七年级下册数学同步练习题库：实数(简答题：一般)

共页，第页实数（简答题：一般）1、我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式：

152=1×2×100+25=225，

252=2×3×100+25=625，

352=3×4×100+25=1225，

…

（1）根据上述格式反应出的规律填空：952=

;

（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，请用一个含a的代数式表示其结果

;

（3）这种简便计算也可以推广应用：

①个位数字是5的三位数的平方，请写出1952的简便计算过程及结果，

②十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，请写出89×81的简便计算过程和结果．2、化简与计算:

(1)

(2)

(3)3、计算下列各题：

（1）（–7）+（-5）

（2）

（3）

（4）4、在数轴上点A表示的数为a，点B为原点，点C表示的数为c，且已知a，c满足|a+1|+（c﹣7）2=0．

（1）a=

c=

；

（2）若AC的中点为M，则点M表示的数为

；

（3）若A，C两点同时以每秒1个单位长度的速度向左运动，求第几秒时，恰好有BA=BC？5、计算()-1-tan60°+-|1-|6、我们称使得成立的一对数为“相伴数对”，记为.

（1）若是“相伴数对”，求的值.

（2）若是“相伴数对”，用的式子表示.

（3）若是“相伴数对”，求代数式的值.7、计算下列各式：

（1）+-

（2）8、阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．

请解答：

（1）的整数部分是______，小数部分是______

（2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值．9、计算：

（1）

（2）解方程：10、阅读下列材料：

∵，即，

∴的整数部分为2，小数部分为.

请你观察上述的规律后试解下面的问题：

如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的平方根.11、一个数值转换器，如图所示：

（1）当输入的x为16时．输出的y值是

；

（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由；

（3）若输出的y是，请写出两个满足要求的x值：

．12、计算:.13、计算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．14、15、对于任意四个有理数a,b,c,d定义新运算

.

（1）求

-

的值；

（2）若

=

，求的值.16、阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是=ad-bc.例如：，

（1）按照这个规定，请你计算的值；

（2）按照这个规定，请你计算当时，的值.17、计算：.18、我们知道，任意一个大于1的正整数n都可以进行这样的分解：n=x+y（x、y是正整数，且x≤y），在n的所有这种分解中，如果x、y两数的乘积最大，我们就称x+y是n的最佳分解，并规定在最佳分解时：F（n）=xy。例如6可以分解成1+5，2+4或3+3，因为1×5＜2×4＜3×3，所以3+3是6的最佳分解，所以F(6)=3×3=9．

(1)计算：F(8)。

(2)设两位正整数t=lOa+b（1≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数），数t′十位上的数等于数t′十位上的数与t个位上的数之和，数t′个位上的数等于数t十位上的数与t个位上的数之差，若t′-t=9，且F(t)能被2整除，求两位正整数t．19、计算

（1）

（2）20、计算：

（1）；

（2）.21、“*”是规定的一种运算法则：．

(1)求的值；

(2)若，求的值．22、计算：

（1）

（2）23、计算：

(1)

（2）24、（1）计算：

－(2015－)0―；

（2）化简：－(a－2).25、规定新运算符号*的运算过程为,则

（1）求的值；

（2）解方程：．26、(1)

(2)

（4）

(4)1÷(-3)×(-)

(5)

(6)27、化简下列各符号

（1）；

（2）；

（3）（共n个负号）．

你能否根据化简的结果找到更简单的化简的规律呢？试一试。28、计算：（1）；（2）29、计算：（1）.

（2）

（3）

(4)

30、记M(1)=-2，M(2)=(-2)×(-2)，M(3)="(-2)×(-2)"×(-2)，……，

（1）填空：M(5)=

，分析M(50)=是一个

数（填“正”或“负”）

（2）计算M(6)+M(7)；

（3）当M(n)<0时，直接写出2016M(n)+1008M(n+1)的值31、计算

（1）；

（2）

（3）

（4）﹣14﹣32、计算：33、（1）计算：

（2）已知：，求；34、你能很快算出19952吗？请按以下步骤表达探索过程(填空)：

通过计算，探索规律：

，，

，

（1），

（2）从第(1)题的结果，归纳、猜想得

（3）请根据上面的归纳猜想，算出35、探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：

(1)表格中x＝

；y=

;

(2)从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：

①已知≈3.16，则≈

；②已知＝1.8，若＝180，则a＝

；

(3)拓展：已知，若，则z=

。36、分别在数轴上用尺规作图作出

的点，要保留作图痕迹，及必要的文字和数字标记。37、对于有理数、，定义运算：

（1）计算的值

（2）填空：（填“＞”或“＝”或“＜”）38、对于任意非零有理数a、b，定义运算如下：，求5*(－3)的值。39、先观察下列的计算，再完成习题：

；

请你直接写出下面的结果：

（1）=

；=

；

（2）根据你的猜想、归纳，运用规律计算：

（40、计算

1.-9-2+7

2.

3.(1-

+)×(-48)

4.

-2²-(1-×0.2)÷(-2)41、定义一种运算：＝ad－bc，例如＝1×0－(－2)×(－3)＝－6，那么当a＝－12，b＝－(－2)2－1，c＝－32＋5，d＝－，求的值．42、先化简，再求值：，其中.43、计算：2-1+(π-3.14)0+(-2)-(-1)2017.44、观察下列算式：

31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，……，

通过观察，用你发现的规律，判断32007的末尾数字．45、如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应﹣3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为__________．若以A为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点N，则点N对应的实数为__________.46、观察下列等式：

第1个等式：a1=

第2个等式：a2=

第3个等式：a3=

第4个等式：a4=

……

请回答下列问题：

（1）按上述等式的规律，列出第5个等式：a5=

=

（2）用含n的式子表示第n个等式：an=

=

（3）求a1+a2+a3+a4+…+a2017的值．47、定义一种新运算：a⊕b=a﹣b+ab．

（1）求(-2)⊕(-3)的值；

（2）求5⊕[1⊕(-2)]的值．48、先化简，再求值：，其中.49、对于任何实数，我们规定符号

的意义是：

=．

按照这个规定请你计算：当时，

的值．50、计算：

(1)

（2）51、【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫除方，如，等．类比有理数乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”．一般地，把（≠0）记作，读作“a的圈c次方”．

【初步探究】

（1）直接写出计算结果：

=______________，=______________．

（2）关于除方，下列说法错误的是（

）A．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数B．对于任何正整数c，=1C．D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数【深入思考】

我们知道有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

==

（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．

=___________；

=_____________；

=____________．

（2）想一想：将一个非零有理数a的圈c（c≥3）次方写成幂的形式等于___________．

（3）算一算：52、规定一种新的运算：a★b=a×b-a-b2+1,例如3★（-4）=3×（-4）-3-（-4）2+1，请用上述规定计算下面各式：

（1）2★5；（2）(-5)★[3★(-2)]53、计算：（1）－20+（－18）－12+10；

（2）

（3）；

（4）－2.5×17×(－4)×(－0.1)

（5）(－36)÷4－5×(－1.2)；

（6）

（7）

（8）

(9)

…….+

（10）

…….+54、计算：．55、定义新运算：．

（1）计算的值；

（2）填空：_____．（填“＞”或“＝”或“＜”），并请写出过程．56、我们定义一种新运算：a*b=a2﹣b+ab．例如：1*2=12﹣2+1×2=1

（1）求2*（﹣3）的值．

（2）求（﹣2）*[2*（﹣3）]的值．57、我们定义一种新运算：a*b=a2﹣b+ab．例如：1*3=12﹣2+1×2=1

（1）求2*（﹣3）的值．

（2）求（﹣2）*[2*（﹣3）]的值．58、阅读解题：

=﹣，=﹣，=﹣，…

计算：+++…+

=﹣+﹣+﹣+…+﹣

=1﹣

=

理解以上方法的真正含义，计算：

++…+59、我们定义一种新运算：a△b=a﹣b+ab．

（1）求2△（﹣3）的值；

（2）求（﹣5）△[1△（﹣2）]的值．60、读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+…+100”表示为，这里“”是求和符号．例如：1+3+5+7+9+…+99，即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为；又如13+23+33+43+53+63+73+83+93+103可表示为．

通过对上以材料的阅读，请解答下列问题：

（1）2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为__________；

（2）计算=________________．（填写最后的计算结果）61、如果规定符号“﹡”的意义是a﹡b=，比如3﹡1=32-1=8，2﹡3=32+2=11.求下列各式的值：

（1）4﹡（-1）（2）（-3）﹡(-2)62、计算：（1）24+(-14)+(-16)+8；（3）；

（3）；（4）；

（5）；（6）63、计算：

（1）

（2）计算：﹣（）2+（π+）0﹣+|﹣2|64、对于有理数、，定义运算：

（1）计算的值

（2）比较的大小。65、阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是=

ad﹣bc．例如：

=

1×4﹣2×3=﹣2．

（1）按照这个规定，请你计算

的值．

（2）按照这个规定，请你计算当|x+|+（y﹣2）2=0时的值．66、观察下列各式：-1×=-1+

(1)你发现的规律是=__________.

(2)用规律计算:-1×

+（）+（

）+67、数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础。小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：

操作一：

（1）折叠纸面，若使表示的点1与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与表示的点重合；

操作二：

（2）折叠纸面，若使1表示的点与﹣3表示的点重合，回答以下问题：

①表示的点与数表示的点重合；

②若数轴上A、B两点之间距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是__________________；

操作三：

（3）在数轴上剪下9个单位长度（从﹣1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）.若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是_________________________.68、如图是一个数值转换机，输入数值后按三个方框中的程序运算，若第一次运算结果大于2，可以输出结果，则称该数只要“算一遍”；若第一次运算无法输出结果，且第二次运算结果大于2，可以输出结果，则称该数需要“算两遍”，以此类推：

（1）当输入数为2时，请你根据程序列出算式并计算输出的结果；

（2）当输入数为﹣1时，求输出的结果；

（3）试写出一个需要“算两遍”才可以输出结果的无理数。69、计算：

（1）

(2)÷

（3）

(4)70、把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，﹣3}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数﹣a+10也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为和谐的集合．例如集合{10，0}就是一个和谐集合．

（1）请你判断集合{﹣1，2}，{﹣2，1，5，9，12}是不是和谐集合？

（2）请你再写出两个和谐的集合（至少有一个集合含有三个元素）．

（3）写出所有和谐的集合中，元素个数最少的集合．参考答案1、（1）9025（2）；（3）答案见解析.2、（1）；（2）；（3）.3、（1）-12；（2）；（3）144；（4）4、(1)﹣1，7．(2)3；（3）3.5、

6、（1）

；（2）

；（3）27、（1）1；（2）.8、（1）3，（2）49、(1)（2）或

10、平方根是±111、（1）；（2）0，1，理由见解析；（3）3，912、13、﹣7+314、15、（1）-23

（2）x=-16、（1）52；（2）717、18、（1）16（2）1119、（1）7

（2）-320、(1)；(2)1021、（1）26；（2）x=622、（1）-5；（2）-1+23、(1)-;(2)

24、（1）—1；（2）1.25、（1）35；（2）.26、（1）0

(2)6

(3)

-11

(4)

（5）0

（6）27、（1）；（2）；（3）6（n为偶数）；-6（n为奇数）28、（1）0；（2）29、(1)168;(2)-17;(3)-8

;(4)-10x2+3x+8;30、（1）-32；正；（2）-64（3）031、（1）

（2）-1

（3）

（4）

32、433、（1）0;（2）x=3或-534、（1）100×7×（7+1）+25

（2）100n（n+1）+25

（3）398002535、(1)0.1，10；(2)31.62，32400；(3)0.012．36、作图见解析.37、（1）-12

（2）=38、39、（1）；3-2；（2）2017.40、（1）-4，（2）10

，（3）-76

，（4）41、－19.42、2－43、

44、7.45、

或46、(1)；

(2)；

(3)47、（1）7；（2）948、2－49、150、（1）1-；（2）751、【初步探究】（1）

，-8；（2）C；【深入思考】（1）

，，(-2)8；(2)

；（3）-131.52、(1)-16

(2)-7853、（1）-40（2）-24（3）-298（4）-17（5）-3（6）-22（7）-1.5（8）-7（9）0.9（10）54、-155、（1）－12；（2）<56、（1）1；（2）1．57、（1）1；（2）158、.59、（1）-1；（2）-11.60、（1）（2）50.61、（1）原式=17；（2）原式=162、（1）2；（2）2；（3）6；（4）-19；（5）-5；（6）-2.63、(1);(2)-

64、（1）0；（2）﹤65、（1）52；（2）﹣66、（1）；（2）67、（1）2(2)①②-5，3（3）68、(1)4；（2）3；（3）答案不唯一，只要大于而小于0即可69、（1）；（2）-22；（3）2;(4）4.70、（1）不是，理由见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】1、试题分析：（1）根据152=1×2×100+25=225，252=2×3×100+25=625，352=3×4×100+25=1225，…，可得952=9×10×100+25，据此解答即可．

（2）根据152=1×2×100+25=225，252=2×3×100+25=625，352=3×4×100+25=1225，…，可得（10a+5）2=a×（a+1）×100+25，据此解答即可．

（3）①1952=前两位数字×（前两位数字+1）×100+25，据此解答即可．

②根据89×81=（85+4）×（85-4），求出89×81的结果是多少即可．

试题解析：（1）∵152=1×2×100+25=225，252=2×3×100+25=625，352=3×4×100+25=1225，…，

∴952=9×10×100+25=9025．

（2）∵152=1×2×100+25=225，252=2×3×100+25=625，352=3×4×100+25=1225，…，

∴（10a+5）2=a×（a+1）×100+25=100a（a+1）+25．

（3）①1952=19×20×100+25=38025．

②89×81

=（85+4）×（85-4）

=852-42

=8×9×100+25-16

=7200+25-16

=72092、试题分析：（1）按照实数的运算法则进行计算即可；

（2）利用二次根式的乘除法则运算；

（3）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．

试题解析：(1)

=-4+0.1+4-

=0.1-；

(2)

=1×××

=；

(3)

=

=.3、试题分析：（1）首先利用符号法则进行化简，然后正负数分别相加即可；

（2）首先计算括号内的式子，计算乘方，然后进行乘法运算；

（3）首先计算括号内的式子，计算乘方，然后进行乘法运算；

（4）首先计算平方根和立方根，最后进行加减运算．

试题解析：（1）（–7）+（-5）=-（7+5）=-12

（2）=[1-(1-)]×(2-9)=

=

（3）=36÷（）=36÷=144

（4）==4、分析：（1）根据非负数和为零，可得每个非负数同时为零，可得答案；

（2）根据重点坐标公式，可得答案；

（3）根据BA=BC，可得关于x的方程，根据方程，可得答案.

详解：（1）由|a+1|+（c﹣7）2=0，得

a+1=0，c﹣7=0，

解得a=﹣1，c=7，

故答案为：﹣1，7．

（2）由中点坐标公式，得

=3，

M点表示的数为3，

故答案为：3．

（3）设第x秒时，BA=BC，由题意，得

x+1=7﹣x，

解得x=3，

第3秒时，恰好有BA=BC．

点睛：本题考查了实数与数轴，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零时解题的关键.5、分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.

详解：原式=.

点睛：本题考查实数的运算，主要考查绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.6、分析：（1）根据“相伴数对”的定义即可解决问题；

（2）根据“相伴数对”的定义即可解决问题；

（3）利用整体的思想思考问题即可；

详解：（1）根据题意得：，

解得b=-．

（2）∵，

∴．

（3）∵是“相伴数对”，

∴，

∴

=，

=2

点睛：此题考查了整式的加减-化简求值，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题．7、分析：把被开方数中的小数转化为分数，分别计算出算术平方根和立方根，再加减.

详解：(1)

＝－3＋3－(－1)

＝1.

(2)

＝－3－0－

＝.

点睛：混合运算的运算顺序是先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按照从左到右的顺序进行；被开数是小数时，一般要转化为分数后，再开方.8、分析：求根据题目中所提供的方法求无理数的整数部分和小数部分.

详解：

（1）的整数部分是3，

小数部分是：；

（2）∵＜＜，

∴的小数部分为：=，

∵＜＜，

∴的整数部分为：，

∴=．

点睛：求无理数的整数部分和小数部分，需要先给这个无理数平方，观察这个数在哪两个整数平方数之间.需要记忆1-20平方数,1²=1，2²="4"，3²=9，4²=16，5²=25，6²="36"，7²="49"，8²="64"，9²="81"，10²=100，11²=121，12²="144"，13²="169"，14²="196"，15²=225，16²=256，17²="289"，18²=324，19²="361"，20²=400.9、分析：（1）利用开平方，开立方，绝对值定义计算.(2)利用开平方的定义解方程.

详解:

(1)解：

.

（2）解：,

,

或,

解得或

.

点睛：根据，推广此时a可以看做是一个式子，式子整体大于等于0,把绝对值变为括号;式子整体小于0，把绝对值变为括号，前面再加负号.最后去括号，化简.10、分析：首先根据估算的方法得出和的整数部分，然后得出a和b的值，最后根据平方根的性质求出答案．

详解：解：∵的整数部分是2，∴的小数部分a=-2，∵的整数部分b=3，

∴a+b-=1，

∴平方根是±1．

点睛：本题主要考查的是无理数的估算的问题，难度在中等．在无理数的估算时，我们一定要将被开方数放在两个连续的整数的平方数之间，然后根据算术平方根的性质得出整数部分和小数部分．11、分析：（1）根据运算规则即可求解；

（2）根据0的算术平方根是0，1的算术平方根是1即可判断；

（3）根据运算法则，进行逆运算即可求得无数个满足条件的数．

详解：（1）当x=16时，取算术平方根=4，不是无理数，

继续取算术平方根=2，不是无理数，

继续取算术平方根得，是无理数，所以输出的y值为；

（2）当x=0，1时，始终输不出y值．因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数；

（3）x的值不唯一．x=3或x=9．

点睛：本题考查了算术平方根的计算和无理数的判断，正确理解给出的运算方法是关键．12、分析：先计算立方根、化简绝对值、计算算术平方根，然后进行合并即可．

解：

．

点睛：本题考查了实数的运算，熟记法则和运算顺序是解决此题的关键．注意引入无理数后有理数的一些运算法则和性质仍然适用．13、试题分析：根据平方差公式、负整数指数幂、绝对值的意义、零指数幂、二次根式的性质化简，然后合并即可．

试题解析：解：原式==．14、试题分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，第三项化为最简二次根式，最后一项去括号，计算即可得到结果．

试题解析：原式＝=.15、试题分析：（1）已知等式利用题中的新定义运算计算即可；

（2）已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可得到x的值．

试题解析：

解：（1）∵

，

∴

-

=-3×1-2×4-（-6×2+8×3）=-23；

（2）∵

=

；

∴4x+3=-5x-8，

x=-.16、试题分析：利用题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果；

利用非负数的性质求出与的值，原式利用新定义化简后，将各自的值代入计算即可求出值．

试题解析：原式

原式

当时，

17、试题分析：分别计算算术平方根、零指数幂、负整数指数幂及绝对值，然后再进行合并即可．

试题解析：原式=2+1+2-2+

=3+18、试题分析：（1）将8分解为1+7、2+6、3+5、4+4，根据1×7＜2×6＜3×5＜4×4即可求出F（8）的值；

（2）由题意可得=10（a+b）+（a-b），由-t=9，得到10（a+b）+（a-b）-（10a+b）=9，从而有b=，求出a、b的值，得到t=90或t=11，从而可得到结论．

试题解析：解：（1）∵8=1+7=2+6=3+5=4+4，1×7＜2×6＜3×5＜4×4，∴F（8）==16；

（2）由题意可得=10（a+b）+（a-b），又∵-t=9，∴10（a+b）+（a-b）-（10a+b）=9，∴b=，

又∵1≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数，∴或，∴t=90或t=11，∴F（t）=45×45或5×6．又∵F（t）能被2整除，∴F（t）=5×6，∴t=11．19、【试题分析】（1）理解算术平方根，立方根的意义，易得，代入即可.

（2）=5，代入即可.

【试题解析】

（1）原式="2+3+2="7；

（2）原式="-9+1+5="-3.20、试题分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.

试题解析：原式

原式21、试题分析：（1）根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果；

（2）根据题中的新定义化简所求方程，计算即可求出解．

解：(1)根据题意得：5∗(−1)=52−(−1)=25+1=26，

(2)根据题意得：(−4)∗x=16−x=2+x，

解得：x=6.22、试题分析:(1)先进行负整指数幂,开平方,零指数幂,绝对值进行计算,然后再计算加减,(2)先开平方,绝对值化简,开立方根,然后再计算加减.

试题解析:(1)原式=,

=.

(2)原式=,

=.,

=

.23、试题分析：（1）先计算算术平方根和立方根，然后计算加减即可；

（2）先利用乘法的分配率去括号，利用绝对值的性质化简绝对值，然后合并即可．

试题解析：

解：（1）原式＝2－2＋()

＝；

（2）原式＝

＝.24、试题分析：

（1）根据（a≠0）得到的值，底数不为零的0次幂等于1和绝对值的意义计算；

（2）先将第一个分式的分子因式分解，约分后再去括号合并同类项.

试题解析：

（1）原式=2—1—2=—1；

（2）原式＝(a—1)—(a—2)＝a—1—a+2＝1.

25、试题分析：（1）根据运算法则，可列出式子进行计算即可；

（2）根据ab=3a-4b，将2（2x）=1x转化成熟悉的运算即可．

（1）=

（2）

26、试题分析：（1）先化简，再进一步分类计算即可；

（2）先化简，再进一步分类计算即可；

（3）先把除法化为乘法，再利用乘法分配律计算即可；

（4）先把除法化为乘法，再进行计算即可；

（5）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；

（6）运用有理数的运算方法，先算乘方，后算乘除，再算加减，注意符号问题．

试题解析：(1)原式=−1.5+4.25+2.75−5.5=−7+7=0；

(2)原式==3+3=6；

（3）原式===-10+8-9=-11；

（4）原式=1×(-)×(-)=；

（5）原式=1×2+(−8)÷4=2−2=0；

（6）原式=−1−××(−7)=−1+=.27、试题分析：根据相反数的定义分别进行化简即可；根据化简的结果回答问题即可．

试题解析：解：（1）；（2）；

（3）；

总结规律：一个数的前面有奇数个负号，化简的结果等于它的相反数，有偶数个负号，化简的结果等于它本身．

点睛：本题考查了利用相反数的定义进行化简，是基础题，熟记概念是解题的关键．28、试题分析：（1）直接利用二次根式的性质和二次根式的乘法分别化简即可得出答案；

（2）先利用积的乘方和二次根式的除法得到原式=[（-2）（+2）]2016•（+2）+6，计算即可．

试题解析：（1）原式=7-9+3-1=0；

（2）原式=[（-2）（+2）]2016•（+2）+6=+2+6=.29、试题分析：(1)根据有理数的运算顺序依次计算即可；

（2）根据乘法分配律计算；

（3）根据有理数的运算顺序依次计算即可；

（4）根据乘法分配律去括号后，再合并同类项即可.

试题解析：

（1）

＝

＝96+72

＝168；

（2）

＝

＝－18－30+21

＝－27；

（3）

＝－4－4－

＝-8；

（4）

＝2x2-6x2+2-6x2+3x+6

=-10x2+3x+8.30、试题分析：（1）根据有理数的乘方，偶数个负数相乘的积是正数得出答案即可；

（2）根据乘方的意义，可得M（6），M（7），根据有理数的加法，可得答案；

（3）根据乘方的意义，可得M（n），M（n+1），根据有理数的加法，可得答案．

试题解析：(1)M(5)=(−2)×(−2)×(−2)×(−2)×(−2)=−32；M(50)=是一个正数；

(2)M(6)+M(7)=64−128=−64；

(3)2016M(n)+1008M(n+1)=1008×2×(−2)n+1008×(−2)n+1=1008×(−2n+1+2n+1)=0.

点睛：此题考查数字的变化规律，掌握乘方的意义，判定负数乘方的计算结果是解决问题的关键.31、分析：（1）结合二次根式运算法则即可得出结论；

（2）结合二次根式运算法则，即可得出结论；

（3）利用实数的运算法则，即可得出结论；

（4）结合二次根式的运算法则，即可得出结论．

本题解析：

（1）原式=；

（2）原式=；

（3）原式=

；

（4）原式=

32、试题分析：分别计算算术平方根、立方根和绝对值，即可求解.

试题解析：原式=3+3-2=4.33、试题分析:(1)本题考查实数的运算,先开平方,开立方,乘方运算,再算加减,(2)根据平方根的意义,整体求平方根,可得或然后再解方程即可求解.

试题解析:(1)原式=

(2)

因为4的平方等于16,的平方等于16,

所以

解得:34、试题分析：（1）根据已知条件可以发现：此题的规律为（10n+5）2=100n（n+1）+25；

（2）（10n+5）2=100n2+100n+25=100n（n+1）+25；

（3）注意根据上述规律，把199看作一个整体．

试题解析：（1）100×7×（7+1）+25

（2）100n（n+1）+25

（3）原式=100×199×200+25=3980025.35、试题分析：根据算术平方根的被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案．

试题解析：（1）x=0.1，y=10，故答案为：0.1，10；

（2）①=31.62，a=32400，故答案为：31.62，32400；

（4）z=0.012，故答案为：0.012．36、试题分析：因为17=1+16，所以只需作出以1和4为直角边的直角三角形，则其斜边的长是

．然后以原点为圆心，以为半径画弧，和数轴正半轴的交点即为表示的点．

试题解析：

如图所示：

点P即为所求表示

的点.

37、试题分析：（1）按照给定的运算程序，一步一步计算即可；

（2）先按新定义运算，再比较大小．

试题解析：（1）原式=（-3）×4-（-3）-4+1=-12+3-4+1=-16+4=-12；

（2）∵5（-2）=5×（-2）-5-（-2）+1=-10-5+2+1=-12，

（-2）5=（-2）×5-（-2）-5+1=-10+2-5+1=-12，

∴5（-2）=（-2）5，38、试题分析：利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．

试题解析：根据题意得：5*（-3）=（5+6）÷（10+3）=．39、试题分析：（1）仿照已知等式将各式分母有理化即可；

（2）根据得出的规律将原式化简即可得到结果．

试题解析：（1）=；

=；

（2）（

=（

=

=2017.40、分析：（1）按照实数的运算法则计算即可；（2）化简时，把被开方数分解因式或分解因式；（3）按照实数的运算法则计算即可；（3）计算时，注意乘方和立方的计算，再按照实数运算法则计算.

本题解析：

（1）原式=-11+7=-4；

（2）原式=12-2

=10；

（3）原式=（

）×（-48）

=×（-48）

=-76；

（4）原式=-4-（1-

）÷（-8）

=-4-

×（-

）

=-4+

=-

=-

41、试题分析：先根据已知条件确定出a、b、c、d的值，然后按照定义的运算：＝ad－bc代入进行计算即可.

试题解析：由题意得a＝－1，b＝－5，c＝－4，d＝－.

所以＝＝(－1)×－(－5)×(－4)＝－20＝－19.42、试题分析：可先将小括号里的通分化简，然后将除法转化为乘法进行进一步化简。试题解析：解：

=÷

=×

=

当x=时，==

=2－43、试题分析：分别根据负整数指数幂、0指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．

试题解析：原式==.44、试题分析：通过观察可以发现3的乘方的个位数字的变化规律，按3、9、7、1这样的顺序每四个一循环，这样只需看2007除以4之后看余数是多少就可以确定了.

试题解析：在以上各式中，底数不变，当指数为1、2、3、4、5、6、7时，末尾数字分别为3、9、7、1、3、9、7，不难发现末尾数字按4个一组进行循环．

2007÷4的余数为3，则32007的末尾数字是7．45、先利用等腰三角形的性质得到OC⊥AB，则利用勾股定理可计算出OC=，然后利用画法可得到OM=OC=，于是可确定点M对应的数；以A为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点N有两个，解题时不要漏解．

解：∵△ABC为等腰三角形，OA=OB=3，

∴OC⊥AB，

在Rt△OBC中，OC=，

∵以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，

∴OM=OC=，

∴点M对应的数为．

∵点A为-3，OC=，

∴以A为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点N对应的实数为:或．

“点睛”本题主要考查勾股定理的知识，还要了解数轴上的点表示数的方法．解题关键是利用勾股定理求出CO长．46、试题分析：（1）观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1．

（2）运用（1）中变化规律计算得出即可．

（3）运用以上规律裂项求和即可．

试题解析：(1)观察下列等式：

第1个等式：a1=

第2个等式：a2=

第3个等式：a3=

第4个等式：a4=

…

第5个等式：a5=

故答案为，；

(2)由(1)知，：an=，

故答案为：，；

(3)原式=+++…+

=

(1−)+

(−)+

(−)+…+

(199−1101)

=×(1−+−+−+…+−)

=×(1-)

=.

点睛：此题考查了数字的规律及运用规律进行计算.寻找规律大致可分为2个步骤：不变和变化的，变化的部分与序号的关系.47、试题分析：（1）根据运算的定义即可直接求解；

（2）首先计算括号内的式子1⊕(-2)，然后根据定义即可求得所求式子的值

试题解析：(1)原式=-2−(−3)+(-2)×(−3)=-2+3+6=1+6=7；

(2))原式=5⊕[1-(-2)+1×(−2)]=5⊕1=5-1+5×1=9.48、试题分析：可先将小括号里的通分化简，然后将除法转化为乘法进行进一步化简。试题解析：解：

=÷

=×

=

当x=时，==

=2－49、试题分析：先根据所给的运算方式列式并根据平方差公式和单项式乘多项式的运算法则化简，再把已知条件整体代入求解即可．

试题解析：

∵，

∴=-1，

∴原式

=1.50、试题分析：（1）分别计算零次幂、立方根和绝对值，最后计算加减法即可得解；

(2)分别化简平方根和立方根，然后再计算加减法即可得解.

试题解析：（1）原式=1-2+2-

=1-

（2）原式=2+2+3

=751、试题分析：【初步探究】（1）根据新定义计算；

（2）根据新定义可判断C错误；

【深入思考】（1）把有理数的除方运算转化为乘方运算进行计算；

（2）利用新定义求解；

（3）先把除方运算转化为乘方运算进行计算，然后进行乘除运算

试题解析：【初步探究】

（1）

，-8；（2）C；

【深入思考】（1）

，，(-2)8；

(2)

；

（3）122÷×-

=144÷(-3)2×(-2)3-(-3)4÷33

="144÷9×"(-8)-3

=-128-3=-131.

【点睛】本题考查新定义题、有理数的混合运算等，能正确地读懂题意，并能正确根据新定义进行运算是解题的关键.52、试题分析：（1）正确理解新的运算法则，套用公式直接解答；

（2）先计算括号内的，再进一步套用公式即可得．

试题解析：（1）2★5=2×5-2-52+1=-16；

（2）（-5）★[3★（-2）]=（-5）★[3×（-2）-3-（-2）2+1]

=（-5）★（-6-3-4+1）

=（-5）★（-12）

=（-5）×（-12）-（-5）-（-12）2+1

=60+5-144+1

=-78．53、试题分析：（1）去括号后，直接相加减；

（2）利用乘法分配律计算即可得到结果；

（3）把写成两个数的和的形式，再利用乘法分配律计算即可得到结果；

（4）先去括号，再把小数化为分数，再计算相乘；

（5）先算乘除，再算减法即可；

（6）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；

（7）去小括号后，计算乘方，再去大括号，将除法变为乘法计算；

（8）去括号，去绝对值，计算乘方后相加减；

（9）根据通分的特性把式子拆成两个分数差的形式，运用规律计算；

（10）把式子拆成两个分数差的形式，运用规律计算.

试题解析：（1）原式="－20－18－12"+10=-40；

（2）原式==-36+8+4=-24；

（3）原式===-270-28=-298；

（4）原式=－2.5×4×17×=-17；

（5）原式=－9+6=-3；

（6）原式===-22；

（7）原式=−×(−9×+0.8)÷=-××=；

（8）原式=−4−6+2+3×=−4−6+2+1=−7；

（9）原式===；

（10）原式===.54、试题分析：根据60°角的正切值、分母有理化、零指数幂以及负整数指数幂的概念进行计算．

试题解析：

．55、试题分析：（1）根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果；

（2）计算出两式的值，即可做出比较；

试题解析：

(1)(-3)4=(-3)=-12;

(2)因为=；

＝；

所以<.56、试题分析：（1）根据新运算的定义式a*b=a2-b+ab，代入数据即可算出结论；

（2）根据（1）可知2*（-3）=1，再根据新运算的定义式a*b=a2-b+ab，代入数据即可算出结论．

试题解析：

（1）2*（-3）=22-（-3）+2×（-3）=4+3-6=1；

（2）（-2）*[2*（-3）]=（-2）*1=（-2）2-1+（-2）×1=4-1-2=1．57、试题分析：（1）根据新运算的定义式a*b=a2-b+ab，代入数据即可算出结论；

（2）根据（1）可知2*（-3）=1，再根据新运算的定义式a*b=a2-b+ab，代入数据即可算出结论．

试题解析：

（1）2*（-3）=22-（-3）+2×（-3）=4+3-6=1；

（2）（-2）*[2*（-3）]=（-2）*1=（-2）2-1+（-2）×1=4-1-2=1．58、试题分析：根据阅读材料中的解题思路，得出规律（的正整数）.

试题解析：

原式

点睛：根据阅读材料中的解题思路，得出规律（的正整数）.再依据此规律对所求式子进行变形即可得出.59、试题解析：

原式

则原式60、试题分析：（1）2+4+6+8+10+…+100表示从2开始的100以内50个的连续偶数的和，由通项公式为2n，n从1到50的连续偶数的和，根据题中的新定义用求和符号表示即可

（2）根据题意得到原式表示n2-1，当n=1，2，3，4，5时，对应的五个式子的和，表示出五个式子的和，即可得到最后的结果．

试题解析：（1）2+4+6+8+10+…+100=；

（2）=（12-1）+（22-1）+（32-1）+（42-1）+（52-1）=0+3+8+15+24=50．

点睛：此题属于新定义的题型，解答此类题的关键的方法为：认真阅读题中的材料，理解求和符号的定义，进而找出其中的规律.61、试题分析：（1）判断4与-1大小，选取合算的计算方法计算即可得到结果；

（2）判断-3与-2大小，选取合算的计算方法计算即可得到结果．

试题解析：(1)∵4>−1，

∴4﹡(−1)=16+1=17；

(2)∵−3<−2，

∴(−3)﹡(−2)=4−3=1.62、试题分析：（1）原式结合后，相加即可得到结果；

（2）原式结合后，相加即可得到结果；

（3）原式从左到右依次计算即可得到结果；

（4）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；

（5）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；

（6）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．

试题解析：(1)原式=24+8−(14+16)=32−30=2；

(2)原式=1+(+)−(+)=1+2−1=2，

(3)原式=−54××(−)×=6；

(4)原式=−18+20−21=−19；

(5)原式=−4×7+18+5=−28+18+5=−5；

(6)原式=−1−(1−1+)×6=−1−1=−2.63、试题分析：（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；

（2）先化简二次根式，再