2019-2020学年北京市朝阳区九年级上学期期末数学试卷及答案解析

2019-2020学年北京市朝阳区九年皴上学期期末数学试卷

一、MB(本・共16分.♦小・2分〉«1-H国均有四个选鹏.柠合■鱼帏则只有一

个.

I.下列事件中，的机小件是<)

A.看常温反降到0P以卜捶净的水培冰

B.跖曲即到-布力的黑狈.这虹的贞眄是假教

c.明天太常从东方升起

D.角形的内角和是助广

2.附为线)■(.v-2>-+I的项点坐标为()

A.《2，”B.(2,-I)C.(-2.-I)D.<-2,1)

3.只有1和它本身两个因故11大于1的门然改叫做票收.我国数学冢陈嫌利在有关家数的

“哥德巴林埼世”的研究中取得了世界筑先的成果.从5.7,11这3个去坟中的机匏取

一个，则抽到的畋足7的微字足C)

11c1

A.-B.-C.-D.!

/33

4.把RtZSA8c边的长度都扩大为除来的3倍，朝蜕角A的余里值<)

A.不笠B.陶小为快火的;

C,扩大为原来的3倍D.r大为煤东的9倍

5.如图.△A6C中，点£>,£分别在人从AC上，DE"BC.TiAD-I.BD-2.IIJZiADE

与△人NC的面的之比为()

A.h2B.h3C.It4D.h9

6.如图，在正方形网格中，AM/W绕某点旋桃某角度R到P'N',则旋转中心

可能是()

策】页入34页

A.点AB.A«C.点CD.点〃

7.LlftlQOi.0Ch.OOa是尊孙AABP^itiOOi.点LE分别在0OJ.05k.Ul

图，

①以C为回心，A了仁为半椅小弧女。。于点。,连接C仅

②以£为圆心.5P长为半税作其交06千点尸,茂接£A

下面有四个结论：

Q）C：D^Et-AB

②+C=AB

③/CO：a/£。、尸=/AO4

④）CDO，NEFO尸4P

所ffiE确结论的序号是＜）

A.①®®④B.（XX?）@C.②（与0.②（如）

*.如图，岫物践月3/-1与*沱交于4B眄蒸,D是以点C（0.。为13G.i为半社

的喇上的劭点.£是我用人。的中点,连接O£BD.则我国OE的J9小值足（

弟2页八34页

H.丝5

A.

二、填空■（本■共16分，♦小・2分）

9.点（7,-3>关于里点的时林中的供标为.

io.Ml任千面口角坐标系xOy中.射线/的端由为，（）.i.*当物4图象

，射线/有公共点的反比例就数的我达K：

II.如果一个矩形的宽,j长的比等于负金双与，约为0.618）,就称这个雄杉为黄金矩形.U）

闻.如形AHCD为街夕H，形,宽Ai）=^5-1,则KAH为.

D

12.如图，馍极AB经过0<?的圆心.AC.8〃分别30。相切「方.C，D.K4C=fiD=l.

ZA-45".划修的长慢为.

策3页八34页

13.如国.在正方出河济中,点4B.cnooE."H第是小正方形的JU/.P&ACBI

任宜-点，则/P的正切值为.

14.抛物找,1=--in-Ljt釉1;曲口,分别是(刷,0>.(4・。),恻m+M的伯为.

15.为门丁惠脱站攻里战.某村计划将该村的特产柑橘运到人地进行浦伟.由于更道骼条

件的限制•南要光将柑橘由公路运到火乍站，口由佚珞运到A地.村里依贡耨售的人员

从该村运到火车站的所有相幡中随机抽取若干给他.进行了“柑橘元灯事”线计,茯得

的数据记录如下我：

柑橘总质100150200250300350400450500

Wn/kg

完好柑枯92.441138.4S1X3.K0229.502763)322.70367.204)4.454593()

质film.'kg

树幡完好0.9240.9230.9190.918<19210.9220.91X09210.919

的须率上

n

①估计从该村生到火军站和横企好的粒率为《结果保留小散点后

①若从该村达到4地柑植完好的慨率为0.880,估计从火车站运flA地相橘完好的胆辛

为■

16.加图,分别过#二蒙摩内的心/仆1・y轴的平行线.与户x”分别21八八.B,与

双曲线》=£分别交f点C.D.卜面三个结论.

前4页人34页

।''''/'lis..、一，

②存d.无数个，使Srrw.Vwn：

②存件无敝个启?使“im.

所rr正确第论的序号足—

三、森善・（本・共6s分，»17-22«,每小■5分.第23.26・,♦小・§分，第27，

28・，备小・S分）

17.（5分）计口：sin60'-cnsW-Hand*.

18.<5»>如图，//M8C中.Zfl30".kmC=ADRCfD.2：AB—8.求HC

19.（5分）物阳.△ABC为等边•角形.将敬'边晓戊H阑时针旋转WT.得到找段小）.

连接AD,CD,求/MM1的发数.

20.<5分）已和-次函数）I=JU+也（Jt#0）和二次函数y!=<uE+hr*<：（。*0）部分H受试

第5页人34页

和对应的南敷值加卜表:

x•••-2-I0)2,•*

VI•••0I234-

门-I038•••

(1)求心的表达，心

(2)为干x的不等式ar+f>x*c>fcT+w的斜第是.

21.<5分)同车是粒国古代发明的一斡水用濡配工具,影显了我国古代劳动人K的身等.

图1.点产人小；T的一个撵水桶.Inffi2.「；•’.5%够水杯的运行蹄狂是cm

o为凰心,5E为小妆的出I,lua心在水面上方.若倒被水mu行的弦八8K为5,求望

.「.作时，播水桶在水面以F的J8大深度.

22.(,5分)在平面内,0为线段A8的中点，所有到点。的距。答于。4的点蛆成图形W.取

0A的中点C过点C作C&iAH殳国彬W『的点。住五统A"的上方.连接A".

BD.

/0BA3B

图I备用量

(I)求NAW)的玄数：

(2)若点£在线鹿CI的球长线上.»ZAt)h-ZABD,/宜线Z)£。■形W的公认良

个政.

23.46分)阅读下面材汕

小军•遇到这样•个何也।如图I.ABAC.?是AASC内点.

Z/MC=ZFC£?=ZPfi4.nZXCB=45a,,AP=I,京8P的长.

第6页人34页

ffil»2

小军的Afi骼Ab根据己加条件可以证明XTsACBP,进一步HL理可用8,的长.

«HSr：V..W=4C

：.^AR€=AACR.

VZMB=ZPBA.

；.ZPC4=.

VZ/HC=Z/*C«.

:,bACPsMBP.

.APPCAC

"PC"港"彳

•,・/AC5=45‘，

・・・/BAC=90：.

AC

：.—«,

CB-----

-T，

：・PC=Vz.

：.PH-.

参考小军的思路,解决何52：

如图2・在父BC中，A8=ACP是A4ZTC内一点，/%(?一/PCS：/P3儿Vi^ACB

AD

=30*.求大的(fl：

BP

24.(6分)点八是反比例函数)=：。>0)的图SUi上一点，H线蚓，文反比例函

数y=1(x>0)的图象千点8.自线AC〃『轴.交七于点C出线CD/Jx相.文/i

丁点D.

(I)若点AI),求线。和CQ的长度:

(2)对于任老的点A(a,b),一甑线段4B和CD的大小关系，并证明.

弟7页八34页

25.46分）如图,在物形八中,£是小延长找I的定点，M为边I的个地点.

连接ME,柑射线ME绘点”如时H旋刊76'.交射技CDf点F.连接MD.

小尔根据学习函数的经口.对线区MW,0A〃.W的K僮之M的关系进行了探究.

下面是小东探究的过程，诵讣介大整；

（I）对于点M在8C上的不同位网,画图、MV，得利了我校OF.CM的长度的

几也值.如下表，

位置1位置2位W3位置4<•{85位置6位置7位置8位置9

0.000531001.692.172963463.794.00

Mfcm0.001.001.742.492.692.211.140.CM)1.(X1

DM；E4.123.613.162.522.091.441.141.021.0(1

flHM.DI.!>\t|一卜―中.确定的氏度是自受僵，.一的长度和

的长收都是这个H交量的函数।

⑵能同叶面直角坐标京N方中.父出⑴中所确定的南敷的国SU

（3）玷自画出的戌散国朱,髀决问题："i£）『=〃，”时.。”的K度的为

26.<6分，在平面直角坐标系皿y中，加物找了=一+物经过点（3.3）.

<I）用含。的式子表示如

（2）再找）-2+4与比线y-4交于壹&•求点8的半M（用含。的犬f表示方

（3）在<2>的条件F・已知&A<I.4>.2；掘物观与技段AH恰有一个公共点，II4S

写出“<«<0）的丸侦范用.

27.47分:已刈/MCW=120",点48分别在0M边匕101=08.点C■在投

说8页八34五

领。H…不咧A.〃，"市合),iittCA,君句线J绕且C迎一针族k120”期觉树线

CA'.招射我加饶点“逆lit针版林15<1,与射线CA•FA

(I)IH-flMS：补全图h

(2)求证，

①/〃AC=/DC8：

②CO=J(提不i巾以/fCA上极取。£=OC,迨接「£，：

(3)点H在线段AO的延长线I..当我收OH-OC.OA满足(I么等或美系时,7<Tff

&的点C都有NCC，=2ZD.AH,写出你的肝想并证明.

28.<7分)在平面H用坐毋系..g•中.(2如点A(0.2)•点〃在x轴上,以AH为fl隹作

0(.3./杵.、雅L.II在点八IZi.过.〃『作0c的切线»?•Q为切点.如果广。在

(I)巳加打产10.3).。为〃的虑支.

①如图2,3810.01.时四心C的坐标为_—•顺PQ的长为_一：

②若/M2.0).求战段。。的长।

(2)已知IW/HW2.fl线4«10).

।-'|*=1»t若直线，上存在P的高点。，则点Q极坐标r的生大值为»

②记H线上,=忘+4+3(**0)在•IW.WI的部分为图形G,如果图形G上有在尸的

,点，巴接写出上的取的应用.

第9页八34页

2019-2020学年北京市朝阳区九年皴上学期期末数学试卷

一、推算・(本・共16分，♦小・2分)第I-B■均有四个堆事，柠合■去的徐震只有一

个.

I.1、.列小件中.同机事件是<)

A.通常温度降到0C以下.挖泠的木结冰

B.曲意an到木花的某变.这史的页码是儡故

C,明天太阳从东方升起

D..用形的内角和足加广

【解答】解।“通常湿度降到Of以下，统》的水站冰-是0然事件：

“题题翻到一本书的某贞.这贞的负码可能是偶数.也可能是奇IT因此造顼8杼门总

.«)

“明天太M从东方升起一是上网事件，不管台呦总：

--附的内角也是180♦.因此“：角序的内角和是3WF”是确定*件中的军可能力

件，不检会题总；

故选：B.

2.岫物找》,=J-2》2.|的顶点坐除为()

A.<2,1)B.<2,-l>C.(-2.-I>D.(-2,I)

【蟀答】解：附构线>=(i-2>2+1是以循物线的J®点式给出的.

其顶点坐标为：(2.1>.

故选：A.

5.只有I和它本身的个因数H大于1的门热段叫做aSt.我国数学家陈象润在右关泰致的

1•哥快巴林射忸”的研究中取野了世界领先的成果.从5.7.II这3个素数中第乩摘取

一个.则抽到的数是7的概率是()

111

A."B."C.一D.I

753

【解件】解：：共3个家数,分别是5,7.II.

：」由到的故法7的鹿辜岭

故选：C.

4.把心△A8C三边的长搂部扩大为原来的3倍.则蜕角A的余弦值<>

第10沆犬”贡

A.不受B.儒小为原求的：

C.IT大为胤来的3倍D.r大为糕米的9信

【标答】解；二边的长靴都十大为原来的3侪.

则所凶的」的形。原二角形相似.

，校用入的大小不变.

.,.锐fi]A的余弦值不变.

故造；A.

5.如图.△*/「中，点〃，£分别在A8.AC匕DE//BC,苫人〃一l・Rtf-2.»J/W>E

。△丽.的而树之比为(>

【例泠】杆；：〃£〃"C.

:.^lADEs^ABC.

.SA4>£,4。、Z,1.21

s：AB1+29

故选rf>.

6.如图，在正方形网格中.△初PN绕某一点旄林某用厦得到△"'P'V.则旋转中心

可能是()

sr

第11M火M4

A.点AB.AH€.Ci>.An

tf.fuK.

•.•△MNP晓笑点加陆•定的角梭,N^JA.w.vr.

二途接，产、NN、M\3

作府的*11平分账，作MV的升直平分成‘作“”1的垂直平分战，

.,.三条线段的圣出干分段正好都过B.

即旋转中心是R.

故造：B.

7.ElWlOOi.002.003是等桃，△人8P内接手。。1.fi.C,E分别在OS.OO»t.

KI.

①暝C为假心•AP长为半注作弧文。3i点八.连接6

②以E为IH1心.RP长为半径作弧文。彷于点F.连接FE

下面仃四个结论：

®Ci^EF=AH

®Cb+EF=A6

③NCOJ>NEO1F=Z401ZJ

⑥NCDOr/EFO尸NP

所得正确结论的序号是<)

A.①®®④B.①<2冠€.②©D.②(|冠

【解卷】解।由题强和,AP=CD.3P3.

弗口说MM讥

：AP+HP>AH.

VQOi.03,6八出％删，

：.AP=cb.BP=EF.

'：fP+BP=AB.

：.Cb+C-油：

:.ZC61L/A小P./E6bZH（hf.

；/AOlP+//M>i/»=/AOi〃.

.*./C6D+N£QF-NAQ&

,-,ZCZX>2=Z/4POI.NBPO\=NEF6.

,.•/P=Z^WI*ZBWI.

.,.ZCDO»+ZEFO>=Zf.

I正确结论的序号是②③④.

故选：D.

8.M图，岫物线尸：炉-1轴交于A.B两热,/）足以点C（Q.4）为刈心，I为华校

的圆上的动点，E是战HAQ的中点，均:接O£.BD,则统用OE的最小值是（

：46两点坐标为(-3.0).<3.0).

足以点C(0.4)为视心.

根楙旬般定可，得

第13人仇M4

HC5.

；A是找RA〃的中立・。是八8中,6..

，。£是二例附AM的中位投，

：.（»：=扣，

即出8、D.C共找时.80最小.。£就公小.

：.OE'=2.

所以找段O£的最小值为2.

故选：A.

二、填空■（本・共16分，♦小・2分）

9.点（•I,-3＞关于原点的对林点的坐标为（1.3＞,

【解答】解：点（-I,-P关于原点的对椽点的坐M为，（I.3L

故答案为，＜1.3）.

1（1.如图，在千面门角坐标系i0y中.射线/的缄由为U「」,”■・卜耳出

一个图象

。射线/有公共点的反比例第数的衣达式：答案不嚷♦，如、=.

【解答】肝：T射线，的施点为（0，I）,/〃x辕,

JJMISAM91

.,/3|个图望。的HUh.1•的反比例福数的加达式，答案小曜--tor»J.

故答案为，答案不昭一.如尸去

II.如果•个妲膨的窗与K的比等『黄金数竽t约为06I8),就林这个柜彩为黄金矩形.如

图，矩形A8C/)为黄金矩形，宽2)=百-1,则长儿《为2」

D.-------------------------------------1c

【解善】解：:•触形ABC/>足黄金旭形.ILY上怎-1.

.AD><5-1

••_一■«

Ati2

Vs-iA-i

-—-=.

AB2

：.AH=2.

故谷次为2.

12.如图.故段A8经过O0的圆心，AC.8。分别，0。相切于点C，D,若AC=80=I,

【部杵】解：违接。C.OD.

7AC,80分别叮。。出切丁点C.D.

.•-(?C±AC.0DLBD.

•.'Z4-45*.

人。C=45’.

.•.4C=OC=I.

：ACHD-l.OCOD1.

第15人仇M4

••・NCOD=I80・・45・75"=90'・

放辞案为।|rr.

13.如图，在正方形方格中.点4,B.C在。。3井HU是小正方形的Ml点.产昆也上

任意点.一NP的正切值为_L.

【耕节】解；违接。I、OB.\\OD±ABi£>.力图.

•：OA=OR.ODLAR.

：.^AOI>=；/八"8,

V/APH=JzAP«.

•••々OD=N4P8,

在RlAAQO中，tanZAOO=

.".tanZf=j.

故答案为3

第16人仇M4

!4.制物段>_0?-25-3勺工轴戈「两心，分别是5.U小“.(J).IME”的值为2

【解答】解：附物线、二,“2-2or-3与।轴交］两名.分别组(«.0>,<«.0>.

.，▲-2—。—->=2.

a

故杵案是；2.

15.为了打了脱曲朱飞成.H村计切格该村的播产柑林迳到人地进行的信.由于旻道熟茶

(1的限制，武要先得利桶山公路运到火车站，再由跳跖运f<.A他.村地他费钠住的人员

从诙时运到火车站的所有柑橘中随机抽取若干出橘.逆疗了“柑橘完好率”统计.获门

的数期记录如下太，

柑橘总尬100150200250MK)3504(»450500

喙Mtg

5t好柑橘92.40138.45183.80229.50276.30322.7036720414.45459.50

HMmikg

柑橘完好0.92409230.9190.9130.0210.9220.MIXO.WI0.92

的领事上

H

①估计从该村运到火4站相橘；il好的档'为_S9।站把伐田小跤卢工位)；

②若从该村运到A地柑橘完好的概率为0.880,估计从火车站运到A地柑橘完好的粮率

22

为

—23—

【邮答】辑；")根据抽老的柑橘片好的嫉率.大均窠中在0920上下波动.18此估计相

橘的完好的野聿为09M.

放答案为,0.92Ot

(2)设总旗格为e千克,从火下咕运到A地柑牖完好的概率为筋由域直耕.

jMX0.93)Xr=mXOSKO.

解和，a岩

第17人仇M4

故警案为I言.

16.如国,分“•：.象限内的广I,.、料的T+rK.分别ZIT,0.争

双曲我＞=：分别交1点C・D.卜囿三个结论.

①存在无故个性，住S.wc=S,««»：

②存住无数个点，使$rat=.Spon；

◎存在无数个点P使SZ」YNPBT3。》，

所有正确络流的序寸ariX2X3].

【解?？】解J如图，设C(m.-)»D(n»—＞•则P(小一).

mnm

•「SAPC=3・S©3)=3,

•*-5AOC=S•或必所以。正确：

,:S.,PW=-%x盘=一[义,州理=_%x盘=一,.

4Mm4mm

・•・$TM-Sk加所以②讣而

-"X2=一整.S./CP=：xwjX＜一—一》-3一驾.

mmZmn«

：.当一整=3-券•即/-,则-法=0,所以加=2»1(舍去)或E=此时P点为

无数个，所以③止碉.

故答案为①(D③.

第18人仇M4

三、集警■（本・共6X分，第17.22JB,・小・5分，第23.26■・•小分，第27,

*■，包小■5分）

17.（5分）计现；sin60v-co$30-«iun45*.

【解??】解:原黄・岁-¥+i

=i.

18.«§分）如图，在&IAC中.Za-30*.uinC«5-，S_3C于点D.若回一机求8C

的长.

【解答】解：

.'./4)8=/APC=90°.

;在RlAAQS中.Z/J-30*,A8=8.

：.AD=4,8。=4依.

VARtA4/X.',I•,lanC=5..4P=4.

•"。=壶

•••CD=3.

.*.BC=BD*CD=4v1+3.

19.(5分)如图.zMBC为第•罚出七经，"顺时纣奥1$30",得到我以8/).

连接AQ,CD,求/ADC的里数.

第19人仇M4

3

【解答】解，8c为等边一角形.

.Z4iM=M)'.

一"的重可知8/?=HC.ZDBC=30J.

心0-90",ZBDC-iy.

.•.4皿=4，”.

.*.ZADC=30-.

20.《5分〉已知一次法数.”=&+»«(4*0>和：次陶数产!=ar*hr*<,<(r*0)都分口受精

和对应的随数值如卜衣：

x--2-1012—

VI,•,01234…

yz0-1038

(1)求售的去达式：

(2)关于x的不等式的福集昆.x<-2或”>1・

【解答】W；<1)根据题次设售的表达式为；

yi—a(x*l>2-1.

把(0.0)代入斟”二】.

；田=:+2”

(2)当x=・2时，yt=y!=O：当.r=l时，yi=>2=3«

.•.直线与她物般的交点为<-2,0>和(1,3),

而.rV-2或x>1时,»2>yi.

第20页火”贡

小等式的的/足2或0I.

故谷案为；

21.<5分）同车是我仅占代发明的-林水/濡配工用,彩醍了税U占代劳动人民的日■.

图J,点P&示哥车的一个霰水精i.如用，当储乍.UT时,盛水悯的运行路径足以如心

0为冽心，5E为平拄的囤I，」UW心在东向上方.若网被水面鼓用的弦A8R为&n,求如

车r作时,碳水椎在水面以卜的最大深度.

【蚱拧】帕：过。点作半径（M）.ABf-E.如图.

J.A£=8£=%H=：X8=4.

在RlAA£O中,OE=Wd二正=｛炉］«=3.

：.ED=OD-。£=5-3=2.

答，匍车工作时.酹水场在水面坟下的最大濯度为2m.

22.（5分）在平面内.O为战段AB的中点,所有,点O的趴高等FOA的点烟或，/W.里

0A的中点C・过点C作CD1AB交图彩Wr-ffiZ'n.D在直拽AH的上方.连接AD.

BD.

211.

.453/OB

SI备用EE

(I)求的应故；

(2)皆由£化线搂CA的延长线I..tlZADJ;/何。.求自住D上亏用彤»1的公共自

个数.

【解存】W.(I)根据均意.图垠W为以。为曙心,O人为II惶的国.

如图1.连接“4

：.O.\-OD.

V点C为().\的中点・Ci)AH.

：.AI)=OD.

'-OA^OD-AD.

：.L.O.\D是等边三角形.

.'./ACfJ=".

；./4jWJ=W.

（2）如图2,

V/4）£=/ABD,

，/〃6=却..

•.•Z4D0=«»：.

.•.ZODE=90".

：.OD-DE.

；./)召足。。的切线.

...也找DE与图杉W的公块点个数为1.

第22次火M4

B

图1

23.46分）阳读下阴材帏

小年遇到这伴外向四：如图在zMBC中，A8AC.P是△ABC内点.

Z/MC-ZPC'W-1Z/'M.片/AC8-4S”.AP-I.求8”的长.

小军的思路是।根据已"I条件可以证明&U?PsAc，水.送-4接再“用W*的k.

询回答：•.•AH=4C.

.，./ABC=ZACB.

■:，Pi：B=，PHA,

；./MA=4PBC.

VZPAC-NPC8.

：4CPs〉CBP.

.竺_££—生

""PCPB=CB"

VZ4C«=45<.

'.ZBAC=9(r.

.ACV2

••

CB-2-

74P=I.

：.PC=Vz.

：.PH2.

寿学小军的思路.解决何盟：

如图2,iTAAOC中,AA=ACP足LABC内点，NPBA,匕NAC8

第Z3讥优M优

=30a.求ZZ的位，

BP

CKWI4读材J：

-VzW=4C\

・'./AHC=4CA.

•：2PCR=£PBA・

:・，PC2"BC.

V^r^C^ZPCB.

•••△4CP"aw.

APPCAC

・'•—————.

PCPBCB

；/AC8=4S'.

AZfi4(?=90*.

，C8=V2AG

AC72

・'•—二—.

CB2

VAF=h

:・PC=gP=&

・・・//=、DPC=2.

故容案为，NPBGy,2；

解决何送：

解：作AD\BC于如图2所示；

'：ABAC.

；./"C=/AC&=30".HD-Clfsi/ff-.

：.Al>=|AC,CD=V%W，

：.AC-2AD.HC=2CD=2V3AIJ,

':乙MB=CPBA,

・,.NPCA=//,*.

•.,ZAMC=ZWB.

・'•△ACPsACBF.

第"以；（.M页

APPCAC2AD6

J.——s—=—s—=—

PCPBBC2V14P3

WlPC»/ia.

；.PB—3a,

2孔(6分》，'，,A是反比轲函数.E：的图象/IITl.Il线A4。，轴.支座比例由

以v=1(x>()>的图象A十点8,11找ACf/y轴，26于点C.£ltUC"〃》的，2h

于点D.

(I)苦点A(I，I)，求线段,48和CD的长女：

(2)时一任.取的点/»储.h).—线段4B和CD的大小关累,并让明.

【解？H俯：（1）•；A8〃jr*li.A<1,I）.8在反比例由Uy的图象I.

*.B（3.I）.

MJ理可求：c<1.3）.D3）.

：.AB=2,CO=1.

(2)AB>CD.

正明；VA(a.〃)，A在反比例函数y=(aX)的图象上,

••A(n,―)・

a

；A8〃x轴,。在反比例由数y=Jx.>0)的图象上，

J!25«AM«

：.B(35-).

同理可求，C(a.—>.D<7.—).

asa

：.AH2a.CD=；a.

7<i>0.

•e、2

..2aa.

：.AR>CD.

2s.＜6分）如图，&妒形AHC〃中，£是NA延长观上的定言,M为MT边上的个动也.

ifISME.将射线A化浇点M顺川叶旋转76',交射线＜?。丁点£j£«MO.

小东根掘学习函数的设验•对线税8昧OF.DM的长度之同的关系上打「探究-

下面是小东保亢的过程•请补充完整：

（1）对于怠M在BC上的不同位置・画图,潴盘,■到了线盘6W.DF.ZMW的长度他

几加伯，如下去；

teW1fiK2位置3位置4fiK5位置6few7位置8ttW.9

HWcmO.(X)0531.001.692.172963.463.794.(X1

DFlcm0.001.001.742.492.692.211.140.001.00

DMum4.123.613.162.522.091.441.141.021.00

在BM.DF.DM的长度达二个附中.掰定BM的长度是白左早,DF的长典WDM

的长度都是这个白交0的函数；

（2）在同•，'面n珀也标系B.，中.我出＜1＞中所硼定的南数的图象：

（3）结合画出的M数图象,斛决何18：20H时,DA，的长隙的为2JJK41.35

，WI.

5!26页共M页

【好旨】W：(I)由4数的正义可褥；a”的K度足口殳。尸的K欧相aw的K段初

是这个白克贵的函数.

故答案为，W,W,DF,〃.”；

(2)如图所示.

(3)由图象得到：女〃尸=2cm时./)”的长收制为298c”相：L3&m.

26.46分)在平面直角坐标系必丫中.依拘线.丫=«?十6经过点(工3).

(I)用台。的式子表示机

《2)直战》「.HWT与直城y=4交干点儿求点8的蛆标(用含。的式子衣求M

(3)在<2)的条件卜.已知由A<1.6.才;但我段与线艘AA恰有一个公共点.11接

写出a(o<0)的眼陋苑网.

【解答】W.<1)格启<3,3>代入>=aFWn.得

9“f=3.

."./>=-34+1.

(2)令x7a♦4=4.ft>4--4a.

.*.fl(-4，.4).

(3)Va<0.

第Z?以仇M页

二效狗线升u向K.

机伪线b线皎AH恰4•个公共也,

74（!.4）.B（-4a.4>

...点小8所在的互找为>=4.

由（I）-3a.

则弛我展可化为：v|x,

分两种情况讨论；

①为她物找尸—+<1-3a）x与直线产4只行一个公共点M.

且衲物线的原点在点A、B之间.

则IW喏\-4“

或•M驾^d

方程以2-（1・3。）x=4的根的别别R：A=0.

W（I-3a>2+16a=0.

解用ai=—；.a;-1.

'l'lG=-.;J=6<不苻合的.球》.

3a-l

当02-•I时，——=2,

2a

则IW.JS—4“成；，..

②出她与浅处过点A时.

即节x=l,、=4时.cHl-3a=4.

解利a=-：:

九衲物拄'j域段A8恰有一个公共点，

烷口”的取值为：。=-1或，V-}j・M伪线与我段A8恰仃一个公共总.

27.《7分）己知NMOV=120"，点48分别在ON,OM边上，且。4=0从点C在战

段08上（不与点O,*嗔分3连接CA.格射线。♦晚点Ci£H针质朴IM,理光W战

CA'.相射及以）绕点8逆时针黄转网.!j射CA交F•点

第28页；t.M页

(2)求证：

①NO4C=Z/X7B.

②(提示：ujttrtOAr«(lUOE-OC.liUCEh

(3)点”在线段AO的延匕线上・*i线段〃〃.OC.OA满足什么耳lit关系时，Mf•任

息的点C部有/〃C”=2//M”,叮出你的Mf叠井ill■明.

【解存1<l)M：根板趋速补金图形，如图I所示:

(2)证明；①由旋转将：Z/4CD=I2O',

.*.ZDCff*Z4CO=i80--I20*=60*.

；/A"加=12。'.

；./OAC+/ACO=18(F-120*=60".

；.N〃AC=NDCH；

②在CM上截取。E=OC,连接C£如图2所市；

则NO£C=/OC£=；(IKO-1-ZAWA>=；(IW»<-120"J=Ml'.

：.N人EC=l80'-AOEC=\W-30°=150°.

由旋转得：ZCSD=150".

：.ZAEC=ZCHD.

.-()A=OR.OE=(K.

l^AEC=LC8D

：.AE-BC.fl：ZU£C和△