

AB=AE+EB=11.5+0.3=11.8米，【分析】根据已知分两种情况△PADs^PBC或△PADsaCBP来进

二树的高度是IL8米，故选C.行分析，求得PD的长，从而确定P存在的个数.

OO

【详解】解：VAD//BC,ZD=90°,

数学试题第15页(共32页)教学试题第16页(共32页)

，ZC=ZD=90°,：.PM=\,PE=2,AB=3,

VDC=6,AD=3,BC=4,\'AB//CD

.AB_PM

设PD=x,则PC=6-x."^CD~~PE

①若PD：PC=AD：BC,则△PADSMBC,

CD2

则出，：.CD=6,故选：C.

解得：x号，【点睛】本题考查了中心投影：中心投影光线特点是从一点出发的投

经检验：x*是原方程的解；射线，物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系.

②若PD：BC=AD：PC,则△PADsaBPC,16.B

则言，【解析】

解得：x无解，【分析】根据折叠的性质得到NDMC=/£MC,公MP=NEMP,于是得到

所以这样的点P存在的个数有1个.故选：A.NPME+NCME=；x180。=90。，求得ACMP是直角三角形；设AB=X,则

【点睛】此题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形对应边A£>=2Jix,由相似三角形的性质可得CP二手x,可求BP=PG=^-x=PN,

成比例是解本题的关键.

可判断②③，由折叠的性质和平行线的性质可得可证

15.C

PF=FM；由岩=累，且NG=NO=90°,可证△PEGSZ\CM£）,则可

kjL./V7C/

【解析】

求解.

【分析】利用中心投影，作轴于£交AB于〃如图，证明

【详解】•••沿着CM折叠，点。的对应点为E,

△PAB~4CPD,然后利用相似比可求出的长.

ZDMC=ZEMC,

【详解】过P作轴于E,交48于M,如图，

•••再沿着MP折叠，使得4W与重合，折痕为MP,

：.ZAMP=ZEMP,

'：ZAMD=\80°,

ZPME+ZCME^^X180°=90°,

VP(2,2),>4(0,1),8(3,1)..•.△CMP是直角三角形；故①符合题意；

：：故④不符合题意,

AD=242AB,.PF=FM,OO

设AB-x,贝ijAD=BC=2Y/2X9CD=X,

•,将矩形ABC。对折，得到折痕MN；

AM=DM=；AD=V2x=BN=NC,2-

CM=-JMD-+CD-=+x2=-jix,

：ZPMC=90°=NCNM,ZMCP=ZMCN,

O磔

,.△MCNS/\NCP,•••沿着折叠，使得AM与EM重合，

\CW=CN-CP,：.AB=GE=x,BP=PG=^x,ZB=ZG=90°

2

2

\3X=>/2XXCP,