山西省长治市武乡县监漳中学高二数学文下学期期末试卷含解析

山西省长治市武乡县监漳中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列给变量赋值的语句正确的是（

）（A）5＝a

（B）a＋1＝a

（C）a＝b＝c＝3

（D）a＝2a参考答案：D2.设变量x,y满足约束条件，则目标函数的最大值是（

）A．1

B.2

C.4

D.参考答案：A3.从长度为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条的不同取法共有n种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成钝角三角形的个数为m，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.命题“若都是偶数，则也是偶数”的逆否命题是（

）

A.若不都是偶数，则不是偶数B.若都是偶数，则不是偶数C.若是偶数，则都是偶数D.若不是偶数，则不都是偶数参考答案：D略5.若集合，则等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：由题意得，所以，故选A．考点：集合的运算．6.已知函数，若函数有5个零点，则实数m的取值范围是（

）A．(－2,4)

B．(1,4)

C．(2,4)

D．(－1,4]参考答案：C7.集合（其中是虚数单位）中元素的个数是（

）A．

B．

C．

D．无穷多个参考答案：C8.如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为

(

)A.0.28J

B.0.12J

C.0.26J

D.0.18J参考答案：D9.设P（x，y）是曲线C：为参数，0≤θ＜2π）上任意一点，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系；直线的斜率；圆的参数方程．【分析】求出圆的普通方程，利用的几何意义，圆上的点与坐标原点连线的斜率，求出斜率的范围即可．【解答】解：曲线C：为参数，0≤θ＜2π）的普通方程为：（x+2）2+y2=1，P（x，y）是曲线C：（x+2）2+y2=1上任意一点，则的几何意义就是圆上的点与坐标原点连线的斜率，如图：．故选C．10.复数在复平面上对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A试题分析：先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限解：∵复数=,∴复数对应的点的坐标是（）∴复数在复平面内对应的点位于第一象限，故选A考点：复数的实部和虚部点评：本题考查复数的实部和虚部的符号，是一个概念题，在解题时用到复数的加减乘除运算，是一个比较好的选择或填空题，可能出现在高考题的前几个题目中二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．在三角形内挖去半圆（圆心O在边AC上，半圆与BC、AB相切于点C、M，与AC交于N），则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为．参考答案：【考点】组合几何体的面积、体积问题．【分析】几何体是图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体，是一个圆锥内挖去一个球后剩余部分，求出圆锥的体积减去球的体积，可得几何体的体积．【解答】解：几何体是图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体，是一个圆锥内挖去一个球后剩余部分，球是圆锥的内接球，所以圆锥的底面半径是：1，高为，球的半径为r，r=，所以圆锥的体积：，球的体积：，阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为：，故答案为：．【点评】本题考查旋转体的体积，组合体的体积的求法，考查空间想象能力，是中档题．12.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=l处有极值10，则（a，b）=__________.参考答案：（4，－11）13.若双曲线右支上一点P到右焦点的距离为8，则点P到左焦点的距离是.参考答案：16因点P在右支上，点P到左焦点的距离－8＝8，所以点P到左焦点的距离＝16.14.在（1+x）n（n∈N*）的二项展开式中，若只有x5系数最大，则n=

．参考答案：10考点：二项式定理．专题：计算题．分析：求出x5的系数，据展开式中中间项的二项式系数最大，求出n的值解答： 解：∵（1+x）n（n∈N*）的展开式通项为Tr+1=Cnrxr当r=5时，Cn5值最大所以Cn5是展开式中最大的二项式系数所以n=10故答案为10点评：解决二项式系数的最值问题常利用结论：二项展开式中中间项的二项式系数最大．15.若f(x)＝在(-1,+∞)上满足对任意x1＜x2，都有f(x1)＞f(x2),则实数a的取值范围是

．参考答案：

16.已知定点，P是抛物线上的动点，则的最小值为

▲

.参考答案：1【分析】由已知条件，设P（x，），利用两点间距离公式，求出|PQ|，由此利用配方法能求出|PQ|的最小值．【详解】∵点P是抛物线y2=x上的动点，∴设P（x，），∵点Q的坐标为（1，0），∴|PQ|===，∴当x=，即P（）时，|PQ|取最小值．故答案为：．

17.已知函数，对于下列命题：

①函数的最小值是—1；

②函数在R上是单调函数；

③若在上恒成立，则a的取值范围是；

④对任意，恒有参考答案：①③④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知以点C为圆心的圆经过点A(-1,0)和B(3,4),且圆心在直线x+3y-15=0上.(1)求圆C的方程.(2)设点P在圆C上,求△PAB的面积的最大值.参考答案：(1)依题意所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x+3y-15=0的交点,因为AB中点为(1,2),斜率为1,所以AB的垂直平分线方程为y-2=-(x-1),即y=-x+3,……2分联立解得即圆心(-3,6),……4分半径r===2.所以所求圆方程为(x+3)2+(y-6)2=40.……6分(2)|AB|==4,圆心到AB的距离为d=4,……8分P到AB距离的最大值为d+r=4+2,……10分所以△PAB面积的最大值为×4×(4+2)=16+8.……12分19.已知点，为椭圆上的两点，是以为直角顶点的直角三角形．（I）当时，求线段的中垂线在轴上截距的取值范围．（II）能否为等腰三角形?若能，这样的三角形有几个?参考答案：（1）(2)时，有3个；时，有1个略20.已知函数在区间(－1,2)上为减函数.（1）求a的取值范围；（2）当时，方程有几个不同的实根？说明理由.参考答案：解：（1），因为在区间上为减函数，所以在区间上恒成立，所以即解之得，所以的取值范围是（2）因为，所以令，得或，随的变化情况如下表：画出函数的大致图象（略）易知方程有3个不同的实根.

21.已知直线l的方程为．(1)当直线过点，且，求直线的方程；(2)若点在直线上，直线被两坐标轴截得的线段的中点恰为点时，求直线的方程．参考答案：解：(1)设直线的方程为：过点,

直线的方程为．

(2)点在直线上，

设直线与两坐标轴的交点分别为， 是线段的中点， ， ，

直线的方程为 略22.各项均为正数的数列{an}中，a1=1，Sn是数列{an}的前n项和，对任意．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由已知条件推导出（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣3）=0，从而得到数列{an}是首项为1，公差为3的等差数列，由此能求出数列{an}的通项公式．（2）由Sn=，bn=n?2n，由此利用错位相减法能求出数列{bn}的前n项和Tn．【解答】解：（1）由6Sn=an2+3an+2①得6Sn﹣1=an﹣12+3an﹣1+2②①﹣②得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣3）=0，∵各项均为