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文档简介

四种方法计算√11383的近似值主要内容：本文通过线性穿插法、微分法、无穷小极限法和泰勒展开式法，介绍根式eq\r(11383)近似值计算的主要步骤。※.线性穿插法计算近似值设eq\r(11383)=x，并找与之最近的两个立方数，有：eq\r(11236)=106,eq\r(11383)=x,eq\r(11449)=107,用线性穿插得：eq\f(11383-11236,11449-11383)=eq\f(x-106,107-x)147(107-x)=66(x-106)213x=22725x=eq\f(22725,213)≈106.690.※.微分法计算近似值∵dy=f'(x)dx，f(x)=eq\r(11383)，∴dy=eq\f(dx,\r(x)),对于本题有：eq\r(11383)-eq\r(11449)=eq\f(11383-11449,2\r(11449)),eq\r(11383)=eq\r(11449)-eq\f(11449-11383,2*107),eq\r(11383)=107-eq\f(33,107)≈106.691.※.极限法计算近似值原理：当x趋近无穷小时，有(1±x)a≈1±ax，其中a为不为1的常数，对于本题:eq\r(11383)=eq\r(11449-66),eq\r(11383)=eq\r(11449(1-\f(66,11449))),=107*eq\r(1-\f(66,11449))=107*(1-eq\f(66,2*11449)),=107-eq\f(33,107)≈106.691.※.泰勒展开式计算近似值∵f(x)=eq\f(f(x0),0!)+f'(x0)eq\f(x-x0,1!)+f"(x0)eq\f((x-x0)2,2!)+O(x3)∴f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f"(x0)eq\f((x-x0)2,2)+O(x3),其中O(x3)表示x的三次无穷小。本题涉及幂函数y=f(x)=eq\r(x),有：f'(x)=eq\f(1,2\r(x)),f"(x)=-eq\f(1,4)xeq\s\up13(eq-\f(3,2)),即：f(x)≈f(x0)+eq\f(1,2\r(x0))*(x-x0)-eq\f(1,4)x0eq\s\up13(eq-\f(3,2))*(x-x0)2²。对于本题，x=11383，x0=11449,x-x0=-66,代入得：eq\r(11383)≈f(x0)+eq\f(1,2)*x0eq\s\up13(eq-\f(1,2))*(x-x0)-eq\f(1,4)x0eq\s\up13(eq-\f(3,2))*(x-x0)2²²≈eq\r(11449)+eq\f(1,2)*11449eq\s\up13(eq-\f(1,2))*-66-eq\f(1,4)*11449eq\s\up13(eq-\f(3,2))*662²≈eq\r(11449)+eq\f(1,4)*11449eq\s\up13(eq-\f

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