人教版七年级数学下册同步练习第01讲平方根(3个知识点+6类热点题型讲练+习题巩固)(原卷版+解析)

第01讲平方根课程标准学习目标①算术平方根②算术平方根的估算③平方根的概念及其性质掌握算术平方根的概念及其性质，并能够熟练的进行应用及其求值。掌握算术平方根的估算方法，能够进行大小比较。掌握平方根的概念及其性质，并能熟练的应用及其求值。知识点01算术平方根算术平方根的定义及其表示方法：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根。记为。读作根号。所以就表示的算术平方根。其中叫做根号，叫做被开方数。规定0的算术平方根是。算术平方根的性质：①正数的算术平方根是正数，负数没有算术平方根。0的算术平方根是0本身。②算术平方根的双重非负性：只有才有算术平方根，且它的算术平方根也是一个。所以算术平方根本身，算术平方根的被开方数也。即0，0。非负性的应用：几个非负数的和等于0，则这几个非负数分别等于0。即若，则。③一个正数的算术平方根的平方等于这个数本身。即。④一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。再根据这个数的正负去绝对值符号。即。【即学即练1】1．求下列各数的算术平方根．（1）196（2）（3）0.04（4）102．【即学即练2】2．（1）＝，＝，＝，＝，＝，对于任意实数0，猜想＝．（2）（）2＝，（）2＝，（）2＝，（）2＝，对于任意非负数a，猜想（）2＝．【即学即练3】3．如果，则＝．知识点02估算算术平方根估算算术平方根的方法——夹逼法：具体步骤：①估算被开方数在那两个完全平方数之间（若一个数能被写成某个整数的平方，则称这个数为平方数）；②确定无理数的整数步骤；③按要求估算。理论依据：被开方数越大，则对应的算术平方根也越大。【即学即练1】4．请你估算的大小，大致范围是（）A．1＜＜2 B．2＜＜3 C．3＜＜4 D．4＜＜5知识点03平方根的概念与性质平方根的概念：如果一个数的平方等于，则这个数就叫做的，也叫做的二次方根。表示为。平方根的性质：①正数的平方根有个，分别是与，他们互为。②规定0的平方根是。所以0的平方根只有一个，就是它本身。③负数没有平方根。求一个数的平方根：求一个数的平方根的运算就做开平方，与平方预算互为逆运算。即，则。可表示为，。【即学即练1】5．求下列各数的平方根：（1）121；（2）0.01；（3）；（4）（﹣13）2．【即学即练2】6．一个数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个数是（）A．﹣1 B．3 C．9 D．﹣3【即学即练3】7．求下列各式中x的值．（1）x2﹣25＝0；（2）（x﹣1）2＝64．题型01求算术平方根【典例1】实数9的算术平方根是（）A．3 B．±3 C． D．﹣9【变式1】的算术平方根是（）A．±9 B．±3 C．9 D．3【变式2】求下列各式的值：（1）；（2）；（3）．【变式3】已知＝x，，z是9的算术平方根，求2x+y﹣z的算术平方根．题型02求平方根【典例1】4的平方根是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．16【变式1】（﹣9）2的平方根是（）A．﹣9 B．±9 C．81 D．【变式2】的平方根是（）A．4 B．±4 C．±2 D．2【变式3】求下列各数的平方根：（1）49；（2）；（3）2；（4）0.36；（5）．题型03算术平方根的非负性应用【典例1】若+＝0，则x2023+y2024的值（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【变式1】已知|a﹣1|+＝0，则a+b的值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【变式2】若实数x、y满足+（y﹣3）2＝0，则等于（）A．0 B．5 C．4 D．±4【变式3】若实数x，y满足|x﹣3|+＝0，则（x+y）3的平方根为（）A．4 B．8 C．±4 D．±8【变式4】+|b+2|＝0，则的值是（）A．0 B．2018 C．﹣1 D．1题型04算术平方根的估算【典例1】下列整数中，与最接近的是（）A．2 B．3 C．4 D．5【变式1】的值介于下列哪两个整数之间（）A．30，35 B．35，40 C．40，45 D．45，50【变式2】若，则整数n的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2【变式3】如图，数轴上表示的点应在（）A．线段AB上 B．线段BC上 C．线段CD上 D．线段DE上【变式4】实数在两个相邻的整数m与m+1之间，则整数m是（）A．5 B．6 C．7 D．8【变式5】已知a是的整数部分，b是它的小数部分，则（﹣a）3+（b+3）2＝．题型05利用两个平方根的关系求值【典例1】一个正数的两个平方根分别是3与a+2，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣5【变式1】一个正数的两个平方根分别是2a﹣3和5﹣a，则这个数是（）A．49 B．25 C．16 D．7【变式2】若一个正数的平方根是2a﹣5和a+2，则a＝，这个正数是．【变式3】若＝2，正数b的两个平方根分别是2c﹣1和﹣c+2，求2a+b+c平方根．题型06利用求平方根解方程【典例1】解方程：（1）16x2＝49；（2）（x﹣2）2＝64．【变式1】求下列各式中x的值：（1）9x2﹣25＝0；（2）4（2x﹣1）2＝36．【变式2】解方程：（1）25x2﹣49＝0；（2）2（x+1）2﹣49＝1．1．平方根等于它本身的数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±12．下列说法正确的是（）A．﹣4的平方根是±2 B．﹣4的算术平方根是﹣2 C．的平方根是±4 D．0的平方根与算术平方根都是03．式子表示（）A．﹣3的算术平方根 B．6的算术平方根 C．9的平方根 D．9的算术平方根4．下列各式正确的是（）A．＝±4 B．＝﹣3 C．±＝±9 D．＝25．已知m＝20212+20222，则的值为（）A．2021 B．2022 C．4043 D．40446．在下列结论中，正确的是（）A． B．x4的算术平方根是x2 C．﹣x2一定没有平方根 D．的算术平方根是7．已知，，则＝（）A．35.12 B．351.2 C．111.08 D．1110.88．一个正数的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2，则a为（）A．0 B．﹣1 C．9 D．19．，则x+y+z的值为（）A．0 B．1 C．2 D．310．数学实践课上，老师给同学们提供面积均为400cm2的正方形纸片，要求沿着边的方向裁出长方形．小明、小丽两位同学设计出两种裁剪方案．小明的方案：能裁出一个长宽之比为3：2，面积为300cm2的长方形；小丽的方案：能裁出一个长宽之比为5：3，面积为300cm2的长方形．对于这两个方案的判断，符合实际情况的是（）A．小明、小丽的方案均正确 B．小明的方案正确，小丽的方案错误 C．小明、小丽的方案均错误 D．小明的方案错误，小丽的方案正确11．的平方根是．12．已知某数的一个平方根为，则这个数的另一个平方根为．13．若单项式2xmy3与3x2ym+n是同类项，则的值为．14．2m﹣4和6﹣m是正数a的两个平方根，则a的值为．15．已知有理数x，y，z满足，那么（x﹣yz）2的平方根为．16．利用平方根求下列x的值：（1）x2＝9；（2）（x+2）2﹣81＝0．17．（1）已知正数x的两个平方根分别是2a﹣3和5﹣a，求a2和x的值；（2）若＝0，求3x+6的平方根．18．某小区准备修建一个面积为75m2的花坛，甲、乙两个工程队给出如下两个施工方案．甲：花坛为长方形，且长与宽的比为3：1．乙：花坛为正方形．（1）求长方形花坛的宽．（2）嘉淇说：“正方形花坛的边长肯定比长方形花坛的宽长3m．”请你判断嘉淇的说法是否正确，并通过计算说明．19．【观察】|﹣2|＝2，|2|＝2；（﹣3）2＝9，32＝9．【推理】（1）若|x|＝1，则x＝；（2）若y2＝16，则y＝．【应用】（3）已知|a+1|＝2，b2＝25．①求a，b的值；②若a，b同号，求a﹣b的值．20．按要求填空：（1）填表并观察规律：a0.00040.044400（2）根据你发现的规律填空：已知：＝2.638，则＝；已知：＝0.06164，＝61.64，则x＝；（3）从以上问题的解决过程中，你发现了什么规律，试简要说明．第01讲平方根课程标准学习目标①算术平方根②算术平方根的估算③平方根的概念及其性质掌握算术平方根的概念及其性质，并能够熟练的进行应用及其求值。掌握算术平方根的估算方法，能够进行大小比较。掌握平方根的概念及其性质，并能熟练的应用及其求值。知识点01算术平方根算术平方根的定义及其表示方法：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根。记为。读作根号。所以就表示的算术平方根。其中叫做根号，叫做被开方数。规定0的算术平方根是0。算术平方根的性质：①正数的算术平方根是正数，负数没有算术平方根。0的算术平方根是0本身。②算术平方根的双重非负性：只有非负数才有算术平方根，且它的算术平方根也是一个非负数。所以算术平方根本身大于等于0，算术平方根的被开方数也大于等于0。即≥0，≥0。非负性的应用：几个非负数的和等于0，则这几个非负数分别等于0。即若，则0。③一个正数的算术平方根的平方等于这个数本身。即。④一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。再根据这个数的正负去绝对值符号。即。【即学即练1】1．求下列各数的算术平方根．（1）196（2）（3）0.04（4）102．【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）＝14；（2）＝；（3）＝0.2；（4）＝10．【即学即练2】2．（1）＝2，＝3，＝5，＝6，＝0，对于任意实数0，猜想＝|a|．（2）（）2＝4，（）2＝9，（）2＝25，（）2＝36，对于任意非负数a，猜想（）2＝|a|．【分析】（1）由＝|a|进行解答；（2）由（）2＝•进行计算．【解答】解：（1）＝|2|＝2，＝|﹣3|＝3，＝|5|＝5，＝|﹣6|＝6，＝6，对于任意实数0，猜想＝|a|．（2）（）2＝＝|4|＝4，同理（）2＝9，（）2＝25，（）2＝36，对于任意非负数a，猜想（）2＝|a|．故答案为：2，3，5，6，0，|a|；4，9，25，36．|a|．【即学即练3】3．如果，则＝2．【分析】根据两个非负数的和是0，即可得到这两个数都等于0，从而得到关于a，b的方程求得a，b的值，进而求得代数式的值．【解答】解：根据题意得：a﹣2＝0，4﹣b＝0，解得：a＝2，b＝4，则＝＝2．故答案为：2．知识点02估算算术平方根估算算术平方根的方法——夹逼法：具体步骤：①估算被开方数在那两个完全平方数之间（若一个数能被写成某个整数的平方，则称这个数为平方数）；②确定无理数的整数步骤；③按要求估算。理论依据：被开方数越大，则对应的算术平方根也越大。【即学即练1】4．请你估算的大小，大致范围是（）A．1＜＜2 B．2＜＜3 C．3＜＜4 D．4＜＜5【分析】求出的范围即可．【解答】解：∵＜＜，∴3＜＜4，故选：C．知识点03平方根的概念与性质平方根的概念：如果一个数的平方等于，则这个数就叫做的平方根，也叫做的二次方根。表示为。平方根的性质：①正数的平方根有2个，分别是与，他们互为相反数。②规定0的平方根是0。所以0的平方根只有一个，就是它本身。③负数没有平方根。求一个数的平方根：求一个数的平方根的运算就做开平方，与平方预算互为逆运算。即，则。可表示为，。【即学即练1】5．求下列各数的平方根：（1）121；（2）0.01；（3）；（4）（﹣13）2．【分析】（1）根据平方根的定义，进行求解即可；（2）根据平方根的定义，进行求解即可；（3）根据平方根的定义，进行求解即可；（4）根据平方根的定义，进行求解即可．【解答】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【即学即练2】6．一个数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个数是（）A．﹣1 B．3 C．9 D．﹣3【分析】根据一个数的两个平方根的特点，列方程求出a的值，进而确定这个数．【解答】解：由题意得，2a﹣1﹣a+2＝0，解得a＝﹣1，所以2a﹣1＝﹣3，﹣a+2＝3，即一个数的两个平方根分别是3与﹣3，所以这个数是9，故选：C．【即学即练3】7．求下列各式中x的值．（1）x2﹣25＝0；（2）（x﹣1）2＝64．【分析】运用平方根知识进行求解．【解答】解：（1）移项，得x2＝25，开平方，得x＝±5；（2）开平方，得x﹣1＝±8，解得x＝9或x＝﹣7．题型01求算术平方根【典例1】实数9的算术平方根是（）A．3 B．±3 C． D．﹣9【分析】根据算术平方根的定义，即可解答．【解答】解：实数9的算术平方根是3，故选：A．【变式1】的算术平方根是（）A．±9 B．±3 C．9 D．3【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根．【解答】解：∵＝9，又∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．即的算术平方根是3．故选：D．【变式2】求下列各式的值：（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根据算式平方根的定义，进行计算即可；（2）先计算根号下的减法运算，然后再根据算式平方根的定义，进行计算即可；（3）根据算术平方根的定义，进行计算即可．【解答】解：（1）＝＝9；（2）＝＝＝；（3）﹣＝﹣＝﹣＝﹣．【变式3】已知＝x，，z是9的算术平方根，求2x+y﹣z的算术平方根．【分析】根据＝x，＝2，z是9的算术平方根，可以求得x、y、z的值，从而可以解答本题．【解答】解：∵＝x，∴x＝5；∵＝2，∴y＝4；∵z是9的算术平方根，∴z＝3；∴2x+y﹣z＝2×5+4﹣3＝11，∴2x+y﹣z的算术平方根是．题型02求平方根【典例1】4的平方根是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．16【分析】根据平方根的定义进行解答即可．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根为±2，故选：C．【变式1】（﹣9）2的平方根是（）A．﹣9 B．±9 C．81 D．【分析】直接根据平方根的定义解答即可．【解答】解：∵（﹣9）2＝81，（±9）2＝81，∴（﹣9）2的平方根是±9．故选：B．【变式2】的平方根是（）A．4 B．±4 C．±2 D．2【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：＝4，4的平方根是±2．故选：C．【变式3】求下列各数的平方根：（1）49；（2）；（3）2；（4）0.36；（5）．【分析】（1）根据平方根的定义求一个数的平方根；（2）根据平方根的定义求一个数的平方根；（3）根据平方根的定义求一个数的平方根；（4）根据平方根的定义求一个数的平方根；（5）根据平方根的定义求一个数的平方根．【解答】解：（1）∵（±7）2＝49，∴49的平方根是±7；（2）∵，∴的平方根是；（3）∵∴的平方根是；（4）∵（±0.6）2＝0.36∴0.36的平方根是±0.6；（5）∵，∴的平方根是．题型03算术平方根的非负性应用【典例1】若+＝0，则x2023+y2024的值（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【分析】先根据非负数的性质求出x、y，再代入x2023+y2024，计算即可．【解答】解：∵+＝0，∴x﹣1＝0，x+y＝0，∴x＝1，y＝﹣1，∴x2023+y2024＝1+1＝2．故选：D．【变式1】已知|a﹣1|+＝0，则a+b的值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【分析】利用非负数的性质求出a与b的值，即可求出a+b的值．【解答】解：∵|a﹣1|+＝0，∴a﹣1＝0，3﹣b＝0，解得a＝1，b＝3，∴a+b＝1+3＝4．故选：D．【变式2】若实数x、y满足+（y﹣3）2＝0，则等于（）A．0 B．5 C．4 D．±4【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵+（y﹣3）2＝0，∴x﹣2＝0，y﹣3＝0，解得x＝2，y＝3，∴＝＝4，故选：C．【变式3】若实数x，y满足|x﹣3|+＝0，则（x+y）3的平方根为（）A．4 B．8 C．±4 D．±8【分析】利用绝对值的性质以及二次根式的性质得出x，y的值，进而利用平方根的定义得出答案．【解答】解：∵|x﹣3|+＝0，∴x﹣3＝0，y﹣1＝0，∴x＝3，y＝1，则（x+y）3＝（3+1）3＝64，64的平方根是：±8．故选：D．【变式4】+|b+2|＝0，则的值是（）A．0 B．2018 C．﹣1 D．1【分析】直接利用绝对值以及算术平方根的性质得出a，b的值，代入计算得出答案．【解答】解：根据题意得a﹣1＝0，b+2＝0，解得：a＝1，b＝﹣2，则＝＝1．故选：D．题型04算术平方根的估算【典例1】下列整数中，与最接近的是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由12.25＜13＜16，可知，然后作答即可．【解答】解：∵12.25＜13＜16，∴，∴与4更接近，故选：C．【变式1】的值介于下列哪两个整数之间（）A．30，35 B．35，40 C．40，45 D．45，50【分析】根据算术平方根的定义进行计算即可．【解答】解：∵402＝1600，452＝2025，而1600＜2023＜2025，∴40＜＜45，故选：C．【变式2】若，则整数n的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2【分析】先估算出的大小即可得到答案．【解答】解：∵，∴，∴，∵n是整数，∴n＝0．故选：A．【变式3】如图，数轴上表示的点应在（）A．线段AB上 B．线段BC上 C．线段CD上 D．线段DE上【分析】先估算出的值的范围，然后再估算出﹣1的值的范围，即可解答．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，∴数轴上表示的点应在线段DE上，故选：D．【变式4】实数在两个相邻的整数m与m+1之间，则整数m是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】由，即，易得，即可求得m．【解答】解：∵，∴，则，∴m＝5．故选：A．【变式5】已知a是的整数部分，b是它的小数部分，则（﹣a）3+（b+3）2＝﹣12．【分析】由于3＜＜4，由此可得的整数部分和小数部分，再进一步代入求得数值即可．【解答】解：∵3＜＜4，∴的整数部分＝3，小数部分为﹣3，则（﹣a）3+（b+3）2＝（﹣3）3+（﹣3+3）2＝﹣27+15＝﹣12．故答案为：﹣12．题型05利用两个平方根的关系求值【典例1】一个正数的两个平方根分别是3与a+2，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣5【分析】由一个正数的两个平方根分别是3与a+2，可得3+a+2＝0，再解方程即可．【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是3与a+2，∴3+a+2＝0，∴a＝﹣5，故选：D．【变式1】一个正数的两个平方根分别是2a﹣3和5﹣a，则这个数是（）A．49 B．25 C．16 D．7【分析】根据一个正数有两个平方根，且它们互为相反数得出2a﹣3+5﹣a＝0，求出a的值，即可求出这个数．【解答】解：由题意得，2a﹣3+5﹣a＝0，解得a＝﹣2，∴5﹣a＝5﹣（﹣2）＝7，2a﹣3＝2×（﹣2）﹣3＝﹣7，∴（±7）2＝49，即这个数是49，故选：A．【变式2】若一个正数的平方根是2a﹣5和a+2，则a＝1，这个正数是9．【分析】根据互为相反数的两个数和为0的性质解题即可．【解答】解：∵若一个正数的平方根是2a﹣5和a+2，∴2a﹣5和a+2互为相反数．∴2a﹣5+a+2＝0，∴a＝1，∴a+2＝1+2＝3，∴这个正数是32＝9．故答案为：1，9．【变式3】若＝2，正数b的两个平方根分别是2c﹣1和﹣c+2，求2a+b+c平方根．【分析】由于一个正数的两个平方根互为相反数，得：2c﹣1和﹣c+2＝0．解方程即可求出c，然后即可求b，根据算术平方根的定义可求a，再代入计算可求2a+b+c平方根．【解答】解：∵正数b的两个平方根分别是2c﹣1和﹣c+2，∴2c﹣1﹣c+2＝0，解得c＝﹣1，∴b＝（﹣2﹣1）2＝9，∵＝2，解得a＝5，∴2a+b+c＝10+9﹣1＝18，∴18的平方根是±3．题型06利用求平方根解方程【典例1】解方程：（1）16x2＝49；（2）（x﹣2）2＝64．【分析】（1）（2）如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，由此即可求解．【解答】解：（1）16x2＝49，∴x2＝，∴x＝±；（2）（x﹣2）2＝64，∴x﹣2＝±8，∴x＝10或x＝﹣6．【变式1】求下列各式中x的值：（1）9x2﹣25＝0；（2）4（2x﹣1）2＝36．【分析】（1）根据等式的性质和平方根的定义进行计算即可．（2）根据等式的性质和平方根的定义进行计算即可．【解答】解：（1）9x2﹣25＝0，移项得，9x2＝25，两边都除以9得，，由平方根的定义得，；即，或；（2）4（2x﹣1）2＝36，两边都除以4得，（2x﹣1）2＝9，由平方根的定义得，2x﹣1＝±3，即x＝2或x＝﹣1．【变式2】解方程：（1）25x2﹣49＝0；（2）2（x+1）2﹣49＝1．【分析】（1）利用一元二次方程的解法求解即可；（2）把（x+1）看作一个整体，求解即可．【解答】解：（1）25x2﹣49＝0，化为：，∴x＝±，∴；（2）2（x+1）2﹣49＝1，化为：（x+1）2＝25，∴x+1＝±5，∴x1＝4，x2＝﹣6．1．平方根等于它本身的数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±1【分析】根据平方根的性质计算．【解答】解：平方根等于它本身的数是0．故选：B．2．下列说法正确的是（）A．﹣4的平方根是±2 B．﹣4的算术平方根是﹣2 C．的平方根是±4 D．0的平方根与算术平方根都是0【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可．【解答】解：A．﹣4没有平方根，因此选项A不符合题意；B．﹣4没有平方根，也没有算术平方根，因此选项B不符合题意；C.的平方根，即4的平方根，4的平方根为＝±2，因此选项C不符合题意；D.0的平方根和算术平方根都是0，因此选项D符合题意；故选：D．3．式子表示（）A．﹣3的算术平方根 B．6的算术平方根 C．9的平方根 D．9的算术平方根【分析】根据实数的运算顺序，先算平方，再开方，由此即可求解．【解答】解：，∴表示的是9的算术平方根．故选：D．4．下列各式正确的是（）A．＝±4 B．＝﹣3 C．±＝±9 D．＝2【分析】根据算术平方根和平方根的定义即可求解．【解答】解：A．因为16的算术平方根是4，即＝4，则A选项不符合题意；B．因为＝＝3，则B选项不符合题意；C．因为81的平方根是±9，即，则C选项符合题意；D．负数没有平方根，则D选项不符合题意；故选：C．5．已知m＝20212+20222，则的值为（）A．2021 B．2022 C．4043 D．4044【分析】将m＝20212+20222代入2m﹣1，再将2022写成2021+1，可得一个完全平方式即可求解．【解答】解：∵2m﹣1＝2（20212+20222）﹣1＝2[20212+（2021+1）2]﹣1＝2（2×20212+2×2021+1）﹣1＝4×20212+4×2021+1＝（2×2021+1）2＝40432∴＝4043，故选：C．6．在下列结论中，正确的是（）A． B．x4的算术平方根是x2 C．﹣x2一定没有平方根 D．的算术平方根是【分析】根据算术平方根的定义逐一分析判断即可．【解答】解：A、，故此选项不符合题意；B、x4的算术平方根是x2，故此选项符合题意；C、∵﹣x2≤0，∴当﹣x2＝0时有平方根，故此选项不符合题意；D、∵，3的算术平方根是，∴的算术平方根是；故选：B．7．已知，，则＝（）A．35.12 B．351.2 C．111.08 D．1110.8【分析】根据计算得出结论即可．【解答】解：∵，∴，故选：A．8．一个正数的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2，则a为（）A．0 B．﹣1 C．9 D．1【分析】根据平方根的性质可得2a﹣1﹣a+2＝0，解得a的值即可．【解答】解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2，∴2a﹣1﹣a+2＝0，解得：a＝﹣1，故选：B．9．，则x+y+z的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】直接利用非负数的性质得出x，y，z的值，进而得出答案．【解答】解：∵|x+2|++（2y﹣8）2＝0，∴x+2＝0，z﹣1＝0，2y﹣8＝0，解得：x＝﹣2，z＝1，y＝4，∴x+y+z＝﹣2+1+4＝3．故选：D．10．数学实践课上，老师给同学们提供面积均为400cm2的正方形纸片，要求沿着边的方向裁出长方形．小明、小丽两位同学设计出两种裁剪方案．小明的方案：能裁出一个长宽之比为3：2，面积为300cm2的长方形；小丽的方案：能裁出一个长宽之比为5：3，面积为300cm2的长方形．对于这两个方案的判断，符合实际情况的是（）A．小明、小丽的方案均正确 B．小明的方案正确，小丽的方案错误 C．小明、小丽的方案均错误 D．小明的方案错误，小丽的方案正确【分析】分别求得两个方案的长方形的长，与原正方形的边长相比较即可求解．【解答】解：∵正方形纸片的面积为400cm2，∴正方形的边长为20cm，小明的方案：设长方形纸片的长和宽分别为：3acm、2acm，∴3a•2a＝300，即a2＝50，∴a＝＝5，∴3a＝15＞20，∴不能裁剪出符合要求的纸片；小丽的方案：设长方形纸片的长和宽分别为：5xcm、3xcm，∴5x•3x＝300，即x2＝20，∴x＝＝2，∴5x＝10＞20，∴不能裁剪出符合要求的纸片；故选：C．11．的平方根是±2．【分析】根据平方根、算术平方根的定义进行计算即可．【解答】解：由于＝4，所以的平方根是＝±2，故答案为：±2．12．已知某数的一个平方根为，则这个数的另一个平方根为．【分析】根据平方根的性质解决此题．【解答】解：根据非负数的平方根的性质，若一个数的平方根是，则这个数的另一个平方根为．故答案为：．13．若单项式2xmy3与3x2ym+n是同类项，则的值为．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解．【解答】解：∵单项式2xmy3与3x2ym+n是同类项，∴m＝2，m+n＝3，∴n＝1，∴，故答案为：．14．2m﹣4和6﹣m是正数a的两个平方根，则a的值为64．【分析】根据题意可知这两个数互为相反数，列等式，求出m的值，再求出a的值．【解答】解：∵2m﹣4和6﹣m是正数a的两个平方根，∴2m﹣4与6﹣m互为相反数，∴2m﹣4+（6﹣m）＝0，解得m＝﹣2，这两个平方根分别为：﹣8、8，∴a＝64；故答案为：64．15．已知有理数x，y，z满足，那么（x﹣yz）2的平方根为±2．【分析】根据算术平方根的非负性分别求出x、y、z，根据平方根的概念解答即可．【解答】解：∵，∴＝0，＝0，＝0，解得，x＝0，y＝1，z＝2，则（x﹣yz）2＝4，∵4的平方根为±2，∴（x﹣yz）2的平方根为±2，故答案为：±2．16．利用平方根求下列x的值：（1）x2＝9；（2）（x+2）2﹣81＝0．【分析】（1）方程直接开平方即可求出解；（2）方程变形后，把（x+2）看作一个整体，利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：（1）x2＝9，∴x＝±3；（2）（x+2）2﹣81＝0，∴（x+2）2＝81，∴x+2＝±9，解得：x＝7或x＝﹣11．17．（1）已知正数x的两个平方根分别是2a﹣3和5﹣a，求a