2023年湖北省鄂州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析)

2023年湖北省鄂州市成考专升本高等数学

二自考真题(含答案带解析)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.设函数z=x?+3y2-4x+6y-l,则驻点坐标为()。

A.(2,-1)B.(2,l)C.(-2,-l)D.(-2,1)

2.方程/+2,7-2=0在［-3,2］内

A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

3.下列反常积分发散的是【】

exdx

e-Jdx

D.J

设lim呷⑵2丝）=],则a=

4.'

A.A.-lB.-2C.1D,2

根据〃丁）的导函数，（丁）的图像如图，判断卜列结论正确的是（）

A.在（一8,1）内人才）是单调下降的＞；

K在（3.2）内八外是单调下降的

C"l）为极大值月•，凶

为极小值人，＜

raretanx

A.A.arctanx+C

2

六-(arctanx)+C

B.2

——(arcsinx)2+C

C.2

--(arctanx)2+C

D.2

7.

函数y=Lln(z+2)的定义域是

X

A・zKO且zX—2B.x>0

C.x>—2D.x>—2且xXO

-------x0

设函数/(#)=.*''在x=O处连续，则a=().

x=0A.-lB.lC.2D.3

设函数”工)在区间匚0,1］上可导，/(H)VO,并且f(0)>0,f(l)V0,则f(I)

在［0,1］内

A.至少有两个零点

B.有且仅有一个零点

C.没有零点

D.零点个数不能确定

10.设'=/+/"则看=()A.2x+cosyB.-sinyC.2D.O

11.」知/(x)=lnarccolx,则/'(1)=()。

2

A.R

2

B.K

已知f(x)是可导的连续函数,则J：f'(3x)dx=

A.A.八3厅⑴

B/(9)^(3)

初3)力1)]

-f/(9)-/(3)]

D.3

若f(x)的一个原函数为arctanx.则下列等式iE确的是

A.jarctanxdx=/(x)+CB.j/(x)dx=arctanx+C

C.jarctanxdx=/(x)D.J/(x)dr=arctanx

15.

已知/(*)=x+ln«,<(x)=e■，则4/［式力等于().

A.1+斗B.l+e*C.e*+—D.e*--

ee*e*

16.设a)cos；,则.(})()

A.A."

B.T

C.O

D.l

<设存在，则/(x)在R处

17.i%

、，一丁一、，有定义且/(xo)=lim/(x)-o、，

a.一定有定义b.一定无定义c.fd.可以有定义,

也可以无定义

设“(x)是可导函数，且u(x)M,则[lnu2(x)]'=

lo«()o

u

A.u

f

u

R/

15.

D.2U/

19.设华&吟小于＜

A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

设z=In上.则空等于

20.Idx[]A.x/yB.l/xC.-l/xD.-y/x2

21.

一松抛掷二枚骰子（每枚骰子的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6）,则向上的数

字之和为6的概率等于（）

A.1/6

B.1/12

C.5/18

D.5/36

”设函数：=/+3九则善=().

22.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

-3a

D.7+4

23.

下列函数中，在x=0处可导的是

A.y=|%|B

x31VO,

C.、=2y[xD・y=

n3O

24.

已知八工）在工=1处可导，且/（D=3,则lim/（1+.一\]）等于

ion

A.0

B.1

C.3

D-6

25.

设八力■/二，则/[/（-1）]=

1—X

A.2B.-1C.1D.oo

|（cos才+l）dr等于

A.sinx+x+C

B.-sinx+r+C

C-cosi+i+C

26.D•—cosi+i+C

27.下列广义积分收敛的是()o

-1

di

•+oo

D.Ji

28.下列命题正确的是()。

A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若xO为函数f(x)的驻点，则xO必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点xO处有极值，且F(xO)存在，则必有f，(xO)=O

D.若函数f(x)在点XO处连续，则((xO)一定存在

29.

下面命题中正确的是

A.无穷小量是个绝对值很小很小的数

B.无穷大量是个绝对值很大很大的数

C.无穷小量的倒数是无穷大量

D.无穷大量的倒数是无穷小量

30.函数y=x3+12x+l在定义域内

A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹

二、填空题(30题)

—「/sint2dt-_______________.

31.dxJ°

设丁=e2arcco&r，则y=.

32.1=°

33.

(典工>0

设函数人工〉=4工'，则H=0是/'(工)的第类间断点.

2,N40

〈♦a,xWO.,

c在X=O处连续,则a=_______

_｛2.x>0

:如『号=dr+*媪12「的极值点JMa・•

35.

36.

设1/(x)dx=:ylnx-^-+C,则f(x)=.

37.

函数/(;,.)=Ig("+I—J)在(-8,+8)是

A.奇西效B.佰函数C.非奇非大函数D.既奇又偶函敕

38.

设/(x)=2jr,g(x)=x2,W/(g'(z))=.

39.

若2=111(1：+寸)，则异仔~=.

dxdy------

40.设y=3sinx,贝|Jy'。

41.

设z=arctan，则等=

XJCdx

42.

43.

设y=x3+e%,贝(Jy(5)=

44.

Jx-yll+x2dx.

/设/(")=e".则¥1=______.

45.oYI<o.o)

46jncosxdx=

，一jmy-z'+i+Zr与1轴所图成的图形的面根A=

47.

48.

1

Jz2+12。N+1u5"=

49.

/（J,=a-n）・「tr）其中哪可导.则,（八）

A°B.职/。）c./a。）

.设/(i)=«r+1)*0,则J/(j-)dr=______.

。U・

51.

设/(/)在(0,+=)上连续•且J/(z)dr-x,ffl/(2)=

A.5B.3C.1D.y

52帆4+而一而）

53.

设函数/(J).Insinx.则dy»

A.-4-cLrB.—coixd-r

SiHX

C・cotxdxD.tarudx

54.

下列极限结论错误的是

2(1—cos/)

A.lim=0B.lim2

，—一Xx-*0(e^-l)

C.lim.=kD・-----Y=1

iRX—1

/a+Ax)/(x)

设/(x)=ln4,则lim

Ax-M)Ax

设/（工；4）=^^（［大一1）,则八］）=

56.工/

58.

不定积分鬻&=---------

59收■!!/（,）=片.胃■我的X・点_•

60.

曲线y=ln（l+幻的铅直渐近线是.

三、计算题（30题）

61若已知y'i'=Asin2工,求9”'匕

计算二次积分「dy1-±r.

62.JoLT

63.已知曲线C为y=2x?及直线L为y=4x.

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程.

求不定积分

64.

65已知/«»=/<0)=-l./(2)=/(2)=I,求心””(工)<1工.

66.求二元函数f(x,y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值.

设3介/(0,其中/⑷可导•求工靠+项

/Q计算定积分ln(x+l)dx.

OO.

求极限阿为志-1-1)cos1J.

70.求函数z=arctanCx*^)的全微分.

71计算定根分£工/41.

.求微分方程工皿力+(>-濡足的特解.

721lnx)dx=0yL-e=1

求曲线r4'在点《1・一2.1)处的切线方程和法平面方程.

73.13JT+2、+1-0

74设尸叮⑴由方程八#+"℃8询)所确定，求条

求极限lim（1+；）er.

75.

改变枳分fcbf/Q~)dy+J：山J：7(工")内的积分次序.

求极限l1Ti~*m0

78.求函数f(x,y)=x2+y2在条件2x+3y=l下的极值.

求极限lim

79.

80.已知x=-l是函数f(x)=ax3+bx?的驻点，且曲线y=f(x)过点(1,5),

求a,b的值.

81.求微分方程e''后+3-'-工的通解.

82,求］*

83求微分方程一si"-1)山<+co5.r<lv—0的通解.

（14-x1•“VO.0

设函数Hx）-J求/（x-2）dr.

84.1-

j^sin—.1XO.

求函数fG）=4]的导数.

85.I°-n=°

86.求函数/（*）=/-9"的单调区间、极值、凹凸区间和拐点.

设函数y=,求

87.工'+41+3

1+4产工>°'什

设函数/（x）=.求定积分

.■♦xV0♦

88."c

计算二重物分J^jdxd>,其中。是由直级*=2.y4

上与双曲线_ry=>1所用成

89,的K域

90.求徵分方程>'<»<',14ady-0的通解.

四、综合题（10题）

证明：方程「rJd，=J在（0.1）内恰有一实根.

91'

平面图形由抛物线=2z.与该曲线在点（十.1）处的法线所围成.试求，

（1）该平面图形的面积।

92.（2）该平面图形绕工轴旋转所成的旋转体的体积.

93.

设抛物线y=u'+&r+c过原点，当04工41时0。0,又已知该抛物线与工轴及

r=1所围图形的面积为《，试确定a.6.r，使此图形绕了轴旋转一周而成的体枳最小.

Q4求由曲线N=r+4与/所国成的平面图形的面枳.

95.证明方程广一3］一I=0在1与2之间至少有一个实根•

96.

过曲线y-上"了>0）上一点M（1.1）作切线/.平面图形D由曲线V=",切线/及

J轴围成.

求：（1）平面图形D的面积；

（2）平面图形D绕才轴旋转一周所形成的旋转体的体积.

97.

设函数f（jr）在闭区间［0,1］上连续.在开区间（0,1）内可导且/（0）=/（I）=0,

/（1）=1,证明:存在sw（0.1）使r«）-1.

98.

设函数Fix）=，叱二—（工>0）,其中/（公在区间［a,+8）上连续（工）在

<«*•+°°）内存在且大于零.求证:FU）在（a.+8）内单调递增.

若/（x）在［a.4］上连续.存在E.M两个常数.且稠足证明，恒兴

99.m（x：-x,）<（x,）-/<x,><M（JT,-x,）.

“cc求函数y二［（，-1）〃一2尸d，的单词区间及极值.

100.-1

五、解答题（10题）

101.求函数y=x3-2x2的单调区间、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐

点。

102.

（本题满分10分）求曲线『=*及直线*=O.y=l围成的平面图形的面积S及此平面

图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积I..

计算等2•.

103.COSH

104.

1—COSX,求「/(x)dx的值.

已知函数八/连续=

105.求函数y-x3-3x2-l的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。

106.

求曲线丫=五与直线y=x-2,y=0所围成图形的面积A及该图

形绕x轴旋转所成的旋转体的体积匕.

107.①求曲线y=ex及直线x=l,x=0,y=0所围成的图形D的面积S：

②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx.

、

108.r计M算aJrcsinxdLr.

109.某班有党员10人，其中女党员有6人，现选3人组成党支部。设

事件A=｛党支部中至少有1名男党员)，求P(A)。

110.在曲线y=x2(xK))上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围

图形的面积为1/12,试求：

⑴切点A的坐标。

⑵过切点A的切线方程.

x

⑶由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vo

六、单选题(0题)

设函数z=/(u),u=』+y2且/(")二阶可导，则色•=()

111.axdv

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

参考答案

1.A

令庄=0与包=(),可得x=2.y=-1.故选A.

dxay

2.C

设f(x)=d+2x2-x-2,xe［-3,2］

因为/(x)在区间［-3,2］上连续

且/(-3)=-8<0,/(2)=12>0

由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点fe(-3,2),使/(勇=0

所以方程在［-3,2］上至少有1个实根.

3.D

对于选+必—十L比较分敢做㈤于选友忐必一十|,"i^'

此枳分收敛，时于选项C：J^dj=e*=1.比积分收敛,对■于逸e-,d-r=—c*|=—1+

limeMii极极不存在.故此赖分发散.

4.A

..sin(2x2-ax)等价代换2x2-ar由川.

km----------------=^=痴---------=-a=l所以a=-I.

x*-»#x

5.C

6.B

2

rarctanxdr=18rct3n3rct3nx=-l(arctanx)+C.

Jl+x2」2

7.D

根据函数在点x=0处连续的定义：lim/(x)=/(O),则有

lim/(x)=lini=3=/(0)=a.

o.Ui…。*

9.B

10.D此题暂无解析

ll.B

因为"x)=—!—(__L_\所以八D=_L(_r|=-2.

arccotxll+x2；2)n

4

12.2/3

13.D

因为J：广(3x)dx=1J：八3x)d(3x)=；/(3刈；=/〃9)-〃3)]

［解析］根据不定积分的定义，可知B正确.

14.B

15.B

答应选B.

分析本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算・

本题的关键是正确写出复合函数/［式幻］的表达式后再对工求身・

根据函数瓶念可知：

/［<(*)］=g(«)+ln<(«)=«'+Ine*=e*+x,

号=e'+l,所以选B.

<LX

16.C

17.D

lim/(x)的存在与函数在该点是否有定义无关.

18.C

(Inu2)z=(2Inu)z=—

u

19B【解析】因为吟抖+喙2=2工+2人故选B.

因之=In上•，于是生二三

Tdxy

20.C

21.D

22.B此题暂无解析

23.B

24.C

25.A

26.A

27.B

28.C

根据函数在点xo处取极值的必要条件的定理,可知选项C是正确的。

29.D

30.A

函数的定义域为(-8,+00)o

因为yt=3x2+12>0,

所以y单调增加，x£(-oo,+oo)0

又y"=6x,

当x>0时，y">0,曲线为凹；当xVO时，"<0,曲线为凸。

故选Ao

xsinx2

［解析］运用变限积分导数公式，得

—f,rsin/2d/=xsinx2

31.的

由，=e2”3・2—二1,故v'

V1—j-2

32.-2C7171x

33.一

34.2

35.22

36.x2lnxx2lnx解析

因为/(.^)=lj/U)dx]

/332

而[J/(x)dx]=(—Inx--+C)'=x2lnx+-......；=x?]iu

所以/(x)=x2lnx

37.A

38.

4xln2

39.(工十/1),(z+/)2

40.3sinxln3*cosx

41.

r

2(x+y)J

&_]

次一]+上・2卢.(★)2(X+>)VT-

X

42.

7=3,一2e-2x

/=6x+22e-2x

y"=6-23e-2x

(4)4-2x

y=2oe

y⑸=_25e-2”

43.-25e-2x-25e-2x解析■

44.

2

Jx>/14-xdx=gJ-^l4-x2d(l+x2)

£

=-(l+jt:2)T+C

8

45.0

46.sin1

47.37/12

48.

1+1,

—arctan--------卜C

乙乙

f1.f1if1,1^x+1r

J/+2z+5J/+2z+l+4J(x+l)z+422

49.B

50.

田工+1产-小工+球+仁

51.C

52.1/2

53.C

54.C

55.0

因为jim£红土空2r出是函数f（x）在*点的导数解析式，而函数

Ai。AX

〃x）=ln4是常数，常数的导数为0,故填0.

56.

1

(2-x)?

57.

58.1n|x+cosx|+C

59.应填0.

【解析】本题考查的知识点是函数在一点间断的概念.

因为lim/(s)3lim-——

所以*=0为此列间断&.

6O.x=-l

由y""=e'sin2.,得

V=La*+2e飞os2x=e'(sin2i+2cos2z)■

=eJ(sin2x+2cos2x)4-eJ(2COS2JT-4sin2x)

=eJ(4cos2x-3sin2x).

由y""=e，sin2jr•得

/，=sin2x+2eJcos2x=er(sin2x+2COS2T)«

y*H>=eJ(sin2x+2cos2x)+eJ(2cos2x-4sin2x)

=e'(4cos2i-3sin2x).

应交换积分次序.

62原积分=「"J答dy=「cos-rdu-箝皿|"二；•

应交换积分次序.

原积分=/必[答dy=['cosxdr=sinuj=y.

63.画出平面图形如图阴影所示

①s=£（4X-2/）dx=（2?-*

②设过点（％•九）的切线平行于片44•则/（々）=4%=4,所以q=1,y*2,过此点的切线

方程为

y-2=4(x-l).即4x-v-2=0.

xarcsiru,dj=­Jarcsinj-d-x1

-x2arcsiru*+

一-“2arcsirtr+JcLr

64.x-V1-arcsinx+C.

fxarcsiar

—arcsin-rdvI-x1

-x*arcxinx+

一八一farcsinz+Jd«r

x->/\-arcsinx+C.

Jxf(T)d.rxd/^Cx)=，(《r)cLr

00o

=2/(2)-［八叫：=2-2=0.

65.

Jx/*(x)cLr2/'(•r)cLr

=2/(2)-［八］)］：=2-2=0.

66.解设F((x,y,k)=f(x,y)+k(x+2y-4)=x2+y2+xy+k(x+2y-4),

2x+y+A=0.

①

令②

由①与②消去人.得”0,代人③得y=2,所以/(0.2)=4为极优

z=•令u=}=jryf(u).

空u+*>/，(“)身

OXOJC

=>/(«>+”''(“)•(-')=w(“)—

空=x/(l4)+13/‘(脑学

dydy

r

=X/(M)-Fxy/*(tt)•--=xf(u)+y/(M).

因此/生+*y孰=xyf(u)-y/^(M)+xyf(.u)+f(u)

dJ-dy

=2xyf(u)=

67.

z=xyf(.2)■令u==jryf(u).

空u”(〃)+xyf，(u)=

OJCox

二yf(u)+xyf'(u)•(-力='/(“—，/《)•

空=jrf(u)jryf'(u)孕

dydy

=j/(l4>+•y=x/(K)+”'(“)・

因此上翌+y空=xyf(u)^y:f，(u)+xyf(,u)+yx//(”)

o-Toy

=2xyf(.u)=2xyf(j).

原式=Jln(x+DcLr=x•ln(x+1)|—|x•j-^-ydx

=ln2—f(l------r)<Lr

JoX+1

=ln2-(x-ln(1+x))|

68.=ln2-(1—In2)=2ln2一］.

原式=Jln(x+1)clr=x•ln(x+1)|-Jx•--^-ydx

=ln2-f(l------7—r)dx

JoX+1

=ln2一(工-ln(1-f-x))|

=In2-(l-ln2)=21n2-I.

e-1)•cos1]

7n31-o8sm3x

e"一S一e

lim.._—lim(e/师&3J—lim(e*-1)•cos-

,”osin3xL0L。

-e='-e

limx•lim-

24/：一。241

中-。*-。

69.亍

Nl+r/'盯M1+不产

心十小『力.

70.

7”I：-卜叼

T…叱-犷门

=e，(e，-1)

T[~l]+1).

71.q

xe24dx=yjjden

7卜・贝_卜叼

=知・贝-步门

=7[e，~l<e，-1)]4-<e2+1).

4

原微分方程可化为y'+/T・

于电，方程的通解中=[J业+c].e必

・.・x+c]•亡

=(yln^+CJ.jA-

将初始条件1=1代人.有C=5,故满足条件的特解为,

72.

原微分方程可化为、'+*=j

于是.方程的通解中=[J》B<Lr+C]・e-

Inxdj*+C

"'工+。)•之

将初始条件"=1代人.有C=5,故满足条件的特解为,

亡7(—+亡卜

73.

曲线方程可化为

在(1,一2,1)点处曲线切线的方向向量为

s={/⑴H(I),/(1))=M•—y'2

因此.曲线在点(1.-2・D处的切线方程为

工一।=Z±-?=g~2.

I_22

法平面方程为

(x—1)--1-(y+2)+2(t—1)=0.

即

2n-3y+4之-12=0.

曲线方程可化为

在（1,一2,1）点处曲线切线的方向向量为

因此.曲线在点（1.-2.D处的切线方程为

工一1=X±2=2二-

1_22•

法平面方程为

<-r—l>~-1-(y+2)+2(t—1).0.

即

2x—3y4-4r-12=0.

74.

设F(«,y)=y3-x-arcco8(jry),

则

dF

宣___d«__I-，yi_y

所以J

dx'必为

ay

］广.-tt.1+

lim/Id----\ef=limc“7**=

4"2\1)—i

令，=上.则原式

x

76.

由所给累次积分画出原二重积分的枳分区域D的示意图•如图所示.据此将D

视作丫型区域.即

D=|O4y&l4工42-.

因此

jcLrJf(x^y)dy+Jdx|/(«r・y)dy

由所给累次枳分画出原二重积分的枳分区域D的示意图•如图所示.据此将D

视作丫型区域.即

D=(<x»y),64工42-y).

因此

jdrjf(x9y)dy+Jctrj/(jr9yidy/(x»^)cLr.

5inj

i-tanjrcosjr..sinx・1«

hm------=lim------=lim------•h(m-------1X1=1.

77.J7X，3XLQJTCOST

sinx

rtaiurcosxsiru,1,1,«

!im------=vhm------=rlim-------rItm------=1X1=L

t•<»XN-TCOSX

78.解设F(x,y,Z)=X2+y2+Z(2x+3y-l),

F：=2X+2A、=0,

令

F；S2>+3A=O,

F；=2x+3y-l-0

消去A.解得“看,y=5.则怎曷q为极值.

2

8O.f(x)=3ax2+2bx,F(-l)=3a-2b=0,再由f(l)=5得a+b=5,联立解得

根据求导经验,直观看出原方程可写为

两端积分有

/y=yx*+C

所以原方程的通解为

81.

根据求导经验,直观看出原方程可写为

（eJ，y）r=H.

两端积分有

所以原方程的通解为

被积函数分子分砥同乘(1一4皿),得

xinxd-sinx)^=f普£业_卜an-d_r

1-sinxJcosXJ

n—f如2”—f(sec2JT-1)dLr

Jcos\rJ

=--——Isec2xdjr+|dr

82.COSXJJ

被积函数分子分砥同乘（1-sini）.得

xinxd-sinx)^=f普£业_卜anydi

1-sinxJcosxJ

―—fd-Ddx

COSXJ

+Jdr

----------Isec2x(Lr

cosxJ=l/cosx-tanx+x+C

方程可化为？+»aor=2+tmr这是一阶线性微分方程,利用通解公式

dr

y-e['—[Jlsej+tanx)efu"u4jdx+C]

rfjiecx+tanx.,2

工co5-------------------ar-b(

Pcosx

=COSJ/tartr+---+C\

\cosur/

83.=sinx+Ccosur+1.

方程可化为华+»皿=wr+tanr这是一阶线性微分方程,利用通解公式

（U*

(seer+lanxJef^dr+C]

y

rfsear+tanx」,r.n

co^r-------------------ar-rC

[JCOJU*

COSJ/tanx4---------+(

\cosur

sinx+CCORT+I.

f(x—2)dLr=/(r)dr

/(t)dz+[7(r)dz

-iJo

pfl,71

(1+，,><!，+e出.丁一:・人

84.令x-2=t那么:'令，x-2=t,

/(x—2)dLr=1/(1)dz

=T/(t)dr4j7(r)d4

=J(1+1*)d/4-[e*d/—y

那么：

85.

当“声0时•/(/)=八由十是初等函数,可直接求导,即

/(工)=(x2sin—)"

x

=2xsin—+x2cos—(----)

XXx1

一=Zxsin-1-----cos—1•

XX

当z=0时，

/(0)=lim£红匕.。)=lim—nJ=lim.rsin上=0.

i-。JTr-0X」一。X

当工声0时•/(.)=*'in｝是初等函数,可直接求导.即

f(工)=(x2sin—)z

x

=2xsin—+x1cos—(―工)

XNI?

一=Zxsin-1-----cos—1・

“x

当z=0时，

2•1

一r-/<0)J7.1

J<0)=hm1----------2-----=lim-----------=hm.rsin—=0.

•一。JTx-»ox*-•(»x

86.f(x)的定义域为(-8,0),(0,+oo),且

/*(X)=2X+4JW(X)=2-4.

XX

令，'(工)=0.得x=-l:令「(x)=0.得*=汇

列表如下：

X(-®.-1)-1(-1.0)(0,⑶(苏)

/,（X）-0

r（＜）♦♦-0

段小值3拐点（苏,0）/

由上表可知,函数/（工）的单调减少区间为（-8「1）,削网增加区间为（-1,0）和（0,+8）;

/（-1）=3为极小值；

函数的凹区间为（-8.0）和（苏，+8）,凸区间为（0,»）；

拐点坐标为（苏.0）.

=]=______L_\

'J"'+41+32(工+1x4-3)

y=l)(x+1)z—(-1)(工+3广勺.

£t

y=2)(x4-1)7—(-2)(1+3)7]

Ct

=:(一1)(一2)[(1+1)7―(工+3)4.

y-y(-l)(-2)[(-3)(x+l)4一(-3)Gr+3)T]

=y(-l)(-2)(-3)C(x-|-l)-4-(J-+3)-'],

w

*

*

故y*=J(-l)"n![(x+l)-^0-(工+3)””].

=]=J_/^L______1_\

y一尸十。+3—~2(z+1工+3)

y=一l)(x+1)z—(一DQ+3广勺.

£t

y=2)(x+l)-,-(-2)(x+3)s]

=](一1)(一2)[(1+1厂一(]+3)3],

Z=y(-l)(-2)[(-3)(x+l)4-(-3)(x4-3)-1]

=-1-(-D(-2)(-3)[(x4-l)-4-(j-4-3)-1],

Ct

*

■

故y)=9(一l)”！[(z+1厂3”一(l+3厂1“].

88.

「/(j：)dx=f(z)cLz+/(x)dx

J0

=ln(1+er)

In2-Ind+e*)+-J-「,-.d<2x)

ZJo1+4JT*

In2-ln(1+e')+~arctan2j

ln2-ln(l+e')-F^-.

o

/(x)dx=f(z)cLz+?/(x)dx

Jo

=ln(1+er)4-

In2-ln(l+e,)+y£-q^pd(2x)

In2—ln(1-He1)+-^-arct