2024年九年级数学下册 全套自主学习练习（新版）苏科版7.1-正切自主学习案

2024年九年级数学下册全套自主学习练习（新版）苏科版7.1_正切自主学习案 第七章锐角三角函数7.1正切一、自学质疑看书解决下面两个问题：下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？答：图的台阶更陡，理由2．除了用台阶的倾斜角度大小外，还可以如何描述台阶的倾斜程度呢？二、交流展示1．一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个含有∠A的直角三角形，那么：成立吗？理由：ABB1BABB1B2CC1C2（2）上面等式的值随∠A的变化而变化吗？即：如果直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值。A邻边bA邻边bC对边aB斜边c如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，、分别是∠A的对边和邻边。我们把叫做∠A的_______，记作______。即：tanA＝________＝__________三、互动探究BCA1探索一：根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠BCA1BABAC35A2C1B （1）(2)(3)通过上述计算，你有什么发现？___________________.探索二：（1）利用课本P39中的图7-5，写出下表中各角正切的近似值。θ10°20°30°45°55°65°tanθ2.14（2）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值。θ10°20°30°45°55°65°tanθ2.14通过上述计算，发现:当锐角θ越来越大时,θ的正切值越来___________.四、精讲点拨ABCD例．如图，在Rt△ABC中，∠ABCD①tanA==；②tanB==；③tan∠ACD=；④tan∠BCD=；结论：.练习：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3，AB=5，求∠ACD、∠BCD的正切值．五、巩固练习1．在Rt△ABC中，各边都扩大100倍，则角A的正切值（）A．不变B．扩大100倍C．缩小100倍D．不能确定2．（11四川乐山）如图，在4×4的正方形网格中，tanα=__________.第2题图第3题图第4题图第5题图3．在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-4,1）,B（-1，3）,C（-4,3），则tanB=___________.（先画图再填空）4.当光线与水平线的夹角为40度时,测得学校旗杆的影长AC=34m,则旗杆的高度BC≈m.(精确到0.01m)5.（11江苏苏州）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于．6．等腰三角形ABC的腰长AB，AC为5，底边长为6，求tanC.六、课后思考1．如图,在Ｒt△ＡＢＣ中,∠Ｃ＝90°,∠Ａ＝30°,Ｅ为ＡＢ上一点且ＡＥ:ＥＢ＝4：1，ＥＦ⊥ＡＣ于Ｆ，连结ＦＢ，则tan∠CFB的值等于2．在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB.的平分线，tanB=，则CD∶DB=_______。宜兴外国语学校初三年级数学导学提纲课题：7.2正弦、余弦设计人：审核人：姓名：班级：评价课前参与一、探索新知：1、问题1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了多少？行走了am呢？2、问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？3、探索活动（1）思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________；它的邻边与斜边的比值___________。（2）正弦的定义如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的______，记作________，即：sinA＝________=________.（3）余弦的定义如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______，记作=_________，即：cosA=______=_____。（你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看.____________________________.4、利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值。从sin15°=，sin30°=，sin75°=的值，你们得到什么结论？从cos15°=，cos30°=，cos75°=的值，你们得到什么结论？当锐角α越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？5、锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的__________。二、牛刀小试根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值。ABABC724例1如图，在Rt⊿ABC中,∠C=90°，AC=24，BC=7.求sinA、cosA、sinB、cosB，的值。例2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知cosA＝，请你求出sinA、cosB、tanA、tanB的值例3、小明正在放风筝，风筝线与水平线成35°角时，小明的手离地面1m，若把放出的风筝线看成一条线段，长95m，求风筝此时的高度。（精确到1m）（参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192,tan35°≈0.7002）例4、已知在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且a：b：c＝5：12：13，试求最小角的三角函数值。例5、工人师傅沿着一块斜靠在车厢后部的木板往汽车上推一个油桶（如图），已知木板长为4m，车厢到地面的距离为1.4m。（1）你能求出木板与地面的夹角吗？（2）请你求出油桶从地面到刚刚到达车厢时的移动的水平距离。（精确到0.1m）（参考数据：sin20.5°≈0.3500，cos20.5°≈0.9397，tan20.5°≈0.3739）课堂练习：1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则sinA＝_____，cosA＝_____，sinB＝_____，cosB＝_____。2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，则sinA＝_____，cosB=_______,cosA=________,sinB=_______.3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9a，AC＝12a，AB＝15a，则tanB=________,cosB=______,sinB=_______4、小明从8m长的笔直滑梯自上而下滑至地面，已知滑梯的倾斜角为40°，求滑梯的高度。（精确到0.1m）（参考数据：sin40°≈0.6428,cos40°≈0.7660，tan40°≈0.8391）5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,CD=8，AC=10(1)求锐角A、B的正弦、余弦:(2)求AB、BD的长课后参与1、①如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=6,AC=8,则sinA=_____,cosA=_____,tanA=_____。②如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=2,AC=4,则sinB=_____,cosB=_____,tanB=_____。③在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=2BC,则sinC=_____。④如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,sinA=，则BC=_____。⑤在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=10,sinB=,则AC=_____。⑥如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=15,sinC=，则AB=_____。⑦在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=12，则AB=_____,BC=_____。2、在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，求（1）cosA；（2）当AB＝4时，求BC的长。3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，AB＝10，求BC和cosB。4、等腰三角形周长为16，一边长为6，求底角的余弦值。5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知cosA＝，请你求出sinA、cosB、tanA、tanB的值。6、在△ABC中，∠C＝90°，D是BC的中点，且∠ADC＝50°，AD＝2，求tanB的值。（精确到0.01m）（参考数据：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°≈1.1918）7、如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上。（1）求证：△ABF∽△DFE；（2）若sin∠DFE=，求tan∠EBC的值． 宜兴外国语学校初三年级数学导学提纲课题：7.3特殊角的三角函数设计人：审核人：课前参与班级：姓名：使用时间：一、知识回顾在△ABC中，∠C=90°锐角A的对边为a，邻边为b，斜边为c，则sinA=，cosA=，tanA=。二、探索活动1、活动一：300、450、600三角函数值,你能想出哪些方法求出300、450、600角的三角函数值？哪种方法求出的三角函数值最精确？2、活动二：根据以上探索完成下列表格三角函数值三角函数值三角函数θ30°45°60°sinθcosθtanθ三、通过预习你还有什么问题？请写下来与同学分享。课中参与例1.求下列各式的值：（1）2sin30°-cos45°（2）sin60°·cos60°（3）sin230°+cos230°练习：计算（1）cos45°－sin30°（2）cos30°sin45°+sin30°cos45°(3)cos30°+sin45°(4)例2.求满足下列条件的锐角α：(1)cosα-=0(2)2sinα=1(3)2sin（+20°）-=0(4)sin(α+10°)= (5)sin（α-5°）=(6)tan（α+10°）=例3.已知α为锐角,当无意义时,求tan(α+15°)-tan(α-15°)的值.例4.等腰三角形的一腰长为6㎝,底边长为6㎝,请你判断这个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形?课后参与1、在Rt△ABC中，∠C=900，sinA=，则sinB的值为（）A.B.C.D.12、在Rt△ABC中，∠C=90°,若sinA=,则BC∶AC∶AB等于（）A.1∶2∶5B.1∶∶C.1∶∶2D.1∶2∶3、在△ABC中，若tanA=1，sinB=，则△ABC的形状是（