人教版七年级数学下册尖子生培优第7章平面直角坐标系单元测试(基础过关卷)(原卷版+解析)

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】第7章平面直角坐标系单元测试（基础过关卷，七下人教）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•博山区校级期末）下列点属于第二象限的为（）A．（3，﹣5） B．（﹣3，﹣5） C．（﹣3，5） D．（3，5）2．（2022秋•市中区校级期末）在平面直角坐标系中，点（0，﹣3）在（）A．x轴的正半轴 B．y轴的负半轴 C．x轴的负半轴 D．y轴的正半轴3．（2022•巴州区校级模拟）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，4）向右平移4个单位长度，得到的对应点A'的坐标为（）A．（3，8） B．（﹣5，4） C．（3，4） D．（﹣1，0）4．（2022•杭州模拟）已知点A在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则点A的坐标为（）A．（﹣2，4） B．（2，﹣4） C．（﹣4，﹣2） D．（4，﹣2）5．（2022春•新乐市校级月考）如图，在平面直角坐标系中，位于第二象限的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D6．（2022春•新乐市校级月考）下列能够确定位置的是（）A．甲地在乙地北偏东30°的方向上 B．一只风筝飞到距A地20米处 C．影院座位位于一楼二排 D．某市位于北纬30°，东经120°7．（2022秋•电白区期末）如图，老师在黑板上建立平面直角坐标系，并把课本放在如图所示的位置，则一定没有被课本遮住的点是（）A．（1，3） B．（3，1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣1，2）8．（2021秋•新兴区校级期末）点M（x，y）满足＝0，那么点M的可能位置是（）A．x轴上所有的点 B．除去原点后x轴上的点的全体 C．y轴上所有的点 D．除去原点后y轴上的点的全体9．（2022春•长顺县月考）已知点M（﹣4，6），点N（2，2a），且MN∥x轴，则a的值为（）A．﹣2 B．5 C．﹣6 D．310．（2022秋•福田区校级期中）如图为深圳高级中学（集团）各校区的位置，A点为中心校区，B点为南校区，C点为北校区，D点为高中园，E点为龙岗校区，F点为东校区，G点为盐田校区，若以C点为坐标原点建立如图所示平面直角坐标系，则点A的坐标可能为（）A．（1，9） B．（1，﹣9） C．（﹣1，﹣9） D．（﹣1，9）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022秋•黑山县期中）如果将一张“7排11号”的电影票简记为（7，11），那么（12，15）表示的电影票是排号．12．（2022秋•东港市期末）点A（﹣2，﹣4）到x轴的距离是，到y轴的距离是．13．（2022•南京模拟）若第一象限的点P（2﹣a，2a﹣1）到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为．14．（2022•南京模拟）已知经过点A（6，0）和点B（a，﹣4）的直线垂直于x轴，则a的值为．15．（2022秋•宝丰县期中）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），M是y轴上一动点，当AM的值最小时，点M的坐标是．16．（2021秋•武义县期末）如果点P（x，y）的坐标满足x2+y2＝2xy，那么称点P为和谐点．请写出一个和谐点的坐标：．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022春•沂南县期中）已知点P（2a﹣3，a+1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大2．18．（2022春•襄城县期中）已知平面直角坐标系上有一点P（2a﹣2，a+5），请根据题意回答下列问题：（1）若点P在x轴上，求出点P的坐标．（2）点Q的坐标为（4，5），连接PQ，若PQ∥y轴，求出点P的坐标并写出点P所在的象限．19．（2022春•南川区期中）如图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若清华大学的坐标为（0，4），北京大学的坐标为（﹣3，3）．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标；（2）在（1）画出的平面直角坐标系中，若中国人民大学的坐标为（﹣4，﹣3），北京科技大学的坐标为（5，5），请在坐标系中标出中国人民大学和北京科技大学的位置．20．（2021秋•铅山县期末）如图，是一个简单的平面示意图，已知OA＝2km，OB＝6km，OC＝BD＝4km，点E为OC的中点，回答下列问题：（1）由图可知，高铁站在小明家南偏西65°方向6km处．请类似这种方法用方向与距离描述学校、博物馆相对于小明家的位置；（2）图中到小明家距离相同的是哪些地方？（3）若小强家在小明家北偏西60°方向2km处，请在图中标出小强家的位置．21．（2021秋•长丰县期末）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2、4、6、8、…，顶点依次用A1、A2、A3、A4、…表示．（1）请直接写出A5、A6、A7、A8的坐标；（2）根据规律，求出A2022的坐标．22．（2021秋•漳州期末）在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”．（1）求点A（﹣5，2）的“长距”；（2）若C（﹣1，k+3），D（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．23．（2022春•莆田期末）对于平面直角坐标系中的图形M上的任意点P（x，y），给出如下定义：将点P（x，y）平移到P′（x+e，y﹣e）称为将点P进行“e型平移”，点P′称为将点P进行“e型平移”的对应点；将图形M上的所有点进行“e型平移”称为将图形M进行“e型平移”．例如，将点P（x，y）平移到P′（x+1，y﹣1）称为将点P进行“1型平移”．（1）已知点A（﹣1，2），B（2，3），将线段AB进行“1型平移”后得到对应线段A′B′．①画出线段A′B′，并直接写出A′，B′的坐标；②四边形ABB′A′的面积为（平方单位）；（2）若点A（2﹣a，a+1），B（a+1，a+2），将线段AB进行“2型平移”后得到对应线段A′B′，当四边形ABB′A′的面积为8平方单位，试确定a的值．【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】第7章平面直角坐标系单元测试（基础过关卷，七下人教）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•博山区校级期末）下列点属于第二象限的为（）A．（3，﹣5） B．（﹣3，﹣5） C．（﹣3，5） D．（3，5）【分析】根据第二象限内的点横坐标为负数，纵坐标为正数，据此解答即可．【解答】解：∵第二象限内的点横坐标为负数，纵坐标为正数，∴选项中只有（﹣3，5）在第二象限，故选：C．2．（2022秋•市中区校级期末）在平面直角坐标系中，点（0，﹣3）在（）A．x轴的正半轴 B．y轴的负半轴 C．x轴的负半轴 D．y轴的正半轴【分析】根据坐标轴上点的坐标特征，即可解答．【解答】解：平面直角坐标系中，点（0，﹣3）在y轴负半轴上，故选：B．3．（2022•巴州区校级模拟）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，4）向右平移4个单位长度，得到的对应点A'的坐标为（）A．（3，8） B．（﹣5，4） C．（3，4） D．（﹣1，0）【分析】在平面直角坐标系中，点向右（或左）平移a（a＞o）个单位时，点的纵坐标不变，横坐标加（或减）a；点向上（或下）平移a（a＞o）个单位时，点的横坐标不变，纵坐标加（或减）a．【解答】解：∵点A（﹣1，4）向右平移4个单位长度，∴点A的纵坐标不变，横坐标﹣1+4＝3，∴点B的坐标是（3，4）．故选：C．4．（2022•杭州模拟）已知点A在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则点A的坐标为（）A．（﹣2，4） B．（2，﹣4） C．（﹣4，﹣2） D．（4，﹣2）【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，根据点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于其横坐标的绝对值解答．【解答】解：∵点A在第四象限，且到x轴的距离是2个单位长度，到y轴的距离是4个单位长度，∴点A的横坐标是4，纵坐标是﹣2，∴点A的坐标是（4，﹣2）．故选：D．5．（2022春•新乐市校级月考）如图，在平面直角坐标系中，位于第二象限的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】根据第二象限的点的坐标特征判断即可．【解答】解：A．点A在第二象限，故此选项符合题意；B．点B在第三象限，故此选项不符合题意；C．点C在y轴上，故此选项不符合题意；D．点D在第四象限，故此选项不符合题意．故选：A．6．（2022春•新乐市校级月考）下列能够确定位置的是（）A．甲地在乙地北偏东30°的方向上 B．一只风筝飞到距A地20米处 C．影院座位位于一楼二排 D．某市位于北纬30°，东经120°【分析】根据在平面内，要有两个有序数据才能清楚地表示出一个点的位置，即可得答案．【解答】解：根据题意可得，A．甲地在乙地北偏东30°的方向上，无法确定位置，故选项A不合题意；B．一只风筝飞到距A处20米处，无法确定位置，故选项B不合题意；C．影院座位位于一楼二排，无法确定位置，故选项C不合题意；D．某市位于北纬30°，东经120°，可以确定一点的位置，故选项D符合题意．故选：D．7．（2022秋•电白区期末）如图，老师在黑板上建立平面直角坐标系，并把课本放在如图所示的位置，则一定没有被课本遮住的点是（）A．（1，3） B．（3，1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣1，2）【分析】根据平面直角坐标系内每个象限内点的坐标特征依次判断即可．【解答】解：点（1，3）在第一象限，故A选项不符合题意；点（3，1）在第一象限，故B选项不符合题意；点（﹣1，﹣1）在第三象限，故C选项符合题意；点（﹣1，2）在第二象限，故D选项不符合题意，故选：C．8．（2021秋•新兴区校级期末）点M（x，y）满足＝0，那么点M的可能位置是（）A．x轴上所有的点 B．除去原点后x轴上的点的全体 C．y轴上所有的点 D．除去原点后y轴上的点的全体【分析】根据分式的值为零的条件确定出x、y的值，然后根据点的坐标特征解答即可．【解答】解：＝0，∴x＝0，y≠0，∴点M（x，y）为除去原点后y轴上的点的全体．故选：D．9．（2022春•长顺县月考）已知点M（﹣4，6），点N（2，2a），且MN∥x轴，则a的值为（）A．﹣2 B．5 C．﹣6 D．3【分析】根据平行于x轴的直线纵坐标相等解答即可．【解答】解：∵点M（﹣4，6），点N（2，2a），且MN∥x轴，∴2a＝6，解得a＝3．故选：D．10．（2022秋•福田区校级期中）如图为深圳高级中学（集团）各校区的位置，A点为中心校区，B点为南校区，C点为北校区，D点为高中园，E点为龙岗校区，F点为东校区，G点为盐田校区，若以C点为坐标原点建立如图所示平面直角坐标系，则点A的坐标可能为（）A．（1，9） B．（1，﹣9） C．（﹣1，﹣9） D．（﹣1，9）【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：根据图可知点A所在的象限为第三象限，A．（1，9）在第一象限，故本选项不合题意；B．（1，﹣9）在第四象限，故本选项不合题意；C．（﹣1，﹣9）在第三象限，故本选项符合题意；D．（﹣1，9）在第二象限，故本选项不合题意．故选：C．二．填空题（共6小题）11．（2022秋•黑山县期中）如果将一张“7排11号”的电影票简记为（7，11），那么（12，15）表示的电影票是12排15号．【分析】根据“7排11号”的电影票简记为（7，11），可得：第一个数字表示排，第二个数字表示号，由此即可解答．【解答】解：“7排11号”的电影票简记为（7，11），那么（12，15）表示的电影票是12排15号．故答案为：12；15．12．（2022秋•东港市期末）点A（﹣2，﹣4）到x轴的距离是4，到y轴的距离是2．【分析】根据平面内一点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是它的横坐标的绝对值解答即可．【解答】解：点A（﹣2，﹣4）到x轴的距离是4，到y轴的距离是2．故答案为4，2．13．（2022•南京模拟）若第一象限的点P（2﹣a，2a﹣1）到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（1，1）．【分析】根据点P（2﹣a，2a﹣1）到两坐标轴的距离相等，且点P在第一象限得出2﹣a＝2a﹣1，解之求出a的值，再代入可得答案．【解答】解：∵点P（2﹣a，2a﹣1）到两坐标轴的距离相等，且点P在第一象限，∴2﹣a＝2a﹣1，解得a＝1，∴点P的坐标为（1，1），故答案为：（1，1）．14．（2022•南京模拟）已知经过点A（6，0）和点B（a，﹣4）的直线垂直于x轴，则a的值为6．【分析】由垂直于x轴的直线上所有的点的横坐标相同，从而可得答案．【解答】解：∵经过点A（6，0）和点B（a，﹣4）的直线垂直于x轴，∴a＝6．故答案为：6．15．（2022秋•宝丰县期中）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），M是y轴上一动点，当AM的值最小时，点M的坐标是（0，4）．【分析】根据垂线段最短可得当AM⊥y轴时，AM取最小值．根据A点的坐标即可得点M的坐标．【解答】解：如图，当AM⊥y轴时，AM取最小值．∵A（﹣2，4），∴M（0，4）．故答案是：（0，4）．16．（2021秋•武义县期末）如果点P（x，y）的坐标满足x2+y2＝2xy，那么称点P为和谐点．请写出一个和谐点的坐标：（1，1）．【分析】根据点P（x，y）的坐标满足x2+y2＝2xy，那么称点P为“和谐点”，可得答案．【解答】解：12+12＝2×1×1．故答案为：（1，1）．三．解答题（共8小题）17．（2022春•沂南县期中）已知点P（2a﹣3，a+1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大2．【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0即可解答；（2）根据纵坐标比横坐标大2列出方程即可解答．【解答】解：（1）∵点P（2a﹣3，a+l）在x轴上，∴a+1＝0，解得a＝﹣1，∴2a﹣3＝2×（﹣1）﹣3＝﹣5∴点P的坐标为（﹣5，0）；（2）∵点P（2a﹣3，a+1）的纵坐标比横坐标大2，∴a+1﹣（2a﹣3）＝2，解得：a＝2，∴2a﹣3＝2×2﹣3＝1，a+1＝2+1＝3，∴点P的坐标为（1，3）．18．（2022春•襄城县期中）已知平面直角坐标系上有一点P（2a﹣2，a+5），请根据题意回答下列问题：（1）若点P在x轴上，求出点P的坐标．（2）点Q的坐标为（4，5），连接PQ，若PQ∥y轴，求出点P的坐标并写出点P所在的象限．【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0，可求得a的值，进而可得点P的坐标．（2）根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同，可建立方程，求出a的值，即可求得答案．【解答】解：（1）∵点P在x轴上，∴a+5＝0，解得a＝﹣5，∴2a﹣2＝﹣12，a+5＝0，∴点P的坐标为（﹣12，0）．（2）∵PQ∥y轴，∴2a﹣2＝4，解得a＝3，∴2a﹣2＝4，a+5＝8，∴点P的坐标为（4，8）．点P在第一象限．19．（2022春•南川区期中）如图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若清华大学的坐标为（0，4），北京大学的坐标为（﹣3，3）．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标；（2）在（1）画出的平面直角坐标系中，若中国人民大学的坐标为（﹣4，﹣3），北京科技大学的坐标为（5，5），请在坐标系中标出中国人民大学和北京科技大学的位置．【分析】（1）根据清华大学和北京大学的坐标确定原点位置，画出坐标系即可，再根据坐标系读出北京语言大学的坐标即可；（2）根据题意标出位置即可．【解答】解：（1）平面直角坐标系如图：根据坐标系可知，北京语言大学的坐标为（3，2）；（2）中国人民大学和北京科技大学的位置如图：20．（2021秋•铅山县期末）如图，是一个简单的平面示意图，已知OA＝2km，OB＝6km，OC＝BD＝4km，点E为OC的中点，回答下列问题：（1）由图可知，高铁站在小明家南偏西65°方向6km处．请类似这种方法用方向与距离描述学校、博物馆相对于小明家的位置；（2）图中到小明家距离相同的是哪些地方？（3）若小强家在小明家北偏西60°方向2km处，请在图中标出小强家的位置．【分析】（1）由图可知，学校在小明家北偏东45°方向2km处，博物馆在小明家南偏东50°方向4km处；（2）观察图形，根据OA，OE，OD的长度及图中各角度，即可得出结论．（3）作北偏西60°角，取OE＝2即可．【解答】解：（1）学校在小明家北偏东45°方向2km处，博物馆在小明家南偏东50°方向4km处；（2）图中到小明家距离相同的是学校和公园和影院；（3）如图，点F即为小强家．21．（2021秋•长丰县期末）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2、4、6、8、…，顶点依次用A1、A2、A3、A4、…表示．（1）请直接写出A5、A6、A7、A8的坐标；（2）根据规律，求出A2022的坐标．【分析】（1）看图观察即可直接写出答案；（2）根据正方形的性质找出部分An点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（﹣n﹣1，﹣n﹣1），A4n+2（﹣n﹣1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，﹣n﹣1）（n为自然数）”，依此即可得出结论．【解答】解：（1）A5（﹣2，﹣2），A6（﹣2，2），A7（2，2），A8（2，﹣2）；（2）观察发现：A1（﹣1，﹣1），A2（﹣1，1），A3（1，1），A4（1，﹣1），A5（﹣2，﹣2），A6（﹣2，2），A7（2，2），A8（2，﹣2），A9（﹣3，﹣3），…，∴A4n+1（﹣n﹣1，﹣n﹣1），A4n+2（﹣n﹣1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，﹣n﹣1）（n为自然数），∵2022＝505×4+2，∴A2022（﹣506，506）．22．（2021秋•漳州期末）在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”．（1）求点A（﹣5，2）的“长距”；（2）若C（﹣1，k+3），D（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．【分析】（1）即