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文档简介

关于中职数学弧度制2024/4/23复习引入

初中所学的角度制是怎样规定角的度量的?第2页,共15页，2024年2月25日，星期天2024/4/23弧度制

：单位符号：rad读作弧度

定义：我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，即用弧度制度量时，这样的圆心角等于1rad。ooAABC

AOB=1rad

AOC=2rad

周角=2

rad

第3页,共15页，2024年2月25日，星期天2024/4/23

我们规定，长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制．在弧度制下，1弧度记做1rad.弧度制定义概念总结第4页,共15页，2024年2月25日，星期天2024/4/23公式：，表示的是在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角（正角）是αrad。第5页,共15页，2024年2月25日，星期天2024/4/23弧度制与角度制的换算①规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角既是0º角，又是0rad角，同一个非零角的度数和弧度数是不同的.②平角、周角的弧度数：平角=

rad、周角=2

rad.第6页,共15页，2024年2月25日，星期天2024/4/23∵360

=2

rad，∴180

=

rad∴1

=1rad第7页,共15页，2024年2月25日，星期天2024/4/23用弧度制表示弧长公式：

弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积.①弧长公式：由公式：比公式简单.第8页,共15页，2024年2月25日，星期天2024/4/23例1.（1)把112º30′化成弧度(精确到0.001)；（2）把112º30′化成弧度（用π表示）。解：（1）112º30′=112.5º，

所以112º30′≈112.5×0.0175≈1.969rad.(2)112º30′=112.5×=.第9页,共15页，2024年2月25日，星期天2024/4/23例2.把化成度。解：1rad=第10页,共15页，2024年2月25日，星期天2024/4/23例3.填写下表：角度0°30°45°60°90°120°弧度角度135°150°180°210°225°240°弧度角度270°300°315°330°360°弧度0π2π第11页,共15页，2024年2月25日，星期天2024/4/23例4.扇形AOB中，所对的圆心角是60º，半径是50米，求的长l（精确到0.1米）。解：因为60º=,所以l=α·r=×50≈52.5.答：的长约为52.5米.第12页,共15页，2024年2月25日，星期天2024/4/23例5.在半径为R的圆中，240º的中心角所对的弧长为

，面积为2R2的扇形的中心角等于

弧度。解：（1）240º=，根据l=αR，得（2）根据S=lR=αR2，且S=2R2.所以α=4.第13页,共15页，2024年2月25日，星期天2024/4/23小结：1，弧度制的定义2，角度与弧度的互化公式：

关键180

=

rad。3，特殊角的弧度数（表格）4，弧长公式：

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