九年级数学下册第27章相似教案 (五)

27.1图形的相似（第1课时）

【教学任务分析】

知识1.理解并掌握两个图形相似的概念.

技能2.会判断相似图形.

L联系生活实际初步认识相似图形，在观察、操作、比较、交流中，探索并发现相似

教

过程图形的规律；

学

方法2.经历探索、发现、创造、交流等丰富多彩的数学游戏活动，发展学生的数学能力和

目

审美观.

标

使学生学会从数学的角度认识世界，解释生活、逐步形成“数学地思维”的习惯；以

情感

“生活中的数学”为载体，使学生体会相似图形的神奇，养成“学数学、用数学”的

态度

意识，培养学生的动手操作能力和创新精神.

重点学生自主探索出相似图形的基本特征.

难点正确地运用相似图形的特征解决生活中实际问题.

【教学环节安排】

问题最佳

环节教学问题设计教学活动设计

解决方案

请同学们看黑板正上方的五星红旗，和下图的两个教师出示问题

画面，感受它们的形状、大小的关系.（还可以再举从几个图片（如

图）引入相似图形，

几个例子）

学生自己动手、动脑，

情

★*：亲身体会相似图形与

我们的生活有着密切

境

的关系，孕育良好的

学习心境，

引

教师放映图片，并

提出问题.

入■”.41

学生通过观察，感

Kjl性认识形状相同大小

不同的含义，并解决

教师提出的问题

问题1.五星红旗上的大五角星与小五角星他们的学生通过观察图

自片、感受形状相同，

形状、大小有什么关系？

大小不同的含义，并

问题2.什么是相似图形？

主得到相似定义.

【教师点评】在实际生活中，我们见到过许多大小

同学们思考、讨论、

探不一但形状相同的图形，我们把这种形状相同的图

交换意见给出实例

形叫做相似图形.

究教师赞扬举例子比较

问题3.请同学们举出一些相似的几何图形的例子.

好的同学.

观察课本上的相似图片，

教师出示以下图片

让学生感受生活中和

合

数学中的相似

1

作

交

流

例1如图27.1—1,下面右边的四个图形中，与教师出示题目.

左边的图形相似的是（）

学生观察并回答

教师规范解答

明确图形相似与它们

的位置没关系

【分析】图A是把图拉长了，而图D是把图压扁了，

因此它们与左图都不相似；图B是正六边形，与左

图的正五边形的边数不同，故图B与左图也不相似;

而图C是将左图绕正五边形的中心旋转180°后，再

按一定比例缩小得到的，因此图C与左图相似.

练习：

教师出示练习题组

1.下列说法正确的是（）

A.小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相

尝学生尝试练习

似.

试B.商店新买来的一副三角板是相似的.师巡视，个别指导.

C.所有的课本都是相似的.

应D.国旗的五角星都是相似的.

2.下列说法中，错误的是（）

用A.放大镜下看到的图象与原图象的形状相同

B.哈哈镜中人像与真人的形状是相同的

C.显微镜下看到的图象与原图象的形状相同

D.放大一万倍的物体与它本身的形状是相同的

3.图27.1—2中的相似图形有几组？（）

A.一组B.二组C.三组D.四组

图27.1—2

2

1.有条件的可利用多媒体，在几何画板上学生自己师引导学生动手能

操作电脑，同时画出几个相似图形，且具有个性的图力训练，培养学生的

成果画，充分展示学生的个性特点，培养学生的的审美基本技能.

情趣师引导学生进行展

展示2.通过本节课的学习，你有哪些收获？示交流

通过所看、所知、所想概括出相似图形的定义、判学生对本节课内容

断相似图形以及相似多边形的性质特征等概念.进行归纳总结.

1.如图27.1—3中，相似图形共有几组？()教师出示题目.

A.5组B.6组C.7组D.8组第1题、第2题

由学生独立完成.教

师巡视，个别辅导.

包口©©®0踪爆

师生共同评析.存

补◎n0㊉Q4与％在的共性问题共同讨

论解决.

图27.1—3

偿

2.在平面坐标系中，一个图形各点的横坐标、纵坐第3题鼓励学生独立

提标都乘以或除以同一个非零数，得到一组新的对应思考后解决.感觉有

用点，则连接所得到点的图形与原图形形状困难的学生可以寻求

高()同学的帮助，然后完

A.能够互相重合B.形状相同，大小也一定相同成.小组交流内.

C.形状不一样D.形状相同，大小不一定相同

3.例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得

福州与上海之间的距离时7.5cm,那么福州与上海

之间的实际距离是多少？

必做题：教师布置作业，并提

作

(1)27.1第1题.出要求.

学生课下独立完成，

业(2)AB两地的实际距离为2500m,在一张平面图上的

延续课堂.

距离是5cm,那么这张平面地图的比例尺是多少？

设

选做题：

计Pss习题27.2题4,5.

教

后

反

思

3

【当堂达标自测题】

一、填空题

1.观察下列图形，指出是相似图形.

⑥O。—=

，(1)(2)(3)(4)I-(5)

(6)(7)(8)⑼(10)

2.形状的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的—或一

而得到的.

3、下面各组中的两个图形，是形状相同的图形，是形状不同的图形.

在上述各种符号中，形状相同的符号有几组？()

A.一组B.二组C.三组D.四组

2.下列说法中，正确的是()

A.正方形与矩形的形状一定相同B.两个直角三角形的形状一定相同

C.形状相同的两个图形的面积一定相等D.两个等腰直角三角形的形状一定相同

3.经历平移、旋转、轴对称变化前后的两个图形()

A.形状大小都一样B.形状一样，大小不一样

C.形状不一样，大小一样D.形状大小都不一样

4.在平面坐标系中，一个图形各点的横坐标、纵坐标都加上或减去同一个非零数，得到一组新的对

应用点，则连接所得到点的图形与原图形形状()

A.不能够互相重合B.形状相同，大小也一定相同

C.形状不一样D.形状相同，大小不一定相同

三、解答题

画一个三角形，然后把它的各边扩大2倍，画出图形，观察新图形与原图形的关系.

4

九年级数学图形的相似集体备课教案

27.1图形的相似（第2课时）

【教学任务分析】

1.了解比例线段的定义.

知识2.掌握相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.

教技能3.会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计

学算.

目过程经历相似图形的认识过程，观察相似图形的关系，得到相似多边形对应边成比例，

标方法对应角相等的性质

情感

通过学生从图形相似的角度识别现实生活中存在的规律，培养合作交流意识.

态度

重点相似多边形的性质.

难点运用相似多边形的特征进行相关的计算.

【教学环节安排】

问题最佳

环节教学问题设计教学活动设计

解决方案

问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看教师出示问题

成是两条线段AB和CD,那么这两条线段的长度比上节课学习了图形的

是多少？相似的定义，并且能

判断一些简单图形是

归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比.否相似，今天继续探

问题：成比例线段：对于四条线段a,b,c,d,如果讨相似图形的特征，

其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如及判断方法.

情

请同学们完成左边的

（即ad=bc）,我们就说这四条线段是成比例

bd问题.

境

线段，简称比例线段.引入新课

引

【注意】（1）两条线段的比与所采用的长度

单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线

入

段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段

a,b,c,d成比例，记作）=£或a:b=c:d；（4）若四

bd

条线段满足a=2,则有ad=bc.

bd

如图27.1-4的左边格点图中有一个四边形，请在

自

右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形.教师出示问题，学

生作图，并观察思考

主

下面的问题

5

•・•・・・・・■•教师巡视指导学生

探

•••■■■■■■作图，并了解学生在

:《作图中是不是出现全

究

：：：：：：等的情况

图27.1—4学生小组讨论，得

出结论.

问题L对于图中两个相似的四边形，它们的对应

合

角，对应边的比是否相等.

【结论工师生共同总结探究结

作

(1)相似多边形的特征:相似多边形的对应角相等，论

对应边的比相等.教师板演

交

反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边

的比相等，那么这两个多边形相似.

流

(2)相似比：相似多边形对应边的比称为相似比.

问题2：相似比为1时，相似的两个图形有什么关

系？

【结论

相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全

等形是一种特殊的相似形.

例1下列说法正确的是()教师出示题目。小组

A.所有的平行四边形都相似B.所有的矩形都相似讨论分析：找出正确

C.所有的菱形都相似D.所有的正方形都相与错误的理由

似教师点拨

【分析工A中平行四边形各角不一定对应相

等，因此所有的平行四边形不一定都相似，故A错；

B中矩形虽然各角都相等，但是各对应边的比不一

定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B错；C

中菱形虽然各对应边的比相等，但是各角不一定对

应相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也错；

D中任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成教师出示例题

尝

比例，因此所有的正方形都相似.

试例2如图27.1—5,四边形ABCD和EFGH相似，

求角a、B的大小和EH的长度X。

应

学生独立思考，并列

出相应的数量关系，

用

21d写出解题过程

“\

>8!/\找两名同学板书

B®FL-----------------------ado

图27.1—5

学生板书

6

师巡视，个别指导。

【分析】求相似多边形中的某些角的度数和某些线

段的长，可根据相似多边形的对应角相等，对应边

的比相等来解题，关键是找准对应角与对应边，从

而列出正确的比例式.

练习：课后练习1、2,3

1本节课我们都学习了哪些内容？教师提出问题。

学生回顾本课内容，

相似图形的定义总结回答。

成果判断相似图形教师适当板书，协助

相似多边形的性质特征总结，并该强调的强

展示调。

2.在学习的过程中，你有怎样的收获？

已知四边形ABCD与四边形ABCD相似,且学生讨论分析：因为

补

AB:BC:CD:»A"7:8:11:14,若四边形ABCD的周两个四边形相似，因

长为40,求四边形ABCD的各边的长.此可根据相似多边形

偿

的对应边的比相等来

解题.

提

一生板演

高

必做题：教师布置作业，并提

作业P38习题27」题3、5出要求.

学生课下独立完成，

设选做题：延续课堂.

P38习题27.1题2、6

计

教

后

反

思

7

【当堂达标自测题】

一、填空题

1.矩形ABCD中AB=CD=8,AD=BC=6,矩形EFGH中，EF=GH=3,EH=FG=4,这两个矩形—

2.4ABC的三条边之比为2：5：6,与其相似的另一个aA」B・'最大边长为18cm,则另两边

长的和为.

3.两个相似三角形的一对对应边长分别为20cm,25cm,它们的周长差为63cm,则这两个三角形的

周长分别是.

4.AABC^ADEF中，ZA=65°,ZB=42°,ZD=65°,ZF=73°,AB=3,AC=5,BC=6,DE=6,DF=10,EF=12,

则ADEF与AABC

二、选择题

2

5.AABC与ADEF相似，且相似比是一,则4DEF与△ABC与的相似比是（）.

3

2324

A.-B.-C.-D.-

3259

6.下列所给的条件中，能确定相似的有（）

（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；

（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形.

A.3个B.4个C.5个D.6个

7.把mn=pq（mnWO）写成比例式，写错的是（）

mqpnqnmp

A.—=—B.—=—C.—=—D.—=—

pnmqmpnq

8.在一张比例尺为1：15000的平面图上，一块多边形地区的其中一边长为5cm,那么这块地区实

际上和这一边相对应的长度应为（）

A.750cmB.75000cmC.3000cmD.300cm

三、解答题

9.小红准备在一张宽16cm,长20cm的风景图片的四周镶上一条2cm宽的金色纸边，如图27.1—6

问金色纸边的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？

A'

C'

图27.1—6

10.如图27.1—7,AB〃EF〃CD,CD=4,AB=9,若梯形CDEF与梯形EFAB相似,求EF的长.

27.1图形的相似（一）

一、教学目标

1.理解并掌握两个图形相似的概念.

8

2.了解成比例线段的概念，会确定线段的比.

二、重点、难点

重点：相似图形的概念与成比例线段的概念.

2.难点：成比例线段概念.

3.难点的突破方法

（1）对于相似。图形的概念，可用大量的实例引入，但要注意教材中“把形状相同的图形说成是相似

图形”，只是对相似图形概念的一个描述，不是定义；还要强调：①相似形一定要形状相同，与它

的位置、颜色、大小无关（其大小可能一样，也有可能不一样，当形状与大小都一样时，两个图形

就是全等形，所以全等形是一种特殊的相似形）；②相似形不仅仅指平面图形，也包括立体图形的情

况，如飞机和飞机模型也是相似形；③两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或

缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形.

（2）对于成比例线段：

①我们是在学生小学学过数的上匕，及比例的基本性质等知识的基础上来学习成比例线段的；②两条

线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；③线段的比是一个没有单位的

正数：④四条线段a,b,c,d成比例，记作或a:b=c:d；⑤若四条线段满足,则有ad=bc（为利于今

后的学习，可适当补充：反之，若四条线段满足ad=bc,则有，或其它七种表达形式）.

三、例题的意图

本节课的三道例题都是补充的题目，例1是一道判断图形相似的选择题，通过讲解要使学生明确：（1）

相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关；（2）两个图形相似，其中一个图形可以看

作有另一。个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似

图形；（3）在识别相似图形时，不要以位置为准，要“形状相洞”；例2通过分别采用m、cm、mm

三种不同的长度单位，求得的的值相等，使学生明确：两条线段的比与所采用的长度单位无关，但

求比时两条线段的长度单位必须一致：例3是求线段的比的题，要使学生对比。例尺有进一步的认识:

比例尺=,而求图上距离与实际距离的比就是求两条线段的比.

四、课堂引入

L（1）请同学们看黑板正上方的五星红旗，五星红旗上的大五角星与小五角星他们的形状、大小有

什么关系？再如。下图的两个画面，他们的形状、大小有什么关系.（还可以再举几个例子）

（2）教材P36引入.

（3）相似图形概念：把形状相同的图形说成是相似图形.（强调：见前面）

（4。让学生再举几个相似图形的例子.

9

（5）讲解例1.

2.问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD,那么这两条线段的长度比

是多少？

归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比.

3.成比例线段：对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如（即

ad=bc）,我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段.

【注意」（1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段

的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d成比例，记作或a:b=c:d；（4）若四条线段满

足，则有ad=bc.

五、例题讲解

例1（补充：选择题）如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（）

分析：因为图A是把图拉长了，而图D是把图压扁了，猿因此它们与左图都不相似；图B是正六边形,

与左图的正五边形的边数不同，故图B与左图也不相似；而图C是将左图绕正五边形的中心旋转180。

后，再按一定比例缩小得到的，因此图C与左图相似，故此题应选C.

例2（补充）一张桌面的长a=l.25m,宽b=0.75m,那么长与宽的比是多少？

（1）如果a=125cm,b=75cm,那么长与宽的比是多少?

（2）如果a=1250mm,b=750mm,那么长与宽的比是多少？

解：略.（）

小结：上面分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位，求得的的值是相等的，所以说，两条线段的

比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致.

例3（补充）已知：一张地图的比例尺是1:3200.0000,量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm,求

北京到上海的实际距离大约是多少km?

分析：根据比例尺=,可求出北京到上海的实际距离.

解：略

答：北京到上海的实际距离大约是1120km.

六、课堂练习

1.教材P37的观察.

2.下列说法正确的是（）

A.小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.

B.商店新买来的一副三角板是相似的.

10

C.所有的课本都是相似的.

D.国旗的五角星都是相似的.

3.如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽，

（1）（小）长是cm,宽是cm；（大）长是cm,宽是cm；

（2）（小）；（大）.

（3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？

（答：相似的长方形的宽与长之比相等）

4.在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm,那么福州与

上海之间的实际距离是多少？

5.AB两地的实际距离为2500m,在一张平面图上的距离是5cm,那么这张平面地图的比例尺是多少？

七、课后练习

1.观察下列图形，指出哪些是相。似图形：

（答:相似图形分别是：（1）和（8）；（2）和（6）；⑶和（7））

2.教材P37练习1、2.

3.教材P40练习1与习题1.

27.1图形的相似（二）

一、教学目标

1.知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.

2.会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算.

二、重点、难点

1.重点：相似多边形的主要特征与识别.

2.难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算.

3.难点的突破方法

（1）判别两个多边形是否相似，要看这两个多边形的对应角是否相等，且对应边的比是否也相等，

这两个条件缺一不可：可以以矩形、菱形为例说明：仅有对应角相等，或仅有对应边的比相等的两

个多边形不一定相似（见例1）,也可以借助电脑直观演示，增加效果，从而纠正学生的错误认识.

（2）由相似多边形的特征可知，如果已知两个多边形相似，就等于知道它们的对应角相等，对应边

II

的比相等（对应边成比例），在计算时要能灵活运用.

（3）相似比是一个很重要的概念，它实质是把一个图形放大或缩小的倍数（即相似多边形的对应边

的长放大或缩小的倍数）

三、例题的意图

本节课安排了3个例题，例1与例3都是补充的题目，其中通过例1的学习，要让学生了解判别两个多

边形是否相似，要看这两个多边形的对应角是否相等，且对应边的比是否也相等，这两个条件缺一

不可；而若说明两个多边形”不相似，则必须说明各角无法对应相等或各对应边的比不相等，或举出

合适的反例，在解决这个问题上，依靠直觉观察是不可靠的；例2是教材•P39的例题，它主要考。查的

是相似多边形的特征，运用相似多边形的对应角相等，对应边的比相等即可求解；例3是相似多边形

特征.的灵活运用（使用方程思想）的题目，在教学中还可根据自己的学生学习的程度，适当增加一

些题目用以巩固相似多边形的性质.

四、课堂引入

1.如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形.

2.问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等.

3.【结论】：

（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.

反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似.

（2）相似比：相似多边形对应边的比称为相似比.

问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？

结论：相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形.。

五、例题讲解

例1（补充）.（选择题）下列说法正确的是（）

A.所有的平行四边形都相似B.所有的矩形都相似

C.所有的菱形都相似D.所有的正方形都相似

分析：A中平行四边形各角不一定对应相等，因此所有的平行四边形不一定都相似，故A错；B

中矩形虽然各角都相等，但是各对应边的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B错；C

中菱形虽然各对应边的比相等，但是各角不一定对应相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也

错；D中任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似，故D说法

正确，因此此题应选D.

例2（教材P39例题）.

分析：求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可根据相似多边形的对应角相等，对应

12

边的比相等来解题，关键是找准对应角与对应边，从而列出正确的比例式.

解：略

例3（补充）

己知四边形ABCD与四边形ABC四相似，且AB:BC：CD：DA=7:8:11:14,若四边形ABCD的周长为

40,求四边形ABCD的各边的长.

分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题.

解：：四边形ABCD与四边形ABCD相似，

二AB:BC:CD:DA=AB：BC：CD：DA.

■:AB:BC:CD:DA=7:8:11:14,

二AB:BC:CD:DA=7:8:11:14.

设AB=7m,则BC=8m,CD=llm,DA=14m.

四边形ABCD的周长为40,

7m+8m+llm+l4m=40.

•«m=1.

AB=7,则BC=8,CD=11,DA=14.

六、课堂练习

1.教材P40练习2、3.

2.教材P41习题4.

3.（选择题）AABC与4DEF相似，且相似比是，则aDEF与△ABC与的相似比是（）.

A.B.C.D.

4.（选择题）下列所给的条件中，能确定相似的有（）

（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；

（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形.

A.3个B.4个C.5个D.6个

5.已知四边形ABCD和四边形ABCD相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm,

如果四边形ABCD的最短边的长是6cm,那么四边形ABCD中最长的边长是多少？

七、课后练习

1.教材P41习题3、5、6.

2.如图，AB〃EF〃CD,CD=4,AB=9,若梯形CDEF与梯形EFAB相似，求EF的长.

X3.如图，一个矩形ABCD的长AD=acm,宽AB=bcm.,E、F分别是AD、BC的中点，连接E、F,

所得新矩形ABFE与原矩形ABCD相似，求a:b的值.（：1）

13

27.1图形的相似（一）

第一课时

教学内容

相似图形的判断

教学目标：

知识与技能

从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念.

过程与方法

在相似图形的探究过程中，让学生运用“观察一比较一猜想”分析问题.

情感态度与价值观

星赢相似图形的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质.

教学重点：

a识图形的相似.

教学难点：

理而相似图形概念.

教学方法

观察一比较一猜想，总结

教学准备

相似图形的一些图片、PPT课件

教学过程

一、创设情境

活动1观察图片，体会相似图形

同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归

纳吗？（课本图27.1-1）（课本图27.1-2）

教师出示图片，提出问题；学生观察，小组讨论；师生共同交流.得到相似图形的

概念.

问题：什么是相似图形？

让学生共同交流,得到相似图形的概念.

师生归纳总结：（板书）

形状相同的图形叫做相似图形

在活动中，教师应重点关注：学生用数学的语言归纳相似图形的概念；

活动2

思考：

如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？

14

・广

7

S27.13

让学生观察思考，小组讨论回答;

二、通过练习巩固相似图形的概念

活动3

练习问题：

1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三二角尺相似吗？

2.如图，图形a〜f中，哪些是与图形（1）或（2）相似的？

教师出示图片，提出问题；

学生看书观察，小组讨论后回答问题.

教师活动:在活动中，教师应重点关注：在练习中检验学生对相似图形的几何直觉.

三、课堂小结

谈谈本节课你有哪些收获.

四、布置作业

1、下列说法正确的是（）

A.小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.

B.商店新买来的一副三角板是相似的.

C.所有的课本都是相似的.

D.国旗的五角星都是相似的.

2、填空题

1、形状的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形

15

的或而得到的。

27.1图形的相似

第二课时

教学内容

相似图形的性质以及运用

教学目标

知识与技能

探索相似图形的性质，知道相似图形的对应角相等，对应边的比相等.

过程与方法

探索相似图形的判定，知道“如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等.那

么这两个多边形相似”在探索相似图形的性质的探究过程中，让学生运用观察一猜想一

思考一验证的数学思想，并体会由特殊到一般的思想方法.能运用相似图形的性质解决

问题.

情感态度与价值观

J圣探索相似图形的性质过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质.

教学重点：

知面相似图形的对应角相等，对应边的比相等.

教学难点：

能运用相似图形的性质解决问题.

教学方法

观察一猜想一思考一验证

教学准备

两张形状相同、大小不同的三角形纸片，PPT课件

教学过程

一、创设问题情境

活动1观察图片，体会相似图形性质

(1)图27.1-4(1)中的△AB。是由正4ABC放大后得到的，观察这两个图形,它们的

对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？

国乙4・1―什

⑵对于图27.1-4(2)中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？(3)什么叫成

比例线段？(阅读课本回答)

教师出示图片，提出问题；

让学生细心观察思考，小组讨论后回答问题：

16

它们的对应角相等，对应边的比相等.

ZA=ZAI;ZB=ZB1;ZC=ZC,.

ABBCAC

4区BJAG

在活动中教师应重占关注：

(1)学生基与活动而言情及语言归纳数学结论的能力；

(2)学生对正三角形和正六边形的图形性质的认识是否到位；

(3)对成比例线段的理解和掌握.

二、探究新知

活动2探究(教材P37页)：

图27.1-5(1)中是两个相似三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相

等？

对于图27.1-5(2)中两个相似四边形,它们的对应角、对应边是否也有同样的结论？

图27.1-5

教师出示图片，提出问题；为了验证学生自己的猜想，可以鼓励学生用刻度尺和量

角器量一量.

让学生猜想，小组讨论后回答问题：

师生归纳总结：

相似多边形的对应角相等，对应边的比相等；

(1)如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似；

(2)相似多边形的对应边的比称为相似比；

⑶当相似比为1时，两个多边形全等.

三、运用相似多边形的性质.

活动3例(教材P37页)

如图27.1-6,四边形46口和环第相似，求角a和£的大小和切的长度x.

24cm

IMcm

27.1-6

教师出示例题，提出问题；

学生通过例题运用相似多边形的性质，正确解答出角a和夕的大小和切的长度x.(2

人板演)

活动4(教材P38页练习)

1.在比例尺为1：10000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm,求两地

17

的实际距离.

2.如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？

求未知边a、bc、d的长度.

在活动中教帅应重占关注：

(1)学圣参与活动而热情及语言归纳数学结论的能力；

(2)学生对于相似多边形的性质的掌握情况.

四、课堂小结

谈谈本节课你有哪些收获.

五、布置作业

教材P40页，第1、3题必做，第2、5题选做.

27.1图形的相似

第一课时

、

(-)

(-)

通过观察、

(三)

二、

四、

一、创设情境，导入新课：

观察教材第35页的两组图形，你能发现它们之间有什么关系?

二、师生互动，探索新知:

18

1、观察下列几组几何图形，你能发现它们之间有什么关系？

(3)

从而得出：具有相同形状的图形叫相似形.（出示课题一一图形的相似）

2、对（2）中的3组图形，通过图形的缩小或放大，再利用图形的平移或旋转等变换，使它与另

三、试一试：利用课本后面的网格或格点图纸设计出几组相似的图形，并利用幻灯片加以

四、探究：

1、思考教科书第37页观察中的问题，哈哈镜里看到的不同镜像它们相似吗？

2、观察下图中的3组图形，它们是不是相似形?为什么？

（激发学生的求知欲，为下一节课“相似图形的特征”做好准备）

五、

完成课本第35页练习第1、2

六、

这节课你哪些收获？

1、根据今天所学的内容，请你收集或设计一些相似的图案.

2、习题27.1第1、2题.

19

配套课时练习

1.我们把形状的图形叫做相似图形.

2.下列图形相似的是（）

A.两个圆B.两个矩形C.两个等腰梯形D.两个菱形

3.下列是图形相似的有（）

两辆轿车两个五角星两只足球建筑物的设计图纸与建筑物

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.下列每组图中的两个图形是相似图形的是（）

ABC

5.举出相似图形的例子（至少两个）

6.在方格纸中平移图形，使A平移到A'处,画出放大一倍的图形.

7.下列说法正确的是（）

A.人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像相似.

B.人们从平面镜里看到的像与人的关系是相似图形，但不是全等图形.

C.拍照时,镜头的取景与照片上的画面是相似的

D.放幻灯片时投在屏幕上的画面与幻灯片上的图形是全等的

8.选出与下面左图相似的图（）

L0-

ABCD

CK

9.请将右面的直角三角形放大三倍.\

BA

10.请指出下列图形中哪儿对是相似图形,并说明理由.

正方形圆长方形正六边形菱形

11.如图，ADJ_BC于D,CELAB于E,交AD于F,图中相似三角形的对数是（）

20

A.3B.4C.5D.6A

12.已知图中的每个正方形的边长都是1个单位，在图中画出一个与格

点三角形DEF相似但不全等的格点三角形.

参考答案：

1、相同；2、A；3、B；4、A；5、略

6、画图略；7、C；8、B；9、画图略

10、正方形、圆、正六边形

11、D；12、画图略

27.1

第二课时

一、

(-)

通过对生活中的事物或图形的观察，获得理性认识，从而加以识别相似的图

(-)

1、经历对相似图形观察、分析、欣赏以及动手操作、画图、测量等过程，能用所学的知识去解

决问题；

2、回顾相似图形的性质、定义，得出相似三角形的定义及其基本性质。

(三)

通过观察、归纳等数学活动，与他人交流思维的过程和结果，在获得知识的过程中