扇形与弧长公式

关于扇形与弧长公式区一小的施工路段在施工过程中，要制造如图所示的弯形管道，必须先按中心线计算“展直长度”，再根据比例尺下料，你能计算图中所示管道的展直长度吗？问题情景第2页,共23页，2024年2月25日，星期天R．（1）半径为R的圆,周长是多少？C=2πR（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？360°预习先知第3页,共23页，2024年2月25日，星期天1°R1°圆心角所对弧长是多少？思维碰撞第4页,共23页，2024年2月25日，星期天90°R90°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？90倍90°圆心角所对弧长是多少？

1°R思维碰撞第5页,共23页，2024年2月25日，星期天n°Rn°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？n倍n°圆心角所对弧长是多少？

1°R思维碰撞第6页,共23页，2024年2月25日，星期天弧长公式若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则第7页,共23页，2024年2月25日，星期天如图,圆心角为60°的扇形的半径为10cm,求这个扇形的周长.OAB公式运用第8页,共23页，2024年2月25日，星期天我能行！

制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长l

（mm）

因此所要求的展直长度

L（mm）

答：管道的展直长度为2970mm。解决问题第9页,共23页，2024年2月25日，星期天第10页,共23页，2024年2月25日，星期天扇形定义

由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。半径半径OBA圆心角弧OBA扇形第11页,共23页，2024年2月25日，星期天定义理解第12页,共23页，2024年2月25日，星期天R．（1）半径为R的圆,面积是多少？360°预习先知（2）圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？S=πR2第13页,共23页，2024年2月25日，星期天

（1）1°圆心角所对扇形面积是多少？

合作探究（4）n°圆心角所对的扇形面积是1°圆心角所对的扇形面积的多少倍？（5）n°圆心角所对扇形面积是多少？

（2）90°圆心角所对的扇形面积是1°圆心角所对的扇形面积的多少倍？90倍（3）90°圆心角所对扇形面积是多少？

第14页,共23页，2024年2月25日，星期天扇形面积公式若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积为S，ABO第15页,共23页，2024年2月25日，星期天1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=公式运用第16页,共23页，2024年2月25日，星期天例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。回归生活C0BAD第17页,共23页，2024年2月25日，星期天ABOO比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积:公式联系第18页,共23页，2024年2月25日，星期天有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角是81°，求这段圆弧的半径R（精确到0.1m)随堂练习分析:弧长l

=12，圆心角n°=81°第19页,共23页，2024年2月25日，星期天已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以a/2为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积S.随堂练习第20页,共23页，2024年2月25日，星期天如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。（07年山东）中考连接第21页,共23页，2024年2月25