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文档简介

关于动量守恒定律和能量守恒定律本章基本要求

能计算变力的功,理解保守力作功的

特点及势能的概念,会计算万有引力、

重力和弹性力的势能

理解动量、冲量概念,掌握动量定理

和动量守恒定律

掌握动能定理、功能原理和机械能守恒

定律,掌握运用动量和能量守恒定律

分析力学问题的思想和方法第2页,共52页,2024年2月25日,星期天动量描述平动,角动量描述转动。力的时间积累(冲量)引起动量的变化;

力矩的时间积累引起角动量的变化。

基本物理量:动量、角动量、能量力(矩)的空间积累(功)引起动能的变化。

能量、动量和角动量的守恒定律是自然界

的基本规律,适用范围远超出牛顿力学。运动定理思路:单个质点质点系第3页,共52页,2024年2月25日,星期天一.力的冲量,质点的动量定理3.1质点和质点系的动量定理牛顿第二定律两边对时间积分

冲量:力的时间积累(动量定理)第4页,共52页,2024年2月25日,星期天动量定理讨论1)特征:过程量=状态量的增量冲量矢量是过程量,动量矢量是状态量2)矢量关系3)分量形式4)只适用于惯性系第5页,共52页,2024年2月25日,星期天动量定理

平均力5)估算合外力的平均作用力平均力的分量固定I,延长作用时间

缓冲tt1t2I0第6页,共52页,2024年2月25日,星期天例1:质量为0.05kg、速率为

10m·s-1的刚球,以与钢板法线

呈45º角的方向撞击在钢板上,

并以相同的速率和角度弹回来。

设碰撞时间为0.05s。求在此

时间内钢板所受到的平均冲力。O解:先由动量定理计算钢板对球的平均冲力第7页,共52页,2024年2月25日,星期天O动量定理

可忽略重力(压力)第8页,共52页,2024年2月25日,星期天例:逆风行舟帆龙骨水显示动量定理的矢量性【思考】逆风行舟中,

能否顶风前进?前进方向第9页,共52页,2024年2月25日,星期天二.质点系的动量定理N

个质点组成的系统惯性系过程中包括的质点不变1.质点系(研究对象):外力系统外部对质点i的力内力:系统内部各质点间的力,成对出现第10页,共52页,2024年2月25日,星期天总动量对质点i

应用牛顿第二定律2.质点系的动量定理对质点求和:所有内力

之和=0合外力第11页,共52页,2024年2月25日,星期天质点系动量定理:作用于系统的

合外力冲量等于系统动量的增量(质点系动量定理的微分形式)第12页,共52页,2024年2月25日,星期天内力仅能改变系统内某个物体的动量,

但不能改变系统的总动量讨论外力和内力第13页,共52页,2024年2月25日,星期天例2:链条长为l,单位长度的

质量为

,放在有小孔的桌上。

链条一端由小孔稍伸下,其余

部分堆在小孔周围。由于某种

扰动,链条因自身重量开始

下落。忽略所有摩擦,且认为

链条软得可以自由伸开。m1m2Oyy求链条下落速度v与y之间的关系。解:以整段链条为系统,建立坐标系第14页,共52页,2024年2月25日,星期天质点系的总动量m1m2Oyy质点系动量定理第15页,共52页,2024年2月25日,星期天3.2动量守恒定律质点系动量定理:动量守恒定律:分量形式:若某方向合外力为零,

则沿此方向动量守恒。第16页,共52页,2024年2月25日,星期天讨论(1)系统的总动量保持不变,但系统内

任一物体的动量是可变的(2)守恒条件:合外力为零外力<<内力(碰撞、爆炸)时动量近似守恒。(3)动量守恒定律比牛顿定律更普遍更基本,

在宏观和微观领域都适用第17页,共52页,2024年2月25日,星期天例1:某静止的原子核衰变辐射出一个电子

e和一个中微子

后成为一个新原子核N。求解:图中

(中微子)(电子)第18页,共52页,2024年2月25日,星期天例2:返回式火箭以速率v=2.5

103

m/s

相对惯性系S水平飞行。空气阻力不计。

现使火箭分离为两部分,前方的仪器舱

质量为m1=100kg,后方的火箭容器质量

为m2=200kg,仪器舱相对火箭容器的

水平速率v′=1.0

103m/s。求仪器舱和火箭

容器相对S系的

速度v1,v2第19页,共52页,2024年2月25日,星期天解:水平方向动量守恒

速度变换第20页,共52页,2024年2月25日,星期天3.4动能定理恒力作用,直线运动一.力的功变力作用,曲线运动AB元功第21页,共52页,2024年2月25日,星期天讨论1)元功的正负

2)瞬时功率:功随时间的变化率第22页,共52页,2024年2月25日,星期天1)功是过程量,反映力的空间积累;

数值一般与路径、参考系有关讨论平均功率:(做功的快慢)2)功的单位:焦耳功率的单位:瓦特第23页,共52页,2024年2月25日,星期天3)对质点,各力作功之和等于合力作的功4)

功的计算第24页,共52页,2024年2月25日,星期天例1:一质量为m的小球竖直

落入水中,刚接触水面时其

速率为v0。设此球在水中所受

的浮力与重力相等,水的阻力

为Fr=–

bv,b为一常量。

求阻力对球作的功与时间的

函数关系。解:建立如右图所示的坐标系第25页,共52页,2024年2月25日,星期天阻力瞬时功率(§2.4

例5)(负功)第26页,共52页,2024年2月25日,星期天二.质点的动能定理ABθ牛顿第二定律

(合外力)第27页,共52页,2024年2月25日,星期天

功是过程量,动能是状态量;质点的动能定理:合外力对质点所作的功,

等于质点动能的增量

功和动能依赖于惯性系的选取,但对不同惯性系动能定理形式相同质点动能第28页,共52页,2024年2月25日,星期天例2:质量为m=1.0kg的小球系

在长为l=1.0m细绳下端,绳的

上端固定在天花板上。起初

把绳子放在与竖直线成30°

角处,然后放手使小球沿圆弧

下落。试求绳与竖直线成10°

角时小球的速率解:第29页,共52页,2024年2月25日,星期天xy由动能定理得积分

第30页,共52页,2024年2月25日,星期天3.5保守力与非保守力势能一.弹力和万有引力做的功

弹力作功与路径无关OxxAxB第31页,共52页,2024年2月25日,星期天mABm′

引力作功与路径无关第32页,共52页,2024年2月25日,星期天二.保守力与非保守力保守力:作功与路径无关,只与始、末位置

有关的力保守力的等价表述:

沿任意闭合路径做功为零的力第33页,共52页,2024年2月25日,星期天

保守力:重力、弹力、静电力、浮力…非保守力:摩擦力…例:正压力FN

恒定时滑动摩擦力做功AB做功与路径有关第34页,共52页,2024年2月25日,星期天三.势能保守力F

作功只与始末位置有关

固定参考点P0,定义任意一点A

的势能:(积分路径任意)

保守力从A

到B

做的功=EPA–EPB第35页,共52页,2024年2月25日,星期天讨论1)只有保守力才有相应的势能;4)势能大小与势能零点的选取有关,

与参考系无关;势能差与势能

零点选取无关

2)势能属于整个体系,是状态的函数;3)保守力做功以损失势能为代价;第36页,共52页,2024年2月25日,星期天例:下列各物理量中,与参照系有关的

物理量是哪些?(不考虑相对论效应)(1)质量

(2)动量

(3)冲量

(4)动能

(5)势能

(6)功答:动量、动能、功第37页,共52页,2024年2月25日,星期天弹力势能重力势能万有引力势能四.势能曲线00y0r势能零点:

弹簧原长处势能零点:

地面或末态势能零点:

无穷远处第38页,共52页,2024年2月25日,星期天对第i

个质点应用动能定理外力功内力功3.6功能原理机械能守恒定律一.质点系的动能定理

质点系的总动能

质点系的动能定理第39页,共52页,2024年2月25日,星期天讨论

内力可以改变质点系的总动能

计算质点系的功时,需考虑所有的力,

包括内力和外力,和它们的作用路径。

通常将内力分为保守内力和非保守内力非保守内力

做的功第40页,共52页,2024年2月25日,星期天二.质点系的功能原理保守力做功等于势能降:引入机械能

质点系的功能原理第41页,共52页,2024年2月25日,星期天三.机械能守恒定律若只有保守内力作功,则质点系的

动能和势能相互转换,机械能保持

不变第42页,共52页,2024年2月25日,星期天例1:雪橇从高h=50m的山顶A点沿冰道

由静止下滑,坡道AB长为s′=500m。滑

至点B后,又沿水平冰道继续滑行,滑行

若干米后停止在C处。μ=0.050。求雪橇

沿水平冰道滑行的路程s。第43页,共52页,2024年2月25日,星期天解:应用功能原理选水平冰道为势能零点选雪橇和地球为系统,外力中只有摩擦力做功第44页,共52页,2024年2月25日,星期天例2:一轻弹簧,其一端系

在铅直放置的圆环的顶点P,

另一端系一质量为m

的小球,

小球穿过圆环并在环上运动(μ=0)。开始球静止于点A,

弹簧处于自然状态,其长为

环半径R;当球运动到环的底端点B时,球对环

没有压力.求弹簧的劲度系数.第45页,共52页,2024年2月25日,星期天解:以弹簧、小球和

地球为一系统机械能守恒取B

为重力势能零点又所以第46页,共52页,2024年2月25日,星期天例3:如图,在一弯曲管中,稳流着不可

压缩的密度为

的流体。不计一切摩擦。

求流体的压强p

和速率

v

之间的关系。解:以截面a,b之间的流体和地球为系统

应用功能原理第47页,共52页,2024年2月25日,

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