山东省德州市禹城体育中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析

山东省德州市禹城体育中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某纺织厂的一个车间有技术工人名（），编号分别为1、2、3、……、，有台（）织布机，编号分别为1、2、3、……、，定义记号：若第名工人操作了第号织布机，规定，否则，则等式的实际意义是（

）A、第4名工人操作了3台织布机；

B、第4名工人操作了台织布机；C、第3名工人操作了4台织布机；

D、第3名工人操作了台织布机.参考答案：A略2.从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（）A．6 B．12 C．18 D．24参考答案：D【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】法一：本题是从两个偶数中任选一个，三个奇数中任选两个共三个数字组成的无重复数字的三位奇数问题，解答时先找出总的选法情况，然后分析得到每一种选法对应6种不同的排列，其中有4个是奇数，2个偶数，则六种选法对应24个不同的奇数；法二：直接运用分步计数原理，先从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，然后把三个不同的数字安排在三个不同的位置上，要求个位上只能排奇数．【解答】解：法一从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，选法种数共有（2，1，3），（2，1，5），（2，3，5），（4，1，3），（4，1，5），（4，3，5）六种，每一种选法可排列组成=6个无重复数字的三位数，其中奇数的个数有4个，故六种选法组成的无重复数字的三位奇数共有4×6=24个．故选D．法二从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位奇数，可运用分步计数原理解决．首先从2，4中选一个偶数有种方法；然后从1，3，5中选两个奇数有种选法；再把选出的两个奇数任选一个放在三位数的个位位置上有种方法，剩余的一个奇数和选出的一个偶数在十位和百位位置上排列有种方法，由分步计数原理可得，从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为个．故选D．3.“x=30°”是“”的(

)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】通过前者推出后者，后者推不出前者，利用充要条件的判断方法，得到结果．【解答】解：因为“x=30°”?“”正确，但是解得x=k?360°+30°或x=k?360°+150°，k∈Z，所以后者推不出前者，所以“x=30°”是“”的充分而不必要条件．故选A．【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查基本知识的应用．4.设x，y满足约束条件，若z=的最小值为，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】根据分式的意义将分式进行化简，结合斜率的意义，得到的最小值是，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：z===1+2?，若z=的最小值为，即1+2?的最小值为，由1+2?=，得的最小值是，作出不等式组对应的平面区域，即的几何意义是区域内的点P（x，y）到定点D（﹣1，﹣1）的斜率的最小值是，由图象知BD的斜率最小，由得，即B（3a，0），则=，即3a+1=4，则3a=3，则a=1，故选：A．5.已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（）A．e B．﹣e C． D．﹣参考答案：C【考点】62：导数的几何意义．【分析】欲求k的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=lnx，∴y'=，设切点为（m，lnm），得切线的斜率为，所以曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：y﹣lnm=×（x﹣m）．它过原点，∴﹣lnm=﹣1，∴m=e，∴k=．故选C．6.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14参考答案：B【考点】程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【解答】解：由a=14，b=18，a＜b，则b变为18﹣14=4，由a＞b，则a变为14﹣4=10，由a＞b，则a变为10﹣4=6，由a＞b，则a变为6﹣4=2，由a＜b，则b变为4﹣2=2，由a=b=2，则输出的a=2．故选：B．7.某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的的值是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A略8.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（

）A

B

C

D

参考答案：A9.设abc≠0，“ac＞0”是“曲线ax2+by2=c为椭圆”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；椭圆的定义．【分析】要判断：“ac＞0”是“曲线ax2+by2=c为椭圆”的什么条件，我们要在前提条件abc≠0的情况下，先判断，“ac＞0”时“曲线ax2+by2=c是否为椭圆”，然后在判断“曲线ax2+by2=c为椭圆”时，“ac＞0”是否成立，然后根据充要条件的定义进行总结．【解答】解：若曲线ax2+by2=c为椭圆，则一定有abc≠0，ac＞0；反之，当abc≠0，ac＞0时，可能有a=b，方程表示圆，故“abc≠0，ac＞0”是“曲线ax2+by2=c为椭圆”的必要非充分条件．故选B【点评】判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．10.双曲线的焦距是A．

B．4

C．

D．8参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题：①y＝1是幂函数；

②函数f(x)＝2x－log2x的零点有1个；③的解集为[2，＋∞)；④“x<1”是“x<2”的充分不必要条件；⑤函数y＝x3是在O(0,0)处的切线是x轴．其中真命题的序号是________(写出所有正确命题的序号)．参考答案：④⑤12.

.参考答案：13.半径为的圆的面积，周长，若将看作上的变量，则①．①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为的球，若将看作上的变量，请你写出类似于①的式子：

②；

②式可用语言叙述为

参考答案：②式可用语言叙述为：球的体积函数的导数等于球的表面积函数．略14.已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±，则此双曲线的离心率为

.参考答案：

略15.执行右图语句后,打印纸上打印出的结果应是____▲______．While

<10EndWhilePrint

参考答案：2816.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照下面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为________.参考答案：【分析】观察给出的3个例图,可知火柴棒根数的变化是图②的火柴棒比图①的多6根,图③的火柴棒比图②的多6根,即增加一个金鱼就增加6根火柴棒,最后结合图①的火柴棒的根数即可得出答案.【详解】由上图可知,图①火柴棒的根数为2+6=8,图②的火柴棒根数为,图③的火柴棒根数为,因此第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为,故答案为:.【点睛】本题考查了从图形中找规律问题,体现了从特殊到一般的数学方法(归纳法),难度不大.17.三棱锥的两侧面PAB,PBC都是边长为2的正三角形，AC=，则二面角A-PB-C的大小为__________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.用反证法证明：关于的方程

、、,当或时,至少有一个方程有实数根．参考答案：证明：设三个方程都没有实根，则有判别式都小于零得：，与或矛盾，故原命题成立；略19.（本小题满分12分）已知.(1)当,时,若不等式恒成立,求的范围；(2)试证函数在内存在唯一零点.参考答案：(1)由,

则,

………………2分又在上是增函数,

…

………5分所以.

………………6分(2)是增函数……………8分且，

……9分……………11分所以在内存在唯一的零点.

………12分20.设复数，求实数为何值时？(Ⅰ）Z是实数；

（Ⅱ）Z对应的点位于复平面的第二象限。参考答案：略21.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若在区间[－2,2]上的最大值为8，求它在该区间上的最小值.参考答案：(1)由题知：………………2分

令则x<-1或x>3;令则-1<x<3;…4分

所以减区间为（-1，3），增区间……6分(2)由(1)知f(x)在上为增函数，在上为减函数.所以,解得a=3……..8分则,所以f(x)在上的最小值为-19…….12分22.在直角坐标系xOy中，抛物线C的方程为，以点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，l与x轴交于点M．（1）求直线l的直角坐标方程，点M的极坐标；（2）设l与C交于A，B两点，求．参考答案：（1），；（2）【分析】（1）将由两角差的正弦公式展开，由可求直线的直角坐标方程；再通过与轴交于点，即可求得点的直角坐标，再转化成极坐标。（2