导与练2016高中数学第一章空间几何体1.3.2球的体积和表面积课时作业_第1页
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PAGE5-1.3.2球的体积和表面积【选题明细表】知识点、方法题号球的表面积、体积1、4、6、7、8、10与球有关的三视图3、11与球有关的“切”、“接”问题2、5、9基础巩固1.两个球的半径之比为2∶3,那么这两个球的表面积之比为(B)(A)2∶3 (B)4∶9 (C)QUOTE∶QUOTE (D)8∶27解析:设两球的半径分别为r1,r2,表面积分别为S1,S2,则QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE.故选B.2.(2015德阳市中江县龙台中学高二(上)期中)设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为(B)(A)3πa2 (B)6πa2 (C)12πa2 (D)24πa2解析:根据题意球的半径R满足(2R)2=6a2,所以S球=4πR2=6πa2,故选B.3.(2014南安一中高一期末)如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是(D)(A)9π (B)10π (C)11π (D)12π解析:由几何体的三视图可知此几何体是圆柱体与球体的组合体,其表面积S=4πR2+2πr2+2πr·h,代入数据得S=4π+2π+2π×3=12π.故选D.4.(2015唐山市玉田县林南仓中学高二(上)期中)若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等,圆柱、球的表面积分别记为S1、S2,则S1∶S2等于(C)(A)1∶1 (B)2∶1 (C)3∶2 (D)4∶1解析:由题意可得圆柱的底面直径和高都与球的直径相等,设球的半径为1,则S1=6π,S2=4π.所以S1∶S2=3∶2,故选C.5.(2015吕梁学院附中高二(上)月考)若各顶点都在一个球面上的长方体的高为4,底面边长都为2,则这个球的表面积是.

解析:长方体的体对角线长为QUOTE=2QUOTE,球的直径是2R=2QUOTE,所以R=QUOTE,所以这个球的表面积S=4π(QUOTE)2=24π.答案:24π6.(2015河源市高二(上)期中)湖面上漂着一个小球,湖水结冰后将球取出,冰面上留下了一个直径为6cm,深为1cm的空穴,则该球半径是cm,表面积是cm2.

解析:设球心为O,OC是与冰面垂直的一条球半径,冰面截球得到的小圆圆心为D,AB为小圆D的一条直径,设球的半径为R,则OD=R-1,则(R-1)2+32=R2,解之得R=5cm,所以该球表面积为S=4πR2=4π×52=100π(cm2).答案:5100π7.(2015大同一中高二(上)月考)如图所示(单位:cm)四边形ABCD是直角梯形,求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积.解:QUOTES球=QUOTE×4π×22=8π(cm2),S圆台侧=π(2+5)QUOTE=35π(cm2),S圆台下底=π×52=25π(cm2),即该几何体的表面积为8π+35π+25π=68π(cm2).又V圆台=QUOTE×(22+

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