北师大版（2019）高中数学选择性必修1第2章3.1抛物线及其标准方程课件_第1页
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第一册

第二章

3.1抛物线及其标准方程北师大版高二数学选择性必修1目录CONTENTS01课前导入02知识讲解03例题讲解04习题巩固

同学们，通过观看视频我们发现：在现代，我国的桥梁建设取得了一系列的成就。

课前导入其实，在我们生活中有很多这样的例子。你看，这个桥是什么形状呢？是的，呈抛物线。那么具有怎样几何特征的曲线是抛物线呢？下面就让我们一起结合探究一下吧！

知识讲解——抛物线的定义哪位同学可以分享一下你的画法呢？先将一把直尺固定在画板上，再把一个直角三角板的条直角边紧靠在直尺的边缘（记作直线l），然后取一根细绳，它的长度与另一条直角边AB相等，细绳的一端固定在三角板顶点A处另端固定在画板上的点F处。用铅笔尖（记作点P）扣紧绳子，并靠住三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，可以发现铅笔尖就在画板上描出了一段曲线，即点P的轨迹。知识讲解——抛物线的定义

【

定义

】知识讲解——1.推导抛物线的标准方程【

步骤

】建立直角坐标系1.建设点（x,y）2.设根据条件列出等式3.限代入坐标4.代化简方程5.化

【

小组代表1

】

知识讲解——1.推导抛物线的标准方程【

小组代表2】

知识讲解——1.推导抛物线的标准方程

【

小组代表3】

知识讲解——1.推导抛物线的标准方程小组代表2为最恰当的建系方法，所得方程最简洁知识讲解——1.推导抛物线的标准方程

下面请同学们同桌两人互相讨论并完成下面的表格吧！知识讲解——2.探究其他开口方向的抛物线的标准方程。例题讲解

解：

例题讲解例2已知抛物线的焦点x在轴的正轴上，焦点到准线离为

，求抛物的标准方程、焦点坐标和准线方程。解：因为抛物线的焦点到准线的距离p=，所以所求抛物线的标准方程为=x其焦点坐标为(，0)，准线方程是x=-

习题巩固01下列抛物线中，其方程形式为y2＝2px(p>0）的是（

)【解析】根据方程形式为y2＝2px(p>0)，可得其图象关于x轴对称，且x≥0，故可得该抛物线对称轴为x轴，开口朝右。A习题巩固C02

A．

B．

C．

D．4

习题巩固03

解：如图，∠AFE＝60°，因为点F(2，0)，所以点E(－2，0)，则|EF|(|AE|)＝tan60°，即｜AE|＝4

，所以点P的坐标为（6，4

)，故｜PF|＝|PA|＝6＋2＝8.习题巩固04分别求满足下列条件的抛物线的标准方程．（1）准线方程为2y＋4＝0；（2）焦点在直线x＋3y＋15＝0上．解：（1）准线方程为2y＋4＝0，即y＝－2，故抛物线焦点在y轴的正半轴上，设其方程为

＝2py(p>0)，又

＝2，所以2p＝8，故抛物线方程为

＝8y。

例如，像1/4，3/4,4/5，1/8，……，这些常见的分数与小数、百分数之间的互化；这些数的值，要求学生熟记。这样为今后提高学生计算速度以及准确性打下良好基础。小结【

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