2024年苏科版九年级数学下册培优作业1

2024九年级下册数学培优作业1一、选择题：1.在⊙O中，AB是弦，圆心到AB的距离为1，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为（）A．EQ\r(,5) B．2EQ\r(,5) C．EQ\r(,3) D．2EQ\r(,3)2．⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x2－6x＋8＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是（）A、点A在⊙O内部B、点A在⊙O上C、点A在⊙O外部D、点A不在⊙O上3．已知正三角形的边长为a，其内切圆半径为r，外接圆半径为R，则r：a：R等于（）．A、B、C、D、4．如图，将半径为2的圆形纸片，沿半径OA、OB将其裁成1：3两部分，用所得的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（）．A、B、1C、1或3D、或5．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，则贴纸部分的面积为（）A．B．C．D．6．如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为（）A．cmB．cmC．cmD．cmAOBAOB第7题图第5题图第6题图第7题图第5题图第6题图7．如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6πcm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（）A．12πcm2 B．15πcm2 C．18πcm2 D．24πcm28．如图，如果边长为1的菱形ABCD绕点点A旋转，则当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（）A．B．C．D．二、填空题：9．一个扇形的圆心角为60º，半径为2，则这个扇形所对的弧长为，扇形的面积为.10．⊙O的弦AB所对的劣弧为圆的，圆的半径为4cm则AB=cm.11.ΔABC中，∠A=30º，∠C=90º，BC=3，则ΔABC的外接圆的半径为________________.12.一个边长为4的正n边形，它的一个内角为120°，其外接圆的半径为.13.一个正方形同时外切和内接于两个同心圆，当小圆的半径为r时，大圆的半径.14．一个圆锥的轴截面是一个边长为6cm的等边三角形，圆锥的侧面积是.15．如图，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC＝30°，点P是直线l上的一个动点(与圆心O不重合)，直线CP与⊙O相交于另一点Q，如果QP＝QO，则∠OCP＝___________．16.在Rt△ABC中，∠C=90º，AB＝5,BC＝4，以AC所在直线为轴旋转一周所得的圆锥的侧面积是.17．如图,(1)若点O是△ABC的外心,∠A=70º,则∠BOC=º.(2)若点O是△ABC的内心,∠A=70º,则∠BOC=º.三、解答题：18。如图，AB为⊙O的直径，CDAB于点E，交⊙O于点D，OFAC于点F．（1）请写出三条与BC有关的正确结论；BAOFDEBAOFDE19．如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=，以BC的中点E为圆心的弧MPN与AD相切，求图中阴影部分的面积？20．如图，已知Rt△ABC中∠C=90º,AC＝3,BC＝4,若以C为圆心，CA为半径的圆交AB于D，求AD的长21．如图，把Rt△ABC的斜边AB放在直线L上，按顺时针方向在L上转动两次使它转到△DEF的位置，设BC=，AC=1,则点A运动到点D的位置时，点A经过的路线长是多少？点A经过的路线与直线L所围成的面积是多少？22．在同一平面直角坐标系中有6个点：A（1，1），B（-3，-1），C（-3，-1），D（-2，-2），E（-2，-3），F（0，-4）．（1）画出的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；（2）若将直线EF沿y轴向上平移，当它经过点D时，设此时的直线为．①判断直线与⊙P的位置关系，并说明理由；②再将直线绕点D按顺时针方向旋转，当它经过点C时，设此时的直线为．求直线与⊙P的劣弧CD围成的图形的面积（结果保留）．

九年级下册数学培优作业21、某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为x，则所列方程应为（）A、100(1+x)2=800B、100+100×2x=800C、100+100×3x=800D、100[1+(1+x)+(1+x)2]=8002、某厂通过改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品２５０元降低到每件１６０元，则平均每月降低的百分率为（）A、10%B、5%C、15%D、20%3、如图，在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是（）A． B．C． D．4、某次商品交易会上，所有参加会议的商家之间都签订了一份合同，共签订合同36份，则参加交易会的商家有家。5、某次商品交易会上，所有参加会议的商家之间都签订了一份合同，共签订合同36份，则参加交易会的商家有家。6．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？请你利用方程解决这一问题．7、常州春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？8、机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克．为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关．（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑油用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%．问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%．这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克．问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？9、已知矩形ABCD，长BC=12cm，宽AB=8cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点。若P自点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向运动，同时，Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动，问经过几秒，以P、B、Q为顶点的三角形占矩形面积的？PPQDCBA10、如图（6）所示，已知A、B两点的坐标分别为（28，0）和（0，28），动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个长度单位的速度向原点O运动．动直线EF从x轴开始以每秒1个长度单位的速度向上平行移动（即EF∥x轴），并且分别与y轴、线段AB交于E、F点．连结FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．（1）当t＝1秒时，求梯形OPFE的面积（2）当t为何值时，梯形OPFE的面积最大，最大面积是多少？（3）当梯形OPFE的面积等于三角形APF的面积时．求线段PF的长；图（6）图（6）

九年级下册数学培优作业3一、知识准备：1.如图，用一段长20m的铝合金型材制作一个矩形窗框，窗框的宽是m，该框的透光面积最大是。2.一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：m）与水平距离（单位：m）之间的关系是．则他将铅球推出的水平距离是m3.涵洞是抛物线形，它的截面如图所示。现测得水面宽AB=4m，涵洞顶点O到水面的距离为1m，于是你可推断点A的坐标是，点B的坐标为；根据图中的直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数解析式可设为。4.小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米．OyOyx2米1米2.5米0.5米第1题第3题第四题二．例题：例1：某同学的生日到了，他准备到一个直径为220米的圆形广场上燃放焰火。这种焰火点燃后先垂直上升200米，再爆炸散开在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，形状如图①。在如图②的直角坐标系中，焰火的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式为：y=-0.2x2+18x+c。求c的值；小明选择的燃放点必须在离广场中心多少米的范围内，才能使焰火不致落入广场外紧挨着的居民区？图1图2例2：河上有一座抛物线型拱桥，已知桥下的水面离桥孔顶部3m时，水面宽为6m，当水面上升1m时。（1）水面宽为多少？（2）一艘装满防汛器材的船，露出水面部分的高为0.5m、宽为4m。当水位上升1m时，这艘船能从桥下通过吗？例3：连接着汉口集家咀的江汉三桥(晴川桥)，是一座下承式钢管混凝土系杆拱桥。它犹如一道美丽的彩虹跨越汉江，是江城武汉的一道靓丽景观。桥的拱肋ACB视为抛物线的一部分，桥面(视为水平的)与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，相邻系杆之间的间距均为5米(不考虑系杆的粗细)，拱肋的跨度AB为280米，距离拱肋的右端70米处的系杆EF的长度为42米。以AB所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立如图②所示的平面直角坐标系。（1）求抛物线的解析式；yxABEFyxABEFCO例4：新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12。（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；（2）直接写出第x个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式。（不需要写出计算过程）；（3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？三：作业1.某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件商品的定价元、每星期可售出商品件，请写出与的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）当定价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

2.某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造．已知△ABC的边BC长120米，高AD长80米。学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分(如图)。其中矩形EFGH的一边EF在边BC上．其余两个顶点H、G分别在边AB、AC上。现计划在△AHG上种草，每平方米投资6元；在△BHE、△FCG上都种花，每平方米投资10元；在矩形EFGH上兴建爱心鱼池，每平方米投资4元。(1)当FG长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？(2)当矩形EFGH的边FG为多少米时，△ABC空地改造总投资最小？最小值为多少？

九年级下册数学培优作业4一、知识梳理1．交流思考：（1）本章学习的刻画数据波动的统计量有哪些？（2）什么叫极差？它刻画了一组数据的什么特性？（3）什么叫方差与标准差？它又刻画了一组数据的什么特性？2．建立知识框架图3.归纳总结：(1)求方差的步骤可概括为：“一均，二差，三方，四再均，”即第一步先求原始数据的平均数，第二步求原始数据中各数据与平均数的差，第三步求所得各个差数的平方，第四步求所得各平方数的平均数；(2)极差一定要带单位，方差的数量单位是原数据单位的平方，标准差的单位与原数据的单位一致；(3)“三差”都可以刻画一组数据波动情况，对于极差来说，一组数据的极差越大，说明数据的波动范围越大；反之，波动范围越小．对于方差和标准差来说，一组数据的方差（或标准差）越大，说明数据的波动越大，稳定性越差；反之，波动越小，稳定性越好．极差的计算较简单方便，但有时不能反映数据的全貌；而方差、标准差能更好地刻画一组数据波动情况，特别是标准差，其单位与数据的单位一致，用起来较方差更方便些．二、典型例题1．如图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是______，平均数是______．2.分别计算下列各组数据的平均数、极差、方差：(1)3,4,5,6,7；(2)23,24,25,26,27；(3)6,8,10,12,14.观察上述各组数据之间的规律，以及各组数据的平均值、方差之间的联系，用算式表示你猜想出的结论．三、练习1．在统计中，样本的方差可以反映这组数据的（）A．平均状态B．分布规律C．离散程度D．数值大小2．样本方差计算式S2=[(x1-30)2＋(x2-30)2＋…＋(xn-30)2]中，数字90和30分别表示样本中的（）A．众数、中位数B．方差、标准差C．样本中数据的个数、平均数D．样本中数据的个数、中位数3．下列说法正确的是（） A．中位数就是一组数据中最中间的一个数 B．8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9 C．如果x1，x2，x3，…，xn的平均数是，那么（x1﹣）+（x2﹣）+…+（xn﹣）=0 D．一组数据的方差是这组数据的极差的平方4．跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9．（单位：m）这六次成绩的平均数为7.8，方差为．如果李刚再跳两次，成绩分别为7.