中考复习专题之构造辅助圆

关于中考复习专题之构造辅助圆o•圆是所有到定点的距离等于定长的点的集合圆的“集合”定义是什么？一.复习旧知第2页,共18页，2024年2月25日，星期天圆周角定理？

BDCAO同弧所对的圆周角相等，且等于这条弧所对圆心角的一半

第3页,共18页，2024年2月25日，星期天直径所对的圆周角是直角，CBAO90°的圆周角所对的弦是直径第4页,共18页，2024年2月25日，星期天4/23/2024探究1.如图所示，在四边形ABCD中，AB=AC=AD，∠BAC=20°∠CAD=80°，则∠BDC=______度，∠DBC=______度二.探索新知第5页,共18页，2024年2月25日，星期天4/23/2024可构造圆的条件1什么条件让你想到可以构造圆，可以构造圆的依据是什么？条件1：

依据：同一个端点出发的几条等长线段小结1：当遇有时，通常以为圆心，

为半径，构造辅助圆.圆的定义这个端点同一个端点出发的等长线段等线段长第6页,共18页，2024年2月25日，星期天4/23/2024探究2.如图，矩形ABCG的与矩形CDEF全等，并且AB=1，BC=3，点B、C、D在同一条直线上，∠APE的顶点P在线段BD上移动，使∠APE为直角的点P的个数是（

）A．0B．1C．2D．3

第7页,共18页，2024年2月25日，星期天4/23/2024可构造圆的条件2什么条件让你想到可以构造圆，可以构造圆的依据是什么？条件2：

依据：直角小结2：当遇有时，通常以，构造辅助圆.90°的圆周角所对的弦是直径.直角斜边为直径第8页,共18页，2024年2月25日，星期天4/23/2024探究3.在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（﹣6，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为

．定线段定张角第9页,共18页，2024年2月25日，星期天4/23/2024探究3.在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（﹣6，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为

．变式1：如果把∠BCA=45°改成∠BCA=30°，还会做吗？第10页,共18页，2024年2月25日，星期天4/23/2024探究3.在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（﹣6，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为

．变式2：如果把“∠BCA=45°”改成“∠BCA=θ°”，还能做吗？第11页,共18页，2024年2月25日，星期天4/23/2024可构造圆的条件3什么条件让你想到可以构造圆，可以构造圆的依据是什么？条件3：

依据：动点对定线段所张的角为定值小结3：当遇有时，通常

构造辅助圆.不在同一直线上的三点确定一个圆把张角转化为圆周角动点对定线段所张的角为定值或：同弧所对的圆周角相等且等于这条弧所对的圆心角的一半第12页,共18页，2024年2月25日，星期天4/23/202430°DCBA三.巩固练习1.（2011湖北鄂州中考）如下图OA=OB=OC且∠ACB=30°，则∠AOB的大小是（）

A.40° B.50° C.60° D.70°第13页,共18页，2024年2月25日，星期天2.（2012青海中考）如图，四边形ＡＢＣＤ是正方形，点Ｅ是边ＢＣ的中点，∠ＡＥＦ=90

，EF交正方形外角的平分线ＣＦ于Ｆ。求证：ＡＥ=EＦ。（人教版八年级下册第69页）第14页,共18页，2024年2月25日，星期天一题多解证法1证法2证法3证法4证法5ＡＥ=EＦ第15页,共18页，2024年2月25日，星期天4/23/20243.(2014年山东淄博市中考数学)如图，点A与点B的坐标分别是（1,0），（5,0），点P是该直角坐标系内的一个动点。（1）使∠APB=30°的点P有

个；（2）若点P在y轴上且∠APB=30°，求满足条件的点P的坐标；（3）当点P在y轴上移动时，∠APB是否有最大值？若有，求点P的坐标，并说明此时∠APB最大的理由；若没有，也请说明理由．第16页,共18页，2024年2月25日，星期天o