2023年安徽省安庆市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2023年安徽省安庆市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案带解析）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

函数y=log|1工1（*€11且工/0）为（）

（A）奇函数，在（-«,0）上是减函数

（B）奇函数，在（-«,0）上是增函数

（C）偶函数，在（0,+8）上是减函数

］（D）偶函数，在（0,+8）上是增函数

在奥上除列了3本科技柴比和S本文艺杂志.一住学生.*中候取.本司波那么但倒海

2.交2%三于瓶宰普丁

3.已知两条异面直线m;n,且m在平面a内，n在平面「内，设甲：

m//p,n//a;乙：平面a〃平面0,则（）

A.甲为乙的必要但非充分条件B.甲为乙的充分但非必要条件C.甲非

乙的充分也非必要条件D.甲为乙的充分必要条件

4.某学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙、丙三门课程至少选修

两门，则不同的选课方案共有（）

A.A.4种B.18种C.22种D.26种

5.就畋的定父域是

函数y•产一的♦小正周期是

6."a

儿2Bir

G2vD.4w

sin42°sin720+cos42°co«72o等于

(A)sin60°(B)cos60°

7(C)cosll4。(D)»inll4°

8.函数y=sinx+cosx的导数是()

A.A.sinx-cosxB.cosX-sinxC.sinx+cosxD.-sinx-cosx

n仆3式个’21的解集是

9.।

A.A尸4一＜2|

CJ«Ix

D.

10.从20名男同学、10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3

名同学中既有

男同学又有女同学的概率为（）

噂

11.若|a|=6,|b|=2,Va,b>=120。,则a*b=()

A.-6B.6C.3D.-3

抛物线y=-4x的准线方程为

(A)x--l(B)x=l(C)”1(D)Y=

13.

(16)若三棱锥的三个侧面都是边长为1的等边三角形,则该三棱锥的高为

(A)亨(B)亨

(C)亨(D或

14.

下列各选项中，正确的是()

A.y=x+sinx是偶函数

B.y=x+sinx是奇函数

C.Y=

D.x

E.+sinx是偶函数

F.y=

G.x

H.+sinx是奇函数

15.若lg5=m,贝!Jlg2=()o

A.5mB.l-mC.2mD.m+1

16.把点A(-2,3)平移向量a=(L-2),则对应点A，的坐标为

A.(-1,1)B.(1,-1)C.(-1,-1)D.(1,1)

17.函数八''「'的单调增区间是()

A.B.[o4]C.(-1.+~)D-(°4)

命题甲:X>明命题乙”>2n,则甲是乙的（）

（A）充分条件但不是必要条件（B）必要条件但不是充分条件

18.（C）充分必要条件（D）不是必要条件也不是充分条件

19.

（17）某人打靶，每枪命中目标的概率都是0.9,则4枪中恰有2枪命中目标的概率为

(A)0.0486(B)0.81

(C)0.5(D)0.0081

(II)(?+/)’的展开式中的常数现为

(A)6(B)I2(C)15(D)30

21.

第4题函数-丫=Ji。阡（4X-3）的定义域是（

A.3/4<x<lB.x<lC.x>3/4D.x>3/4

22.一切被3整除的两位数之和为O

A.4892B.1665C.5050D.1668

23.已知

仇也许也成等差数列，且小，为方程2-31+1=。的两个根，则①+庆

为方程的两个根则b2+b3的值为

A.l/2B.-3/2C.-1/2D.3/2

24.使函数y=x2—2x—3为增函数的区间是()

A.A.(1,+oo)B.(—oo,3)C.(3,+oo)D.(—oo.1)

用0」,2,3这四个数字,组成的没有重复数字的四位数共有()

(A)24个'(B)18个

25.(612个(D)10个

26.A=20°,B=25°则(l+tanA)(l+tanB)的值为()

A忑

B.2

C.1+应

D.2(tanA+tanB)

27ab是实数，

,且曲丰0,方程bd及y^ax+b所表示的曲线只能是

函数y=»in4«-cos4％的最小正周期是（）

(A)ir(B)21r

(C)v(D)4ir

28.

一枚硬币连续抛掷3次，至少有两次正面向上的概率是（）

(A)1(B)y

■(D)|-

29.4o

27-—log28s()

(A)12(B)6

30)3(D)l

二、填空题（20题）

设离散型随机变量X的分布列为____________________________

X-2-102

P0.20.10.40.3

31则期望值E（X）=

32.若正三棱锥底面边长为a,且三条侧棱两两垂直，则它的体积为

3,

33.已知数列｛a』的前n项和为二,则a3=。

35.

已知随机变量E的分布列为

01234

P「0.150.250.300.200.10

则氏=

同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年

36K,则四张贺年卡不同的分配方式有——种.

37.

（20）从某种植物中的机抽取6株,其花期（单位：天）分别为19.23,18,16,25,21.则其样

本方差为.（精确到0.1）

38.设离散型随机变量x的分布列为

X一2-102

P0.2010.40.3

则期望值E（X尸

39.已知随机变量目的分布列是:

2012345

P0.10.20.30.20.10.1

贝!IEg=______

已知大球的表面积为100%另一小球的体积是大球体积的!，则小球的半径

4

40.他

如果二次函数的图像经过原点和点(-4.0),则该第二次函数图像的对称轴方程

41.为------

某射手有3发子弹，射击一次,命中率是0.8,如果命中就停止射击，否则一直射到

42.f弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是_____--

计算3^X3^—log.,10—iog4-=

43.5-------------------

-log/(x+2)

44.函数';―一24+3一的定义域为

45.已知随机变量g的分布列为：

士01234

P1/81/41/81/61/3

贝!IEg=______

校长为4的正方体ABCDA'B'C'D'中,异面直线反“与DC的距离

46.

47.in(45"

48.某同学每次投篮命中的概率都是0.6,各次是否投中相互独立，则该

同学投篮3次恰有2次投中的概率是______o

且Icosal则cos■在神十

49.已知""2」值等于

50.圆心在y轴上，且与直线x+y-3=0及x-y-l=0都相切的圆的方程为

三、简答题(10题)

51.(本小题满分12分)

已知等比数列ia.｝中=16.公比g=—.

(1)求数列la」的通项公式；

(2)若数列以“！的前n项的和S.=124.求n的俏.

52.

(本小题满分12分)

已知椭ffll的离心率为与，且该椭例与双曲线%/=1焦点相同,求椭圆的标准

和淮线方程.

53.

(本小题满分12分)

已知等比数列｛an｝的各项都是正数，«1=2,前3项和为14.

(1)求｛an｝的通项公式；

(2)设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

54.（本小题满分12分）

已知吊是椭圆金+'=1的两个焦点/为椭圆上一点,且4乙/，吊=30。.求

△Pg的面积.

55.

（本小题满分12分）

已知参数方程

'x-+e*'）co»d,

y=e-e-1）sind.

（I）若，为不等于零的常量，方程表示什么曲线？

（2）若由8~~,keN.）为常量.方程表示什么曲线？

（3）求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点•

56.（本小题满分12分）

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品

每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚

得的利润最大？

57.

（本小题满分12分）

5m函数/（工）=工In*求（1）«外的单谢区间；（2）人工）在区间19,2］上的最小值.

58.

(本小题满分12分)

已知等差数列Ia.|中.5=9.七+%=0.

(I)求数列1a.I的通项公式•

(2)当n为何值时,数列Ia«|的前n页和S«取得最大值，并求出该最大值.

59.

(本小题满分12分)

已知函数/(X)=丁-3/+m在［-2,2］上有最大值5.试确定常数m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

60.

(本题满分13分)

求以曲线+/-4,-10=0和，=2H-2的交点与原点的连线为渐近线,且实

轴在t轴匕实轴长为12的双曲线的方程.

四、解答题(10题)

61.在锐角二面角a-1-p中，

P£a,A、3£/，NAPB=90°,PA=2有，PB=2同，PB与口成30。角,

求二面角a-1-p的大小。

设函数/«)=3+：,曲线,=〃工)在点P(1,a+4)处切线的斜率为-3,求

(I)a的值；

(U)函数/(*)在区间［1,8］的最大值与最小值.

62.

63.

已知等比数列（呢｝的各项都是正数，且由=10，。2+由=6.

《I）求&｝的通项公式；

（II）求｛%｝的前5项和.

64.

如图,要测河对岸A.B两点间的距离.沿河岸选相距40米的C.D两点,测得/AC8=

60•，/ADB=6O°./BCQ=45°./ADC=3O"，求A,B两点间的即离.

65.

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2?-3x-2=0的根，求这个三角形周长

的最小值.

66.1.求曲线y=lnx在（1,0）点处的切线方程

II.并判定在（0,+00）上的增减性。

67.

已知函数/（外=P-3?+m在［-2,2］上有最大值5,试确定常数为并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

68.

已仞双曲线的焦点是椭圆（+1-=1的顶点，其顶点为此椭0S的焦点.求।

（I）双曲线的标准方程；（H）双曲线的焦点坐标和准线方程.

已知梅I3C：］+方=1（。>6>0）的忠心率为;，且26,从成等比数列.

（I）求c的方程：

（II）设C上一点P的横坐标为L月、F为C的左、右焦点，求△尸耳死的面枳.

69.2

70.

△A8C中，已知『+J-b?=ac,且lo&sin4+lo&sinC=-1，面积为力加2,求它三

边的长和三个角的度数.

五、单选题（2题）

71在等安△”北中，已知.48=ACr3,CO»4=1_,则此W力

72.设OVaVb,则（）

A.l/a<1/b

B.a3>b3

Clog2a>log2b

D.3a<3b

六、单选题（1题）

73.当圆锥的侧面积和底面积的比值是,-时，圆锥轴截面的顶角是

（）

A.45°B.60°C.90°D.1200

参考答案

l.C

2.C

3.D

两条异面直线m,n,且m在平面a内，n在平面0内，因为m//0

n//a一一平面a〃平面p,则甲为乙的充分必要条件.（答案为D）

4.C

管少选修两门.

5.B

6.C

c第析：丫・1«X:■.故成小正周期为干=2tr.

If1-(1-27)

T

7.A

8.B

9.A

10.D

1）解析:所选3名同学中可为1名男同学2名女同学或2名男同学1名女同学.故符合篁意的概率为

20

求两个向量的数量A*b=|a|*|b|cos<a,b>=6*2*cosl200=12*(-l/2)=-6.

12.B

13.C

14.B

15.B

该小题主要考查的知识点为对数函数.

Ig毕=1-lg5=1-m.

【考试指导】：心

5

16.A

已知点A（xo,y））,向量a.—（a［，。2）♦

将点平移向量a到点由平移公式解,

如图，

尸山+。2

•*.为（-1♦1）.

17.A

入=十<1,.,.要求人工）增区・

必须使g（jr）=/2-1十1是成区间,由函数雇工）

的图像（加图）可知它在（一8,1［上是成函

数，且g（H>>0恒成立.

.••人工）在（一8,十］是堆函数.

18.B

19.A

20.C

21.A

22.B被3整除的两位数有：12,15,18,...,99.等差数列d=3,n=99/3-

9/3=33-9/3=30,S=((12+99)x30)/2

23.D

由根与系数关系得仇+仇=2

2

由等差数列的性质存为+仇=仇+仇=且，

2

故应选D.

24.A

y'=21r-2,令y'=0得1,当上>1时,_/>0,原函数为墙函数.所求区间为(L+8),

(答案为A)

25.B

26.B

­==辿角巩=]

由题已知A+B=n/4-tanA•tanB即tanA+tanB=l-

tanA*tanB,(1+tanA)(1+tanB)=l+tanA+tanB+tanA*tanB=2

27.考查直线与圆锥曲线的相交关系时，应对他们的系数分四种情况讨

论，做到不重复、不遗漏

①

bx2=ab=1

b]

y=a.r十〃②

[a<0[a<0

U>0\b>0

a>0[a>0

选项1九①^.②《.

6>oIYO

a>0fa>o

选项c・84.②,.

XOM>0

[a>0“VO

选项D,①，.②..

l6>0b>0

28.A

29.B

30.B

31.°」

32.

【答案】东]

•♦CV31_V32

・二a•万a•-y=-Ta'

由题意知正三粒锥的侧校长为孝a

.

二婚）'-（隼•等）2=小

工2代弯。，

旷7、%.家=景,

33.9

Q"Q?2o

由题知Su=f，故有a1=-z-,。2=s—fl]=F-------z

乙乙2乙w

cQ3Q

。3=S3—a-a\=——3—y=9.

2乙乙

34.

2V2i

±718i+|V8i-f750i=1x3V2i+|x2#i-|x5V2K2&i.

35.E^=0x0.15+1x0.25+2x0.30+3x0.20+4x0.10=1.85.(答

案为1.85)

9

36.

37(20)9.2

38.

39.

5T

40.

41.'

42.1,216

43.

7

【解析】该小题主要考查的知识点为对数函数与指数函数的计算.

1O

3TX3T—log10—Iog—-=3

445

(log,10+log,-1-)=9—log^16=9-2=7.

【考试指导】

44.

【答案】。I-2V・&-1♦且)

!og|(jr+2>>00V/+2a]

<工+2>0叶/>-2

3，

12N+3WO

3

=>-2O&-1•且工#一下

</logA(x-r2>

所以面数y=丫一六心——的定义域,是

，2J•十3

(x|-2<x<-l»Ax#-4>«

45.

46.

楂长为a的正方体ABCD-A'B'C'D'中.异面！•(线BC与DC的距离为条.(答案为孝a)

47.

sin(45*-a)co3aT-cos(45°-a)sina="sin(45°—a+a)=sin45*~1y.(答案为专)

22

48.0.432投篮3次恰有2次投中的概率为C3-0.6-0.4=0.432.

_/1~~用

49.答案：、」

注意cos书的正负.

•・・5常<。<曰《。6第三配限角)，

,学〈书V巧K(4W第二象限角)

故cos旨VO.

又Icosa/.cosa=­.则

a/1+cosc/1-tn

g，=r-i~=r「r・

山J+(y—1>=2

50.答案：

解析：

设圃的方程为(工一0尸+(>-*,)'

・加困)

ICXAI-|(/8|.即

I0+>o-3|_|O->o-l|

yp+i1-yr+(-i)J'

l>b-3|=|­y«—1l=>yo-1.

「」0+1_31M口上一万

r/F+FARY'

51.

(1)因为<b=。旧’.即16=5X：,得%=64.

所以,该数列的通项公式为a.=64x(^)-'

a,(l-„•)8(14)

(2)由公式”斗山得124=------p-

…।-X

2

化陆得2”=32,解得n=5.

52.

由已知可得椭圆焦点为工(-7^,0).^(75.0)............3分

设椭画的标准方程为W+/l(a>b>0),则

『=6,+5,「3

、叵g解得｛：；2，…$分

,a-3,

所以椭圆的标准方程为。4=1.……9分

V4

桶08的准线方程为,=±%5.……12分

□

53.

⑴设等比数列a.I的公比为Q,则2+2g+2/=14,

即g5+^-6=0,

所以gi=2,先=-3(舍去).

通项公式为a.=2\

(2)6.=lofea.=log}2*=n,

设Ta="+&+•,,+6»

=1+2♦…+20

=4-x2Ox(2O+l)=210.

z

54.

由已知.椭胸的长轴长2a=20

设防入I=m"PF/=”.由椭圆的定义知,m+n=20①

又J=l00-64=36,c=6,所以K(-6,0),吊(6,0)且IF,FJ=12

在APFE中,由余弦定理得力+储-2mc830o=12'

m'+n3-^3mn=144②

m2^2mn+n2=400„③

③-②，得(2+vT)mn-256,mn=256(2-J3)

因此的面枳为:"mnain300=64(2-百)

55.

（1）因为"0.所以e'+eV0,e*-e'VO.因此原方程可化为

r-C(W^,①

e+e

-2X-_;②

,e-e9ng>

这里8为参数.①1+②1,消去参数明得

S+e-Y",-e-T」网(e'+e-T+(e'-e-')'

44

所以方程表示的曲线是椭则.

（2）由知c«2"0,而，为参数,原方程可化为

②1.烟

因为2e'e'=2J=2.所以方程化筒为

•?•，—上d一「.I

cos2ffsifT8

因此方程所表示的曲线是双曲线.

⑶证由（1）知，在桶瓯方程中记上=匚+：2“e丁）

则/=『-bJl.cn1,所以焦点坐标为（±1.0）.

由（2）知.在双曲线方程中记a2=COB2d,b2=sin1ft

-则J=1+6'=l,c=l.所以焦点坐标为（±1,0）.

因此（I）与（2）中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

56.

利润=惜售总价-进货总价

设摊件提价工元（*云0）.利润为y元，则每天售出（100-10*）件,倘售总价

为（10+工）•（lOO-lOv）元

进货总价为8（100-1。工）元（OWzWlO）

依题意有:y«（tO+x）•（100-lOx）-8（100-10*）

=（2+x）（100-10x）

=-10』+80x4-200

，'=-20x+80.令y'=0得H=4

所以当x=4即售出价定为14元一件时,曦得利润最大，最大利润为360元

(D函数的定义域为(0,+8).

r(x)=i-p令如工=i.

可见,在区间(0.1)上/(工)<0;在区间(1.+8)上J(x)>0.

则/(工)在区间(01)上为减函数;在区间(1.+8)上为增函数•

(2)由(I)知，当x=l时4工)取极小值，其值为八I)="lnl=1.

又〃；)=4--In=y+ln2^(2)=2-Ln2.

57I”、1•<In2<Inct

即;<ln2<l.则/(})>〃1)42)>_«I).

因虻M幻在区间1.2］上的最小值是1.

58.

(I)设等比数列凡|的公差为，,由已知%+%=0,得2%+9d=0.

又巳知叫=9,所以d=-2.

得数列Ia.|的通项公式为a.=9-2(n-i),BPa.=l!-2n.

(2)ft?<l|a.I的前n项和S.=y(9+ll-2n)=-n2+10n=-(n-5)1+25,

则当n=5时.S.取得最大值为25.

59.

f(x)=3x2-6x=3x(12)

令厅(x)=0.得驻点阳=0.的=2

当x<0时/(x)>0;

当8<*v2时<0

.•.*=0是的极大值点,极大值«0)=/»

.'./(0)=E也是最大值

J.m=5.又<-2)=m-20

〃2)=m-4

-2)=-15JX2)=1

二函数人》)在［-2,2］上的最小值为人-2)--15.

60.

本题主要考查双曲线方程及综合解题能力

(2x2+y'-4x-10=0

根据施意,先解方程组17

l/=2x-2

得两曲线交点为｛；：；'I：；?

先分别把这两点和原点连接，得到两条直线了=*多

这两个方程也可以写成含=0

94

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为E-二=0

944Ar

由于已知双曲线的实轴长为12.于是有

9k=6'

所以A=4

所求双曲线方程为

JG1O

61.答案：C解析：如图所示作PO_L»于O,连接BO,则NPB0=30。,

过O作OC_LAB于C连接PC因为PO±p,OC_LAB,PO_LAB,所以

PC_LAB所以NPCO为二面角a-1-p的平面角。即NPCO=60。故二面

角a-1-p的大小为

BCA

VPB=2V6，ZPBO=30',，PO=76,

又•；PB=24.PA=2展,NAPB=90°,

；.AB=6.

PC=PB*/A=272,

..PO_73

・•sm/PCO==5♦

解：（I）/（*）=吁。由题设知/（l）=-3,即Q-4=-3,

所以a=l.

（口）/（#）=1-3，令/（幻=0,解得％=±2.

X

/（l）»5/（2）=4J（8）=y.

所以/（工）在区间［1,8］的最大值为号，最小值为4.

62.

63.

（I）设M”｝的公比为Q.由已知得

4(1+q?)10,

（4分）

(q+/)=6.

8,

解得「(舍去)1

q=—3•

2,

（『

因此储」的通项公式为。・=8X

（10分）

（口皿的前5项和为^=

-2

64.

因为NACB=/BCD=45”.NADC=30、所以/“人C=451

由正弦定理,有5岁之痣§沅.

即AC=T^Xsin3(T2072.

sin45

因为NBDC=90.且NBCD-45'.所以B”-CD.稗BC=40&.

在AABC中,由余弦定理AR'A(<+依《MC•BC-cos/ACB.

可用AB=206.

解设三角形三边分别为*6,c且a+6=10,则6=10-a.

方程4-3-2=0可化为(2«+1)(—2)=0.所以孙=-^-.*,=2.

因为*6的夹角为九且lea⑼WI,所以co^=-y.

由余弦定理.得

cJ=a*+(IO-a)2-2a(10-a)x(-y)

=2a2+100-20a+10a-a2=a*-10a+100

=(0-5?+75.

因为(o・5)、0.

所以当a-5=0,即a=5时,c的值最小,其值为"=56

又因为a+b=10.所以c取得最小值,a+5+c也取得最小值.

65因此所求为10+58

66.

(I)/=—>A=1.故所求切线方程为

•<t-l

y-O=A(jr-1)分,=”-1.

(11)•［，=］口6(0.+8).则y>o,

.,.y=lni在(0,+8)单调递增.

解/(*)=3X2-6X=3X(X-2)

令/(#)=0,得驻点*1=0,x,=2