2021-2022学年重庆市开州区九年级（上）期末数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年重庆市开州区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

1.下列方程中是一元二次方程的是（）

2C.-+x2=12

A.5x+1=0B.%-1=0XD.y+x=1

2.下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心,顺时针旋转120。后,

能与原图形完全重合的是（）

A.

3.抛物线y=—27+3向右平移3个单位后，再向上平移2个单位后解析式是（）

A.y=—(2%+3)2+5B.y=-2(%+3)2+5

C.y=—2(%—3)2+5D.y=—2x2—3x+5

4.平面直角坐标系中点尸（7,-9）关于原点对称的点的坐标是（)

A.(-9,7)B.(-7,9)C.(7,9)

5.如图，PA,尸8是。。的切线，A、8为切点，连接08、AB,

若乙48。=25。，则乙4尸8的度数为（）

A.50°

B.55°

C.65°

D.70°

6.估计a（2+有的值应在（）

A.5和6之|用B.6和7之间C7和8之间D.8和9之间

7.下列命题中，假命题是（）

A.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

B.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合

C.若AB=BC,则点B是线段4C的中点

D.三角形三条边的垂直中分线的交点叫做这个三角形的外心

8.若一元二次方程a/+2%+1=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是

()

A.a<1B.a<1C.a<1且a40D.a<1且a*0

9.根据图中数字的规律，若第n个图中的q=168,则p的值为（）

10.一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回,

且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间t（单位：

h）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（）

三=2+笠空r非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）

A.-14B.—5C.-9D.-6

12.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴在y轴

右侧，抛物线与x轴交于点4（-2,0）和点B,与y轴的

正半轴交于点C,且。B=2OC,则下列结论：

<0：@4ac+2b=-1；③a=-④当

b>1时，在久轴上方的抛物线上一定存在关于对称

轴对称的两点M,N（点M在点N左边），使得AN1.BM其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.将2本艺术类、4本文学类、6本科技类的书籍混在一起.若小陈从中随机抽取一本,

则抽中文学类的概率为.

14.已知a是方程2/-x-3=0的一个解，贝6a2-3a的值为.

第2页，共29页

15.如图，。。的半径是3,点P是弦4B延长线上的一点，连接

0P,若0P=4,^APO=30°,则弦AB的长为.

16.如图，从一块直径为6dzn的圆形铁皮上剪出一圆心角为90。的扇形，则此扇形的面

积为dm2.

17.如图，在正方形2BCD中，AB=9,M是4D边上的

一点，AM：MD=1：2.将△沿对折至△BMN,

连接DN,贝IJON的长是.

18.2021年11月2日，重庆市九龙坡区、长寿区分别新增1例新冠本土确诊.当疫情出

现后，各级政府及有关部门高度重视，坚决阻断疫情传播.开州区赵家工业园区一

家民营公司为了防疫需要，引进一条口罩生产线生产口罩，该产品有三种型号，通

过市场调研后，按三种型号受消费者喜爱的程度分别对4型、B型、C型产品在成本

的基础上分别加价20%,30%,45%出售（三种型号的成本相同）.经过一个月的经营

后，发现C型产品的销量占总销量的意且市三种型号的总利润率为35%.第二个月，

公司决定对4型产品进行升级，升级后4型产品的成本提高了25%,销量提高了20%；

B型、C型产品的销量和成本均不变，且三种产品在第二个月成本基础上分别加价

20%,30%,50%出售，则第二个月的总利润率为.

三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）

19.解方程与化简：

（1）解方程：%2-10%=-9；

a、a2-l

（2）化简:---)--------

(1-a2+a^•a2+2a+l

20.在祁可基米德全集》中的仔I理集》中记录了古希

腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理.如图,

已知卷，C是弦2B上一点，请你根据以下步骤完成

这个引理的作图过程.

（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）；

①作线段AC的垂直平分线DE,交触于点D,交4C于点E,连接AD,CD；

②以点。为圆心，D4长为半径作弧，交检于点尸（凡4两点不重合），连接DF,BD,

BF.

（2）猜想线段BC,8尸的数量关系，并证明.

21.2021年8月，国务院教育督导委员会办公室印发佚于组织责任督学进行“五项管

理”督导的通知》（简称通知），要求各省（区、市）教育督导部门，组织当地中小学

校责任督学开展“五项管理”督导工作.为贯彻糠知》精神，开州区某学校团委

组织了“手机管理”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示

的两幅不完整的统计图（其中4表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等

奖”，。表示“优秀奖”）.

第4页，共29页

获奖情况条形统计图获奖情况扇形统计图

4人数

20--------

请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:

(1)获奖总人数为______人，m=；

(2)请将条形统计图补充完整；

(3)学校将从获得一等奖的4名同学(其中有一名男生，三名女生)中随机抽取两名参

加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概

率.

22.阅读以下材料：苏格兰数学家纳皮尔(/.Np加「,1550-1617年)是对数的创始人.他

发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉(Euler,1707-1783

年)才发现指数与对数之间的联系.对数的定义：一般地，若〃=N(a>0且a丰1),

那么x叫做以a为底N的对数，记作x=logaM比如指数式24=16可以转化为对数

式4=log216,对数式2=log39可以转化为指数式32=9.

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：logJM-N)=logaM+logaN(a>

0,a力>0,N>0),理由如下：

设loga"=m,ktgaN=n,则M=am,N=an,

m11m+n

M-N=a-a=a,由对数的定义得zn+n=loga(M-N).

又：m+n=logaM+logaM

•••loga(M-N)=logaM+\ogaN.

根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：

(1)填空：①log264=---------,②log327=---------,③log71=---------

(2)求证：loga£=logaM-logaA/(a>0,a1,M>0,N>0)；

(3)拓展运用：计算log464+logs7-logs35.

23.函数图象是研究函数的重要工具.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线

画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程.请结合已有的学习

经验，画出函数y=-悬的图象，并探究其性质.列表如下:

X—4-3-2-101234

8248248

ya0b-2

5135-13-5

(1)表中a=,b=,并在平面直角坐标系中画出该函数的图象;

---5

(2)观察函数y=-岛的图象，判断下列关于该函数性质的命题:

①当一2WxW2时，函数图象关于直线y=式对称；

②x=2时，函数有最小值，最小值为-2；

(3)-1<%<1时，函数y的值随x的增大而减小，其中正确的是.(请写出所

第6页，共29页

有正确命题的番号)

(3)结合图象，请直接写出不等式果>x的解集

24.“思路创新，黄土成金”，在“精准扶贫、精准脱贫”总体安排下，我区某镇开创

性引进新品种经济作物一翠冠桃，并打造了集桃花观赏、爱心认购、入园采摘于一

体的“大宝寨”翠冠桃基地.去年、今年翠冠桃产量连续喜获丰收，该基地翠冠桃

销售采用入园采摘和园外销售两种模式.

(1)去年该基地翠冠桃产量为60吨，全部售出，其中入园采摘销售量不超过园外销

售量的3倍，求该基地入园采摘销售量至多多少吨？

(2)该种植基地去年翠冠桃入园采摘销售均价为8元/千克，园外销售均价为5元/千

克，入园采摘销售量正好为(1)中的最大值，今年由于加大宣传、新苗挂果等原因

入园采摘销售均价在去年的基础上上涨a%,园外销售均价也上涨：a%,入园采摘

量在去年的基础上增加了15吨，园外销售量在去年的基础上上升了9a%,今年销售

完毕后，基地决定从销售总额中投入11400a元引进晚熟青脆李，打造“桃李满园，

果香留仙”特色品牌基地，这样投资后的剩余总销售额正好与去年销售总额持平，

求a的值(其中a<50).

25.如图，抛物线y=a/+人工+式。工0)与汽轴交于/、8两点，点/在点8的左边，与

y轴交于点C,点/的坐标为(-2,0),AO：CO：BO=1：2：3.

(1)如图1,求抛物线的解析式；

(2)如图1,点。在直线BC上方的抛物线上运动(不含端点8、C),连接DC、DB,当

四边形2BDC面积最大时，求出面积最大值和点。的坐标；

(3)如图2,将(1)中的抛物线向右平移，当它恰好经过原点时，设原抛物线与平移

后的抛物线交于点E,连接BE.点M为原抛物线对称轴上一点，N为平面内一点，以

B、E,M、N为顶点的四边形是矩形时，直接写出点N的坐标.

26.如图，在RtAABC中，AB=AC,NB4C=90。，点E是G4延长线上一点，连接BE,

点D是AB边，上一动点，且=过点D作DF1BC,垂足为点工

(1)如图1,若。F=3,BE=6,求CF的长；

(2)如图2,连接4F,求证：BE=y[2AF；

(3)如图3,过点4作AM1CD,连接并延长交AC于点N,若BC=4,当BM最小

时，直接写出△ACM的面积.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：45x+1=0未知数的最高次数是1,不是一元二次方程，故此选项不符

合题意；

B.x2-1=0是一元二次方程，故此选项符合题意；

C等式左边不是整式，此方程不是一元二次方程，故此选项不符合题意；

Dy2+%=1含有两个未知数，此方程不是一元二次方程，故此选项不符合题意；

故选：B.

根据一元二次方程的定义求解可得答案.

本题主要考查一元二次方程的定义，只含有一个未知数（元），且未知数的最高次数是2,

且两边都是整式，这样的方程叫一元二次方程.

2.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了旋转对称图形的知识，求出各图形的最小旋转角度是解题关键.

求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断.

【解答】

解：4最小旋转角度=等=120。；

B、最小旋转角度=平=90。；

C、最小旋转角度=蜉=180。；

D、最小旋转角度=湾=72。；

综上可得：顺时针旋转120。后，能与原图形完全重合的是4

故选：A.

3.【答案】C

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【解析】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=-27+3向右平移3个单位所得

抛物线的解析式为：y=-2(x-3)2+3,

由“上加下减”的原则可知，抛物线y=-2Q-3)2+3向上平移2个单位所得抛物线的

解析式为：y=—2(%—3尸+5；

故选：C.

直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.

本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象几何变换的法则是解答此题的

关键.

4.【答案】B

【解析】解：点P(7,—9)关于原点对称的点的坐标是(-7,9),

故选：B.

根据两个点关于原点对称时，它们的坐标互为相反数可得答案.

此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握：点P(x,y)关于原点。的对

称点是P'(-x,-y).

5.【答案】A

【解析】解：如图，连接0P交4B于点C,

•••PA,PB是。。的切线，4、B为切点，(0m

PA=PB,乙OPB=40PA=：乙APB,

•••OPLAB,

：.4PCB=90°,

PB1OB,

：.乙PBO=90°,

•••LOPB=90°-乙PBC=^ABO=25°,

•••4APB=24OPB=2X25°=50°,

故选：A.

连接OP交AB于点C,根据切线长定理得PA=PB,^OPA=kOPB=jzXPB,再由等腰

三角形的“三线合一”得NPCB=90。，然后根据同角的余角相等可求得NOPB=90。-

乙PBC="BO=25。,由乙4PB=240PB,即可求得问题的答案.

此题考查圆的切线的性质、切线长定理、同角的余角相等、等腰三角形的性质等知识,

连接0P得到直角三角形及等腰三角形顶角的平分线是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：V2+B+V5=V20+V5=2y/5+V5=3y/5)

\10

•••3V5=V45>V36<V45<V49,

6<V45<7,

故选：B.

化简原式等于3由，因为3班=/，所以恒<用，即可求解；

本题考查估算无理数的大小和二次根式的运算，能够将给定的无理数锁定在相邻的两个

整数之间是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以4选项不符合题意；

8、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，所以B选项不符

合题意；

C、若4B、C在同一直线上，且AB=BC,则点B是线段AC的中点，所以C选项符合题

思；

D、三角形三条边的垂直中分线的交点叫做这个三角形的外心，所以。选项不符合题意。

故选：C.

根据直角三角形斜边上的中线性质对4进行判断；根据等腰三角形的性质对B进行判断;

根据线段的中点定义对C进行判断；根据三角形外心的定义对。进行判断。

本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真

即假.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只

需举出一个反例即可.

8.【答案】D

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【解析】解：•••一元二次方程a/+2x+1=0有两个不相等的实数根，

•••a不0,△=b2—4ac=22-4xaXl=4—4a>0,

解得：a<1,

故选：D.

由一元二次方程a/+2x+l=0有两个不相等的实数根，即可得判别式△>0,a力0,

继而可求得a的范围.

此题考查了一元二次方程判别式的知识.此题比较简单，注意掌握一元二次方程有两个

不相等的实数根，即可得△>().

9【答案】B

【解析】解：通过观察可得规律：p=n2,q=(71+1)2—1,

q=168,

(n+I)2-1=168,

解得n=12或-14(舍去)，

•••p=n2=12z=144,

故选:B.

每个图形中，左边三角形上的数字即为图形的序数n,右边三角形上的数字为p=n2,

下面三角形上的数字q=(ri+1)2-1,先把q=168代入求出n的值，再进一步求出p的

值.

本题考查了图形中有关数字的变化规律，能准确观察到相关规律是解决本题的关键.

10.【答案】A

【解析】解：根据图象可知，慢车的速度为2由n/h,

对于快车，由于往返速度大小不变，总共行驶时间是6亿

因此单程所花时间为3h,故其速度5

所以对于慢车，y与t的函数表达式为y=?t(0<t<9)①.

即-3)(3<t<6)②

对于快车，y与力的函数表达式为y=

a-三(t-6)(6<t<9)③'

联立①②，可解得交点横坐标为"I，

联立①③，可解得交点横坐标为t=

因此，两车先后两次相遇的间隔时间是3-3=3(%),

424

故选：A.

根据图象得出，慢车的速度为为5km/h,快车的速度为速度?km/儿从而得出快车和慢

车对应的y与t的函数关系式.联立两个函数关系式，求解出图象对应两个交点的坐标,

即可得出间隔时间.

本题主要考查根据函数图象求一次函数表达式，以及求两个一次函数的交点坐标.解题

的关键是利用图象信息得出快车和慢车的速度，进而写出y与t的关系.

n.【答案】B

(3x+l

—<X+3①

【解析】解:

、久<-a@

解不等式①得：%<5,

解不等式②得：x<—a,

•・・一元一次不等式组的解集为：%<-a,

—a<5,

二a>—5,

ax0,3x4-2

---二

x-22-1-----2----x-,

ax=2(%—2)—(3%+2),

解得：“言

•••分式方程有非负整数解,

•1.x>0且x丰2,

••芸2。且日H2,

解得：a<-1且a*-4,

•1­—5<a<—1且a*—4,

所以满足条件的整数a的值为：-3,-2,

・•.所有满足条件的整数a的值之和：-5,

故选：B.

先根据不等式组的解集，求出a的范围，再解分式方程，根据分式方程有非负整数解,

第14页，共29页

确定a的值即可解答.

本题考查了解一元一次不等式组，分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，熟练掌

握解一元一次不等式组，解分式方程是解题的关键.

12.【答案】D

【解析】解：・・・4(一2,0),OB=20C,

B(2c,0).

由图象可知，a<0,h>0,c>0,

①:a<0,b>0,

a—b<0,

•••<0.故①正确；

②把B(2c,0)代入解析式，得：

4ac2+2bc+c=0,又c。0,

•••4ac+2b+1=0,

即2b+4ac=-1,故②正确；

③•・・抛物线与无轴交于点Z(-2,0)和点B(2c,0),

.•・%i=-2和%2=2c为相应的一元二次方程的两个根，

由韦达定理可得：・%2=£=(-2)x(2c)=-4c,

•••a=—[.故③正确；

@a=-2b+4ac=-1,

-4

c=2b+1.

故原抛物线解析式为y=-；/+bx+(2b+1),顶点坐标为(2仇》2+2匕+1).

・••对称轴为直线x=2b.

要使4N1BM,由对称性可知，乙4PB=90。，且点P一定在对称轴上，

••・△APB为等腰直角三角形，

11

•••PQ=jXB=j[4/?+2-(-2)]=26+2,

.­.P(2b,2b+2),且有2b+2<b2+2b+l,

整理得:b2>1,

解得：。>1或6<-1,故④正确.

综上所述，正确的有4个，

故选：D.

首先根据函数图象可判断a,b,c的符号，a<0,b>0,c>0,从而可判断①错误；

由。8=20C可推出点B(2c,0)代入解析式化简即可判断②正确；由抛物线与x轴的交点

2(-2,0)和点8(2°,0),再结合韦达定理可得,%2=/=(-2)x(2c)=4c,可得a=

即可判断③正确；根据2b+4ac=-1,可得c=2b+L从而可得抛物线解

析式为y=+&%+(2b+1),顶点坐标为(25/2+2b+1),所以对称轴为直线式=

2。要使4NJ.BM,由对称性可知，AAPB=90°,且点P一定在对称轴上，则AAPB为

等腰直角三角形，PQ=PQ=^AB=2+2b,得P(2b,2b+2),且2b+2<b2+2b+l,

解得b>1或b<-1,故可判断④正确.

本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象

与x轴的交点与相应的一元二次方程的根的关系，解此题的关键在于根据函数图象判断

出a、b、c的符号，其中第④问有一定的难度.

13.【答案】|

【解析】解：•.一共有2+4+6=12本书籍，其中文学类有4本，

二小陈从中随机抽取一本，抽中文学类的概率为盍=%

故答案为：|.

用文学类书籍的数量除以书籍的总数量即可.

本题主要考查概率公式,随机事件4的概率P(4)=事件4可能出现的结果数+事件可能出

现的结果数.

14.【答案】9

【解析】解：把x=a代入方程得：2a23=0,

则2a2—a=3,

则6a2—3a=3(2a2—a)=9.

故答案是：9.

把％=a代入方程求得2a2一。的值，然后根据6a2-3a=3(2〃_a)即可求解.

第16页，共29页

本题考查了方程的解的定义，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值.

15.【答案】2V5

【解析】

【分析】

本题考查了含30度角的直角三角形性质，勾股定理，垂径定理的应用，主要考查学生的

推理和计算能力.连接OB,过。作。018于C,根据含30度角的直角三角形性质求出

0C,根据勾股定理求出BC,根据垂径定理得出4B=2BC,即可得出答案.

【解答】

解：如下图所示，连接。B,过。作。C1AB于C,

则N0CP=90°,

•••0P=4,^APO=30°,

1

0C=-0P=2,

2

在RtAOCB中，由勾股定理得：BCVOB2-0C2=存"=遮,

■■■OCLAB,0C过圆心。点，

AB=2BC=2V5>

故答案为2时.

16.【答案】y

【解析】解：连接力B,则/。=90。,

所以4B是圆的直径，即4B=6dm,

C

由勾股定理得：AC2+BC2=AB2,

即24c2=62,

解得：AC=BC=3V2(dm),

阴影部分的面积是9°”x（38）2=也（由层）

3602''

故答案为：y.

连接4B,解直角三角形求出AC,再根据扇形的面积公式求出扇形4CB的面积即可.

本题考查了等腰直角三角形和扇形的面积计算，能求出4B是圆的直径是解此题的关键.

17.【答案】|V5

【解析】解：连接2N交BM于点。，作NH1.4D于点H.如图:

■：AB=9,AM：MD=1：2.

•••AM=3,MD=6.

••・四边形ABCD是正方形.

•••BM=y/AB2+AM2=V92+32=3V10,

根据折叠性质，AO1BM,AO=ON.AM=MN=3.

11

^-xAB-AM=-xBM-AO,

22

s9x39V10

・•・AO=—f=------,

3V1010

AN=2AO=—,

5

•••NH1AD.

AN2-AH2=MN2-MH2.

...(空)2一.+MH?=32-MH2,

MH=y,

第18页，共29页

HN=y/MN2-MH2=J32-(y)2=I，

121R

HD=AD-AM-MH=9-3--=

55

DN=y/HD2+HN2=J常/+(2)2=：花.

故答案为：|V5.

连接4N交BM于点。，作NH_L4D于点”，根据已知可求出4M、BM.的长度，利用面积

法求出40,再结合折叠性质，找到4V长度.结合勾股定理建立AN2=MN2—

MH?等式，即可求出最后即可求解.

本题考查了折叠的性质、正方形的性质、勾股定理，面积法求三角形的高等知识.本题

关键在于利用勾股定理建立等式，求出边的长度.

18.【答案】36%

【解析】解：由题意得：4型、B型、C型三种型号产品利润率分别为20%,30%,45%,

设4型、B型、C型三种型号产品原来的成本为a,4产品原销量为居B产品原销量为y,

C产品原销量为z,

「20%。%+30%ay+45%az=35%a(x+y+z)

由题意得：3,,,、,

(x+y+z)=z

解得：卜=支

(y=z

第二个季度2产品的成本提高了25%,成本为：(l+25%)a=|a,B、C的成本仍为a,

4产品销量为(1+20%)x=B产品销量为y,C产品销量为z,

20%x|ax|x+30%ay+50%az0.3x+0.3y+0.5z_0.3x|z+0.3z+0.5z

第二个季度的总利润率为:

-5ax-6x~+；ay+az1.5x+y+z1.5x^z+z+z

36%,

故答案为：36%.

由题意得出/型、B型、。型三种型号产品利润率分别为20%,30%,45%,设/型、B型、

C型三种型号口罩原来的成本为a,4产品原销量为％,8产品原销量为y,C产品原销量

为Z,由题意列出方程组，解得卜=久第二个季度4产品成本为(1+25%)a=浓，8、

\y=z4

C的成本仍为a,4产品销量为(l+20%)x="，B产品销量为y,C产品销量为z,则可

表示第二个月的总利润率.

本题考查了利用三元一次方程组解实际问题，正确理解题意，设出未知数列出方程组是

解题的关键.

19.【答案】解：(1)配方，得/—10x+25=—9+25,

(%—5)2=16,

开方，得％-5=±4,

•••/=4+5=9,x2=—4+5=1；

⑵原式=+等职

a+1a+1

=--a---a-+--1

a+1a-1

a

【解析】(1)利用配方法解方程可求解；

(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，

约分得到最简结果.

本题主要考查解一元二次方程-因式分解法，分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解

本题的关键.

20.【答案】解：⑴①如图，直线DE,线段4D,线段CD即为所求.

②如图，点F,线段CD,BD,8F即为所求作.

(2)结论：BF=BC.

理由：垂直平分线段AC,

DA=DC,

•••Z-DAC=乙DCA,

vAD=DF,

•••DF=DC,AD=DF，

•••Z-DBC=乙DBF,

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•・•乙DFB+^DAC=180°.^DCB+Z.DCA=180°,

••・乙DFB=ZJDCB,

在△DFB和△DCB中，

ZDFB=乙DCB

Z-DBF=乙DBC,

DF=DC

・•.BF=BC.

【解析】(1)①根据要求作出图形即可.

②根据要求作出图形即可.

(2)证明△DFB三XDCB可得结论.

本题考查了圆的综合题，作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判

定和性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，正确寻找全等三

角形解决问题.

21.【答案】4030

【解析】解：(1)获奖总人数为8+20%=40(人)，

则巾％=(40-4-8-16)40X100%=30%,

即m=30；

故答案为：40,30；

(2)获"三等奖”人数为：40-4-8-16=12(A),

将条形统计图补充完整如下：

获奖情况条形统计图

(3)画树状图如下:

开始

共有12种等可能的结果,其中抽取同学中恰有一名男生和一名女生的结果为6种,

・•・抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率==

(1)用“二等奖”人数除以它所占的百分比得到获奖总人数，然后计算“三等奖”人数

所占的百分比得到小的值；

(2)求出获“三等奖”人数为12人，补全条形统计图即可；

(3)画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽取同学中恰有一名男生和一名女生的结

果为6种，然后根据概率公式求解即可.

本题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,

适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之

比.也考查了条形统计图和扇形统计图.

22.【答案】630

【解析】解：⑴log264=6,log327=3,log7l=0,

故①6;②3；③0；

1n

(2)设log«M=TH,logaAf=n,则"=d,N=a,

.M_am-rn-n

由对数的定义得m-n=loga^.

又丁m—n=logaM—loga7V

•1•loga-=logaM-logaN.

(3)log464+log57-log535

=3+log57-(log55+log57)

=3+log57-log57-1

=2.

(1)根据题意给出的运算法则即可求出答案.

n

(2)设loga"=机，\ogaN=n,则"=£1巾，N=a,然后根据对数的定义即可求出答

案.

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(3)根据题意给出的运算法则即可求出答案.

本题考查新定义运算，解题的关键是正确理理解同底数幕的乘除与乘方运算，本题属于

基础题型.

23.【答案】2—：②③%<—2或0<x<2

【解析［解：(1)把％=-2代入y=—急得，y=2,

把x=1代入y=一急得，y=一|，

,8

・••a=Q2,b=

(2)观察函数丫=-磊的图象，

①当-2WXW2时，函数图象关于原点对称；错误；

②久=2时，函数有最小值，最小值为-2；正确；

③-1<刀<1时，函数y的值随％的增大而减小，正确.

故答案为②③；

(3)由图象可知，函数y=—悬与直线y=-x的交点为(一2,2)、(0,0)、(2,-2)

・•・不等式黑>尤的解集为x<—2或0<x<2.

故答案为：％<-2或0<久<2.

(1)利用函数解析式分别求出久=-2和％=1对应的函数值；然后利用描点法画出图象即

可；

(2)观察图象可知当久<0时，y随x值的增大而增大；

(3)利用图象即可解决问题.

本题考查函数图象和性质，能够从表格中获取信息，利用描点法画出函数图象，并结合

函数图象解题是关键.

24.【答案】解：(1)设该基地入园采摘销售量为万吨，则园外销售量为(60-%)吨，

依题意得：x<3(60-x),

解得：%<45.

答：去年该基地入园采摘销售量至多45吨.

(2)依题意得：8(1+a%)x(45+15)x1000+5(1+|a%)x(60-45)x1000(1+

4

|a%)-11400a=8x45x1000+5x(60-45)x1000,

整理得：8a2-5000a+120000=0,

即a?—625a+15000=0,

解得：cii=25,a2=600.

又a<50,

a2=600舍去，

•*•a—25.

答:a的值为25.

【解析】(1)设该基地入园采摘销售量为x吨，则园外销售量为(60-%)吨，根据入园采

摘销售量不超过园外销售量的3倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最

大值即可得出结论；

(2)利用总销售额=销售单价x销售数量，结合从销售总额中投入11400a元引进晚熟青

脆李后的剩余总销售额正好与去年销售总额持平，即可得出关于a的一元二次方程，解

之即可得出a的值，再结合a<50即可得出a的值为25.

本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)根据

各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；(2)找准等量关系，正确列出一元二次

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方程.

25.【答案】解：⑴・•・/(—2,0),AO：CO：BO=1：2：3.

•••8(6,0),C(0,4)

将4(—2,0)、8(6,0)、。(0,4)代入丫=。/+以+。得：

4a—2匕+c=0

36a+6b+c=0,

、c=4

fa=—1

解得」3-*

lu

二抛物线的解析式为y=-1%12+1%+4；

(2)作轴交BC于点M,如图：

•­•B(6,0),C(0,4),

•,・直线BC的解析式为y=-|x+4,

设D(t,—之/+]+4),贝|M(t,-|t+4),

DM=(-jt2+|t+4)-(-|t+4)=-jt2+2t,

"S四边形ABDC

=S4ABC+S^DBC

1I

=-AB-OC+-DM-OB

22

11In

=-x8x4+-(--12+2t)x6

22、37

=-t2+6t+16

=—(t—3)2+25,

•・•-1<0,

・•.t=3时，S四边形ABDC最大为2、，止匕时。(3,5)；

答：四边形ABDC面积最大值是25,点。的坐标为(3,5)；

(3)由y=—[/+[%+4知原抛物线对称轴是直线久=2,

•••抛物线向右平移，当它恰好经过原点时，且4(-2,0),

••・抛物线向右平移了2个单位，即平移后的抛物线是y=-|(%-2)2+1(%-2)+4=

12।8

——X乙+-X,

33

174

y=--X2+.x+4=3

解

2=5'

y=--X+-x寸

J33b

••・E(3,5),

设M(2,s),而3(6,0),

①当BE为矩形的边时，

•・•点以3,5)向右平移3个单位向下平移5个单位得到点8(6,0),

・••点M(N)向右平移3个单位向下平移5个单位得到点N(M),且EN=BM(EM=BN),

2+3=mTH+3=2

s—5=n或九一5=s

.(m—3)2+(n-5/=(6—2)2+s2、(3—2)2+(s—5/=(m-6)2+n2

•••可(5,-|)或(-1常)；

②当BE为对角线时，BE的中点即是MN的中点，且BE=MN,

3+6=2+zn

5+0=n+s,

、(6—3)2