2022-2023学年河南省周口市沈丘县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省周口市沈丘县八年级第一学期期末数学试

卷

一、选择题（每小题3分，共30分）.

1.8的立方根是（)

A.2B.-2C.4D.-4

2.若〃=我-2,贝！!()

A.-l<a<0B.0<a<lC.l<a<2D.2<a<3

3.(-m)3(-2m)2=()

6

A.-4mB.-2m6C.4机5D.-4m5

4.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与/

PRQ的顶点R重合，调整和A。，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射

线AE,AE就是/PR。的平分线.此角平分仪的画图原理是（）

A(R)

5.如图，以的三边分别向外作正方形，它们的面积分别为Si,Sz,S3,若S1+S2+S3

A.10B.15C.20D.25

6.下列命题中，逆命题是真命题的是（）

A.全等三角形的对应角相等

B.两直线平行，同位角相等

C.若a=-b,则

D.对顶角相等

7.若等腰三角形的两边分别为7和12,则这个等腰三角形的周长为（）

A.25B.31C.25或32D.26或31

8.已知是aABC中8C边上的中线，AB=12,AC=18,则AD的取值范围是（）

A.3<AD<15B.6<AD<30C.6WAOW30D.3W4OW15

9.如图，在中，ZC=90°,是/8AC的平分线，若AC=5,BC=12,贝USACD：

SAAB。为（）

A.12：5B.12：13C.5：13D.13：5

10.如图，在等腰△ABC中，ZA=56°,AB=AC.在边AC上任取一点4,延长8C到

Ci,使AC=CCi,得到△AC。；在边4G上任取一点4,延长CG到C2,使A2cl=

C1C2,得到A2cle2,…，按此做法继续下去，则/A2022c2022c2021的度数是（）

1202212023

C.（―）X62°D.（A）X62°

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.比较大小：技272.（填“>”"=”或“<”）

12.若於>=2"为正整数），贝ij（4a3n）2+4/0的值为.

13.如图，在△ABC中，NB=/C,点。在3c上（不与点8,C重合），若要证明△A3。

g△ACD请添加一个条件.（写出一个即可）

A

BDC

14.用反证法证明命题“若。2<4,则同<2"时，应假设

15.如图，在△ABC中，AC=2,AB=4,8C=2/§,ZB=30°,以A为圆心，任意长为

半径画弧分别交AB,AC于点M,N,再分别以M,N为圆心，大于的长为半径画

弧，两弧交于点尸，连接AP并延长交BC于点，点E是AB边上一点，连接则有

下列结论：①是/BAC的平分线；②△ABC为直角三角形；③点。在A8的垂直平

16.因式分解：

(1)x3-3x2-t-1-x；

(2)(x+2)2+(3%-1)(3x+1)-10x(x+1).

17.先化简，再求值：(％-y)2-(x+y)(%-y)-2(y2+l).其中x=l+后,y=l-A/2-

18.小明想用反证法证明“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”

这条定理的正确性，请帮他将步骤补充完整.

已知：直线eb,。在同一平面内，a//c,b//c,

求证：.

证明：

19.如图，在△ABC中，/B=2NC,分别以点A,C为圆心，大于，■AC的长为半径画弧，

两弧在AC两侧分别交于P,。两点，作直线P。交8c边于点交AC于点E,AB=5,

BC=13,求的长.

20.如图，△ABC的顶点在正方形网格中的格点上，若小方格边长为1,请你根据所学的知

识解决下列问题.

（1）AABC的面积为；

（2）判断△A8C是什么形状，并说明理由.

21.如图，己知A£〃BC,/B=NADB,NBAD=/EAC=/E.

(1)求证：AABC^AADE；

(2)若N8AE=110。，求/£的度数.

22.阅读材料：在求多项式x?+4x+8的最小值时，小明的解法如下：x2+4x+8—x2+4x+4+4—

（x+2）2+4,因为（x+2）220,所以（尤+2）2+424,1即无2+公+8的最小值为4.请仿

照以上解法，解决以下问题：

（1）求多项式2N+16X+20的最小值；

（2）猜想多项式-N+12X-25有最大值还是最小值，并求出这个最值.

23.如图，己知△ABC中，NA=90°,AB=8cm,AC^6cm,P,Q分别是△ABC的边上

的两动点，点P从点8开始沿B-A方向运动，速度为每秒1C",到达A点后停止；点

。从A开始沿A-C-B的方向运动，速度为每秒2"1,到达8点后停止，它们同时出发,

设出发时间为机

（1）求的长度；

（2）当/为何值时，点尸恰好在边BC的垂直平分线上？并求出此时CQ的长；

（3）当点。在边2C上运动时，直接写出△AC。为等腰三角形时f的值.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.

1.8的立方根是()

A.2B.-2C.4D.-4

【分析】利用立方根的意义解答即可.

解：8的立方根为2,

故选：A.

2.若。=我-2,则()

A.-l<a<0B.0<a<lC.l<a<2D.2<a<3

【分析】根据算术平方根的定义估算无理数强的大小，进而得出强-2的大小即可.

解：■:其〈迎〈炳,即2c我<3,

••.0<V8-2<1,

即

故选：B.

3.(-m)3(-2m)?=()

A.-4m6B.-2m6C.4m5D.-4m5

【分析】先算积的乘方，再算单项式乘单项式即可.

解：(-m)3(-2m)2

=-m3*4m2

=-4m5.

故选：D.

4.如图，小敏做了一个角平分仪ABC。，其中AB=AZ),BC=DC,将仪器上的点A与N

尸尺。的顶点R重合，调整和AD,使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射

线AE,AE就是NPR。的平分线.此角平分仪的画图原理是()

A(R)

E

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

【分析】由“SSS”可证△ABC也△AOC,可得NBAC=ND4C,可证Afi1就是NPR。的

平分线，即可求解.

解：在△ABC和△ADC中，

，AB=AD

<BC=CD，

AC=AC

/.AABC^AADC（SSS）,

ZBAC^ZDAC,

：.AE就是/PRQ的平分线，

故选：A.

5.如图，以Rt^ABC的三边分别向外作正方形，它们的面积分别为Si,&,S3,若S1+S2+S3

=50,则51的值为（）

A.10B.15C.20D.25

【分析】根据正方形的面积公式结合勾股定理就可发现大正方形的面积是两个小正方形

的面积和，即可得出答案.

解：：由勾股定理得：AC?+B^AB2,

63+62=Si,

：SI+S2+S3=50,

.,.2Si=50,

ASi=25,

故选：D.

6.下列命题中，逆命题是真命题的是（）

A.全等三角形的对应角相等

B.两直线平行，同位角相等

C.若a=-b,则层=62

D.对顶角相等

【分析】先写各个选项的逆命题，再判定真假.

解：A：逆命题为：对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题；

B；逆命题为：同位角相等，两直线平行，是真命题；

C：逆命题为：若〃=炉，则”=-6,是假命题；

D：逆命题为：相等的角是对顶角，是假命题；

故选：B.

7.若等腰三角形的两边分别为7和12,则这个等腰三角形的周长为（）

A.25B.31C.25或32D.26或31

【分析】分腰长为7和12两种情况，可求得三角形的三边，再利用三角形的三边关系进

行验证，可求得其周长.

解：当腰长为7时，则三角形的三边长分别为7、7、12,

V7+7>12,满足三角形的三边关系，此时周长为26；

当腰长为12时，则三角形的三边长分别为12、12、7,满足三角形的三边关系，此时周

长为31；

综上可知，三角形的周长为26或31.

故选：D.

8.已知AD是△ABC中边上的中线，AB=12,AC=18,则AD的取值范围是（）

A.3<AD<15B.6<A£><30C.6WADW30D.3WAOW15

【分析】延长至E,使连接BE、CE,从而构造平行四边形A8EC,然后

利用三角形的三边关系求解.

解：延长AD至E,使&。=。区连接BE、CE,

\"AD=DE,

是△ABC中BC边上的中线，

:*BD=DC,

四边形ABEC为平行四边形，

.,.BE=AC=18,

：.^AABEBE-AB<AE<BE+ABf

即6<2AZ）<30,

/.3<A£><15,

故选：A.

9.如图，在中，ZC=90°,AO是NA4C的平分线，若AC=5,BC=12,则&48：

S/^ABD为（）

A.12：5B.12：13C.5：13D.13：5

【分析】过。作。尸，A3于R根据角平分线的性质得出。尸=。。，再根据三角形的面

积公式求出△A80和△ACQ的面积，最后求出答案即可.

解：过。作。尸_LAB于尸，

・.,AO平分NCA8,ZC=90°（即ACLL5C）,

:・DF=CD,

设=C0=R,

在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=5,BC=U,由勾股定理得：AB=y[^'^=13,

.4加=打ABXDF=yXi3XR=会，SAACD=-1-XACxCD="5xR=》，

乙乙乙乙乙乙

513

**•SAACD：S/^ABD=（工R）：=5：13,

故选：C.

10.如图，在等腰△ABC中，NA=56°,AB=AC.在边AC上任取一点4,延长到

Ci,使AC=CC,得到△ACG；在边AiG上任取一点A2,延长CG到Q,使

C\C1,得到A2cle2,…，按此做法继续下去，则NA2022cl202202021的度数是（）

.202112020

A.（上）X62°B.（工）X62°

1202212023

C.（A）X62°D.（A）X62°

【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得NA8C=NACB=62°,再

根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质可得/4GC=/X62°,NA2c2cl=（/）

2X62°,/A3c3c2=/C3A3c2c2cl=（/）3X62°,按此规律，即可求出/

A2022c2022c2021的度数.

解：VZA=56°,AB=AC,

：.ZABC=ZACB=62°,

VAiC=CCi,

/.ZAiCiC=ZCiAiC=-1-ZACB=^-X620,

VA2CI=CIC2,

AZAC2CI=ZC2ACI=—ZAiCiC=(—)2X62°,

2222

同理，NA3c3c2=/CM3C2=/NA2C2G=(y)3X62°,

/A2022c2022c2021=(/)2022X62°.

故选：c.

二、填空题(每小题3分，共15分)

H.比较大小：>入用.(填“>”"=”或“<”)

【分析】利用平方运算比较风与2&的大小，即可解答.

解：：（疝）2=10,（2企）』8,

.•.10>8,

:•网》2版,

故答案为：>.

12.若必，=2(〃为正整数)，贝IJ(4苏，，)2+4/，，的值为8.

【分析】利用嘉的乘方与积的乘方的法则进行运算即可.

解：当。2"=2时，

(4a3n)24-4fl4"

=16(a2n)34-4(a2n)2

=16X23+(4X22)

=16X84-(4X4)

=16X84-16

=8.

故答案为：8.

13.如图，在△ABC中，/B=NC,点。在BC上(不与点8,C重合)，若要证明△ABD

g△ACD请添加一个条件BD=CD.(写出一个即可)

【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如BO=CE,根据SAS推出即可；也

可以等.

解：BD=CD,

理由是：

：.AB=AC,

在△A3。和△AC。中，

，AB=AC

<ZB=ZC，

BD=CD

AABD^AACD(SAS),

故答案为：BD=CD.

14.用反证法证明命题“若”2<4,则同<2"时，应假设|*2.

【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断.

解：用反证法证明”若。2＜4,则同＜2"时，应假设⑷》2.

故答案为：间N2.

15.如图，在aABC中，AC=2,A8=4,8C=2愿，/8=30°,以A为圆心，任意长为

半径画弧分别交AB,AC于点M,N,再分别以M,N为圆心，大于/MN的长为半径画

弧，两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点，点E是AB边上一点，连接。E.则有

下列结论：①4。是N8AC的平分线；②△ABC为直角三角形；③点。在A8的垂直平

分线上；SDAC：SABC=1：代；⑤4c其中正确结论的序号有①②③④.

CDB

【分析】根据作图的过程可判断①正确；根据勾股定理的逆定理即可判断②正确；根据

角平分线的定义结合/8=30。，根据垂直平分线的判定可知可知③正确；根据直角三角

形的性质得4。=28,进而得加＞=28,再根据等高的三角形的面积比等于底边之比

便可判断④.当E为的中点时⑤正确，据此解答.

解：根据作图的过程可知：A。是NBAC的平分线，故①正确；

,：AC2+BC2=16,AB2=16,

.♦.AG+BC2-

.•.△ABC为直角三角形，故②正确；

,：ZBAD=-ZBAC^ZB=30°,

2

：.AD=BD,

...点。在AB的垂直平分线上，故③正确；

VZCAD=30°,

：.AD=2CD,

\'BD=AD,

：.DB=2CD,

.**SADAC：S^ABC—1：3,故④正确，

当后为AB的中点时，AD4cg△D4区而点E是AB边上任意一点，故⑤错误.

故答案为：①②③④.

三、解答题(本大题共8个小题，共75分)

16.因式分解：

(1)X3-3X2+1-X；

(2)(x+2)2+(3x-1)(3x+l)-10x(x+1).

【分析】(1)利用提公因式法提公因式尤后，再按照完全平方公式分解即可；

(2)直接利用乘法公式以及单项式乘多项式化简，再利用提取公因式法分解因式得出答

案.

Q

解：(1)原式=x(X2-3x+—)

4

3

=x(x-—)2;

(2)原式=N+4x+4+9N-1-10x2-10x

=-6x+3

=-3(2x-1).

17.先化简，再求值：(x-y)2-(X+y)(x-y)-2(俨+1).其中冗=1+y=1-

【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可.

解：原式=(x2-2xy+y2)-(x2-y1)-(2y2+2)

=x2-2xy+y2-x2+y2-2y2-2

=-2xy-2,

当x=l+&,y=l-&时，

原式=-2X(1+V2)X(1-72)-2

=-2X(1-2)-2

=0.

18.小明想用反证法证明”如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”

这条定理的正确性，请帮他将步骤补充完整.

已知：直线〃，b,。在同一平面内，a//c,b//c,

求证：a//b.

证明：

【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，从这个假设出发，进行推导.

解：由命题的结论得：a//b,

故答案为：a//b,

证明：假设①6相交于点4

则过A点有两条直线a,b都平行于c,

这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”相矛盾，

所以假设是错误的，

所以a//b.

19.如图，在△ABC中，/B=2NC,分别以点A,C为圆心，大于，■AC的长为半径画弧,

两弧在AC两侧分别交于P,。两点，作直线PQ交BC边于点交AC于点E,AB=5,

8c=13,求8。的长.

【分析】连接AD,由作图得出AO=C。，再证明AB=AO=CO=5,结合BC=13可得

答案.

解：如图，连接AD,

J.ZC^ZDAC,

：.ZADB=2ZC,

,；NB=2NC,

：.ZB=ZADB,

：.AB=AD^CD^5,

VBC=13,

:*BD=BC-C£)=8.

20.如图，AABC的顶点在正方形网格中的格点上，若小方格边长为1,请你根据所学的知

识解决下列问题.

(1)AABC的面积为5；

(2)判断△ABC是什么形状，并说明理由.

C

【分析】(1)根据△ABC的面积等于矩形的面积减去三个小三角形的面积解答即可;

(2)根据勾股定理得出AB,AC,的长，进而利用勾股定理的逆定理解答即可.

解：(1)SAABC=4X4-yXIX2-yX2X4-yX4X3

=5,

故答案为：5.

(2)由勾股定理得：AB=V12+22=V5-AC=V22+42=2V5>BC=VS2+42=5;

.".AB2+AC^^BC2,

：.AABC是直角三角形.

21.如图，已知AE〃BC,ZB=ZADB,ZBAD=ZEAC=ZE.

(1)求证：AABC^AADE-

(2)若NB4E=110。，求NE的度数.

【分析】(1)利用A4s证明△ABC丝AWE即可；

(2)根据平行线的性质可得/8=180。-110°=70°,然后利用等腰三角形的性质即

可解决问题.

【解答】(1)证明：,・・NB=NA。'

：.AB=ADf

・.,ZBAD=ZCAE,

：.ZBAD+ZCAD=ZCAE+ZCAD,

・・・ZBAC=ZDAE,

9

：AE//BCf

：.ZEAC=ZC,

•・・NEAC=NE,

:./C=/E,

在△ABC和AAOE1中，

2C=NE

<ZBAC=ZDAE,

AB=AD

AAABC^AADE(A4S)；

(2)解：VZBAE=1W°,AE//BC,

：.ZB=180°-110°=70°,

9

：AB=ADf

：.ZADB=ZB=70°,

ZBAZ)=180°-2X70°=40°,

：.ZE=ZBAD=40°.

・・・NE的度数为40°.

22.阅读材料：在求多项式N+4x+8的最小值时，小明的解法如下：N+4X+8=N+4X+4+4=

(x+2)2+4,因为(x+2)2》0,所以(田2)2+424,1即N+4x+8的最小值为4.请仿

照以上解法，解决以下问题：

(1)求多项式2N+16X+20的最小值；

(2)猜想多项式-N+12x-25有最大值还是最小值，并求出这个最值.

【分析】(1)仿照阅读材料、利用配方法把原式化为完全平方式与一个数的和的形式，

根据偶次方的非负性解答；

(2)利用配方法把原式进行变形，根据偶次方的非负性解答即可.

解：(1)・・・2N+16x+20=2(N+8x+16)-12=2(x+4)2-12,由(x+4)2^0,

得2(x+4)2-122-12,

，多项式2x2+16x+20的最小值是-12；

(2)-x2+12x-25=-(x2-12尤+36)+11(a-6)2+11,

：-(a-6)2<0,

-(a-6)2+uwii,

...多项式-N+12x-25有最大值，最大值为11.

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