小学数学六年级下册《平面图形的认识与测量》教案

第6单元整理和复习2.图形与几何第1课时平面图形的认识与测量（1）【教学目标】1.通过分类、比较、辨析，使学生巩固直线、射线、线段和各种角以及垂线和平行线的有关知识，进一步认识它们之间的联系与区别，能画出相应的图形。2.进一步培养学生分析判断的能力及空间观念。3.通过学生自主整理的过程，使学生获得成功的体验，增强学生学好数学的信心。【教学重难点】重难点：将分类、比较、辨析的内容进行整理、归纳，突出概念之间的联系与区别。【教学过程】一、谈话导入教师：从今天起，我们复习图形与几何初步知识。这节课先复习线与角及平面图形的知识（板书课题）。通过复习，我们要进一步认识线段、射线和直线的特征以及它们之间的联系与区别；进一步认识角和角的分类，能比较熟练地用量角器量角和画角，平面图形的分类。二、归纳整理1.复习直线、射线、线段。课件出示问题1：直线、射线和线段有什么区别？同一平面内的两条直线有几种位置关系？（1）教师组织学生分组讨论。（2）指名学生汇报。（3）教师引导学生总结：①用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段一端无限延长，可以得到一条射线；把线段两端无限延长，可以得到一条直线。教书板书：②直线、射线、线段的区别与联系：根据学生的汇报，教师予以板书：③同一平面内两条直线的位置关系：根据学生的汇报，教师予以板书。④组织学生做教材第86页第2题第（Ⅰ）小题。指名学生回答，订正。2.复习角。课件展示问题2：我们学过的角有哪几种？角的大小和什么有关？（1）组织学生分组讨论、交流。（2）指名学生汇报。（3）教师引导学生总结。②角的大小要看两边叉开的大小，叉开得越大，角越大。角的大小与角的两边所画出的长短没有联系。（4）组织学生练习：教材第86页“做一做”。（5）指名学生汇报，订正。3.复习三角形、四边形、圆。课件出示问题3：说一说什么是三角形和四边形？圆有什么特点?①学生分组议一议，相互交流。②学生汇报。③教师引导学生总结并板书教师指名学生说出每种图形的特征。（较差的学生多让他们说）④还能用其他的方法表示三角形、四边形的分类吗？组织学生议一议，写一写。指名学生把写的过程予以汇报。教师加以总结，用课件展示教材第86页第1题的图示。组织学生练习，教材第89页练习十八第1题。指名汇报，订正。三、教材释疑教师：刚才复习了平面图形的有关知识，想必同学们可能还有些疑难，请同学们互相提问，互相交流。四、课堂作业填空。（1）一个等边三角形，从一个顶点起，用一条线段把它分成大小相等的两个三角形，其中一个三角形的内角和是（）。（2）圆的位置是由（）决定的，圆的大小是由（）或（）决定的。（3）把一个等边三角形沿一条高分开，分成的直角三角形的两个锐角的度数分别是（）度和（）度。（4）在一个等腰三角形中，一个底角是64°，顶角（）。（5）在一个等腰三角形中，顶角是50°，两个底角各是（）。（6）一个等腰三角形，它的一个底角的度数是顶角的2倍，它的顶角是（）。先独立思考，后指名一一回答。五、课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获？【教学反思】六年的学习生活，认识了这么多图形，如何让学生系统地梳理，忽然觉得这个过程孩子们经历的太少了，我记得学生在四年级图形的认识的时候是学习过分类的。六年级或许有些淡忘，但是本该深入孩子们心灵的一些方法却在学生心中几乎没有什么痕迹。我想思考的就是我们要有整体把握课程的能力。我们不怕孩子们的知识是散乱的，不系统的，但是孩子要有一种数学思想，这些思想是指导他们学习的基本思想与方法，比如分类，集合的思想。如何关注不同的学生，课上我一般喜欢把问题的例子拿出来跟大家探讨，由于六年级的孩子，自尊心比较强，展示结束后，我都一定要问出有问题的孩子的收获，并代表全体同学向孩子表示谢意，因为这个孩子让我们对这个问题有了更深入的了解。还有一些对问题梳理不成型的，我让孩子们不断对同学们的作业进行探讨后，我都加上了一个环节，你们认为我们现在可以怎么整理。有了学生的提示、辨析，一个完整的认识就在教师的指导下产生了。第6单元整理和复习2.图形与几何第2课时平面图形的认识与测量（2）【教学目标】1.使学生掌握周长和面积的含义，知道平面图形的周长和面积公式的推导过程，掌握已学过的平面图形周长和面积的计算公式。2.经历回顾平面图形周长和面积公式的推导过程，体验数学学习的乐趣，积累数学活动的经验。3.加深对公式推导的认识，培养学生借助直观图进行合理推理的能力。【教学重难点】重点：掌握平面图形周长和面积的含义及其计算公式。难点：理解平面图形周长和面积的不同含义；根据平面图形之间的相互联系构建知识网络。【教学过程】一、谈话导入揭示课题。教师：平面图形的周长和面积的有关知识对于我们来说是不陌生的，怎样系统地认识平面图形的周长和面积呢？学生议论，说说自己的想法。这就需要我们共同回顾与整合。（板书课题：图形的认识与测量（2））二、复习回顾1.周长和面积的含义。（1）周长教师：哪位同学能举例说明什么是平面图形的周长吗？学生思考、回答指名学生汇报，使学生明确并板书：围成一个图形所有边长的总和，叫做这个图形的周长。教师：计量周长采用的是什么单位？你能举例吗？为什么采用这样的单位？组织学生议一议。学生思考、回答。指名学生汇报，集体评议。可能会答出：长度单位：厘米、分米、米等。由于周长是计量物体周围长度的总和，故采用长度单位。（2）面积教师:能举例说明什么是平面图形的面积吗？学生思考、回答。指名学生说一说。使学生明确并板书：物体的表面或围成平面的大小，叫做它们的面积。教师：常用的单位有哪些？学生思考、回答。指名学生回答。学生可能回答：平方米、平方分米、平方厘米等。（3）比较平面图形的周长和面积。教师：半径为1㎝的圆的周长比面积大，这种说法对吗？学生议一议，相互交流。学生结合问题计算回答。可能有两种答案：周长比面积大。②无法比较，这种说法是错误的。综合学生回答，使学生明确：周长和面积的意义不同，单位不同，不能比较大小。2.周长和面积的计算。（1）教师：我们学习了六种图形的周长和面积的计算，想一想，最早学习的是哪个图形的周长和面积的计算？它的计算公式是怎样推导出来的？组织学生分小组议一议，再指名学生说一说。学生思考、回答：长方形学生根据回顾的结果汇报周长和面积公式的推导过程。C=2（a+b）S=ab教师逐步展示课件中长方形，长方形的长与宽的字母，长方形内的方格，周长和面积计算公式。（2）课件展示正方形教师：正方形与长方形有什么关系？你能否以长方形的周长和面积公式推导正方形的周长和面积公式。组织学生讨论，相互交流。学生回顾，相互讨论，汇报周长和面积公式的推导过程。C=4aS=ab教师用课件展示相关的内容。（3）课件展示平行四边形教师：平行四边形的面积公式是怎样推导出来的呢？组织学生画一画，算一算。组织学生动手操作，并议一议，相互交流。学生汇报平行四边形的面积公式的推导过程。教师用课件展示相关的内容。（4）教师：推导三角形和梯形的计算公式的过程，有相同之处吗？谁能说一说推导的过程。学生思考、回答。学生可能会回答出：都是把两个完全相同的图形拼成一个平行四边形。课件展示三角形和梯形，组织学生议一议。指名学生说一说公式及推导过程。学生议一议，汇报结果S三角形=S梯形=课件展示相关的内容。（5）课件展示圆教师：圆的周长公式是怎样得出来的？学生议一议，相互交流。学生回顾圆的周长公式的推导过程。学生汇报，可能会说出：是通过实验得到了周长与直径的关系。认识了π，得出了计算公式：C=2πr也可能会说出：把圆分割成小块，拼成长方形、正方形等。S=πr2。(6）组织学生议一议，相互交流，探究其中的规律。三、课堂作业1.填空。（1）一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形比三角形的面积大7cm2，三角形的面积是（）cm2，平行四边形的面积是（）cm2。（2）小圆半径为2cm，大圆半径为3cm，小圆周长与大圆周长的比是（）；小圆的面积与大圆的面积的比是（）。（3）把一个圆形纸片剪开，拼成一个宽等于半径，面积相等的近似长方形，这个长方形的面积是12.56cm2，原来圆形纸片的面积是（）cm2。2.判断。（对的在括号里画“√”，错的画“×”）（1）平行四边形的面积是三角形面积的2倍。（）（2）一个圆的半径扩大为原来的2倍，它的面积扩大为原来的4倍。（）（3）一个正方形的边长是4cm，它的面积和周长相等。（）3.解决问题：给缸口直径是0.95m的水缸做一个木盖，木盖的直径比缸口直径大5cm。木盖的面积是多少平方米？如果沿木盖的边钉一圈铁片，铁片长多少米？四、课堂小结本节课你有什么收获？学生畅所欲言。【教学反思】乌申斯基有句名言“智慧不是别的，只是组织得很好的知识体系。”复习课的目的之一就是教师把平时分散教学的知识点，引导学生按照一定标准进行梳理、分类、整合，弄清它们的来龙去脉，沟通其间的联系，并构建起一张知识网，从而形成良好的认知结构。从建构意义的角度看，数学学习是指学生自己建构数学知识的活动。因此，复习课要还给学生一个自主整理的空间，让学生亲自去理一理，试着自己去把知识串一串，在“做”中形成良好的认知结构，在“做”中学会整理建构的方法，获得整理建构的能力。例如，复习平面图形时，教师先请同学们回忆一下我们已经学过哪些平面图形，接着根据学生的回答在黑板上逐一出示各图形：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形。然后同学们拿出课前老师让同学们根据图形之间的有关知识整理的结果，先和同桌交流，再用画图、文字的方式把各图形之间的联系表示出来。最后教师组织集体交流。学生通过自己的整理，使零散的知识串联起来，整理的内容简洁清新，一目了然。这样的复习，既使各平面图形之间形成一个完整的知识体系，又凸显学生整理建构时的自主性，帮助学生掌握整理、建构的方法，形成整理、建构的能力。

为什么要规定“先乘除后加减”？对于这个问题，我们分两层来谈。第一层先谈谈规定运算顺序的必要性，第二层再谈谈为什么要规定“先乘除后加减”。（1）规定运算顺序的必要性。先举两个例子予以说明。例1

小勇买了一块橡皮，价18分，又买了3支铅笔，每支12分，一共多少钱？综合算式18＋12×3=18＋36=54（分）=5角4分根据题意，这道题先算乘法后算加法是合情合理的。例2

小春有18分钱，小敏有12分钱，小冬的钱数是他们俩人钱数之和的3倍，问小冬有多少钱？解答这道题的时候应该先求出小春与小敏两人钱数之和，即求出（18＋12=）30分，然后再求出30分的3倍，即（30×3=）90分。得出小冬有钱90分。这样的解答层次，也就是说先算加法，后算乘法是符合题意的，是合情合理的。使我们看出，在日常生活中需要先算乘法的与需要先算加法的事例都不少。如果永远用分步式计算的话就不必规定运算顺序了。只因为列出综合式，就得规定出前后的顺序。（2）为什么要规定先乘除而后加减呢？应该从法则的定义说起，乘法是相同数连加的简便算法，除法是乘法的逆运算，除法也可以看作是相同数的连减。就以加法和乘法来说吧：每盒乒乓球6个，王小通买了1盒，张大力买了4盒，他们俩人共买乒乓球多少个？我们可以列出如下的算式：6＋6×4.由于乘法的定义是相同数的连加，如果我