2024年浙江省中考数学模拟试卷试题及答案详解

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2024浙江省中考数学一模培优训练一、仔细选一选1．如图，在正方形中，点E，点F分别在边上（点E不与点B，C重合），且．连接交于点G，连接交于点H．若，则＝（）

A． B． C． D．2．已知二次函数（a是常数，）的图象上有和两点．若点，都在直线的上方，且，则的取值范围是（

）A． B． C． D．3．如图，在中，，点D为中点，于点E，交于点F，若，则（

）A． B． C． D．14．如图，在正方形中，为中点，连接，延长至点，使得，以为边作正方形，在《几何原本》中按此方法找到线段的黄金分割点．现连接并延长，分别交，于点，，若：的面积与的面积之差为，则线段的长为（

）

A． B． C． D．5．已知二次函数，当时，x的取值范围是，且该二次函数的图象经过点两点，则d的值可能是（

）A．0 B． C． D．6．已知二次函数，当时，的取值范围是，且该二次函数的图象经过点，两点，则的值不可能是（

）A． B． C． D．7．如图，已知正方形由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，把四个直角三角形分别沿斜边向外翻折，得到正方形，连接并延长交于点，设正方形的面积为，正方形的面积为，若，则的值为（

）A． B． C． D．8．如图，一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后，在弹性以度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比，弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数图象如图所示，则图中a的值是（）

A．22 B．24 C．26 D．289．如图为一个指纹锁的部分设计图，尺寸如图所示，求所在圆的半径为（

）A． B． C． D．10．把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值为黄金分割，比值为，它被公认为是最能引起美感的比例，如图为世界名画蒙娜丽莎．如图，点是正方形的边上的黄金分割点，且，以为边作正方形，延长交于点，连结交于点，连结，则为（）A． B． C． D．二、认真填一填11．如图，在平面直角坐标系中，点与原点O的连线与x轴夹角为，则．12．如图，正方形的边长为，平分交于，F是BC延长线上一点，且，延长线交于，则的值是．13．某游乐园要建造一个直径为的圆形喷水池，计划在喷水池的周边安装一圈喷水头，使喷出的水柱距池中心处达到最高，高度为．以水平方向为轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系如图，若要在喷水池中心的正上方设计挡板（），使各方向喷出的水柱擦挡板后，汇合于喷水池中心装饰物M处，挡板所在直线的表达式为，则抛物线l的表达式为，n的值为

14．小明用长为铁丝均分后围成如图所示的模型，该模型由四个形状、大小完全一样的扇环组成，为圆心．（1）若，A为的中点，则长为；（2）若使得模型的面积最大，则的值为15．如图，在四边形中，，，，，分别为上的点．连接，，．

（1）当点E与点B重合时，．（2）若点E不与点A，B重合，则．16．下面是勾股定理的一种证明方法：图1所示纸片中，，四边形，是正方形．过点，将纸片分别沿与平行、垂直两个方向剪裁成四部分，并与正方形，拼成图2．

（1）若，的面积为16，则纸片Ⅲ的面积为．（2）若，则．三、全面答一答17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于点．(1)求k的值；(2)点是y轴上一点，过点P且平行于x轴的直线分别与一次函数、反比例函数的图象相交于点、，当时，画出示意图并直接写出a的取值范围．18．设计货船通过双曲线桥的方案素材一座曲线桥如图所示，当水面宽米时，桥洞顶部离水面距离米．已知桥洞形如双曲线，图是其示意图，且该桥关于对称．

素材如图，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形，测得米，米．因水深足够，货船可以根据需要运载货物．据调查，船身下降的高度（米）与货船增加的载重量（吨）满足函数表达式．问题解决任务确定桥洞的形状建立平面直角坐标系如图所示，显然，落在第一象限的角平分线上．甲说：点可以在第一象限角平分线的任意位置．乙说：不对吧？当点落在时，点A的坐标为_______________，此时过点的双曲线的函数表达式为_____________，而点所在双曲线的函数表达式为显然不符合题意．任务拟定方案此时货船能通过该桥洞吗？若能，请说明理由；若不能，至少要增加多少吨货物？（提示：先求出桥洞所在双曲线的函数表达式）19．如图，的三个顶点分别在正方形网格的格点上，请用无刻度的直尺按要求完成下列作图：

(1)在图1中作的中线．(2)在图2中找一格点，连接，使与互补．20．（1）【阅读理解】倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向机器人公司采购一批包含、两款不同型号的垃圾分拣机器人．已知1台型机器人和1台型机器人同时工作10小时，可处理垃圾5吨；若1台型机器人先工作5小时后，再加入1台型机器人同时工作，则还需工作8小时才能处理完5吨垃圾．问1台型机器人和1台型机器人每小时各处理垃圾多少吨？分析

可以用线段图（如图）来分析本题中的数量关系．由图可得如下的数量关系：①1台型10小时的垃圾处理量台型10小时的垃圾处理量吨；②________________吨．（2）【问题解决】请你通过列方程（组）解答（1）中的问题．（3）【拓展提升】据市场调研，机器人公司对、两款机器人的报价如下表：型号型型报价（万元／台）2014若垃圾处理厂采购的这批机器人（、两款机器人的总台数不超过80台）每小时共能处理垃圾20吨，请利用（2）中的数据回答：如何采购才能使总费用最省？最少费用是多少万元？21．如图1，在正方形中，点E在线段上，连接，将沿着折叠得到，延长交于点G．(1)求证：．(2)如图2，当点E是的中点时，求的值．(3)如图3，当时，连结并延长交于点H，求的值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．A【分析】设，则，证明和，推出，作，证明，得到，设，则，推出，在中，利用勾股定理求得，代入计算即可求解【详解】解：设，则，∵正方形中，，∵对角线与交于点，作设则，在中，即整理得：，故选：A

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及正方形的性质，解题的关键是学会利用参数构建等量关系是解决的问题2．C【分析】根据已知条件列出不等式，利用二次函数与轴的交点和二次函数的性质，即可解答．【详解】解：，，点，都在直线的上方，且，可列不等式：，，可得，设抛物线，直线，可看作抛物线在直线下方的取值范围，当时，可得，解得，，的开口向上，的解为，根据题意还可列不等式：，，可得，整理得，设抛物线，直线，可看作抛物线在直线下方的取值范围，当时，可得，解得，，抛物线开口向下，的解为或，综上所述，可得，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象上的点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，正确列出不等式是解题的关键．3．B【分析】过点D作交于点G，由点D为中点，得到，，则，由勾股定理得到，由于点E，则，，再证，得到，求得，由得到，进一步得到，进一步即可得到的长度．【详解】解：过点D作交于点G，∵点D为中点，∴，，∴，∵，∴，∵于点E，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，解得，∵，∴，∴，∴，∴．故选：B【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，数形结合和准确计算是解题的关键．4．C【分析】本题考查了正方形的性质，黄金分割，三角形的面积．连接，设，根据线段的中点定义可得，再根据正方形的性质可得，，从而在中，利用勾股定理求出的长，进而求出的长，然后利用线段的和差关系求出的长，再利用正方形的性质可得，，从而可得，进而可得是等腰直角三角形，最后利用等腰直角三角形的性质可得，再根据已知的面积的面积，可得的面积的面积，从而利用三角形的面积公式进行计算，即可解答．【详解】解：连接，

设，为中点，，四边形是正方形，，，，，，，四边形是正方形，，，，是等腰直角三角形，，的面积的面积，的面积的面积）的面积的面积），的面积的面积，，，解得：或（舍去），，故选：C．5．D【分析】本题主要考查二次函数的性质及图象上点的坐标的特征，由题意可知该抛物线的对称轴和开口方向，并通过比较两点的纵坐标可知两点离对称轴的远近关系，由此可列不等式，求出d范围，进而选出符合条件的选项．【详解】解：如图，根据题意可知．对称轴为，∵，∴与点Q相比，点P更靠近对称轴，即，整理得．∴当时，有，解得；当时，有，解得．综上，或．故选：D．6．D【分析】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，数形结合．根据时，，可得二次函数的开口方向和对称轴，再根据二次函数的性质求解．【详解】解：如图，二次函数，当时，的取值范围是，二次函数开口向上，对称轴为直线，该二次函数的图象经过点，两点，点关于对称轴的对称点为，，的值不可能是，故选：D．7．B【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，灵活运用这些知识是解题的关键．根据，设，，则正方形的边长为，正方形的边长为，设，，根据题意得，，则，解得：，则，，可证明，根据相似三角形的性质求出，最后根据线段的和差求出、即可求解．【详解】解：，设，，正方形的边长为，正方形的边长为，即，，设，，依题意得：，，，，，，，都全等，，，，，，解得：，，，，点在线段的垂直平分线上，，点在线段的垂直平分线上，是线段的垂直平分线，即，又四边形是正方形，，，，，即，，，，，故选：B．8．B【分析】根据题目中的函数解析式，可以求得y与x的函数关系式，然后代入即可求出a的值．【详解】解：设一次函数的解析式：，把，代入，得，解得，∴，把代入，得，即，故选：B．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．9．B【分析】过点O作半径于点D，利用垂径定理得，在中，利用勾股定理即可求解．【详解】解：过点O作半径于点D，设所在的的半径为，由垂径定理得，，在中，，即，解得，故选：B．10．D【分析】本题考查了正方形的性质，相似三角形、矩形的性质与判定，黄金分割的意义，比例的性质，三角形的面积，根据正方形的性质得出，，，根据黄金分割的意义得出，由，得出，根据合比性质得出，即可得到，根据矩形的性质与判定得出，最后根据三角形的面积求出即可求解，掌握黄金分割的意义是解题的关键．【详解】解：∵四边形是正方形，∴，∵点是正方形的边上的黄金分割点，且，∴，∵四边形是正方形，∴，，∴，∴，∴，∴，∵，∴四边形是矩形，∴，∴，故选：．11．【分析】本题主要考查了求角的正切值，坐标与图形，如图所示，过点A作轴于B，则，根据正切的定义可得．【详解】解：如图所示，过点A作轴于B，∵，∴，∴，故答案为：．12．【分析】本题主要考查了正方形性质、全等三角形、相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键．先根据正方形的性质得出，再由平分交于，求出，再证明，得，再证明，得，再证明，由即可得出结论．【详解】过点E作，垂足为，∵正方形，，，∴，又∵平分交于，∴，∵，即∴，∴，，∴在中，，∵正方形，∴，，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，即：，∴．故答案为：．13．【分析】运用待定系数法可求出抛物线的解析式，再与直线联立方程，令可求出的值．【详解】解：设抛物线的解析式为，根据题意得，在抛物线上，∴，解得，，∴抛物线的解析式为，与直线联立方程，得：，整理得：,∵直线与抛物线有唯一公共点，∴解得，；帮答案为：；．【点睛】本题主要考查了函数图象与性质，正确求出抛物线的解析式是解答本题的关键．14．##【分析】本题为二次函数应用题，主要考查扇形的周长和面积的计算，正确记忆公式是解题关键．由，即可求解；每个扇环的圆心角为，面积为，由，即可求解．【详解】解：（1）设每个扇环的周长为，则，设，则，解得：，故答案为：；（2）每个扇环的圆心角为，面积为，设每个扇环的周长为，则，设，，根据题意得：，则，，所以抛物线开口向下，式中，时，S取值最大，即，故答案为：．15．【分析】（1）当点E与点B重合时，点与点重合，连接，，根据，，可得垂直平分，根据勾股定理可得，然后根据三角形面积的不同表示方式可得结果；（2）证明，则，结果可得．【详解】解：（1）当点E与点B重合时，点与点重合，连接，，

∵，，∴垂直平分，，∵，，∴，∴，∴，∴，故答案为：；（2）设、交于点，、交于点，

∵，∴在和中，，∴，即，∵，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质定理是解本题的关键．16．9##【分析】（1）在图1中，过作于，由，可得，，故，而的面积为16，即可得纸片Ⅲ的面积为；（2）标识字母如图，设，证明，可得，由，有，即，可得或，而，，即可得到答案．【详解】（1）在图1中，过作于，如图：

，，，，即，，，，即，，，的面积为16，，，，纸片Ⅲ的面积为；故答案为：9；（2）如图：

，，设，则，，，，，，，，，，，，，解得或，当时，，这情况不符合题意，舍去；当时，，而，，．故答案为：．【点睛】本题考查相似三角形的性质与判定，涉及正方形性质及应用，全等三角形性质与判定，锐角三角函数等知识，解题的关键是掌握三角形相似的判定定理．17．(1)4(2)或【分析】（1）将点代入反比例函数的解析式中即可求得的值；（2）由题意可知，过P点所作的直线与直线y=x的交点需在与反比例函数的交点的左侧，由此画出对应的图象即可求得a的取值范围．本题考查了反比例函数与一次函数综合，解第（2）小题时需注意：直线和反比例函数的图象都是关于原点对称的，因此它们的交点也是关于原点对称的，由此可知所求的取值范围需分如图所示的两段分析讨论，不要忽略了其中任何一段．【详解】（1）∵过点，∴；（2）由题意可知，过点所作的直线与直线的交点需在与反比例函数的交点的左侧，由此作出如下图形：∵直线与反比例函数的交点为和，由图可知：当时，的取值范围为：或．18．任务：，，乙正确；任务：此时货船不能通过该桥洞，要至少增加吨货物此货船能通过该桥洞．【分析】任务：设曲线的解析式为，把点代入，可得曲线的解析式为

，再由反比例函数图象的对称性可得，点是的中点，，过点、分别作轴、轴的平行线交于，过点作于，可得，是等腰直角三角形，，进而可得，，点在双曲线上，与点在双曲线上矛盾；任务：设其中则，可得，由，，可得，，可得，再根据矩形的性质可得，即可判断此时货船不能通过，运用待定系数法可得直线的解析式为，进而可得直线与双曲线的交点，即可求得答案；本题是反比例函数应用题，考查了待定系数法，一次函数、反比例函数的图象和性质，矩形的性质等，解题的关键是根据坐标系列出相应的函数解析式．【详解】任务：设曲线的解析式为，把点代入，得：，解得：，∴曲线的解析式为，∵落在第一象限的角平分线上，∴、关于对称，即、关于第一象限角平分线对称，∴点是的中点，，过点、分别作轴、轴的平行线交于，过点作于，如图，则，是等腰直角三角形，∵，∴，∴，∵，∴，，∴，∵，∴点在双曲线上，∴点所在双曲线的函数表达式为显然不符合题意，故答案为：，，乙正确；任务：设，，其中，则，如图，∵点在直线上，∴，即∵，∴，∴，∵，∴，∴，，，，∵四边形是矩形，∴，，∵，，∴，，∵，∴此时货船不能通过该桥洞，设直线的解析式为，与双曲线的交点为，把代入得，解得：，∴直线的解析式为，联立得，解得：(舍去)，，∴∴，即，∵，∴故要至少增加吨货物此货船能通过该桥洞，答：此时货船不能通过该桥洞，要至少增加吨货物此货船能通过该桥洞．19．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）如图，连接与交点即为中点D，连接即可；（2）如图，过点A作，则点E即为所作．【详解】（1）如图，点D即为所作，

（2）如图，点E即为所作，【点睛】本题考查限定工具作图，掌握矩形的对角线互相平分和两组对边分别相等的四边形是平行四边形是解题的关键．20．（1）1台型8小时的垃圾处理量，1台型13小时的垃圾处理量（2）1台型机器人和1台型机器人每小时分别处理垃圾0.3吨和0.2吨（3）当采购型机器人66台，型机器人1台时，采购费用最低，为1334万元【分析】（1）根据第二