山东省济南市平阴县第四中学高二数学文摸底试卷含解析

山东省济南市平阴县第四中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=(

) A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}参考答案：D考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出集合N的元素，利用集合的基本运算即可得到结论．解答： 解：∵N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}，∴M∩N={1，2}，故选：D．点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2.已知x，y之间的一组数据：01231357则y与x的回归方程必经过（）Ａ．（2，2）

Ｂ．（1，3）

Ｃ．（1.5，4）Ｄ．(2，5)

参考答案：C略3.圆和圆的位置关系为（

）A.相交

B.

内切

C.外切

D.外离参考答案：D略4.如果a，b，c满足c<b<a，且ac<0，那么下列选项中不一定成立的是

(

)A．ab>ac

B．c(b-a)>0

C．cb2<ab2

D．ac(a-c)<0参考答案：C5.某人在打靶中,连续射击2次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是

(

)

A.至多有一次中靶

B.两次都中靶

C.两次都不中靶

D.只有一次中靶参考答案：C略6.现要制作一个圆锥形漏斗,其母线长为t，要使其体积最大,

其高为（

）A.

B

.

C..

D.

参考答案：B略7.已知f（x）为R上的可导函数，且对?x∈R，均有f（x）＞f′（x），则有（） A．e2016f（﹣2016）＜f（0），f（2016）＜e2016f（0） B．e2016f（﹣2016）＞f（0），f（2016）＞e2016f（0） C．e2016f（﹣2016）＜f（0），f（2016）＞e2016f（0） D．e2016f（﹣2016）＞f（0），f（2016）＜e2016f（0） 参考答案：D【考点】导数的运算． 【专题】计算题；函数思想；转化法；导数的概念及应用． 【分析】根据题目给出的条件：“f（x）为R上的可导函数，且对?x∈R，均有f（x）＞f'（x）”，结合给出的四个选项，设想寻找一个辅助函数令g（x）=，这样有以e为底数的幂出现，求出函数g（x）的导函数，由已知得该导函数大于0，得出函数g（x）为减函数，利用函数的单调性即可得到结论 【解答】解：令g（x）=，则g′（x）=， 因为f（x）＞f'（x），所以g′（x）＜0，所以函数g（x）为R上的减函数， 所以g（﹣2016）＞g（0）＞g（2016） 即＞＞， 所以f（0）＜=e2016f（﹣2016），e2016f（0）＞f（2016）， 故选：D． 【点评】本题考查了导数的运算，由题目给出的条件结合选项去分析函数解析式，属逆向思维，属中档题． 8.如图，有公共左顶点和公共左焦点F的椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴的长分别为a1和a2，半焦距分别为c1和c2，且椭圆Ⅱ的右顶点为椭圆Ⅰ的中心．则下列结论不正确的是()A．a1－c1＝a2－c2

B．a1＋c1>a2＋c2C．a1c2>a2c1

D．a1c2<a2c1参考答案：C略9.在等比数列{}中，若前10项的和，若前20项的和，则前30项的和

(

)A.60

B.70

C.80

D.90参考答案：B10.曲线y=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线y=4x，则点P0的坐标是（

）

A．(0,1)

B.(1,0)

C.(-1,-4)或（1,0）

D.(-1,-4)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中,已知,则____________________.参考答案：20略12.过双曲线:的左顶点作斜率为的直线，若与双曲线的两条渐近线分别相交于点、,且,则该双曲线的离心率为

参考答案：13.过点且与直线平行的直线方程是

参考答案：略14.在上定义运算：，若不等式对任意实数都成立，则的取值范围是____________。参考答案：15.设,若对任意,都有成立，则实数__参考答案：4略16.已知，如果是假命题，是真命题，则实数的取值范围是_________________.参考答案：略17.过点（1，0）作倾斜角为的直线与y2=4x交于A、B，则AB的弦长为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出过点（1，0）作倾斜角为的直线方程，与y2=4x联立方程组，求出A点和B点的坐标，由此能求出AB的弦长．【解答】解：过点（1，0）作倾斜角为的直线方程为：y=tan（x﹣1）=﹣，联立方程组，得3x2﹣10x+3=0，解得，或，∴|AB|==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分15分）已知函数，．（Ⅰ）当时，证明在区间是增函数（Ⅱ）当时，函数在区间上的最大值为，试求实数m的取值范围；（Ⅲ）当时，若不等式对任意（）恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：（Ⅰ）∵，∴在上递减，在上递增，又∵在区间上的最大值为，∴，得，∴，即； …6分（Ⅱ）∵

∴恒成立令，∴在上递增。对于，，（1）当时，①当时，在上递增，所以符合；②当时，在上递增，所以符合；③当时，只需，即∴，∴（2）当时，①当时，在上递减，所以不合；②当时，在上递减，所以不合；③当时，只需，，∴综上可知，． 19.已知函数f(x)＝lnx－，其中a∈R．(1)当a＝2时，求函数的图象在点(1，f(1))处的切线方程；(2)如果对于任意x∈(1，＋∞)，都有f(x)＞－x＋2，求a的取值范围．参考答案：(1)3x－y－5＝0；(2)a≤－1．(1)当时，由已知得f(x)＝lnx－，故f′(x)＝，

…………2分所以f′(1)＝1＋2＝3，又因为f(1)＝ln1－2＝－2，所以函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为y＋2＝3(x－1)，即；…………4分(2)由，得，又，故．…………6分设函数，则．…………7分因为，所以，，所以当时，，…………9分故函数在上单调递增．所以当时，．因为对于任意，都有成立，所以对于任意，都有成立．所以a≤－1．…………12分考点：导数的运算、利用导数求曲线的切线、利用导数判断函数的单调区间、利用导数求函数的最值．20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C与y轴交于A、B两点，|AB|=2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知点P是椭圆C上的动点，且直线PA，PB与直线x=4分别交于M、N两点，是否存在点P，使得以MN为直径的圆经过点（2，0）？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）运用椭圆的离心率公式，以及a，b，c的关系，计算即可得到所求椭圆方程；（Ⅱ）设P（m，n），可得+n2=1，可得A（0，1），B（0，﹣1），设M（4，s），N（4，t），运用三点共线的条件：斜率相等，求得M，N的坐标，再由直径所对的圆周角为直角，运用垂直的条件：斜率之积为﹣1，计算即可求得m，检验即可判断是否存在．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得e==，2b=2，即b=1，又a2﹣c2=1，解得a=2，c=，即有椭圆的方程为+y2=1；（Ⅱ）设P（m，n），可得+n2=1，即有n2=1﹣，由题意可得A（0，1），B（0，﹣1），设M（4，s），N（4，t），由P，A，M共线可得，kPA=kMA，即为=，可得s=1+，由P，B，N共线可得，kPB=kNB，即为=，可得s=﹣1．假设存在点P，使得以MN为直径的圆经过点Q（2，0）．可得QM⊥QN，即有?=﹣1，即st=﹣4．即有[1+][﹣1]=﹣4，化为﹣4m2=16n2﹣（4﹣m）2=16﹣4m2﹣（4﹣m）2，解得m=0或8，由P，A，B不重合，以及|m|＜2，可得P不存在．21.已知实系数一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1，x2。（1）若上述方程的一个根x1=4-i（i为虚数单位），求实数p，q的值；（2）若方程的两根满足|x1|+|x2|=2，求实数p的取值范围。参考答案：解：（1）根据“实系数方程虚根共轭成对出现”，知x2=4+i，

……2分根据韦达定理，知p=-(x1+x2)=-8；q=x1·x2=17。

……2分（2）①当△=p2-4q<0时，方程的两根为虚数，且，∴|x1|=|x2|=1，∴q=1。∴p=-(x1+x2)=-2Re(x1)∈[-2，2]，又根据△=p2-4q<0，∴p∈(-2，2)。

……3分②（法一）当△=p2-4q≥0时，方程的两根为实数，（2-1）当q>0时，方程的两根同号，∴|x1|+|x2|=|x1+x2|=|p|=2，∴p=±2；（2-2）当q=0时，方程的一根为0，∴|x1|+|x2|=|x1+x2|=|p|=2，∴p=±2；（2-2）当q<0时，方程的两根异号，∴|x1|+|x2|=|x1-x2|=2，∴4=(x1+x2)2-4x1x2=p2-4q，∴p2=4+4q∈[0，4)，∴p∈(-2，2)。∴当△≥0时，p∈[-2，2]。

……3分综上，p的取值范围是[-2，2]。（法二）当△=p2-4q≥0时，方程的两根为实数，∴|p|=|x1+x2|≤|x1|+|x2|=2，当x1与x2同号或有一个为0时等号取到。特别的，取x1=2，x2=0时p=-2；取x1=-2，x2=0时p=2。∴p∈[-2，2]。

……3分综上，p的取值范围是[-2，2]。▋

略22.平面直角坐标系xoy中，直线x﹣y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为（1）求圆O的方程；（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于x轴于点（m，0）和（n，0），问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；直线与圆相交的性质．【分析】（1）求出O点到直线x﹣y+1=0的距离，进而可求圆O的半径，即可得到圆O的方程；（2）设直线l的方程，利用直线l与圆O相切，及基本不等式，可求DE长最小时，直线l的方程；（3）设M（x1，y1），P（x2，y2），则N（x1，﹣y1），，，求出直线MP、NP分别与x轴的交点，进