高考理数一轮夯基作业本11第十一章统计第二节用样本估计总体

第二节用样本估计总体A组基础题组1.某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设该组数据的平均数为a,中位数为b,众数为c,则有()A.a>b>c B.b>c>aC.c>a>b D.c>b>a2.一个样本a,3,5,7的平均数是b,且a、b是方程x25x+4=0的两根,则这个样本的方差是()A.3 B.4 C.5 D.63.在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的14,且样本容量为160,则中间一组的频数为4.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是.

5.为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95),由此得到频率分布直方图(如图),则产品数量位于[55,65)范围内的频率为;这20名工人中一天生产该产品数量在[55,75)的人数是.

6.某学校为了解初一年级学生数学成绩的情况,进行了一次摸底考试.从中随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计.按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图,其中成绩落在[50,60)之间的学生人数为2.(1)求频率分布直方图中x的值;(2)分别求出成绩落在[80,90)与[90,100]之间的学生人数;(3)在选取的样本中,从成绩落在[80,100]之间的学生中,随机抽取3名,设X表示所抽取的3名学生中得分在[80,90)之间的学生人数,求X的分布列和数学期望.B组提升题组7.一个样本容量为10的样本,它们组成一个公差不为0的等差数列{an},若a3=8,且a1,a3,a7成等比数列,则此样本的平均数和中位数分别是()A.13,12 B.13,13 C.12,13 D.13,148.甲、乙两位歌手在某选拔赛中,5次得分情况如图所示.记甲、乙两人的平均得分分别为x甲、xA.x甲<xB.x甲<xC.x甲>xD.x甲>x9.已知一组数据:a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7构成公差为d的等差数列,且这组数据的方差等于1,则公差d等于.

10.已知x是1,2,3,x,5,6,7这七个数据的中位数且1,2,x2,y这四个数据的平均数为1,则y1x的最小值为答案精解精析A组基础题组1.D把该组数据按从小到大的顺序排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17,平均数a=110×(10+12+14+14+15+15+16+17+17+17)=14.7,中位数b=15+152=15,众数c=17,则2.C因为x25x+4=0的两根分别为1,4,所以有a=1,b=4或a=4,b=1.3.答案32解析依题意,设中间小长方形的面积为x,则其余小长方形的面积和为4x,所以5x=1,x=0.2,中间一组的频数为160×0.2=32.4.答案0.1解析5个数的平均数x=4.7+4.8+5.1+5.4+5.55=5.1,所以它们的方差s2=15×[(4.75.1)2+(4.85.1)5.答案0.4;13解析产品数量位于[55,65)范围内的频率为1(0.02+0.025+0.01+0.005)×10=0.4,这20名工人中一天生产该产品数量在[55,75)的人数是(0.4+0.025×10)×20=13.6.解析(1)由(0.010+0.015+0.035+x+0.010)×10=1得x=0.030.(2)设随机抽取了n名学生的成绩作为样本进行统计.由题意可知样本容量n=20所以成绩落在[80,90)之间的学生人数为0.030×10×20=6,成绩落在[90,100]之间的学生人数为0.010×10×20=2.(3)由(2)可知成绩落在[80,90)之间的有6名学生,成绩落在[90,100]之间的有2名学生,共8名.X的所有可能取值为1,2,3.P(X=1)=C61C22P(X=2)=C62C21P(X=3)=C63C83所以X的分布列为X123P3155所以E(X)=1×328+2×1528+3×514B组提升题组7.B设等差数列{an}的公差为d(d≠0),a3=8,a1a7=a32=64,(82d)(8+4d)=64,(4d)(2+d)=8,2dd2=0,又d≠0,故d=2,故样本数据为4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,平均数为S1010=8.Bx甲=76+77+88+90+94x乙=75+88+86+88+93s甲2=15×[(7685)2+(7785)2+(8885)2+(9085)2+(94s乙2=15×[(7586)2+(8886)2+(8686)2+(8886)2+(93所以x甲<x乙,s甲2>9.答案±12解析这组数据的平均数为a1+a2+a又因为这组数据的方差等于1,所以17[(a1a4)2+(a2a4)2+(a3a4)2+(a4a4)2+(a5a4)2+(a6a4)2+(a7a4)2=9d即4