2021届陕西省宝鸡市高考数学模拟试卷（文科）（一）附答案详解

2021届陕西省宝鸡市高考数学模拟试卷（文科）（一）

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1,已知全集U=R,集合M={x|(x-1)(%+3)<0],N={x\\x\<1},则下图阴影部分表示的集

合是（）

A.[-1,1)

C.(―8,3)U[-1,+°°)

2,若(l—i)(z+i)=222。2。，则z=()

A.-iB.iC.-1D.1

3.己知数列｛an｝为等差数列，若a1oo4+a1005>0,a1005<0，则使得%>0,neN*的n的最大

值为（）

A.2007B,2008C.2009D.2010

4.设log29=a,log225=b,则iogj=

A.B.五C.2（a—b）D.；（4-b）

5.要了解全市高一学生身高在某一身高范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的（）

A.平均数B.方差C.众数D.频率分布

6.如图所示给出的是计算-S-#-书…，书—的值的一个程序框

翦4i®

图，其中判断框内可以填的条件是（）

A.

过圆a上的一点s的圆的切线方程是（）

A.0B.0C.SD.0

8.当。力<0时，方程ay?一一人=o所表示的曲线是()

A.焦点在%轴的椭圆B.焦点在%轴的双曲线

C.焦点在y轴的椭圆D.焦点在y轴的双曲线

9.记cosl58°=m,那么=()

2x—y<6

x+jy>3,贝以=》一)7+1的最小值是()

{y<2

A.-1B.0C.1D.2

11.已知函数f(x)=1—2sin2%在点©,/($)处的切线为/,则直线/、曲线/(久)以及直线x=£所围

成的区域的面积为()

A.---B.1--C.---D.2--

162161625

12.已知函数/(%)=e*+b的一条切线为y=a(x+1),贝1Jab的最小值为()

二、单空题(本大题共4小题，共20.0分)

13.在矩形4BCD中，AB=4,BC=3,沿对角线2C把矩形折成二面角D-AC-B的平面角为60。时，

则|BD|=.

14.16、在圆心角为150。的扇形20B中，过圆心。作射线交弧力B于P,则同时满足N40P245。且N

BOP>75。的概率为.

15.已知数列是等比数列，5n为其前n项和，且的=2,an+1=3Sn+2(neN*),则.

16.已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径为一.

三、解答题(本大题共7小题，共82.0分)

17.已知/'(%)=V3sina>x+3cosa>x(a>>0).

⑴若y=八%+e)(o<e<今是周期为兀的偶函数，求①和。的值；

(2)g(W=/(3x)在(一］谭)上是增函数，求3的最大值；并求此时9。)在［0,兀］上的取值范围.

18.如图，在边长为4的菱形4BCD中，功48=60。点£\尸分别在边CD、C8上，点E与点C、。不

重合，EF1AC,EFC\AC=0,沿石尸将小CEF翻折至!］△PEF的位置，使平面PEF_L平面ABEFD.

(1)求证：BD_L平面P04；

(2)记三棱锥P—力BD体积为片,四棱锥P—BDEF体积为彩，且£=§求此时线段P。的长.

19.如表为某宝网站店主统计的月促销费用(万元)与月净利润(万元)数据表:

促销费用X2361013211518

月净利润y11233.5544.5

(1)根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型拟合y与久的关系，请用相关系数r加以说

明；(系数精确到0.01);

(2)建立y关于x的回归方程丫=匕％+0(系数精确到0。1)；如果该店主想月净利润超6万元，预

测理论上至少需要投入促销费用多少万元(结果精确到0.01).

参考数据：乎(々-11)(%-3)=74.5,邓(/一11)2=340,£汽%—3)2=16.5,7340=18.44,

“6.5=4.06,其中々，%分别为月促销费用和月净利润，i=1,2,3,8.

参考公式：(1)样本=1,2,3的相关系数,二-、；廉,-、2,Q)对于一组数据

(Xi.yj.(X2,y2),(xn,yn),其回归方程;一;丫4；的斜率和截距的最小二乘估计分别为8=

次3-反(乎-亍)--二

ZF(xi-x)2，a^y-bx'

20.已知点M(%o,3)在抛物线C：x2=2py(p>0)±,F为抛物线C的焦点,\MF\=4.

(1)求抛物线C的方程；

(2)过点F且斜率为k(k40)的直线4交抛物线C于4B两点，过点F且与直线匕垂直的直线％交抛物

线C于D,E两点，求|AB|+|。图的最小值.

21.已知函数/(久)=x—a(x+l)ln(x+1).

(1)当。>0时，求/'(X)的极值点；

(H)当a=l时，若方程f(x)=t在上有两个实数解，求实数t的取值范围；

（HI）证明：当zn>7i>0时，（1+zn）71<（1+几）7n.

Y=t

{y=_2+V^(t为参数)，以原点。为极点，久正

半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为小=丁'.

D—COSZU

(1)求直线/的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

(2)设P(遮,1),直线1与。的交点为4B,^\PA\-\PB\.

23.已知函数/(%)=|x-m|-2|x—l|(meR)

(1)当m=3时，求函数/(%)的最大值；

(2)解关于％的不等式/(%)>0.

参考答案及解析

1.答案：D

解析：

本题主要考查集合的基本运算，利用Ue/m图，确定阴影部分的集合关系是解决本题的关键.

先确定阴影部分对应的集合为(QN)nM,然后利用集合关系即可求解.

解：阴影部分对应的集合为(CuN)CM,

-：M={x\—3<x<1],N={x\—1<x<1},

GJN={x\x>1或％<—1],

(QN)C\M={x\-3<x<-1},

故选D

2.答案：D

解析:

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查虚数单位i的运算性质，是基础题.

把己知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算及虚数单位i的运算性质化简求z.

解：•••(1-i)(z+i)=2V02。=2i4x505=2,

,.22Q+i)

•••Z+I=———1+i,

1-1

则z=1.

故选：D.

3.答案：B

解析：解：。1004+。1005=%,+。2008＞。'"1005＜。,则。1004＞°，

2。。8(。1+a2008)＞Q

由$2008

2

；)

s2009=2009(a+az°°9=2009%005＜。，

故最大的几为2008,

故选：B.

根据题意，。1004+Gt1005=0.1+a2008>°，^1005<°，贝!1的004>0,再根据数列的和判断即可

考查等差数列的性质和前兀项和公式，基础题.

4.答案:D

解析：本题考查对数的运算。熟练的掌握公式是解题的关键。由题意知,

々=21。&3,0=21og：5,log：T=log：3_1。&5=式4一万)，故选。。

5.答案：D

解析：解：频率分步直方图是用来显示样本在某一范围所占的比例大小，

故选。

平均数是表示样本的平均水平，方差表示的是学生身高波动的大小，众数则表示哪一个身高的学生

最多，只有频率分步直方图可以清晰地揭示各个身高的学生所占的比例.

统计是近几年高考能考到的题目，它是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们

制定决策提供依据.学生已经学习了收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法.本题是

简单的区分基本概念.

6.答案：C

解析：试题分析：本框图表示的是当型循环，要计算三书工开工书…,#二，所以需要填；

怎4i®飘

考点：本小题主要考查程序框图的执行.

点评：此类问题离不开当型循环或直到型循环，分清是哪种循环，要仔细研究判断框内需要填什么，

免得多执行或少执行一步.

7.答案：A

解析：试题分析：圆的圆心为原点as，设切点为国，所以区，所以切线斜率为a,

所以此切线方程为a,即a,故A正确。

考点：圆的切线方程。

8.答案：B

2%2

解析：解：当abv0时，方程ay?一一b=0即。丫2_=人化简v得^-=1,

aa

即：工一3=1方程表示双曲线・焦点坐标在X轴上；

aa

故选：B.

化简方程，然后判断表示的曲线即可.

本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查.

9答案:A

解析：解：cosl58°=—cos22°=-(1—2si/ll°)=zn,

-2-1-101+Tn

sinzll°=---

2

1+m

那么s出11。=

故选：A.

由题意利用诱导公式、二倍角的余弦公式，求得sinll。的值.

本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题.

10.答案:C

2x—y<6

%+1y>3,所对应的可

(y<2

(y=2

行域(如图阴影部分)，%+1=3,解得2(2,2)，

(x2y

变形目标函数可得y=x+l-z,平移直线y=x可知，

当直线经过点4(2,2)时，截距取最大值，此时z取最小值，

代值计算可得z的最小值为z=2-2+1=1.

故选：C.

作出可行域，变形目标函数，平移直线丫=-X可得当直线经

过点4(—2,1)时，z取最小值，代值计算可得.

本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题.

1L答案：C

解析：

解：f(久)=1一2s讥2刀=cos(2久)，/(^)=0,

••・切点坐标为了©,0).

又/。)=~2sin2x.尸⑸=-2,

切线的斜率k=—2,•••切线方程为：y=—2(x—J),

即y=-2x+p

所以直线/、曲线/(乃以及直线比=］所围成的区域的

nn2

面积为：P(cos2x+2%-^)dx=(|sin2x+x2

44

故选c.

先利用二倍角公式化简函数/(乃的解析式，利用导数求出该点的斜率，然后求出切点的坐标，得出

切线的方程，最后根据定积分即可求出直线1、曲线/(X)以及直线”=］所围成的区域的面积.

本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，同时考查了定积分，属于中档题.

12.答案：A

解析：解：设切点为(科死)，

f(x)=ex+6的导数为/'(x)=ex,

可得e7n=a,a(m+1)=em+b,贝！Jb=alna,

可得ab=a2Ina,

设g(a)=a2Ina,

g'(a)=2alna+a=a(2lna+1),

由a>(时,g\a)>0,g(a)递增;当0<a(亲时,g'Qd)<0,g(a)递减，

可得a—亲时，g(a)取得最小值—0

故选：A.

设切点为(山川)，求得/(%)的导数，可得切线的斜率，以及切点满足的方程，化简可得6=aZna,进

而构造g(a)=42"口，求导，可得单调性、最值.

本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调性、极值和最值，考查构造函数法和方程思想、运算能

力，属于中档题.

13.答案：等

解析:解:【向量法】矩形48CD中,AB=4,BC=3,

过点D作DE1AC于点E,

过点B作BF14C于点F,如图所示，

则|函=|而|=等=蔡,

IfF|=5-2x|=|；

沿对角线AC把矩形折成二面角D-AC-B的平面角为60。时,

则前=BF+FE+ED，

~BD2=FF2+而2+前2-ED+2~BF-~ED

+，FE+

1271212

=(y)2x2+(-)2+0+0+2XyXyxcos(180°-60°)

193

一~259

\BD\=等

【公式法】由DE=BF=£,EF=I；

异面直线DE与BF所成的角为60。，

则BD=VBF2+DE2+EF2-2BF-DE-cos60°二等.

故答案为：等.

根据题意画出图形，结合图形过点。作DELAC于点E,过点B作BF14C于点F；

利用直角三角形的边角关系和平面向量的线性表示，求出模长即可.

本题考查了空间中的垂直关系应用问题，也考查了运算求解能力与转化思想，是中档题.

14.答案：—

如下图所示，令NA0C=45°,且NB0D=75°,由题意得满足/A0P>45°,

解析.且NB0P)75°的射线0P必夹在NC0D内，..•/AOB=150°,ZCOD=30°,故同

时满足NA0P>45°,且NB0P>75°的概率尸=高=/

15.答案:512

解析：解：1••an+1=3Sn+2

a

n=3Sn_1+2(n>2),

两式相减可得册+i—an=3a九,

・•.亨=4(几22),

由的=2,

a2=3al+2=8,

1

由等比数列的通项公式可得：an=2-4"-.

则=2-44=512.

故答案是：512.

根据与+1=3Sn+2(neN*)来推知数列｛an｝的通项公式，

进而求得(25=512.

本题主要考查等比数列的通项公式的计算，

根据数列项和前几项和之间的关系是解决本题的关键.

16.答案:3

解析：

本题考查球的体积与表面积的计算，是基础题.

设出球的半径，求出球的体积和表面积，利用相等关系求出球的半径即可.

解：设球的半径为r,

则球的体积为：[兀球的表面积为：4/rr2

因为球的体积与其表面积的数值相等，

所以：兀?-3=4?rr2.

解得r=3

故答案为3.

17.答案：解：(1)/(X)=+3cos3x=2V^sin(3x+；),

y=/(x+8)=2-\/3sin[<w(x+0)+1],

y=y(x+e)是周期为兀的偶函数，o<e<],

(D—2,20+-=fc7T+-e(-,—),

32%'3"

■.k=o,e=专.

(2))Vg(x)=/(3x)=2百sin(3ax+9在(一5谭)上是增函数，

:.由2/CTT-543(JI)X+]<2/CTT+-(/CGZ),to>0得：

2/CTT-—2kn+-

<X<(k£Z)，

3co3co

/(3x)=2百sin(33x+$在(一]()上是增函数，

n57r

-<工，二V—三，3>0

33co3co2

1

0<34一.

6

._1

•4,37na%=

当3=3时，/(%)=2V3sin(ix+/(3x)=2V3sin(1x+$•

xe[0,TT],

+巴€[二三],

23L36J

•••|<sin(|x+^)<1.

.­-V3<2V3sin(^x+§W2V3.

.♦.当xe[0,7T],/(3X)=2V3sin(|x+5e[V3,2V3].

解析：(1)依题意，y=f(x+0)=2V3sin[w(x+0)+|],利用y=f(久+。)是周期为兀的偶函数,

0<0<p即可求得3和。的值；

（2）。（久）=/（3x）=2遍sin（3s久+）,利用正弦函数的单调性可求3的最大值；并求此时/'⑺在［0,兀］上

的取值范围.

本题考查由y=4s出⑷x+⑴）的部分图象确定其解析式，考查正弦函数的周期与单调性，考查三角

综合运算能力，属于难题.

18.答案：解：（1）,••在菱形4BCD中，BD1AC,：.AO1BD

EF1AC,P01EF

•.•平面PEF_L平面48EFD,平面PEFC平面=EF,POu平面PEF

PO1平面4BEFD,结合BDu平面4BEFD,可得P。1BD

■：AO1BD,且2。、P。是平面P04内的相交直线

•••BD!_平面P0A；

（2）设4。、B。相交于点H,由⑴得PO1平面力BEFD,

•••P。是三棱锥P—ABD和四棱锥P-BDEF的高

11

匕=♦PO,V?=gS四边形BDEF.P°，

B

工=7可得S-BQ=4S四边形BDEF，

S四边形BDEF=4^^ABD=%SABCD，可得S^CEF=JLBCD•

VBDLAC,EFLAC,EF//BD..MCEF八CDB,

因此，©2=严=%可得。。=上”=“"

CH5ABCD422

•.•菱形ABC。中，边长为4且乙DAB=60。

.•・△4B。是边长为4的正三角形，得力”=畀4=2百，从而得到C。=lx2次=於

••・此时线段P。的长等于8.

解析：(1)根据EF14C得P。1£T,由平面PEF1平面ABEFD结合面面垂直的性质定理，证出P。1

平面4BEFD,从而得到P。1BD,由此结合力。1BD,利用线面垂直判定定理即可证出BD_L平面PO4；

(2)由P。1平面4BEFD,得P0是三棱锥P-ABD和四棱锥P-BDEF的高，因此将秒=［化简可得

"23

S^ABD=三四边形BDEF，从而得到SACEF=最后根据^CEFFCDB,利用面积比等于相似比的

平方，结合菱形ABCD中有关数据即可算出此时线段P。的长等于次.

本题给出平面折叠问题，求证BD_L平面P04,并在已知三棱锥P-力BD体积与四棱锥P-BDEF体积

比的情况下求线段P。的长.着重考查了线面垂直的判定与性质、锥体的体积公式和运用三角形相似

求线段比值等知识，属于中档题.

19.答案：解：(1)由题可知％=11,y-3,

、［夕谕隹仆T=即(/一%)("一丫)4日74.574.5-

将数据代入'/~L1~L，得T=------------=--------Xn0.n99n5.

Z?(yi-y)2i8.44x4.0674.8664

・・•y与式的相关系数近似为0.995,说明y与久的线性相关性很强，从而可以用线性回归模型拟合y与1的

关系；

(2)将已知数据代入方=*；丑/)，得分=等《0.219,

2J((Xj—X)34U

又a=y—bx—3—0.219x11«0.591

y关于X的回归方程y=0.22x+0.59，

由题y=0.22%+0.59>6，解得X>24.59,

即至少需要投入促销费用24.59万元.

解析：(1)由已知表格中的数据求得如y,代入相关系数公式求得7■值，则结论可求；

(2)求出;与;的值，得到线性回归方程，再由丫=022x+o.59>6解得久的范围得答案•

本题考查线性回归方程的求法，考查相关系数与两个变量相关性的关系，考查计算能力，是中档题.

20.答案：解：(1)由抛物线的定义可得=3+9=4,解得p=2,

所以抛物线的方程为一=4y；

(2)因为41%，%的斜率为k(k40),

所以过点F(0,l)的直线k的方程为y=fcx+1,

所以。E的斜率为-}

设8(%2，、2)，。(％3，、3)，后(％4，%)，

由R+1)可得十一(41+2)y+1=0,

vy-K.X十!

△=(4fc2+2/-4>0,即/>Q(fcW0)恒成立,

又丫1+=2+4k2,所以=%+丁2+2=4k2+4,

同理可得|。国=丫3+丫4+2=4+去,

所以+\DE\=4fc2+^+8>2=+8=16,

当且仅当4k21，即仁士1时，取得等号.

所以|AB|+|。用的最小值为16.

解析：(1)由抛物线的定义可得3+^=4,解得p,然后得到抛物线的方程；

(2)设4,B,D,E的坐标，将直线匕的方程与抛物线的方程联立，运用韦达定理和弦长公式，结合

两直线垂直的条件和基本不等式，求出|力用+|。用的最小值.

本题考查抛物线的定义、方程和性质，以及直线和抛物线的位置关系，考查方程思想和运算能力，

属于中档题.

21.答案：(I)解：••,/(%)=x—a(%+l)ln(x+1),

•••/'(%)=1—ccln(x+1)-a.

a>0时，/(%)在(-1,?拶_i］上递增，在忸平_1,+8)上单调递减，

・•・函数的极大值点为汽=eF_l，无极小值点;

(口)解：由上知，/(X)在［-go］上单调递增，在［0,1］上单调递减,

•."(0)=0,/(I)=1-Zn4,/(-|)=-|+|Zn2,

-1-i___

■■.t&[--+-Zn2,0),方程/(x)=t有两解;

(HI)证明：设g(x)=5&辿,

x-(l+x)ln(l+x)

则g'O)=

x2(*4l+x)

由(I)知，%-(1+%)ln(l+%)在(0,+8)单调递减,

・•・%-(1+x)ln(l+%)<0,即g(%)是减函数，

而所以g(7i)<g(zn),得皿;九)〈呵.明,

得m)(1+n)<nZn(l+m),故(1+n)m<(1+m)n.

解析：(I)求导数，确定函数的单调性，即可求/(、)的极值点;

(II)由上知，/(%)在［-go］上单调递增，在［0,1］上单调递减，即可求实数t的取值范围;

(W)设g(x)=叽92求导数"(久)=g'(x)="(喜瞿:叱由(I)知，无一(1+比)ln(l+尤)在(0,+8)

X4V.-*-'人)

单调递减，从而可得吗2<吗如，由此可得结论

nm

本题考查了函数的单调性，考查不等式的证明，考