2022-2023学年湖南省常德市汉寿县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖南省常德市汉寿县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在下列所给出坐标的点中在第二象限的是（）

A.（2,3）B.（-2,3）C.（-2,-3）D.（2,-3）

2.下列4个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

3.为推广全民健身运动，某单位组织员工进行爬山比赛，在50名报名者中，青年组有20人,

中年组17人，老年组13人，则中年组的频率是（）

A.0.4B.0.34C.0.26D.0.6

C.11cm

D.12cm

A.7B.8C.9D.10

7.如图，点P是△ABC的三个内角平分线的交点，若△ABC的周

长为24cm,面积为36cm2,则点P到边的距离是（）

A.8cm

B.3cm

C.4cm

D.6cm

8.甲无人机从地面起飞，同时乙无人机从距离地面207n高的楼顶起飞，两架无人机同时匀

速上升10s,甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(单位:巾)与无人机上升的时间x(单

位：s)之间的关系如图所示.下列说法正确的是()

A.5s时，两架无人机都上升了20nl

B.10s时，两架无人机的高度差为30nl

C.乙无人机上升的速度为4zn/s

D.8s时，甲无人机距离地面的高度是60nl

二、填空题(本大题共8小题，共24.0分)

9.已知一组数据有43个，把它分成五组，第一组、第二组、第四组、第五组的频数分别是10,

8,7,6,则第三组频数是.

10.在AABC中，ZC=90°,N4比NB大20。.贝!UB=

11.已知4(一2,%)，BQ,%)是一次函数y=-3尤+2图象上的两点，则y】填“>

或“<”或"=").

12.若点4(a,3)关于为轴的对称点为点4(2,b),则(a+b)2023=

13.如图，在平面直角坐标系中，若菱形4BCD的顶点4B的

坐标分别为(-3,0),(2,0),点。在y轴上，则点C的坐标是

14.一次函数y=(k-2)久+3—k的图象经过第一、二、三象限，贝心的取值范围是

15.如图，正方形ABC。的边长为8,点E是C。的中点，HG

垂直平分4E且分别交ZE、BC于点H、G,贝IJCG=.

16.如图，将一张44的纸按如下操作：(1)先把矩形4BCD对折，得折痕MN,(2)再把点4折

向MN(使点4落在MN上)，得至！jRtAAEB,延长线段R4交BC于点F,过点E作EH1BC于点H,

交4B于点Q.对于图(2)得到以下结论：①乙4BC+乙DEF=90°；②BF=BE；③BQ=34Q；

④乙EFB=60。淇中正确的是.(填序号)

三、解答题(本大题共10小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题5.0分)

如图，已知乙4=ND=90。，E、F在线段BC上，DE与2F交于点。，S.AB=DC,BE=CF.

求证：zS=zC.

18.(本小题5.0分)

如图，A4BC的顶点坐标分别为4(1,2),B(3,4),C(5,2).

⑴作出△28C关于y轴的轴对称图形△&&&；

(2)将AABC向下平移5个单位，作出它的像2c2，并写出像的顶点坐标.

19.（本小题6.0分）

已知一次函数y=kx+2的图象经过点（2,4）.

（1）若点（科-3）在该函数的图象上，求血的值；

（2）将该一次函数的图象向下平移3个单位长度后，求所得图象对应的函数表达式.

20.（本小题6.0分）

如图，在平行四边形4BCD中，DB=DA,点尸是4B的中点，连接DF并延长，交CB的延长线

于点E,连接4E.

求证：四边形2EBD是菱形.

21.（本小题7.0分）

某校为了解本校八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力调查，并将调查数

据进行统计整理，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分.

视力频数(人数)频率

4.0<%<4.3200.1

4.3<%<4.6400.2

4.6<%<4.970b

4.9<%<5.2a0.3

5.2<%<5.5100.05

(1)根据频率分布表分别求a,b的值;

(2)将频数分布直方图补充完整；

(3)若视力在4.9以下均属不正常，求视力不正常的人数占被调查人数的百分比.

(每组数据含最小值，不含量大值)

22.(本小题7.0分)

如图，菱形ABC。中，48=120。，DE_L8C于点E,交4C于点F,FM_LCD于点M,FM=2.

⑴求"DE的度数以及DE的长;

(2)求菱形4BCD的面积.

23.(本小题8.0分)

如图，^ABC=AADC=90°,E,F分别是AC,BD的中点.

(1)若2C=10,EF=3,求8。的长；

(2)当NBAD=45。时，证明：ABED是直角三角形.

A

24.（本小题8.0分）

为了鼓励居民节约用电，我省实行居民生活用电分季节按阶梯标准收费，其中冬夏季具体标

准如下表:

每月用电量（度）单价（元/度）

不超过200度的部分0.5

超过200度但不超过450度的部分0.6

超过450度的部分0.9

设小刚家在冬夏季时每月用电量为x（度）（kw•h）,每月电费为y（元）.

⑴若小刚家6月份，8月份分别用电265度和480度，应缴纳电费各多少元？

（2）求小刚家月电费y（元）关于月用电量支（度）的函数表达式.

25.（本小题10.0分）

如图，点E是平行四边形4BCD对角线AC上一点，点F在BE延长线上，且EF=BE,EF与交

于点G.

(1)求证：DF//AC-,

（2）连接DE、CF,若2AB=BF,G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是矩形.

26.（本小题10.0分）

如图，直线y=-％+4分别交x轴、y轴于4、B两点，直线BC与x轴交于C（—2,0）,P是线段4B

上的一个动点(点P与4、B不重合).

(1)求直线BC所对应的函数表达式;

(2)设动点P的横坐标为t,APOA的面积为S.

①求出S随t而变化的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；

②若在线段上存在点D,使得四边形COPD是平行四边形，求此时点。的坐标.

答案和解析

L【答案】B

【解析】解：••・第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，

・•.(2,3)、(—2,3)、(—2,—3)、(2,—3)中只有(—2,3)在第二象限.

故选：B.

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数解答即可.

本题考查了点的坐标的知识，解答本题的关键在于记住各象限内点的坐标的符号.四个象限的符

号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(一,-)；第四象限(+,-).

2.【答案】B

【解析】解：4原图不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；

区原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

C.原图不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；

D原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意.

故选：B.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念依次分析求解.

本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对

称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

3.【答案】B

【解析】解：17+50=0.34,

故选：B.

根据频率=黑进行计算即可.

总数

本题考查频数与频率，掌握频率=瞿是正确解答的关键.

总数

4.【答案】C

【解析】解：,••△ABC的边ZB,BC,。4上的中点分别是。，E,F,AB=5cm,AC=6cm,

1i

・•.EF=^AB=2.5=AD,DE=^AC=3=AF,

••・四边形ADEF的周长为2(2.5+3)=11(cm),

故选：C.

由三角形的中位线的性质可得；EF=^AB=2.5=AD,DE=^AC=3=AF,再利用四边形的周

长公式进行计算即可.

本题考查的是三角形的中位线的性质，熟记三角形的中位线的性质是解本题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：4C、。对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，符合函数的定义，

只有B选项对于x的每一个确定的值，有两个y与之对应，不符合函数的定义.

故选：B.

函数有两个变量x与y,对于％的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，结合选项即可作出判

断.

本题考查了函数的定义，注意掌握在函数变化的过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的

值与其对应.

6.【答案】D

【解析】解：设正多边形是几边形，由内角和公式得

(n-2)-180°=144°n,

解得几=10,

故选：D.

根据多边形的内角和公式，可得答案.

本题考查了多边形内角和定理，解一元一次方程，由内角和得出方程是解题关键.

7.【答案】B

【解析】解：过点P作PD1ZB于0,PEIBLFE,尸尸14。于尸，如图,

・・•点P是△ABC的内角平分线的交点，

・•.PE=PF=PD,

又^ZBC的周长为24cm,面积为36c/n2,

S“BC=-PD+^BC-PE+^AC■PF=+BC+AC),

•••1X24XPE=36,

•••PE=3cm.

故选：B.

过点P作P。_L4B于D,PE_LBC于E,PF1AC于F,根据角平分线的性质得到PE=PF=PD,

根据三角形的面积公式计算，得到答案.

本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：由图象可得，

5s时，甲无人机上升了4(hn,乙无人机上升了40-20=20(成)，故选项A错误，不符合题意；

甲无人机的速度为：40+5=8(zn/s),乙无人机的速度为：(40—20)+5=4(M/S),故选项C

正确，符合题意；

10s时，两架无人机的高度差为：8X10—(20+4X10)=20(m),故选项8错误，不符合题意；

8s时，甲无人机距离地面的高度是8X8=64(m),故选项。错误，不符合题意；

故选：C.

根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲、乙两架无人机的速度，然后即可判断各个选项中

的说法是否正确，本题得以解决.

本题考查一次函数的应用，计算出甲、乙两架无人机的速度是解答本题的关键.

9【答案】12

【解析】解：••・一组数据有43个，把它分成五组，第一组、第二组、第四组、第五组的频数分别

是10,8,7,6,

.•・第三组频数是：43-10-8-7-6=12.

故答案为：12.

直接利用频数的概念得出答案.

此题主要考查了频数，正确理解频数之和等于数据总数是解题关键.

10.【答案】35。

【解析】

【分析】

本题考查了三角形的内角和，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并列出关于乙4、的两

个方程是解题的关键.

根据直角三角形两锐角互余可得N8+N2=90°,然后解方程组即可.

【解答】

解：•••ZC=90°,

•••NB+N4=90。①，

乙4比NB大20。，

•••4A—=20°②，

①-②得，2乙B=70°,

乙B=35°.

故答案为：35°.

11.【答案】>

【解析】解：；fc=-3<0,

y随％的增大而减小，

又2（-2,丫1）,是一次函数y=-3%+2图象上的两点，且一2<1,

­■-71>y-i-

故答案为：>.

由k=-3<0,利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，再结合-2<1,即可得出为〉火•

本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0,y随x的增大而增大；k<0,y随x的增大而减小”是

解题的关键.

12.【答案】—1

【解析】解：•.•点a(a,3)关于x轴的对称点为点4(2,b),

•••a=2,b=—3,

(a+匕)2。23=[2+(-3)]2023=-1.

故答案为：-1.

根据轴对称的性质，点4和点4的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可以求得a、6的值，从而可

得(a+b)2°23的值.

本题主要考查了轴对称的性质和有理数乘方的运算，解题的关键是先求得a、b的值.

13.【答案】(5,4)

【解析】解：•••菱形ABC。的顶点4B的坐标分别为(—3,0),(2,0),点。在y轴上，

AB=AO+OB=5,

AD=AB=CD=5,

DO=VAD2-AO2=752—32=4,

八点C的坐标是:(5,4).

故答案为：(5,4).

首先根据菱形的性质求出4B的长度，再利用勾股定理求出。。的长度，进而得到点C的坐标.

此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，解题的关键是利用勾股定理求出D。的长度.

14.【答案】2<k<3

【解析】

【试题解析】

【分析】

本题考查一次函数的性质、不等式组等知识，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，学会用转

化的思想思考问题，属于中考常考题型.

根据一次函数的性质，构建不等式组即可解决问题.

【解答】解：由题意:乃一公?，

13—fc>0

解得2<k<3,

故答案为2<k<3

15.【答案】7

【解析】解：如图，连接AG,EG,

■.”G垂直平分4E,

AG=EG,

•••正方形4BCD的边长为8,

zB=zC=90°,AB=BC=CD=8,

•••E是CD的中点，

•••CE=4,

设CG=x,则BG=8-%,

由勾股定理，得

EG2=CG2+EC2=x2+16,AG2=AB2+BG2=64+(8-x)2,

■■■x2+16=64+(8—x)2,

解得：x=7,

故答案为：7.

连接4G,EG,垂直平分线和正方形的性质，可得4G=EG,NB=NC=90°,AB=BC=CD=8,

设CG=x,则BG=8-x,根据勾股定理表示出EG?=X2+16,AG2=64+(8-x)2,根据AG=

EG解出x的值即可.

本题考查了正方形的性质，垂直平分线的性质，勾股定理，正确作出辅助线，是解答本题的关键.

16.【答案】①②④

【解析】解：••・把矩形4BC。对折，得折痕MN,

：.AE=AF,

••・把点4折向MN（使点4落在MN上），得到RtAaEB,

•••4BAE=90°,

•••82垂直平分EF,

BE=BF,所以②正确；

••・四边形4BCD为矩形，

•­.DE//BC,

Z.DEF=Z.AFB,

•・•/,ABC+匕AFB=90°,

•••^ABC+4DEF=90°,所以①正确；

BE=BF,BAi.EF,

：.82平分NE8F,

即NEBA=AFBA,

・•・把点a折向MN（使点4落在MN上），得到RtAAEB,

•••2乙EBA+^FBA=90°,

•••乙EBA=Z.FBA=30°,

.•.△BEF为等边三角形，

Z.EFB=^BEF=60°,所以④正确；

•••EH1BF,

：.EH平分上BEF,

即NBE”=乙FEH=30°,

/.QEB=乙QBE=30°,

BQ=EQ,

•・,EQ=2AQ,

:.BQ=2AQ,所以③错误.

故答案为：①②④.

利用折叠的性质得到4E=4F,/-BAE=90°,即BA垂直平分EF,所以=则可对②进行

判断；再证明NDEF="FB,加上N4BC+“FB=90。，则可对①进行判断；根据等腰三角形

的性质得到NEB4=ZFBX,根据折叠的性质得到2NEB4+Z.FBA=90°,所以NEB2=ZFBX=

30°,于是可判断A8EF为等边三角形，则可对④进行判断；然后计算出NQEB=NQBE=30。得

到BQ=EQ,加上EQ=24Q,则可对③进行判断.

本题考查了作图-轴对称变换：熟练掌握对称轴的性质、等边三角形的判定与性质和矩形的性质

是解决问题的关键.

17.【答案】解：••・BE=CF,

BE+EF=CF+EF,即8尸=CE,

在RM4BF和RtADCE中，

(AB=DC

LBF=CE'

：.RtAABF^RtADCE(HL),

•••Z-B=zC.

【解析】由BE=CF,得BF=CE,即可用HL证明Rt△ABF三Rt△DCE,即得NB=NC.

本题考查三角形全等的判定及性质，解题的关键是掌握三角形全等的判定定理.

18.【答案】解：(1)如图示：△&&&即为所求作的三角形；

(2)如图示：△2282c2即为所求作的三角形;

将△ABC向下平移5个单位，则横坐标不变，纵坐标减5,

由点4,B,C的坐标可知其像的坐标分别是

企。-3),B2(3,—1),C2(5,-3).

【解析】(1)先分别确定4B,C关于y轴对称的对称点B],6，再顺次连接点B],前即

可；

(2)先分别确定4B,C向下平移5个单位长度的对应点加B2,C2,再顺次连接即可，再根据点七，

B2,C2的位置可得其坐标.

本题考查的画关于y轴对称的对称图形，画平移图形，熟练的利用轴对称与平移的性质进行画图是

解本题的关键.

19.【答案】解：(1)将点(2,4)代入y=k久+2,得：4=2k+2,

解得：fc=l,即一次函数的表达式为：y=x+2.

又•点(m,-3)在该函数的图象上，

•••—3=m+2,BPm=—5.

(2)由题意知一次函数的表达式为：y=x+2,

・•・将该一次函数的图象向下平移3个单位长度，

y=x+2—3,

即平移后所得函数图象的解析式为：y=x-l.

【解析】(1)将点(2,4)代入y=kx+2,先求解k,再把(科—3)代入解析式求解m即可；

(2)根据一次函数图象的平移规律可直接得到答案.

本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，一次函数的图象的平移，掌握待定系数法

求解一次函数的解析式是解本题的关键.

20.【答案】证明：•・・四边形是平行四边形，

AD//CB,

Z.DAF=乙EBF,

・・•点F是ZB的中点，

・•.AF=BF,

Z.AFD=Z.BFE,

.'.AAFD=ABFE(ASA),

AD=EB,

•・•AD][EB,

••・四边形AEBD是平行四边形，

又：DB=DA,

二平行四边形4EBD是菱形.

【解析】证△4FD三ABFEGlSa),得AD=EB,则四边形AEBD是平行四边形，再由DB=D4,

即可得出结论.

本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握

菱形的判定，证明△AFD三ABFE是解题的关键.

21.【答案】解：(1)总人数=20+0.1=200.

•••a=200X0.3=60,b=1—0,1—0.2—0.35—0.3=0.05,

故答案为：60,0.05.

(2)频数分布直方图如图所示，

(每组数据含新触大值)

(3)视力正常的人数占被调查人数的百分比是券x100%=35%.

【解析】⑴根据百分比=萼誓，频率之和为1即可解决问题；

总人双

(2)根据a=60,画出条形图即可解决问题；

(3)根据百分比=萼誉，求出力正常的人数即可解决问题；

总人数

本题考查频数分布表、频数分布直方图等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于基础题，

中考常考题型.

22.【答案】解：(1)在菱形4BCD中,

・•.AB//CD,

・・•(B=120°,

・•・乙BCD=60°,^ACD=乙ACB=30°,

DE1BC,

・••乙CDE=30°,

•・•FM1CD,

FE=FM=2,DF=2FM=4,

・•・DE=DF+FE=6.

(2)•・•乙CDE=30°,DE1BC,

1

CE=^CD,

•・•DE=6,

•••DE2+CE2=CD2,即62+GCD)2=C£)2,

解得：CD=4^-3,

•••AB=CD=4二，

S菱形4BC。=AB-DE=4V-3x6=24A/-3.

【解析】(1)根据菱形的性质可得/BCD=60°,Z4CD=乙4cB=30°,根据含30。角的直角三角形

的性质可得出DF的长，根据角平分线的性质即可求出EF的长，即可得答案；

(2)结合(1)中结论，利用勾股定理求出CD的长，根据菱形的性质及面积公式即可得答案.

本题考查菱形的性质、含30。角的直角三角形的性质、角平分线的性质及勾股定理，熟练掌握菱形

的性质是解题关键.

23.【答案】⑴解：:ZBC=N4CC=90。,E,F分别是4C,8。的中点，

I

•••BE=DE=^AC=5,

在ABDE中，BE=DE,点F是BD的中点，

EF垂直且平分8。，

•••BD=2BF=2VBE2-EF2=8;

(2)证明：在RtAABC中，BE=AE,

••・Z-BAE=/.ABE,

Z.BEC=Z-ABE+Z-BAE=2(BAE,

在RM/DC中，DE=AE,

•••Z.EAD=Z.EDA,

Z.CED=Z.EAD+Z-EDA=2Z.EAD,

•••乙BED=Z-BEC+Z.CED=2/.BAE+2/-EAD,

=2(乙BAE+^EAD)=2乙BAD=90°,

••.ABE。是直角三角形.

【解析】(1)根据直角三角形特征得出BE=DE=1TIC=5,因为BE=DE,点F是BD的中点，EF

垂直且平分BD,利用勾股定理可以得出BF的长，即可得出最后结果；

(2)根据等腰三角形外角性质，可得到NBEC=2NBAE,乙CED=2乙EAD,再根据NB4D=45。，

可得4BED=24BAD=90°,可证△BED是直角三角形.

本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质以及等

腰直角三角形的判定的运用，熟记各性质是解题的关键.

24.【答案】解：(1)200<265<400,

.•・小刚家6月份的电费为：200X0.5+(265-200)X0.6=139(元)，

又：450<480,

二小刚家8月份的电费为：200X0.5+250X0.6+30X0.9=277(元)；

(2)当0<%<200时,y=0.5%；

当200<%<450时，y=200X0.5+(%-200)X0.6=0.6%-20；

当久>450时，y=200x0.5+250x0.6+(x—200-250)x0.9=0.9x-155；

y与x的函数表达式可以表示为：

’0.5x(。<%<200)

y=-0.6%—20(200<x<450).

0.9%-155(%>450)

【解析】(1)根据用电量所处的阶梯分段，按阶梯标准计算；

(2)确定各阶梯范围的对应的解析式，汇总即可.

本题考查列函数解析式，注意结合自变量的取值范围列出相应的解析式.

25.【答案】(1)证明：连接8。，交4c于点。，如图所示：

••・四边形4BCD是平行四边形,

BO=DOf

BE=EF,

・•・OE是△BDF的中位线,

・•.OE//DF,

^DF//AC；

(2)证明：如图所示:

由(1)得：DF//AC,

Z.DFG=Z-CEG,Z.GDF=Z.GCE,

•••G是CD的中点,

DG=CG,

在△。同口4CE