4 浮力中相关物理量大小比较（解析版）

针对同一个物体在不同液体中的问题，此类题型主要解决2个问题。第一，比较物体在不同液体中所受浮力大小之间关系；第二，比较各液体的密度大小关系。由于物体在不同液体中浮沉情况不同，即不同，液体的密度也不同，所以比较浮力的大小关系时不能采用阿基米德原理。浮力大小判断：漂浮、悬浮时，，沉底时。液体密度判断：物体浸入液体体积越大，液体密度越小（密大浸小）。特别说明，当物体在液体中时都处于漂浮状态时，那么根据浸入体积多少来判断液体密度大小，也满足“密大浸小”的关系，即浸入的体积越小，则液体密度越大。由此得到各液体之间的密度关系。在上述分析的基础上，根据已知条件，就可以解决例如液体对容器底的压力、压强大小关系，容器对桌面的压力、压强大小关系等。【典例】现有甲、乙两个完全相同的容器，盛有体积相同的不同液体，把一个鸡蛋分别放入两容器中的情形如图所示，鸡蛋在甲、乙两杯液体中所受的浮力分别为F甲浮和F乙浮，两杯液体对容器底部的压力分别是F甲和F乙，压强分别是p甲和p乙，以下判断正确的是（）A．F甲浮<F乙浮F甲=F乙p甲<p乙 B．F甲浮>F乙浮F甲<F乙p甲<p乙C．F甲浮=F乙浮F甲>F乙p甲>p乙 D．F甲浮=F乙浮F甲<F乙p甲>p乙【答案】C【解析】鸡蛋漂浮在甲杯中，受到液体的浮力等于鸡蛋重力；鸡蛋悬浮在乙杯中，受到液体的浮力也等于鸡蛋重力；所以鸡蛋在甲、乙两杯中所受浮力大小相等，即F甲浮=F乙浮鸡蛋在甲杯液体中漂浮，液体对容器底的压力F甲=G鸡蛋+G甲液体=G鸡蛋+m甲液体g=G鸡蛋+ρ甲Vg鸡蛋在乙杯液体中悬浮，液体对容器底的压力F乙=G鸡蛋+G乙液体=G鸡蛋+m乙液体g=G鸡蛋+ρ乙Vg因为F甲浮=F乙浮；V甲排<V乙排；由F浮=ρ液V排g可知ρ甲>ρ乙所以液体对容器底的压力F甲>F乙因为容器相同、容器底面积相同，由压强公式可知液体对容器底部的压强相等，即p甲>p乙故ABD错误，C正确。故选C。针对“多体一液”问题，同样的主要解决2个问题。第一，比较物体在不同液体中所受浮力大小之间关系；第二，比较各物体的密度大小关系。比较不同物体在同一液体中所受浮力大小之间关系。根据题型特点，由于不同的物体在同种液体中，液体密度相同，若再结合已知条件得到之间的关系，那么就可以选择阿基米德原理进行比较各物体所受浮力大小；若已知物体之间体积关系，那么可以根据浮沉状态比较物体所受浮力大小关系。比较各物体的密度大小关系。从浮沉角度比较物体密度与液体密度之间关系。若漂浮：，若悬浮：，若沉底：。特别说明：若物体均为漂浮状态，则结合其他已知条件进行判断比较。在上述分析的基础上，根据已知条件，就可以解决例如液体对容器底的压力、压强大小关系，容器对桌面的压力、压强大小关系等。【典例】三个相同的轻质弹簧，一端固定在容器底部，另一端分别与甲、乙、丙三个体积相同的实心球相连，向容器内倒入水，待水和球都稳定后，观察到如图所示的情况，此时乙球下方弹簧长度等于原长。下列判断正确的是（）

A．乙球的重力小于它受到的浮力B．甲球的重力大于它受到的浮力C．甲、乙、丙三个球的密度大小关系为ρ甲<ρ乙<ρ丙D．甲、乙、丙三个球受到的浮力大小关系为F甲>F乙>F丙【答案】C【解析】A．乙球下方弹簧长度等于原长，则弹簧对乙球没有作用力，乙球处于平衡状态，受到的浮力和自身的重力是一对平衡力，二力大小相等，故A错误；B．由图可知，甲球下方弹簧长度大于原长，则弹簧对甲球有向下的拉力F拉，甲球受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力、弹簧的拉力作用处于平衡状态，由甲球受到的合力为零可得F浮甲=G甲+F拉；则甲球的重力小于它受到的浮力，故B错误；CD．丙球下方弹簧长度小于原长，则弹簧对丙球有向上的支持力F支，丙球受到竖直向上的浮力和弹簧的支持力、竖直向下的重力作用处于平衡状态，由丙球受到的合力为零可得F浮丙+F支=G丙；则丙球的重力大于它受到的浮力，又因三个实心球的体积相等，浸没时排开水的体积相等，所以，由F浮=ρ液V排g可知，它们受到的浮力相等，即F浮甲=F浮乙=F浮丙；故D错误；由F浮甲>G甲、F浮乙=G乙、F浮丙<G丙可知，G甲<G乙<G丙；由G=mg=ρVg的变形式可知，三个球的密度大小关系为ρ甲<ρ乙<ρ丙；故C正确。故选C。物体的浮沉条件及其应用物体在液体中的浮沉条件：上浮：F浮＞G悬浮：F浮＝G漂浮：F浮＝G下沉：F浮＜G沉底：F浮+N＝G。理解：研究物体的浮沉时，物体应浸没于液体中（V排＝V物），然后比较此时物体受到的浮力与重力的关系。如果被研究的物体的平均密度可以知道，则物体的浮沉条件可变成以下形式：①ρ物＜ρ液，上浮②ρ物＝ρ液，悬浮③ρ物＞ρ液，下沉。浮沉条件的应用：潜水艇是通过改变自身的重来实现浮沉的；热气球是通过改变空气的密度来实现浮沉的；密度计的工作原理是物体的漂浮条件，其刻度特点是上小下大，上疏下密；用硫酸铜溶液测血液的密度的原理是悬浮条件。此外，轮船、气球、飞艇等都是利用了沉浮条件的原理而设计的。【典例】体积相同而材料不同的小球甲、乙、丙、丁，静止在容器的水中，如图所示，这四个小球所受的浮力分别为F甲、F乙、F丙、F丁，则（）

A．F甲＝F乙B．F甲＜F乙C．F乙＞F丙 D．F丙＞F丁【答案】B【解析】由图知，四个球排开水的体积V甲＜V乙＜V丙＝V丁；根据阿基米德原理F浮＝ρ水V排g可知，四个球受到的浮力F甲＜F乙＜F丙＝F丁；故选B。阿基米德原理的应用阿基米德定律是物理学中力学的一条基本原理。浸在液体（或气体）里的物体受到向上的浮力作用，浮力的大小等于被该物体排开的液体的重力。其公式可记为F浮＝G排＝ρ液•g•V排液。【典例】（双选）水平地面上两个相同的溢水杯装满了不同的液体，将相同的A、B两个小球分别放入两个溢水杯中，排出的液体用烧杯接着不溢出，静止时A漂浮，B沉底，如图所示。若甲、乙两图中液体对杯底的压强分别为p1和p2；A、B两小球受到的浮力分别为F1和F2；烧杯中溢出的液体质量分别为m1和m2，则它们的大小关系为（）A．p1=p2，F1=F2B．p1>p2，F1>F2C．F1>F2，m1>m2 D．p1＜p2，m1>m2【答案】BC【解析】放入液体后，A漂浮，说明A球的密度小于液体密度，A球受到的重力等于受到的浮力；B沉没，说明B球的密度大于液体密度，B球受到的重力大于受到的浮力。因为A、B两球完全相同，它们的密度与重力是相等的，故甲中液体密度大于乙中液体密度，甲中液体对球的浮力大于乙中液体对球的浮力；根据可知，甲中液体对容器底部的压强大。根据阿基米德原理我们知道，液体对其中物体产生的浮力等于排开的液体的重力，故排开的甲液体重力大于乙液体重力，根据重力与质量关系可以知道，排开的甲液体质量大于乙液体质量。故AD不符合题意；BC符合题意。故选BC。1、如图所示，水平桌面上放置两个相同的容器，甲中有一小物块悬浮于水中，乙中有一个小球漂浮在水面上，此时容器内水面高度相同。则下列说法正确的是（）A.两个容器对桌面的压强关系：p甲＜p乙B.水对两个容器底部的压力关系：F甲>F乙C.如果向甲中加入酒精并搅拌均匀，小物块受到的浮力变小D.如果向乙中加入盐水并搅拌均匀，小球受到的浮力变大【答案】C【解析】A．甲容器对桌面的压力为F甲=G水+G杯+G物块乙容器对桌面的压力为F乙=G水+G杯+G小球物块悬浮，所以F物块浮=G物块=G物块排小球漂浮，所以F小球浮=G小球=G小球排；因为容器内水面高度相同，且底面积相同，所以p甲=p乙，故A错误；B．由题意可知，水的密度ρ和深度h都相同，根据p=ρgh可得，水对两个容器底部的压强关系为p甲=p乙，根据F=pS可得，水对容器底部的压力关系为F甲=F乙，故B错误；C．物块悬浮在甲容器中，ρ物块=ρ水，如果向甲容器中加入酒精，则液体密度减小，

由F浮=

pgV排可知，物块受到的浮力变小，故C正确；D．小球漂浮在乙容器中，向乙容器中加入盐水，液体密度增大，小球仍然漂浮在液面上，那么小球受到的浮力等于自身的重力，小球的重力没变，小球受到的浮力不变，故D错误。故选C。2、（多选）如图所示，将两个完全相同的木块分别放入盛有甲、乙两种不同液体的相同烧杯中，木块静止时两容器中液面相平。以下说法正确的是（）A.木块在乙液体中排开液体的质量较大 B.水块在甲、乙两种液体中所受浮力相同C.两木块下表面所受液体的压强不相同 D.两烧杯底部所受液体的压强不相同【答案】BD【解析】AB．将两个完全相同的木块分别放入盛有甲、乙两种不同液体的相同烧杯中，均处于飘浮状态，即平衡状态，故木块的所受重力与浮力大小相等；由阿基米德原理知排开液体的所受重力相等，根据得，排开液体质量相等，故A错误；故B正确；C．由两个完全相同的木块漂浮，故木块下表面所受液体的压强产生的压力与重力是一对平衡力；重力和面积相同，两木块下表面所受液体的压强相同，故C错误；D．木块在甲、乙两烧杯的浮力相等，所以；由图知；甲乙液体密度大小关系；根据得，深度相同，密度不同，底部所受液体的压强不相同，故D正确。故选BD。3、学习了物体的浮沉条件后，小舟做了如下实验：在两个薄气球中加满温水，扎紧后剪去多余部分，分别浸没于盛有冷水与热水的玻璃杯中（如图）。若不计气球自重，放手后两气球的运动情况是（）A.冷水、热水中都下沉 B.冷水中下沉，热水中上升C.冷水、热水中都上升 D.冷水中上升，热水中下沉【答案】D【解析】先判断温水与冷水和热水的密度关系，然后根据物体的浮沉条件分析两气球的运动情况：①ρ物＜ρ液，上浮；②ρ物=ρ液，悬浮；③ρ物＞ρ液，下沉。温水的密度小于冷水的密度，由物体的浮沉条件可知，装温水的气球在冷水中上浮；温水的密度大于热水的密度，由物体的浮沉条件可知，装温水的气球在热水中下沉，故D符合题意。故选D。4、如图所示，水平桌面上盛有适量盐水的烧杯中，漂浮着冰块A，悬浮着物块B。当冰块A完全熔化后，下列分析不正确的是（）A.烧杯中盐水的密度变小 B.烧杯内液面不发生变化C.杯底受到液体的压强变小 D.物块B受到的浮力变小【答案】B【解析】A．由于水的密度小于盐水密度，冰块完全熔化为水后，会使原来盐水的密度变小，故A正确；B．冰块漂浮在盐水中，F浮=G冰，冰熔化成水后，质量不变，所以有F浮=G水，则ρ盐水gV排=ρ水gV水；因为ρ盐水>ρ水，所以V排<V水，即原来冰块排开盐水的体积小于冰块熔化的水的体积，所以液面会升高，故B错误；CD．冰块未熔化时，A漂浮，B悬浮，液体对容器底部的压力等于液体、冰块A、物块B的总重力。冰块熔化后，液体密度变小，根据公式F浮=ρ液gV排可知，物块B受到的浮力变小，小于自身重力，将会下沉到容器底部，受到容器底部的支持力，所以液体对容器底部的压力会变小。根据公式可知，在容器底面积不变的情况下，杯底受到液体的压强变小，故CD正确。故选B。5、两个相同的圆柱形容器置于水平桌面上，容器中分别盛有体积相等的甲、乙两种液体，A、B是两个质量相等的实心均匀物块，静止时如图所示，下列判断正确的是（）A．液体的密度B．物块受到的浮力C．液体对容器底部的压强 D．容器底部对桌面的压力【答案】C【解析】B．由图可知，A、B两个物体都漂浮在液面上，根据物体的浮沉条件可知，受到的浮力等于自身的重力，物块A、B的质量相同，则重力相同，所以A、B受到的浮力是相等的，B错误；A．依题意得，两容器相同，液体体积相等，所以两容器原来液面等高，放入物体后，甲液面低，说明A排开液体的体积要小于B排开液体的体积，AB浮力相同，根据可知，甲液体的密度要大于乙液体的密度，即；A错误；C．液体的体积相同，液体密度；根据可知，液体的质量；由图可知，该容器为柱形容器，则液体对容器底部的压力等于液体的重力，由于液体的质量；则液体的重力；物块A、B的重力相同，则液体和物块对容器底部的压力；容器底面积相同，根据可知，液体对容器底部的压强；C正确；D．容器对桌面的压力等于容器的重力、液体的重力以及物块重力之和，由于液体的重力、容器的重力相同、物块的重力相同，所以容器底部对桌面的压力，D错误。故选C。6、小科在一支铅笔的下端绕上金属丝，将它分别置于甲、乙两杯液体中，观察到铅笔静止时的情景如图所示，下列说法正确的是（）A．甲杯液体的密度较大 B．乙杯液体的密度较大C．铅笔在甲杯液体中受到的浮力较大 D．铅笔在乙杯液体中受到的浮力较大【答案】B【解析】因为铅笔在甲和乙中均处于漂浮状态，所以铅笔所受的浮力等于铅笔的重力，则前后两次受到的浮力一样大；由阿基米德原理的变形式可知，在浮力一定时，物体在液体中的体积越大，液体的密度越小，所以乙杯液体的密度较大，故B正确，ACD错误。故选B。7、小科同学在家帮助妈妈做家务，他在洗碗时发现，同一只瓷碗既可以漂浮在水面上，也可以沉入水底，如图所示为碗在水中位置的示意图，下列说法正确的是（）A．瓷碗能漂浮在水面上，说明瓷碗的密度比水的密度小B．瓷碗甲底部受水向上的压力比瓷碗乙底部受水向上的压力大C．瓷碗沉入水底时所受的浮力比漂浮时的大D．瓷碗沉入水底时容器底部受到水的压强比漂浮时的小【答案】D【解析】A．瓷碗是空心的，所以瓷碗能漂浮在水面上，不能说明瓷的密度比水的密度小，故A错误；B．瓷碗甲底部所处的深度小于瓷碗乙底部所处的深度，根据可知，瓷碗甲底部受到水的压强小于瓷碗乙底部受水的压强，根据可知瓷碗甲底部受水向上的压力比瓷碗乙底部受水向上的压力小，故B错误；C．由于瓷碗浸没时是下沉，浮力小于重力，而漂浮时浮力与瓷碗重力相等，所以瓷碗沉底时所受的浮力小于漂浮时所受的浮力，故C错误；D．由图可知，甲容器中水的深度大于乙容器中水的深度，根据可知，瓷碗沉入水底时容器底部受到水的压强比漂浮时的小，故D正确。故选D。8、如图所示，底面积不同的圆柱形容器分别盛有甲、乙两种液体，液体的质量相等。现分别从两容器中抽出液体，且剩余液体的液面到容器底部的距离均为h，则剩余液体对各自容器底部的压强p和剩余液体质量m的关系是（）A．p甲>p乙，m甲<m乙 B．p甲=p乙，m甲>m乙C．p甲>p乙，m甲>m乙 D．p甲<p乙，m甲<m乙【答案】C【解析】由于底面积不同的圆柱形容器分别盛有甲、乙两种液体，液体的质量相等，则此时液体的重力相等，则液体对容器底部的压力相等，由题图可知，甲所在的容器的底面积小于乙所在容器的底面积，即S甲<S乙，根据可得，甲液体对容器底部的压强大于乙液体对容器底部的压强，即p甲1>p乙1，由题图可知，液面高度h甲<h乙，根据p=ρgh可知，甲液体的密度大于乙液体的密度，即ρ甲>ρ乙。根据可得，，因为h甲<h乙，则。现分别从两容器中抽出液体，且剩余液体的液面到容器底部的距离均为h，根据p=ρgh可知，剩余液体对各自容器底部的压强关系为p甲>p乙。剩余甲液体对容器底部的压力为；剩余乙液体对容器底部的压力为；则F甲>F乙，即剩余甲液体对容器底部的压力大于剩余乙液体对容器底部的压力，因此剩余甲液体的重力大于剩余乙液体的重力，根据G=mg可得，m甲>m乙。故C符合题意，ABD不符合题意。故选C。9、将质量相同材料不同的A、B、C三个实心小球，分别轻轻放入甲、乙、丙三个相同的装满水的烧杯中三球静止时，A球沉底，B球漂浮，C球悬浮，如图所示。则下列说法正确的是（）A．三个小球的体积关系是VA<VB<VCB．三个小球所受浮力关系是FA=FB<FCC．三个烧杯对桌面压力关系是F甲>F乙=F丙D．取出B、C两个小球后，丙液体对容器底部压强变化量比乙液体更大【答案】D【解析】A．A球沉至容器底部，B球漂浮，C球悬浮，所以A球的密度大于水的密度，B球的密度小于水的密度，C球的密度等于水的密度，因此三个小球的密度大小关系是ρA＞ρC＞ρB；又因为三球质量相同，由知道；故A错误；B．三球质量相同，由知道，三球受到的重力相等。由于A球沉至容器底部，B球漂浮，C球悬浮，由浮沉条件知道，A球受到的浮力大于球的重力，B球的浮力等于球的重力，C球的浮力等于球的重力，所以，三个小球所受浮力关系是FA>FB=FC=G；故B错误；C．三个相同烧杯中都装满水，里面的水的重力G水相等，由于烧杯底部对桌面的压力等于容器的总重力，则放入物体后对桌面的压力为F=G容器+G水+G球-G排；G排=F浮据此可得：F甲=G容器+G水+G甲-G排A=G容器+G水+G甲-FAF乙=G容器+G水+G乙-G排B=G容器+G水+G乙-FBF丙=G容器+G水+G丙-G排C=G容器+G水+G丙-FC由于FA>FB=FC=G所以F甲<F乙=F丙故C错误；D．由于B球排开水的体积小于C球排开水的体积，所以取出B、C两个小球后，丙液体的液面下降的多，所以C球对容器底部压强变化量比乙液体更大，故D正确。故选D。10、如图所示，体积相同的两个实心小球甲、乙用细线连接在一起，把它们放入水中恰好处于悬浮状态，并且细线被拉紧，下列说法正确的是（）A．甲、乙两球的密度B．两球受到的浮力C．剪断细线后，两球仍悬浮D．剪断细线前后容器底受到水的压强不变【答案】B【解析】A．对两球进行受力分析由图1可知则对乙球进行分力分析（如图2），则则由于；则甲球的密度小于水的密度；由于；则乙球的密度大于水的密度，所以乙球的密度大于甲球的密度，故A错误；Ｂ．甲和乙的体积相同，排开水的体积相同，液体的密度相同，根据阿基米德原理可知，浮力相同，故B正确；Ｃ．剪断细绳后，两球受力不平衡；则甲球上浮，乙球下沉，故C错误；Ｄ．由于甲球漂浮，排开水的体积减小，则甲球受到的浮力减小，乙球处于浸没状态排开水的体积不变，则乙球受到的浮力不变，以，甲、乙两球共同受到的浮力减小，则侧排开水的体积减小，水面高度降低，根据可知，容器底部受到水的压强减小，故D错误。故选B。11、如图所示，一个空的塑料药瓶，瓶口扎上橡皮膜，竖直地浸入甲乙两种液体中，如图，静止后均悬浮于液体中，其中乙液体中小药瓶上部正好与液面相平。此时甲乙液面也相平，两次橡皮膜向（选填“内凹”或“外凸”），比较下列大小关系：甲、乙两图中药瓶受到的浮力F甲F乙。甲、乙两图中液体对容器底的压强p甲p乙。（均选填“大于”或者“小于”或“等于”）【答案】内凹

等于

大于【解析】液体内部向各个方向都有压强，水在瓶外，所以两次橡皮膜向内凹。甲、乙两图中药瓶均悬浮，受到的浮力都等于药瓶和橡皮膜的总重力，因此浮力关系为；由于甲中药瓶所处的深度较大，橡皮膜受到的压强较大，受到的压力也较大，所以内凹的程度较大，因此甲中药瓶排开液体的体积较小。两瓶受到的浮力相等，结合可知，甲液体的密度较大；甲、乙两图中液体的深度相同，由可知，甲、乙两图中液体对容器底容器底的压强关系为。12、水平桌面上两个底面积相同的容器中分别盛有甲、乙两种液体，完全相同的小球M、N静止时状态如图所示，已知两个小球受到的浮力相等且两容器内液面相平。则小球M排开液体的重力小球N排开液体的重力，甲液体的密度乙液体的密度，甲液体对容器底部的压力乙液体对容器底部的压力（以上均选填“大于”“等于”或“小于”）。【答案】等于

大于

大于【解析】小球M在甲液体中漂浮，则浮力小球N在乙液体中悬浮，则浮力由于小球M、N完全相同，即则有由阿基米德原理可知小球M在甲液体中漂浮，则密度小球N在乙液体中悬浮，则密度由于小球M、N完全相同，即则有两容器液面相平即容器底部深度h相同，根据液体压强计算公式p=ρgh可知两容器底面积相同，由压力计算公式得，容器底部受到液体压力。13、如图所示，将空的饮料罐开口朝上，缓缓按入装满水的桶中（饮料罐未浸没），桶中水不断溢出，此过程中手用力的大小将，饮料罐受到浮力的大小将，水桶底部受到桶内水的压强将。（以上均选填“变大”“不变”或“变小”）【答案】变大

变大

不变【解析】将空的饮料罐开口朝上，