2018年湖北省黄冈市中考数学试卷（含解析版）

2018年湖北省黄冈市中考数学试卷

一、选择JS（本•共6小届，每小题3分，共18分.每小愚给出的4个选项中.

有且只有一个案是正确的）

I.（3分）的相反散是（）

3

C.2D.W

32

2.（3分）卜列运算姑果正确的是《

A.3a乂ZaMa*1B.<-2a)---4a2

C-tan45°=2SD.co<R)n=^i

2-2

3.13分）函数〉=运1中自变量x的取值范用是（>

x-1

A.x>-I且x/lB.x>-IC.x#lD.-!<x<l

4.（3分）如图.在△ABC中，DE是AC的垂直平分线.fl分别交BC.AC于

点D和E,ZB=60°.NC=25l则/BAD为（）

A.50°B.70°C.75°D,随产

5.(3分)如图，在RIAABC中，ZACB-90:,CD为AB边上的高，CE为AB

边上的中战，AD=2,CE=5,则CD=()

A.2B.3C.4D.2>/3

6.《3分)当犯xsr1时，函数y=x2-2x+l的最小值为1.则a的值为(

A.-IB.2C.0或2D.7或2

二、填空JB（本题共8小题，每•小3分，共24分

7.（3分）实数收000（10用科学记数法表示为.

8.（3分）冈式分解।--%=.

9.（3分）化榆（V2-I>,弓）2-倔拉赤-

10,43分）若a-红戈，则112T值为____.

aa2

II.《3分》如图，AABC内接JOO.AB为CX）的直彳3ZCAB=M»r.弦AD

平分NCAB,若AD=6,则AC=

12.（3分）•个三角形的两边长分别为3和6,第三边长足方程Z-I0x+2I=0

的根.则三用形的冏长为.

13.（3分）如图，回柱形玻璃杯高为140n.底面曷长为32cm.在杯内壁离杯

程5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时只蚪蚊正好在怀外壁，曲杯上沿3cm与

蚌家相对的点A处，则的蚊从外壁A•处到内壁B处的址和外离为.cm

（杯壁厚度不计）.

2四个数中、地机取两个数分别作为函数y=ax、bx-l

中a.b的值•则设二次困数图象恰好经过第•、二、四象限的概率为.

三、解答・（本・共10题・，分78分（12）三

x-3(x-2)<8

15.（5分）求满足不等式组1-3的所有整数解.

yx-l<3-X

16.（6分）在端午节来临之际.某商店订购了A型和B*两种粽子,A型粽子

28元/千克.B型松\24元/千克.若K型幌子的数里比A型粽子的2倍少

20T克，购进两种标f共用/2560元，求㈣W型卜；粽子各“少T克.

17.（8分）央网经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市果校就“中华文化

我传承--地方戏曲进校园”的喜爱情况进行『施机调看.对收集的信息进行

统计，绘制「卜面两幅尚不完禁的货吐图.请你根据统计图所提供的信息承

图中A衣示“很喜欢”.B表示“喜欢”、C我示“一般”.D我示”不忠就”.

（1）被调住的总人数是人.扇形统计图中C部分所对应的场形网心角

的度数为:

（2）林全条形统计限；

<3）若该校共有学生1800人,请根据上述调笆结果,估计该校学生中A类ft

人:

（4）在抽取的A类5人中.刚好仃3个女生2个男生.从中随机抽取两个同学

担任两角色,川树形图或列衣法求出被捕到的两个学生性别相同的概率.

18.47分）加图.AD是0O的臼径.AB为。0的弦.OP，AD,OP与AH的

S长线交于点P.过B点的切线交OP一点C.

（1）求证：/CBP=/ADB.

（2）KOA=2.AB=L求畿段BP的长，

19.<65>）抑图.反比例函数尸K（x>0）过点A（3,4）,直战AC与x辕交

X

J.•点C（6.0）,过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图驶卜点B.

（I）求k的值与B点的空标：

（2）在平面内行点D,使得以A.B,C.D四点为顶点的四边形为平行四边形.

试写出符合条件的所有D点的坐标.

20.(8分》如图.在“ABCD中,分别以边BC,CD作等同6BCI；・ACDE.

使BC=BF.CD=I)E,ZCBF=ZCDE.连接AF,AE.

(1)求证A/XBF^AEDA：

(2)延长AB*7CF相交于G.£:AF±AE.求证BF_LBC

21.（7分）如图.在大楼AB1E前方有阚坡CD,坡用/DCE=30°.柱岛AB=60

米，在斜坡卜的点C处测得楼顶B的仰例为64r.在斜坡上的D处测得楼顶

B的仰角为45。，K中点A,C,E在同一百找上.

（1）求坡底C点到大楼距离AC的值；

<2）求斜坡CD的长度.

5

22.《8分）已如直线I:ykx+1与地物线产X2-4X.

（I）求证：在线I与该物物线总仃两个交点：

（2）设直纥I与该抛物线的交点为A,B,O为岚点，3k=-2时.求AOAB

的面枳.

23.（9分）我市某步做在“精准扶贫”活动中铺倍•农产品.经分析发现月销倍

"4（l<x<8,x为整数）

Sy（万件）。月份x（月）的关第为：y=

-X+20（KX<12,x为整数）'

件产品的利涧7（元）与月份X（月〉的关系如下表:

X23456789101112

Z1918171615!4131211101010

（1）请你根据表格求出每件产M利润Z（元）与月份X（月）的美系式;

（2）若月利润w《万元）=当月统竹贵y4万件》X当月每件产品的利涧，（元）.

求月利洞w《万无）与月份x《月〉的关系式：

（3）当X为何值时,月利润3有最大值,最大值为多少？

24.（14分）如图.在直角坐标系xOy中.蚤形OABC的边OA在x轴正半轴

h.点B.C作第孽限./C=I2O°・边KOA=g.点乂从原点。出发沿x

轴正平轴以俗杪I个雅位长的速度作匀速运动，点N从A出龙沿边ABBC

-co以辩杪2个单位长的速度作匀连运动，过点M作r［找MP乖"rx轴

并交折找OCBJP・交对角线OBFQ.点M和点N同时出发.分别沿各

门路线运动，点N运动到厢点O时.M和、两点同时停止运动.

（I）月n2时，求线段PQ的长；

（2）求I为何值时，点P与N重合：

（3）设AAPN的面枳为S.求S与1的函数关系式及I的取值范围.

2018年湖北省黄冈市中考数学试卷

一、选算■（本题共6小题，♦小JBJ分，共18分.每小题给出的J个地项中，

有且只有一个案是正确的）

I,（3分）-的相反数是（）

A.•2R.-2C.2D.3

2332

【考点】14,相反数.

【专题】II：计算题.

【分析】根据R有符号不同的两个数，，为相反数.可得•个数的相反数.

【将答】航，-细相反数是

33

故选：C.

【点评】本题与直了相反数,长便是在一个数的曲面加上负号就是这个数的相反

数.

2.（3分）卜列运算结果正确的是（）

A.3a3»2a:=6af,B.<-2a）2*-4a2

C.im»45a=^.D.cos30°ai

22

【匕点】S7：寨的乘方与枳的乘方；49：小珀式乘单项式；T5：特殊角的三地

函数值.

【专题】II：计算题.

【分析】根据同底数惊的乘法，石的乘方与枳的求方、特殊他的三角函数但进行

计算.

【解答】就tA,原式=6a‘.故本选项错误：

B,摩式=4a-故本选项错误：

C、原式=1・收本选题错误：

D、原式工叵，故本选项正确.

故选：D.

【直评】与花了日底数解的乘法、屏的乘〃与积的乘方.特秣纳的三角雨数值.

属于基础计克捌.

3.（3分）函数*组■中自变量x的取值葩用是（）

A.x>-I11x=lBx>-1

【号点】E4：函数白变M的取俏植惘.

【专题】53：函数及其图象.

【分析】根据分式的分母不为0：假次报式被开方数大于或等于0：当•个式/

中同时出现这两点时,应该是取让两个条f1都满足的公共部分.

【解㈱】解:根据题意得到：

xT卢0

解得X三-Iftx#l.

故选：A.

【点评】本题考食/函数自变版的联值范圉向咫，利断一个式子是否有意义，灾

考虑分母上若有字斗・字时的取值不能使分用为零，二次根号卜字母的取值

应使被汗方数为非负数.易错场混点：学生易时二次根式的非负性和分母不

等于0混沿.

4.（3分）如图.在△ABC"。DE是AC的垂直平分线，口分别交BC,AC于

点DME.ZB=600.Z€=25".则/13入。为（>

A.5(FB.7(尸

【号点】KG：线段垂直平分线的性质.

【专题】17:拊理填空题.

【分析】根据投段垂直平分线的性质得到DA=DC,根据跨股二危形的性啦得到

ZDAC=ZC.根据三角影内用和定理求出NBAC,计算即可.

【解答】解：；DE是AC的施良平分线，

.•.DA=DC.

.•.ZDAC»ZC«25Q.

Y/BW，ZC=256.

ZBAC=95°.

.,.NBAD=NBAC-ZDAC=70S

故选：B.

【点评】本题为台的足线段垂在平分线的性质、等腰三角形的性质•享握线段的

垂百•分线上的点到线段的两个端点的距离相箸是解题的关键.

5.(3分》如图,在RsABC中.ZACB=W.CD为AB边上的高，CE为AB

边上的中战，AD=2,CE=5,则CD=()

A.2B.3C.40.决

【考点】KP：直角三角形轴边上的中线.

【专题】55：几何图膨.

【分析】根据出知一地形的性质得出AE=CE=5,进而将出DE=3.利用勾股定

理就答即可.

【解答】解：,在RIAABC中，ZACB=90".CE为AB边上的中找，CE=5.

.•.AE=CE=5.

•.AD=2,

.,.DE=3.

VCD为AB边卜的高.

二在RIACDE中，CD=J^西滔二发二3二勺

故选：C.

【.Mi平］此题考查直角•.角形的性质.关键是根据直角：角形的性质得出

AE=CE=5.

6.(3分)当犯X9”时，函数y=x?-2x+l的最小值为1,则a的值为(>

A.-IB.2C.。或2D.7或2

【号点】H7：.次函数的最伯.

【专题】S3%.次函数图底及其性质.

【分析】利用二次前数图象上点的坐标特征找出明尸】时X的值，结合当05/1

时函数有最小值L叩可得出关于a的一元一次方程，解之即"J得出结论.

【解答】解：当y=l时,/i-2x+l=l.

解得：川孙xj=2.

I当a<x<a+lBl，函数行最小值I.

.32或"1=0,

•••u=2诚a=・I,

故选，D.

【点评】本也:考自「：次国数由象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二

次函数图量上点的中标特征找出当产1时x的值是解题的关健.

二、馍空题(本届共8小题，每JB小3分，共24分

7.(3分)，数16800(X)0用科学记效法衣求为1Mxi(T.

【考点JI!;科学记数法一表示较大的数.

【专题】17：推理填空题.

【分析】用科学记数法表示较大的数时.•般形式为axlO",其中l<|a|<10.n

为整数，据此判断即可.

【解答】解：16800000=1.68x10?.

故答案为：1.68x107.

【点评】此堰主要考点了用科学记数法表示较大的数.般形式为》IO°.族中

l<|a|<10,确定a与n的值是解题的关犍.

X.(3分)囚式分解：xJ9x=x(x+3)<x-3).

K考点】55：提公因式法与公式法的壕合运JU.

【分析】先提取公因式x,再利用平方差公式进行分胡.

【解答】解：x、-9x,

=x(x2-9h

=x(x+3)(x-3).

】本国L要与杳提公因式法分解因式和利用平方¥公式分解因式.《JS翌

进行：次分解,分解因式要彻底.

9.(3分)化榆(V2-I>,4)2-5^7=7.

【号点】2C：实数的运算；6E：军指数暮；6F：负整数指数帚.

【专题】I：常规题型.

【分析】比按利用依指数符的性质以及零指数某的性质.尊术平方根的性艇分别

化简得出答案.

【解谷】峪原式=1+4-37

=-I.

故答案为：・1・

【点评】此咫主要学置了实数运力，正确化而各数是解题关进.

10.13分)^a-X=V6，则a'］值为8.

aa2

【考点】4C：完金平方公式.

【专懿】11：计算题.

【分析】根据分式的运馀法则即可求出答案.

【解答】幅Va-l=V6

a

.'.(a-1)

.".a2-2-^—6

故答案为：8

【点法】本题看育分式的运算,解题的关犍是熟练运用分式的运鲍法则,本题幅

于基地题型.

II.(3分》如图，△ABC内接于<30,AB为。O的口径，NCAB=60。，妣AD

平分/CAB.若AD=6,WJAC=_2V3_.

P

B

0

【考点】M5:回周伟定理；MA：:角形的外接同与外心.

[t®1559：HI的有关极小及性质.

【分析】连接BD.花RIAADB中,求出AB,再在RsACB中求出AC即可

解决向题：

【蜥谷】解：连接BD.

tAB是直径.

六/C=/D=90",

VZCAB=60°.AD平分NCAB，

AZDAB=300.

.,.AB=AD^coR30n=4>/3.

.•.AC=AB*cos60°=2V3.

故答案为2百.

【点评】本题号自三曲形的外接胤与外心，网周用定理等知识，解题的关键是学

会添加常用辅助线，构造耳角三角形解决问题.

12.（3分）一个三角形的两边长分别为3和6,第：边长是方程x2-I0x+2I=0

的根.则三角形的周长为16.

【考点】A8：解•元二次方程-因式分解法；K6：三角形三边K系.

【专题】lh计算题:523：一元二次方程及应用；55*三角形.

【分析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长.进

而求其周长.

【解答】解：解方程C-IOx+2l=O得七=3、X2=7.

•；3V第：边的边长V9,

.•.第：边的边长为7.

J这个三角形的周氏是3^7=16.

故答案为：16.

【点评】本牌号查了髀一元二次方程和三角歌的三边关系.已知二用形的两边.

则第•:边的范惘是：大于已知的两边的净.而小于两边的和.

13.（3分）如图，阀林的玻项杯高为IKm・底而四长为32cm,在杯内壁离杯

底5cm的点B处有一滴蛭室，此IH一只蚂蚁正好在杯外壁，玛杯卜沿3an与

释素相对的点A处，则的蚊从外板A处到内壁B处的思钮曲离为20cm

（杯壁厚度不il）.

（号点】KV：平面展开・岐处路径阿咫.

【专题】27,图表型.

【分析】将林/低而展开，建立A关JEF的时称点A',根据的点之间及段融短

可知A9的长度即为所求.

【解答】解：如图：

盟杯了侧面展开.作A关于EF的对称点AQ

连接AB.则A・H即为最短地离.A'B="7再薪=山西产20（cm）.

故答案为20.

【点评】本题考查了平面展开——最短路径问题・将图形展开，利用轴对称的

性侦和勾股定理进行计算是.髀题的关健.同时也考点了同学们的创造性思维

能力.

14.（3分）在-4、-2,1、2四个数中、随机取两个数分别作为函《（y=a/+bx+l

中a,b的他.则该二次函数图象恰好经过第一、二,四领限的概率为:

6

【学点】H3：.次函数的性质：X6：列衣法与树状图法.

【专题】lh计算题.

【分析】画例状图展示所有12钟等可能的结果数，根据二次函数的性质，找出

满足a>0,bVO的结果故，然后根据概率公式求解.

【髀管】解：画树状图为：

AA/NA

-221-421-4-22t.2】

共有［2种等可能的结果数，满足u>0,bVO的结果数为&{Fia=Lb=-2和

a=2.b=・2时,慵初段不过第四象限，

所以潮足该二次函数图象恰好经过第、二、四象限的结果数为2.

所以该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的叔率乌

126

故答案为誉.

【点泞】本牌号件r列衣江叮树状图法：利用列表1或忖状图法例示所有等可能

的结果n,再从中选出符介*件A或B的结果数目m,然后利用梃杂公式il

算室件A或事件B的极率.也考台「二次函数的性斯.

三、解答题(本・共10题，，分78分(+2)<8

x-3(x-2)<8

15.《5分》求满足不等式组1，/3的所有整数斛.

—1sr-x

22

【考点】CC：一元•次不等式州的整数M.

【专题】I：常规题型.

【分析】先求出不等式典的解集，然后在解集中找出所行的整数即可.

【M容】就：解不等式x-3(x-2)与，得：X2・I,

解不等%x-IV3-弄得：x<2.

则不等式组的解集为7三x<2,

所以不等式组的整数解为-I、0.I.

【点评】木迩上要否查了一元一次不等式绢的解法，难度一般，关键是会根据未

知数的范闱确定它所满足的特殊条件的依・一般方法是先解不等式加.再根

据解集求出价殊值.

16.«6分）住惴午赁来临之际,某商店订购TA奴和B奴两仲保子.A型粽子

28元/F克，B型核子24无/千克，若B型粽子的数尾比A型粽子的2倍少

20千克，购进两种标f共用/2560元，求西稗空号粽子各名少千克，

【学点】9A：二元次方程组的应用.

【专题】I：常规题型.

【分析】订购了A型粽子x千克.B型粽子y千克.根据B型标子的数盘比A

型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用「2560元列出方程组，求解即

可.

【解答J解，电订购/A型粽fx千克.B型择J-＞，千克.

根据题意，御[尸2X-20,

]28x*24y=25W

解得卜吗

[y=60

答；订购了A堂粽子40千克，B型粽子60千克.

【点评】本遨考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读山堀目的意思,根

据题目给出的条件.找出合适的等量关系.列出方程组再求解.

17.（8分）央视•经典咏流传“开播以求受到社会广泛关注我市某校就“中华文化

我传承一■地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机谢衣.对收集的信息进行

统计,绘制「下面眄幅尚不完整的统计图.请你根据统计图所提供的信息解

■F列问题，

图中A表示“很甫欢”，B表示“百欢”、C中示“般”,D表示“不弃欢”.

（】）被调黄的总人故是3—人，扇形统计图中C部分所对应的扇彬网心用的

度数为216。：

(2)祚全条形统计图：

⑶若该校共有学生1800A.请根据上述调查结果,仙计该校学生中A类有

180人:

(4)在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生,从中随机抽取西个同学

担任两角色,用树形图或列非法求出被抽到的两个学生性别相同的概率.

【考点】V5：用样本估计总体：VB：扇形统计图：VC：条形统计图：X6：列

表法与树状图法.

【专题】I：常规题型：54；统计与概率.

【分析】(D由A类别人数及其所占百分比可得总人数，用360。乘以C部分人

数所占比例订得：

(2)总人效减去强他类别人数求得B的人效,据此即可补全条形图,

(3)用总人数黍以样本中A类别人数所占百分比可得：

(4)用树状图或列表法即可求出抽刊性别相同的两个学生的概率.

【解冷】解：〈I)被调仃的总人数为5力0%=50人，城形统it图中C部分所对

应的用形J01心用的度数为3&)"x毁=216。.

50

故答案为：50.216°：

<2)B类别人数为50-<5+30+5)=10A.

补全图形如下：

(3)估计该校学空中A类有1800x10%=180人.

故答案为：180：

（4）列）如下:

女I女2女J男I男2

女I---女2女1女J女I男I女I见2女I

女2女1女2---女3女2/1女2男1女2

女3女J女J女2女3--------男I女3男2女3

yj.女।男।女一外t.w.——配也

男2女I男2女？男2女3担男I男2——

所有等可能的结果为20种,其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为心

.••被抽到的两个学生性别相同的慨率为

205

【点讨】此题写杏了列表法或树状图法求概率以及条形统计图二隰形统计图的应

IIJ.解趣时注意：概率=所求情况数与思情;兄效之比.一般来说,用样本去咕

计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确.

18.（7分）如图.AD是OO的直径.AB为。O的弦.OPXAD.OP与AB的

延长找交于点P.过B点的切战交OP于点C.

（I）求证：ZCBP=ZADB.

（2）若OA=2,AB=I,求线段BP的长.

【号点】M5：圆周角定理；MC：切线的性质.

【专题】14,证明题.

【分析】（1）连接OB.如图，根据四用角定理得到/ABD=90",再根据切找的

性侦得到NOBCHX）。，然后利用等量代换进行证明；

（2）证明AAOPS^AHD.然后利用相似比求HP的K.

［解答］（I）i£M：连接OB.如图.

VAD是◎。的直径.

.,./ABIf尸.

，/A+/ADB=90°・

VBC为切线，

.••OBXBC.

.,.Z()BC：=90'.

:.ZOBA+ZCBP=90,\

而OA=OB.

.•.ZA=/OBA.

:.ZCBP-ZADB：

(2)解：VOP.LAD.

.•.ZPOA=90°.

.•.ZP+ZA=90u.

，/P=/D.

.,.△AOP^AABD.

-AP-AOpnl+BP-2

‘'ADAB'^4~T

.•.BP=7.

【点计】本题考吉「切线的性质：圈的切线垂宜于经过切点的半怜.若出现肝的

切线，必连过切点的半径,构造定理图，得出垂直关系.也考查广觊周角定

理和相［以三用形的判定与性质.

19.(6分)如图，反比例由数产k(x>0)过点A(3,4),直线AC与K粕交

x

于点C(6,。)，过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象F点B.

(1)求k的值与B点的坐标：

(2)在平面内有点D,使斜以A・B.C.D四电为顶点的四边形为平行四边形.

试写出济合条件的所有D点的砸标.

【号点】GB：反比例函数综合题.

（专题】153t代数几何综合题.

【分析】《1）将A点的坐标代入反比例函数y上求汨k的值，然后将x=6代入

x

反比例函数解析式求得相应的y的值.即为点B的坐标：

（2）使得以A、B.C、D为顶点的四边形为平行四边形,如图所示,找出满足

期J&D的帷标即可.

【解答】新，<1）把点A（3,4）代入口（x>0）,存

X

k=xy=3x4=12.

故该反比例用数解析式为，尸丝•.

X

丁点C<6.0）.BCL轴，

.••把x=6代入反比例演数y」2.得

y的2.

b

则B（6.2）.

综上所述，k的值是12,B点的坐标是《6,2）.

（2）①如图.节四边形ABCD为平行四边形时.AD//BC'HAD=BC.

VA（3,4）.B（6.2）、C（6.0）.

:.点D的横坐标为3.yA-yo=>'B-ycM4-yb=2-0,故y（y=2.

所以D（3.2）.

②如图，当四边形ACBD'为平行四边形时，AD/ZCB11AD-CB.

VA<3.4）.B（6.2）、C<6.0>.

.*•点D的横坐标为3・yi»r-yA-y«•yc即yi>-4-2-<>.故yir-6.

所以D'（3・6>.

③如国•当四边形ACD"H为平行四边形时.ACW且AC〃BD”.

VA<3,4）.B（6,2）、C<6.0）,

•'.XT-xu=xc-XA即xo--6=6-3,故xn~=9.

yty-ys-yc~y\即yir-2R-4,故yp-=-2.

所以D"（9,-2）.

粽上所述，苻介条件的点D的型标是；（3,2）或（3.6）或（9,-2）.

【点W］此题考查了反比例函敏综合咫,涉及的知识有：恃定系教法确定的会解

折式，平行四边形的判定与性成，解答<2）睡时，采用了“数形结合”彳讦分

类讨论”的数学思想.

20.（8分）如图，住bARCD中，分别以边BC・CD作等腰ABCF・ACDE.

使BC=BF,CD=DE,ZCBF«ZCDE.连接AF,AE.

（1）求证AABF^AEDA；

（2）延长AB与CT相交TG.若AF1AE,求证BF1BC

【号点】KD：全等二角形的判定与性质；IS：平行四边形的性质.

【专题】552:三角彩.

【分析】（1）想办法证明：AB=DE,FB=AD,NABF=NADE即可解决问题:

（2）只要证电FILLAD即可斛决向电：

【寓容】（I）证明：•.•四边形ABCD是平行四边形，

.•.AB=CD.AD=B€.ZABC=ZADC.

VBOBF.CD=DE,

.•.BF=AD,AB=DE,

VZADE+ZAIX：+ZEDC-3MF,ZABF*ZABC+ZCBh-360'.NEDC=NCBF.

..ZADE=ZABF.

「.△ABFMEDA.

（2）证明：延长FB交AD于H.

VAEXAF,

.*.ZEAF=90S

•.•△ABIWAEDA.

.'.ZEAD=ZAFB.

VZEAD+ZF/\H^90-.

.,.ZFAH+ZAFB=90\

.•.ZAHF=90c,UPFB1AD.

•.•AD〃BC,

AFBIBC.

【点讦】本题考杳平行四边形的性质、全等三角形的判定和性弧平行线的性质

等知识,解您的美雄是正确寻找全等三角形全等的条件.学会添加常用辅助

线，属于中考常考题型.

21.（7分）如图.在大楼AB正前方行倒坡CD・坡角NDCE=・九楼高AB=60

米，在斜坡卜的点C处测得楼顶B的珅用为60J在斛坡上的D处测汨楼顶

B的仰角为45,■中点A,C.E在同-例线上.

（I）求坡底C点到大楼小虑AC的假；

（2）求斜坡CD的长度.

[TO；解立用三角形的应用-坡度坡处问题；TA；解日“I小形的应用

•仰角俯角问题.

【专题】552；三角形.

【分析】（I）在直角三角形ABC中,利用锐角三角函数定义求出AC的长即说

（2）设CD=2x・则DE=x,CE=V5x,构让方程即可解决向座；

【解答】解：（1）在内用△ABC中.ZBAC=90J.ZBCA=60J.ABWO米.则

^£=2(h/3(米)

A"/5/3

答：坡底C点到大楼距高AC的位是2（康米・

<2)设CD=2x.则DE=x,CE=V3x,

在RIABDF中.VZBDF=45°.

JBF=DF.

.*.60-x=2(h/W3*-

.*.x=4OV3-6().

.,.CD=2x=8(h/3-120.

••.CD的长为(8073-I2O>米.

口好“此题多台了解Hffl：角形-仰向帕角问题.报收城用何趣.物故第娓々

股定理是解本期的关13.

22.《8分》已知直找h广kx+lL亍怩物线y=x14x.

（1）求证：电线1与速抛物线总有两个交点:

（2）设直线I与该抛物线的文点为A,B.O为原点•当仁-2时,求AOAB

的面积.

【号点】F8：一次函数图象上点的强标特征；H5；:次函数图欹上点的警标特

征.

【专题】15:综合题.

【分析】（1）联立的解析式.根据判别式即可求证：

（2）画出图象.求出A.B的坐标,再求出11戕y=-2x+l与'轴的交点C.然

后利用三角形的面枳公式即可求出答案.

I解答］解：＜1）联"尸""

尸xYx

化荷可得：X2-（4+k）x-1=0,

（4+k）2+4＞（）.

故直线I与该抛物线总有两个交点：

（2）当k=-2时.

.,.y--2x+l

过点A作AFlx的于F.过点B作BE±x轴于E,

...联立(土

y=-2x+l

解得:fx=l+V2成卜=卜正

(y=-l-2技|产2«-1

.*.A<1-V2，2V2-l>>B<I+V2.-I-2\f2)

AAI=272-!-BE=1*272

易求得：直线产・2x+l与x轴的交点C为（1.0）

.-.oc=l

2

•'•SAAOB=SAAOC+SAMK;

・AF-!OC・BE

2

（AF+BE）

=lxlx（2V2-1+k2扬

22

=72

【点评】本图考育二次函数的集介问题，涉及制一兀二次方周纲.根的判别式.

三角形的面枳公式等知识，综合程.度较高.

23.（9分）我市某乡第在“精准扶诚”活劭中审带•农产品・经分析发现月销售

卜+4（1《＜8,x为理教）

址y（万件）与月份x（月）的关系为:相

l-x+20（Kx＜12,x为整数）'

件产品的利涧z（元）与月份x（n＞的关系如下表；

xl23456789101112

z191817161514131211101010

（1）请你根据表格求出每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式：

（2）若月郴Iw《万元）=当月销售量y《万件1x当月每件产品的利洞z（元》,

求月利润W《万元）与月份X《月》的关系式：

（3）当x为何值时，”利润w有最大值，最大值为》少？

【节点JHE：二次函数的应用.

【专题】12：应用题.

【分析》I）根据表格中的数据可以求得各用对应的函数械析式，本题得以解决:

（2）根据题目中的解析式和《D中的解析式可以解答本翘；

（3）根据（2）中的解析式可以求得各段的最大值.从而可以解答本题.

【解答】解：（1）当139时,i殳每件产品利利z（元）与月份x（JJ）的关系

式为r=kx*b.

产3.肝=T.

12Hb=18lb=20

即当1刍