正弦余弦正切函数

关于正弦余弦正切函数1课堂讲解正弦、余弦、正切函数的定义正弦、余弦、正切函数的应用同角三角函数间的关系2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升第2页,共29页，2024年2月25日，星期天源于生活的数学梯子是我们日常生活中常见的物体你能比较两个一样长的梯子，摆放的位置角度不同，哪个更陡吗？

下面图1和图2中各有一个比较陡的梯子，你能把它们找出来吗？说说你的理由。第3页,共29页，2024年2月25日，星期天图1图2一样长的梯子的陡、梯子的放置角度（倾斜角）、垂直高度和水平宽度它们之间有什么关系？第4页,共29页，2024年2月25日，星期天梯子越陡——倾斜角＿＿＿＿＿倾斜角越大——垂直高度与梯子长的比＿＿＿倾斜角越大——水平宽度与梯子长的比＿＿＿＿＿倾斜角越大——垂直高度与水平宽度的比＿＿＿＿＿越大越大越小越大总结归纳

通过探讨上面的梯子问题，接下来我们进入新的知识点的学习，用新知识更快的解决梯子问题。第5页,共29页，2024年2月25日，星期天1知识点正弦、余弦、正切函数的定义作一个30°的∠A(图1-2)，在角的边上任意取一点B,

作BC丄AC于点C.计算的值，并将所

得的结果与你的同伴所

得的结果作比较.第6页,共29页，2024年2月25日，星期天2.作一个50°的∠A(图1-3)，在角的边上任意取一点B,作

BC丄AC于点C.量出AB,AC，BC的长(精确到1mm)，计

算

的值(精确到0.01)，并将所得的结果与你的同

伴所得的结果作比较.

通过上面两个实践操作，你发现了什么？第7页,共29页，2024年2月25日，星期天3.如图l-4，B,B1是∠α一边上的任意两点，作BC丄AC于

点C,B1C1丄AC1于点C1判断比值

是否相等，并说明理由.

第8页,共29页，2024年2月25日，星期天总

结如图所示，在Rt△ABC中，如果锐角∠A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比、对边与邻边的比也随之确定．正弦：∠A的对边与________的比叫做∠A的正弦，记做sinA，即sinA＝，如图所示，sinA＝______．斜边余弦：∠A的______与斜边的比叫做∠A的余弦，记做cosA，即cosA＝，如图所示，cosA＝________．邻边正切：∠A的________与∠A的邻边的比叫做∠A的正切，记做tanA，即tanA＝，如图所示，tanA＝________.对边第9页,共29页，2024年2月25日，星期天注

意sinA＝cosA＝tanA＝在Rt△ABC中第10页,共29页，2024年2月25日，星期天回味无穷定义中应该注意的几个问题:1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA,是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；3.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均﹥0,无单位.4.sinA,cosA,tanA,的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.第11页,共29页，2024年2月25日，星期天例1如图1-6,在Rt△ABC

中，∠C=Rt∠，AB=5,BC=3.

求∠A

的正弦、余弦和正切.解：如图1一6,在Rt△ABC

中，AB=5，BC=3，

第12页,共29页，2024年2月25日，星期天把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐

角A的正弦函数值(

)

A．不变B．缩小为原来的C．扩大为原来的3倍D．不能确定在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则sinA的值为(

)A.B.C.D.练习1第13页,共29页，2024年2月25日，星期天已知Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C＝∠C′＝90°，

且AB＝2A′B′，则sinA与sinA′的关系为(

)A．sinA＝2sinA′B．sinA＝sinA′C．2sinA＝sinA′D．不能确定第14页,共29页，2024年2月25日，星期天4如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，

BC＝3，AC＝5，那么cosA的值等于(

)

A.B.C.D.5在△ABC中，若三边BC,CA,AB满足BC:CA:AB=5：12：13，则cosB的值是(

)A.B.C.D.第15页,共29页，2024年2月25日，星期天6如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，若BD∶CD＝3∶2，则tanB＝(

)A.B.C.D.第16页,共29页，2024年2月25日，星期天2知识点正弦、余弦、正切函数的应用

例2如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝200，sinA＝0.6，求BC的长.

解：∵∠B=90°，AC=200，∴BC=AC×sinA=200×0.6=120.ABC第17页,共29页，2024年2月25日，星期天

例3如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝，

BC＝

，则AC等于(

)A．3

B．4

C．5

D．6由正切的定义知，∴∴选A.解析：A第18页,共29页，2024年2月25日，星期天在△ABC中，AB＝AC＝5，sin∠ABC＝0.8，则BC

＝________．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为斜边AB上的

高，若BC＝4，sinA＝

，则BD的长为______．练习2第19页,共29页，2024年2月25日，星期天3如图，∠α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，

另一边OA上有一点P(b，4)，若sin

α＝

，则b＝

________．第20页,共29页，2024年2月25日，星期天4如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝

，则BC的长为________．5如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tanA＝，则BC的长是(

)A．2B．8C．D．第21页,共29页，2024年2月25日，星期天总

结求锐角的正弦值的方法：1．没有直接给出对边或斜边的题目，一般先根据勾股定理求出所需的边长,再求正弦值．2．没有给出图形的题目，一般应根据题目，画出符合题意的图形，弄清所求角的对边与斜边，再求对边与斜边的比．3．题目中给出的角不在直角三角形中，应先构造直角三角形再求解．

第22页,共29页，2024年2月25日，星期天延伸：由上面例1的计算，你能猜想∠A，∠B的正弦、余弦、正切值有什么规律吗？结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的余弦等于它余角的正弦，两个角∠A，∠B的正切值的乘积等于1.∠A+∠B=90°延伸新知第23页,共29页，2024年2月25日，星期天3知识点同角三角函数间的关系1.同角的正弦、余弦、正切的关系：同角的正弦与余弦值的比等于该角的正切值，即tanA=在Rt△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则sinA=cosA=∴tanA=2.同角的正弦与余弦间的关系：sin2A＋cos2A＝____(0°<∠A<90°)．1第24页,共29页，2024年2月25日，星期天例4

在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝

，则cosB的

值等于(

)A.

B.

C.

D.在Rt△ABC中，∠C＝90°，则∠A＋∠B＝90°，

则cosB＝sinA＝.故选B.B解析：第25页,共29页，2024年2月25日，星期天总

结本题考查了互余两角的正弦值、余弦值之间的关系．或者利用设参数法，也就是设三角形的斜边长是5k，一条直角边长是4k，利用勾股定理求出另一条直角边的长度，从而得出结果．第26页,共29页，2024年2月25日，星期天1在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝

，则cosA＝________．2在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝

，

则tanB的值为(

)A.B.C.D.练习3第27页,共29页，2024年2月25日，星