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文档简介
关于动量守恒定律和能量守恒定律本章基本要求
能计算变力的功,理解保守力作功的
特点及势能的概念,会计算万有引力、
重力和弹性力的势能
理解动量、冲量概念,掌握动量定理
和动量守恒定律
掌握动能定理、功能原理和机械能守恒
定律,掌握运用动量和能量守恒定律
分析力学问题的思想和方法第2页,共52页,2024年2月25日,星期天动量描述平动,角动量描述转动。力的时间积累(冲量)引起动量的变化;
力矩的时间积累引起角动量的变化。
基本物理量:动量、角动量、能量力(矩)的空间积累(功)引起动能的变化。
能量、动量和角动量的守恒定律是自然界
的基本规律,适用范围远超出牛顿力学。运动定理思路:单个质点质点系第3页,共52页,2024年2月25日,星期天一.力的冲量,质点的动量定理3.1质点和质点系的动量定理牛顿第二定律两边对时间积分
冲量:力的时间积累(动量定理)第4页,共52页,2024年2月25日,星期天动量定理讨论1)特征:过程量=状态量的增量冲量矢量是过程量,动量矢量是状态量2)矢量关系3)分量形式4)只适用于惯性系第5页,共52页,2024年2月25日,星期天动量定理
平均力5)估算合外力的平均作用力平均力的分量固定I,延长作用时间
缓冲tt1t2I0第6页,共52页,2024年2月25日,星期天例1:质量为0.05kg、速率为
10m·s-1的刚球,以与钢板法线
呈45º角的方向撞击在钢板上,
并以相同的速率和角度弹回来。
设碰撞时间为0.05s。求在此
时间内钢板所受到的平均冲力。O解:先由动量定理计算钢板对球的平均冲力第7页,共52页,2024年2月25日,星期天O动量定理
可忽略重力(压力)第8页,共52页,2024年2月25日,星期天例:逆风行舟帆龙骨水显示动量定理的矢量性【思考】逆风行舟中,
能否顶风前进?前进方向第9页,共52页,2024年2月25日,星期天二.质点系的动量定理N
个质点组成的系统惯性系过程中包括的质点不变1.质点系(研究对象):外力系统外部对质点i的力内力:系统内部各质点间的力,成对出现第10页,共52页,2024年2月25日,星期天总动量对质点i
应用牛顿第二定律2.质点系的动量定理对质点求和:所有内力
之和=0合外力第11页,共52页,2024年2月25日,星期天质点系动量定理:作用于系统的
合外力冲量等于系统动量的增量(质点系动量定理的微分形式)第12页,共52页,2024年2月25日,星期天内力仅能改变系统内某个物体的动量,
但不能改变系统的总动量讨论外力和内力第13页,共52页,2024年2月25日,星期天例2:链条长为l,单位长度的
质量为
,放在有小孔的桌上。
链条一端由小孔稍伸下,其余
部分堆在小孔周围。由于某种
扰动,链条因自身重量开始
下落。忽略所有摩擦,且认为
链条软得可以自由伸开。m1m2Oyy求链条下落速度v与y之间的关系。解:以整段链条为系统,建立坐标系第14页,共52页,2024年2月25日,星期天质点系的总动量m1m2Oyy质点系动量定理第15页,共52页,2024年2月25日,星期天3.2动量守恒定律质点系动量定理:动量守恒定律:分量形式:若某方向合外力为零,
则沿此方向动量守恒。第16页,共52页,2024年2月25日,星期天讨论(1)系统的总动量保持不变,但系统内
任一物体的动量是可变的(2)守恒条件:合外力为零外力<<内力(碰撞、爆炸)时动量近似守恒。(3)动量守恒定律比牛顿定律更普遍更基本,
在宏观和微观领域都适用第17页,共52页,2024年2月25日,星期天例1:某静止的原子核衰变辐射出一个电子
e和一个中微子
后成为一个新原子核N。求解:图中
(中微子)(电子)第18页,共52页,2024年2月25日,星期天例2:返回式火箭以速率v=2.5
103
m/s
相对惯性系S水平飞行。空气阻力不计。
现使火箭分离为两部分,前方的仪器舱
质量为m1=100kg,后方的火箭容器质量
为m2=200kg,仪器舱相对火箭容器的
水平速率v′=1.0
103m/s。求仪器舱和火箭
容器相对S系的
速度v1,v2第19页,共52页,2024年2月25日,星期天解:水平方向动量守恒
速度变换第20页,共52页,2024年2月25日,星期天3.4动能定理恒力作用,直线运动一.力的功变力作用,曲线运动AB元功第21页,共52页,2024年2月25日,星期天讨论1)元功的正负
2)瞬时功率:功随时间的变化率第22页,共52页,2024年2月25日,星期天1)功是过程量,反映力的空间积累;
数值一般与路径、参考系有关讨论平均功率:(做功的快慢)2)功的单位:焦耳功率的单位:瓦特第23页,共52页,2024年2月25日,星期天3)对质点,各力作功之和等于合力作的功4)
功的计算第24页,共52页,2024年2月25日,星期天例1:一质量为m的小球竖直
落入水中,刚接触水面时其
速率为v0。设此球在水中所受
的浮力与重力相等,水的阻力
为Fr=–
bv,b为一常量。
求阻力对球作的功与时间的
函数关系。解:建立如右图所示的坐标系第25页,共52页,2024年2月25日,星期天阻力瞬时功率(§2.4
例5)(负功)第26页,共52页,2024年2月25日,星期天二.质点的动能定理ABθ牛顿第二定律
(合外力)第27页,共52页,2024年2月25日,星期天
功是过程量,动能是状态量;质点的动能定理:合外力对质点所作的功,
等于质点动能的增量
功和动能依赖于惯性系的选取,但对不同惯性系动能定理形式相同质点动能第28页,共52页,2024年2月25日,星期天例2:质量为m=1.0kg的小球系
在长为l=1.0m细绳下端,绳的
上端固定在天花板上。起初
把绳子放在与竖直线成30°
角处,然后放手使小球沿圆弧
下落。试求绳与竖直线成10°
角时小球的速率解:第29页,共52页,2024年2月25日,星期天xy由动能定理得积分
第30页,共52页,2024年2月25日,星期天3.5保守力与非保守力势能一.弹力和万有引力做的功
弹力作功与路径无关OxxAxB第31页,共52页,2024年2月25日,星期天mABm′
引力作功与路径无关第32页,共52页,2024年2月25日,星期天二.保守力与非保守力保守力:作功与路径无关,只与始、末位置
有关的力保守力的等价表述:
沿任意闭合路径做功为零的力第33页,共52页,2024年2月25日,星期天
保守力:重力、弹力、静电力、浮力…非保守力:摩擦力…例:正压力FN
恒定时滑动摩擦力做功AB做功与路径有关第34页,共52页,2024年2月25日,星期天三.势能保守力F
作功只与始末位置有关
固定参考点P0,定义任意一点A
的势能:(积分路径任意)
保守力从A
到B
做的功=EPA–EPB第35页,共52页,2024年2月25日,星期天讨论1)只有保守力才有相应的势能;4)势能大小与势能零点的选取有关,
与参考系无关;势能差与势能
零点选取无关
2)势能属于整个体系,是状态的函数;3)保守力做功以损失势能为代价;第36页,共52页,2024年2月25日,星期天例:下列各物理量中,与参照系有关的
物理量是哪些?(不考虑相对论效应)(1)质量
(2)动量
(3)冲量
(4)动能
(5)势能
(6)功答:动量、动能、功第37页,共52页,2024年2月25日,星期天弹力势能重力势能万有引力势能四.势能曲线00y0r势能零点:
弹簧原长处势能零点:
地面或末态势能零点:
无穷远处第38页,共52页,2024年2月25日,星期天对第i
个质点应用动能定理外力功内力功3.6功能原理机械能守恒定律一.质点系的动能定理
质点系的总动能
质点系的动能定理第39页,共52页,2024年2月25日,星期天讨论
内力可以改变质点系的总动能
计算质点系的功时,需考虑所有的力,
包括内力和外力,和它们的作用路径。
通常将内力分为保守内力和非保守内力非保守内力
做的功第40页,共52页,2024年2月25日,星期天二.质点系的功能原理保守力做功等于势能降:引入机械能
质点系的功能原理第41页,共52页,2024年2月25日,星期天三.机械能守恒定律若只有保守内力作功,则质点系的
动能和势能相互转换,机械能保持
不变第42页,共52页,2024年2月25日,星期天例1:雪橇从高h=50m的山顶A点沿冰道
由静止下滑,坡道AB长为s′=500m。滑
至点B后,又沿水平冰道继续滑行,滑行
若干米后停止在C处。μ=0.050。求雪橇
沿水平冰道滑行的路程s。第43页,共52页,2024年2月25日,星期天解:应用功能原理选水平冰道为势能零点选雪橇和地球为系统,外力中只有摩擦力做功第44页,共52页,2024年2月25日,星期天例2:一轻弹簧,其一端系
在铅直放置的圆环的顶点P,
另一端系一质量为m
的小球,
小球穿过圆环并在环上运动(μ=0)。开始球静止于点A,
弹簧处于自然状态,其长为
环半径R;当球运动到环的底端点B时,球对环
没有压力.求弹簧的劲度系数.第45页,共52页,2024年2月25日,星期天解:以弹簧、小球和
地球为一系统机械能守恒取B
为重力势能零点又所以第46页,共52页,2024年2月25日,星期天例3:如图,在一弯曲管中,稳流着不可
压缩的密度为
的流体。不计一切摩擦。
求流体的压强p
和速率
v
之间的关系。解:以截面a,b之间的流体和地球为系统
应用功能原理第47页,共52页,2024年2月25日,
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