2023年河北省沧州市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2023年河北省沧州市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

已知向量a=(-3,m),b=(%1),且a=则m,n的值是()

(A)m=3,n=1(B)m=-3,n=1

(C)m=y,n=-6(D)m=-6,n=y

2.若a是三角形的一个内角，则必有()

A.siny<0B.cosa>0C.cot-^X)D.tana<0

3.设甲：△>0,乙：ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，贝4()

A.甲是乙的必要条件，但不是充分条件

B.甲是乙的充分条件，但不是必要条件

C.甲是乙的充分必要条件

D.甲不是乙的充分条件，也不是必要条件

4.过直线3x+2y+l=0与2x—3y+5=0的交点，且垂直于直线L：6x

-2y+5=0的直线方程是()

A.A.x-3y-2=0B.x+3y-2=0C.x-3y+2=0D.x+3y+2=0

若函数/(X)=/+2(。-l)x+2在(-8,4)上是减函数,则)

(A)a=-3(B)a&3

5(C)aW-3(D)a才-3

6.设A、B、C是三个随机事件，用A、B、C的运算关系是（）表示

事件。B、C都发生，而A不发生

A.AUBUCB.ABCC.五UBUCD.ABC

7.在aABC中，ZC=60°,则cosAcosB-sinAsinB的值等于()

A.A.AB.BC.CD.D

X=4cos0

椭圆,（&为参数）的准线方程为

,y=3sin0

16

B.x=±

5

第14题曲线|x|+|y|=l所围成的正方形的面积为()

A.2B.6；

C.1D.4互

10.已知a、hr两两垂直，他们三条交线的公共点为O,过O引一条

射线OP若OP与三条交线中的两条所成的角都是60°,则OP与第三

条交线所成的角为

A.30°B.450C.60°D.不确定

函数y=(x-l/-4(x^1)的反函数为()

(A)y=1+Jx+4(NN-4)(B)y=1-Jx+4(xM-4)

(C)y=(x-3)(x+l)(zeR)(D)y=log2(x+4)(x>-4)

XJL•

12.设角a=3,贝U()

A.A.sina>-0,cosa>0

B.sina<0,cosa>O

C.sina>0,cosa<0

D.sina<0,cosa<0

13.当圆锥的侧面积和底面积的比值是v',时，圆锥轴截面的顶角是0

A.450B.60°C.90°D.1200

14.下列函数的周期是冗的是()

A.f(x)=cos22x-sin22x

B.f(x)=2sin4x

C.f(x)=sinxcosx

D.f(x)=4sinx

15.已知f(x+l)=XA2-4,则f(x-l)=()

A.A.xA2-4xB.xA2-4C.xA2+4xD.xA2

16.

x=1+rcos®,

(「＞0,8为参数)与直线工-y=0相切，则,=

(y=—1+rsintf

(A)&⑻万

(C)2(D)4

17.若函数的反函数的图像经过点P,则点P的坐标是

()

A.A.(1,2)B.(2,1)C.(2,5)D.(5,2)

18.两个盒子内各有3个同样的小球，每个盒子中的小球上分别标有

1,2,3三个数字，从两个盒子中分别任意取出一个球，则取出的两个

球上所标数字的和为3的概率是()

A.A.1/9B.2/9C.l/3D.2/3

19.抛物价的准线方程任()

A.A.x=1B.y=1C.x=-1D.y=-1

20.

第题函数小不)的定义域是

4y=4t-3)

A.3/4<x<lB.x<lC.x>3/4D.x>3/4

21.过点P⑸0)与圆x2+y2-4x-5=0相切的直线方程是0

A.y=5B.x=5C.y=-5D.x=-5

22.若向量a=(l,1),b=(l,-1),贝Ij2，2C()

A.(l,2)2)C.(l,-2)D.(-l,-2)

23.抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离是10,则点P坐标是

()

A.A.(9,6)B.(9,±6)C.(6,9)D.(±6,9)

2R-3

a在第三，四象限,sina,则指的取值范闱是

4—m

A.(—1.0)

B.(-舄)

C.(-l号)

2/D.(-ij)

25.

已知两直线"工+8.和3yh居.r+8.则M=后是，的()

A.充分条件

B.必要条件

C.充要条件

D.既不是充分条件也不是必要条件

函数7⑺=送苫j的定义域是()

(A)(l,3](B)[l,3]

26.(C)(2,3](D)(l,2)U(2,3]

27.已知平面向量a=(-2,1)与b=(平2)垂直，则入=()0

A.4B.-4C.lD.1

28.已知偶函数y=f(x)在区间[a,6](0<a<b)上是增函数，那么它在区间

上是()

A.增函数B.减函数C.不是单调函数D.常数

29.下列函数中，为偶函数的是()。

人y=

A.

B.y=2x

C.y=x4-1

D.y=l+x'3

30.若x>2,那么下列四个式子中①x2>2x②xy>2y;③2x>x;④；,正确

的有0

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题(20题)

31.已知5兀<01<11/2兀，且|cosa|=m,则cos(a/2)的值等于.

32.海上有A,B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60。

的视角，从B岛望C岛和A岛成75。的视角，则B,C之间的距离是

33.一个底面直径为32em的圆柱形水桶装入一些水，将一个球放人桶

中完全淹没，水面上升了9cm,则这个球的表面积是

__________cm2.

设曲线在点(I,。)处的切线与直线2M・y-6・o平行,ma=

34..

35.等差数列｛<«.｝中，若，,

36.过圆x2+Y2=25上一点M(-3,4)作该圆的切线，则此切线方程为

37.已知ij,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k则a*b=

38.

已知tana—cota=l,那么tan2a+cot2a=,tan3a—

cot3a=.

（18）从一批袋装食品中抽取5袋分到际重.结果（单位：e）如下:

98.6,100.1,101.4,99.5,102.2,

读样本的方差为（/）（精确到0」/）.

40.若不等式x2-ax-b<;0的解集是{x|2<;x<;3},则a+b=

为了检杳一批零件的长度，从中抽取10件,量得它们的长度如下（单位:mm）：

22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35

则样本的平均数（结果保留到小数点第二位）为，这组数据的方差

41.为-------

42.正方体ABCD—A'B'C'D'中，A'C'与B'C所成的角为

43.向量a=(4,3)与b=(x,-12)互相垂直，贝!Jx=.

44.球的体积与其内接正方体的体积之比为.

以椭圆（+W=1的焦点为顶点,而以椭的顶点为焦点的双曲线的标准方程为

O、

45.

46.已知ij,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k,则axb=

同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年

47.包则四张贺年卡不同的分配方式仃一种.

48.

若不等式|ar+1IV2的解集为卜|一羡VhVJ［项］a=.

49.平移坐标轴，把原点移到O,（-3,2）则曲线11=°,

在新坐标系中的方程为

50.斜率为2,且在x轴上的截距为-3的直线的方程是_______.

三、简答题（10题）

51.（本小题满分13分）

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

52.（本小题满分13分）

从地面上A点处测山顶的仰角为«,沿A至山底直线前行a米到B点

处，又测得山顶的仰角为0,求山高.

53.（本小题满分12分）

设两个二次函数的图像关于直线X=1对称，其中一个函数的表达式为

Y=x2+2x-l,求另一个函数的表达式

54.

(本小题满分12分)

已知等比数列｛an｝的各项都是正数，al=2,前3项和为14.

(1)求｛an｝的通项公式；

(2)设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

55.

(本小题满分12分)

已知数列｛a.｝中=2.a..|=—aB.

(I)求数列la.I的通项公式；

(H)若数列山的前n项的和S.=捻求n的值•

56.(本小题满分12分)

在中.A8=8%.8=45。＜=60。,求AC.8C.

57.(本小题满分12分)

巳知点水与，y)在曲线y=x-±.

a)求方的值；

(2)求该曲线在点.4处的切线方程.

58.

(本小题满分12分)

巳知参数方程

x=^-(e*+e")cosd,

।

y——(e*-e*1)sind.

(1)若，为不等于零的常量，方程表示什么曲线？

(2)若8(6喈,keN.)为常量,方程表示什么曲线？

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点•

59.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5,0),在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

60.(本小题满分12分)

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

四、解答题(10题)

61.

(本小题满分12分)

在△ABC中，A=30°,AB=2,BC=N。求：

(l)sinC;

(2)AC

62.已知｛an｝是等差数列，且a2=-2,a4=-l.

(I)求归”的通项公式；

(山求伯.的前门项和Sn.

已知点4沁，y)在曲线y=±上・

(1)求质的值；

63.(2)求该曲线在点A处的切线方程•

在数列E)中必=1,S.=ai+a："…+a.M12sB一〃W,且Q2),

(I)求证:数列(S.)是等比数列；

64.

2

65.已知等差数列前n项和Sn=2n-n.

(I)求这个数列的通项公式；

(II)求数列第六项到第十项的和.

66.已知椭圆x2/16+y2/9=l,问实数m在什么范围内，过点(0,m)存在

两条互相垂直的直线都与椭圆有公共点.

两条直线X+2ay-1=0与(3a-1)x-ay-1=0平行的充要条件是什么？

67.

68.已知△ABC中，A=110°，AB=5,AC=6,求BC.（精确到0.01）

69.

已知等比数列的各项都是正数•且©=10,。2+%=6.

（1）求＜%｝的通项公式；

（II）求储”｝的前5项和.

70.

已知椭圆的两焦点分别为FC6,O）.F?（6.O）.其离心率.求：

（I）确战的标准方程；

（II）若p是该椭圆上的一点.且NRPF产学.求aPK用的面枳.

（注:s=》PB|•IP危|sinZF.PF：,S为△尸FtB的面积）

五、单选题（2题）

71.在△ABC中，若IgsinA-IgsinB-IgcosC=lg2,IJ!!）△ABC是（）

A.以A为直角的三角形B.b=c的等腰三角形C.等边三角形D.钝角三

角形

72.已知角a的顶点与直角坐标系的原点重合始边在X正半轴上，终边

经过点（"一1）,则sina的值是（）

A.A.-1/2

在

B.

C.1/2

六、单选题(1题)

ajr+124+5

的反函数为广”Z)口"则()

73.已知函数f(x)x+c

A.a=3,b=5,c=-2B.a=3,b=-2,c=5C.a=-3,b=-5,c=2D.a=2,b=5,c=-3

参考答案

l.C

2.C

A借误J；sin-y>0.

B错误，①OVaV会即a为锐角cosa>0.

即a为钝角cosa<Ot

两种情况都有可能出现・・・・cosa不能确定・

D错误,Ylana=事%,sina>0而cosa不能确定，

cosa

，D不确定.

选:CJ：9(VaV~1".cot"|*>0,

又二,②号"VaV"。］长>。

此两种情况均成立•故逸C.

3C甲△>0台一乙：ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.

4.B

_/3jr+2y+l=0.11=~1>一"

解方程组，，U八得,即两直线的交点坐标为

12x-3y+5Ho.|y=»l.

又直线/.：6上一2»+5=0的斜率为3,则所求宜线的方程为

y-l=-^Cr+D.即x+3y-2=0.（答案为B）

5.C

6.B

选项A表示A与B发生或C不发生。选项C表示A不发生B、C不

发生。选项D表示A发生且B、C不发生

7.C

在MBC中.A+8=180--C.a>s《A+mCOS（I80,-O=-COSC.

所以COSACOKB■ainAsinB—cos（A+8）——cosC=cos60*tt—1.（答案为C）

8.A

9.A

10.B

将a、Mr看成是长方体中有公共点的三个面，OP看成是长方体的

对角线，应选B

11.A

12.C

角a=3=：X180«3171*54'为第二象限角,sina>0.cosoCO.（答案为C）

13.C求圆锥的轴截面的顶角，先画出轴截面（如下图），可知轴截面为

等腰三角形，圆锥的侧面是扇形，圆锥底面的周长等于展开侧面的扇形

尹,2"

*RL,由已加资7k;r

8JL=--—=-,c->*-45**A9s^

的弧长s-r……

14.C求三角函数的周期时，一般应将函数转化为y=Asin（（ox+a）或：

y=Acos(sx+a)型，然后利用正弦、余弦型的周期公式丁=2兀/囱求

解.A,f(x)=cos22x-

sin22x=cos(2x2x)=cos4x,T=n/2B,f(x)=2sin4x,T=27r/4=7r/2.C,f(x)=sinxcosx

=l/2xsin2x,T=27r/2=n.D,f(x)=4sinx,T=27r/l=27r.

15.A

16.A

17.D

反函数与原函数的x与y互换，原函数中，x=2时，y=5.故(5,2)

为反函数图像上的点.(答案为D)

18.B

19.A

由广.准纹力H为」1（另案为A）

20.A

21.B将圆的一般方程配方得出圆的标准方程.x2+y2-4x-5=0^（x-

2）2+y2=9=32,则点P（5,O）在圆上只有一条切线（如图），即x=5.

22.B

23.B

I(x—1)s4-y,-IO:.

博物线X=4r的焦点为F(1.0).设点P坐标是Gr.y),则有

1y=4x,

解方程组.得上=9.y=±6.即点尸坐标是(9.±6).(答案为B)

24.C

C因为“是第三、四象限角，-1<sinaV。.所

以一】v学二0V0.即

f_3<o,f(2m-3)(OT-4>>0.

I4-m

《2m一3

2m-3...1+1>0

----j-1I4—m

I4—m

f(2m-3)(m-4>>0«

2m-3+(4-m)一、。

I4-m

f(2m—3)(m-4)>0,o

Q0一】VmVK.

•(m-F1)(m—4)<02

【分析】本慝才会对三点函歙值在各配及的符等

的丁㈱及对分义不等式的解法的掌规.解分式,不

停火的一瓶步履为，①移修；②通分;③“化为二

次不等式(高次■不等式).

25.B

B由ki於得乙〃A或与/依合，

而出h//I：得ki=kt.

【分析】无妻条体文仍年考试的必考我.理解概

念•分清题中的两个命蝎,用学过的知识可得到正

硝答案.

26.D

27.D该小题主要考查的知识点为向量的数量积的性质.【考试指导】因

为a与b垂直，所以a+b=-2九+2=0,入=1.

28.B由偶函数的性质：偶函数在［a,b］和［-b,-a］上有相反的单调性，可

知，y=f(x)在区间［a,b］(0<a<6)是增函数，它在［-b,-a］上是减函数.

29.A

本题考查了函数的奇偶性的知识点。

A项，'=f（x）=〃+1，

y（—X）=（（一①）2+1=/X2+]=/（z）,故

V=//+1为偶函数.

30.B

①中由x>2即x>0,所以x2>2x成立;②中由x>2,y的范围不确定，

因此xy>2y不一定成立，③中由2>1,x>0所以2x>x成立;④中式子成

立是显然的.正确的式子是①③④.【考点指要】本题考查不等式的基本

性质.不等式的性质：a>b,c>0那么ac）>bc.

31.

,.“5xVaV?K（ae第三象限角），二粤VgV?x（ge第二象限角），

LLL4'49

故cos气V0，又J，|cosa-m,/.cosa=­m,Ji'Jcos下

32.

576Ml析】由已知条件，得在△ABC中.AB=

K>（海里）.NA=601NB=75•.则有NC=45：

由正弦定理—7=』.即禺》=r生.得

smAsmCsm60sin4o

IQsinSO,

-576.

BC=<in4S*

33.

34.

I■场:伪嫁奇事点好的tun的■率为/I.，”*，1.使豆笈的假拿为2.・2«工？0，1

35.

110■新:世1t公・为««■十(■«；《•》-”)♦上。♦・”)•■，，■■—(«|♦

«,,>xlizlio

36.

37.答案：0解析：由向量是内积坐标式，坐标向量的性质得:

j='j=j•k=i•k=0

a・b

=~i2+j

=0.

38.

39.(18)1.7

40.-1

由已知，2,3应为方程x2-ax-b=0的两个根.根据根与系数的关系,

2+3=a,2x3=-b,即

a=5,b=-6,a+b=-l.

【解题指要】本题主要考查一元二次不等式及一元二次方程的知识.

4122.35,0.00029

42.

答案：60。【解析】正方体中A'C'与B'C为异面直线，因为AC

〃A'C',所以AC与B'C所成的角，即为A7C'与B'C所成的

角.又4AB'C为等边三角形.所以NACB7=60。。即A‘C'与B'C

成60o的角.求异面直线所成的角关键是将其转移至同一平面内.并表示

出该角，再求解.

43.

44.

设正方体检长为1.则它的体月

球的体积v=HJxlW)

45.

2

—x—j£=1.

35

46.0由向量的内积坐标式，坐标向量的性质得i2=j2=k2=l,ixj=jxk=ixk=0,

Va=i+j,b=-i+j-k得：axb=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-l+l=0.

9

47.

48.

【答案】2

【解析】该小题主要考查的知识点为不等式的解集.

【考试指导】

Iaz+1|V2=>—2Var+1V2=>

31

-----ViV一，由题意如a=2.

a--------a

49.答案：x"=y，解析:

‘工'=工一/»fx,=x+3

.y=y—k=

将此度工2+6工一,+11=0配方.使之只含有

(工+3)、。—2)、常数三有，

即工2+61r+9-(.y—2)—9—2+11=0.

(x+3)z=(jr-2).

即x，z=y.

50.由题意可知，直线的斜率为2,且过点(-3,0).

••・直线方程为y=2(x+3),即2x—y+6=0.(答案为2x-y+6=0。)

51.

设三角形三边分别为",b.c且。+6=10,则6=1°-a.

方程2?-3x-2=0可化为(2*+1)(*-2)=0.所以。产-y.x：=2.

因为a、b的夹角为九且Icos^lWl,所以coM=-y.

由余弦定理,得

c'=a?+(10-a)1—2a(10-a)x(—三)

=2a'+100-20a+10a-aJ=a2—10a+100

=(a-5)J+75.

因为(a-5)\0.

所以当a-5=0,即a=5H*c的值最小,其值为万=5氐

又因为。+〃=10,所以c取脑最小值,a+6+。也取得最小值•

因此所求为10+58

52.解

设山高CD=x则RSADC中.4)=xcota.

RtABDC中.8〃=”co(3.

48-AD-HD.所以axxcota-xcoy3所以x=---------

cota_8ifl

答:山嬴为二-aJie

cota-co.

53.

由已知，可设所求函数的表达式为y=(M-m)'+n.

fl8y»？+2x-l可化为y=(x+l)'-2

又如它们图像的顶点关于亢线x=1对称.

所以n--2,m=3,

故所求函数的表达式为x=(x-3),-2,EPy=z,-6x+7.

54.

(1)设等比数列！。，的公比为g,则2+2q+2g1=14,

即g'+g-6=0.

所以9i-2.9s=-3(舍去).

通项公式为a.=2*.

[2)6.=lofea.=logj2*=n,

设%=4+%+…+%

=1+2♦…+20

n}x2Ox(20+1)=210.

55.

(I)由已知得。.…。，^^/，

所以la.l是以2为首项.!•为公比的等比数列，

所以a.=2("),即a.=>4分

(11)由已知可嘘=2±4)!所以用,=闺二

，-T

俯得n=6.12分

56.

由已知可得八=75。.

又sUn750=sin(45°+30°)=sin450cos300+cot450sin300=.......4分

在△48C中,由正弦定理得

上=上5sAA…8分

ain450sin75°sin6O°・

所以AC=16.8C=8万+8.……12分

57.

（1）因为;=所以与o=L

L与十I

⑵一品WLT

曲线'=」.在其上一点（1处的切线方程为

y-y=-^-（*-1）.

即x+4y-3=0.

58.

(1)因为“0,所以¥+「射04-/*0.因此原方程可化为

-r-i=coae,①

e+e

-T^^sinO.②

,e—e

这里e为参数.①1+②1,消去参数心得

4/31x2y2_.

(e*+e-)2+(e,-e-,)J=*(d+e».(e'-e")"，

44

所以方程表示的曲线是椭网.

(2)由"竽.丘N.知co*?”。,sin?"。.而t为参数，原方程可化为

=e'+e",①

coed

②

lsm6

①1-M得

=(e'+e'*)>-(e*-e")2.

cosfl»nd

因为2e'e'=2J=2,所以方程化筒为

因此方程所表示的曲线是双曲线.

（3）证由（1）知，在桶圆方程中记公=回号二工.炉=金门

则J=J-炉=I,c=1,所以焦点坐标为（=1.0）.

由（2）知.在双曲线方程中记『=88%,肥=.匕

一则c；=1+配=1,c=l.所以焦点坐标为（±1,0）.

因此（I）与（2）中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

59.解

设点8的坐标为Q,.),则

MBI=3+5)'+yJ①

因为点B在楠BS上.所以2巧'+y「=98

yj=98-2xj②

将②代人①，得

I4BI=J5+5)，+98-2“

="/-(«/-lO*i+25)+148

=y-(x,-5)J+148

因为-3-5),WO,

所以当x,=5时，-(«,-5),的值最大，

故乂创也最大

当孙=5时,由②，得y严士48

所以点8的坐标为(5.4万)或(5.-48)时以川最大

60.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500-10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

61.

=臣

3•

<2)由Sg通知，CV90°,

故cosC——1—sin2c

-TH??

="

3，

sinB=sin[180*—(A+C)]

==5in(A+C)

♦5inAcosC+cosAsinC

.3+痣

6，

62.

(I)由题可知

4=a?+2d=-2+2d=-1,

可得d=上

故a.=at+(n—2)d

=-2+(n-2)Xy

n

=L.o

1s

(II)由(I)可知5=*X1—3-芯,

故S*=nQi+a.)

n(----------------3)

乙Ci

=2

=-7-n(n-11).

4

解(I)因为;，所以％=i.

s——

TP，4

曲线y=士在其上一点a处的切线方程为

11/

"彳=一了(—1),

63.即x+4/-3=0.

64.因为｛an｝是等比数列,

所以=-512.

乂a>4-ai=124.

所以《"■一、]，”♦

]。@=1281。..-4.

因为g是整数.所以q=-2.°i=—L

所以5+/+/4-ay+心

5

・―T(1r—A42)-341.

2222

65.(I)当n>2时，an=Sii-Sn-i=(2n-n)-[2(n-l)-(ii-l)]=2n-n-2n+4n-2+n-

l=4n-3(n22),当n=l时，ai=Si=4xl-3=l,Aan=4n-3.

22

(n)SIO-S5=(2X1O-1O)-(2X5-5)=145.

由■册方粗小,当旧9时,空比膘二露晨相看a的a公共风

当1川＞3时.&/“是过＜。•-谢：2r黑亶猊*

如果它暂修、.*1有公共点，则它的都不可能与学修■平行.

梗方鞭

人与公共点的充要条件是

一

169

HP(9+IGi1)x,.3“《tr—“4一°M买■.

・《16AHI＞'_(9+16*”)(】6A-144＞3。.

得韦^

同*