2020-2021学年青岛市市北区八年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年青岛市市北区八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1.在下列各数：0.51525354...,岛,0.2,高夕，詈，V27.中，无理数的个数是（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1,1）,第2次

接着运动到点（2,0）,第3次接着运动到点（3,-2），…，按这样的运动规律，经过第2021次运动

后，动点P的坐标是（

A.(2018,0)

3.若a=—后，3-1,则a—b=()

A.4B.—4C.6D.—6

4.已知点（-3,4）是点P关于y轴对称的点，则点P关于原点对称的点的坐标为（）

A.(-3,-4)B.(3,4)C.(3,-4)D.(4,-3)

5.)

6.已知一组数据为5,7,X,3,4,6.若这组数据的平均数为5,则这组数据的方差为（）

A-17D.10

7.鸡兔同笼，头共有20个，脚有56只，笼中鸡、兔的数目分别为（）

A.8、12B.10、10C.11、9D,12、8

8.

A.41+42B.42=241C.180°—41—42D.1800-z.2+zl

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9.定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆定理是.

10.现有牌面编码为1、2、3、4、5的五张卡片，背面向上，从中随机抽取一张，记其数字为鼠放

回打乱后，再抽一张记其数字为小，则事件“关于a、b的方程组:。+1的解满足0<a-

b<l,且二次函数y=/—2x+m图象与坐标轴至少有一个交点”成立的概率为.

11.小明上学期数学平时成绩、期中成绩、期末成绩分别为135分、145分、140分，若将平时成绩、

期中成绩、期末成绩按3：3：4的比例计算综合得分，则小明上学期数学综合得分为分.

12.函数y=ax与函数y=|x+b的图象如图所示，则关于4、y的方

m劝的解是

程组•

13.适合于乙4=94C的三角形是三角形.

14.已知4市到B市的路程为260千米，甲车从4市前往8市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故

障，立即通知技术人员乘乙车从4市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分

钟修好甲车后以原速原路返回4市，同时甲车以原来1.5倍的速度前往B市，如图是两车距力市的

路程y（千米）与甲车所用时间%（小时）之间的函数图象，则当甲车到达B市时乙车已返回4市的时

间为小时.

D

■>

三、解答题（本大题共9小题，共78・0分）

15.画出△ABC的外接圆.

16.计算题:

⑴争（一》-2-（2鱼一遮）。+|-V32|+^-；

17.解方程组

f-

3%■y-4

x9

(1)+,

(23=

x+1=2y

⑵2(x+l)-y=8

18.如图，已知BC平分乙4BC,AD//BC,ilAC=AD.

（1）求证：AABD为等腰三角形;

（2）判断NC与ND的数量关系，并说明理由.

BC

4次

19.学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全

及外

校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数,

3次

并制成如下不完整的统计图表.b%

学生借阅图书的次数统计表1次

,26%

借阅图书的次数

请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：

(l)a=,b=.

(2)该调查统计数据的中位数是,众数是.

(3)请计算扇形统计图中“2次”所对应扇形的圆心角的度数；

(4)若该校共有300名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人

数.

20.张红靠勤工俭学的收入支付上大学的费用，下面是张红一周的收入情况表(收入为正，支出为负,

单位为元)

周周周周周周周

四五六日

-15-100-20-15+10-14

-8-12-19-10-9-11-8

(1)在一周内张红有多少结余？

(2)照这样，一个月(按30天计算)张红能有多少结余？

21.如图，AB,EF相交于点M,NE+乙4ME=180。，BC//EF,若

NB=50。，求4E的度数，并适当说明每步求解的依据.

22.如图，在平面直角坐标系中，点。为原点，直线y=-%+5分别交x轴，y轴于点Z,B,经过点B

的直线y=|x+b交x轴于点C.

(1)求点C的坐标；

(2)点。在线段OB上(不与点0,B重合)，连接CD,过点D作x轴的平行线交AB于点E,过点E作EF1DE,

EF交C。的延长线于点F,设。。=aEF=d,求d与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的

取值范围)；

(3)在(2)的条件下，CF交AB于点G,过点。作。M〃CF,0M分别交线段EG,线段。E于点M,H,且

E『2=EM-EG+FG2,点N在线段CC上，连接BN,BF,若乙BNC=2乙DBF,求直线BN的解

23.周末，小明父子晨起锻炼身体，两人同时从家出发，小明的跑步速度为每分钟200米，爸爸的跑

步速度为每分钟150米，出发15分钟后，小明到达广场，立即以一定的速度按原路线返回，3分

钟后与爸爸相遇，爸爸与小明仍按小明返回时的速度返回家中，下面的图象反应的是父子两人

离家的距离和离家的时间关系，观察图象回答问题：

(1)图中a-；

(2)图中B点的坐标为；其意义为；

(3)求出返回时直线4c的解析式，并求出父子相遇后再过几分钟回到家中？

(4)请直接写出运动过程中父子两人何时相距250米？

参考答案及解析

1.答案：B

解析：解：0.51525354…是无理数，居=看是有理数，0.2是有理数，｝是无理数，卡是无理数,

詈是有理数，彷=3是有理数.

故选：B.

无理数常见的三种类型：：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有兀的数.

本题主要考查的是无理数的概念，熟练掌握无理数的常见类型是解题的关键.

2.答案：C

解析：解：设第n次运动后的点记为4九，

根据变化规律可知4(1,1),4(5,1)，4式9，1)，……

•••i44rt_3(4n-3,1),n为正整数，

取n=506,贝i]4n-3=2021,

•I,4202i(2021,l),

故选：C.

根据第1、5、9.....位置上点的变化规律即可求出第2021个位置的点的坐标.

本题主要考查点的坐标的变化规律，关键是要发现第1、5、9....的位置上的点的变化规律，第2021

个点刚好满足此规律.

3.答案：B

解析：试题分析：利用平方根及立方根定义求出a与b的值，代入a-b计算即可求出值.

va=—V25=-5，3—1=—1,

■■a—b=—5—(―1)=—5+1=—4.

故选B.

4.答案：A

解析：解：•••点(—3,4)是点P关于y轴对称的点，

•••点P的坐标为(3,4),

•・•点P关于原点对称的点的坐标为(-3,-4),

故选：A.

依据点(-3,4)是点P关于y轴对称的点，即可得到点P的坐标为(3,4),进而得到点P关于原点对称的点

的坐标.

本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称

在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称的所有性质.运用时要熟练掌握，可以不用图画和结

合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标.

5.答案：B

解析：

此题主要考查了反比例函数与一次函数图象.

根据反比例函数的性质可得：函数y=5的图象在第一、三象限，由一次函数与系数的关系可得函数

y=x-l的图象在第一、三、四象限，进而选出答案.

解：函数y=：中，fc=1>0,

故图象在第一、三象限；

函数y=x—l的图象在第一、三、四象限，

故选：B.

6.答案：B

解析：解：・・•一组数据为5,7,x,3,4,6,这组数据的平均数为5,

.•・5+7+x+3+4+6=5x6,

解得：%=5,

则这组数据的方差为：S2=i[(5-5)2+(7-5)2+(5-5)2+(3-5)2+(4-5)2+(6-5)2]

O

1

=工(0+4+0+4+1+1)

6

_5

-3,

故选：B.

直接根据题意得出X的值，再利用方差公式进而得出答案.

此题主要考查了方差以及算术平均数，正确记忆方差公式是解题关键.

7.答案：D

解析：解：设笼中有x只鸡，y只兔，

依题意，得：鼠整56,

解得：^：82-

故选：D.

设笼中有x只鸡，y只兔，根据“鸡兔同笼，头共有20个，脚有56只”，即可得出关于x,y的二元一

次方程组，解之即可得出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

8.答案：D

解析:解：-.-AB//CD,A

：.乙BCD=N1①.D

•••CD//EF,--------------------------F

乙DCE=180°-42②，

•••ABCE=乙BCD+乙DCE=180°-42+41.

故选D.

先根据4B〃CD得出4BCD=N1,再由CD〃EF得出4DCE=180°-Z2,再把两式相加即可得出结论.

本题考查的是平行线的判定，解题时注意：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补.

9.答案：平行四边形是对角线互相平分的四边形

解析：解：逆定理是：平行四边形是对角线互相平分的四边形.

题设：四边形的对角线互相平分，结论：四边形是平行四边形.把题设和结论互换即得其逆定理.

命题的逆命题是把原命题的题设和结论互换.原命题正确但逆命题不一定正确，所以并不是所有的

定理都有逆定理.

10.答案：|

解析：解：有方程组户匕?=}+1可得，a-b=^k-l,

IQ+3b=32

当OWa-bWl时，即：0<-1<1,

解得，2<k<4；

由二次函数y=/-2%+ni图象与坐标轴至少有一个交点，7n为1,2,3,4,5都可以,

k和m所有可能出现的结果如下：

m\k12345

1(1.1)(2,1)(3,1)(4:1)(5,1)

2(12)(2^)(32)（V）(5?)

3(13)(23)(33)(43)(5,3)

4(1,4)(2,4)(3,4)(4:4)(5,4)

5(1,5)(2,5)(3.5)(4,5)(5,5)

共有25种可能出现的结果，其中2WkW4且m为1,2,3,4,5的有15种，

.•・满足条件的概率P=g=1.

根据方程组的解满足的条件，确定k的取值范围，根据二次函数的图象与坐标轴的至少有1个交点，

确定m的取值范围，再通过列表法表示所有晨m的可能取值情况，从而得出答案.

考查二元一次方程组、一元一次不等式、二次函数的图象和性质以及概率的相关知识，确定k、m的

取值范围，列举出入m所有可能出现的结果数是解决问题的关键.

11.答案：140

解析：解：根据题意得：

135X3+145X3+140X4_

-3+3+4一(刃，

答：小明上学期数学综合得分为140分；

故答案为：140.

根据加权平均数的计算方法列式进行计算即可得解.

本题考查了加权平均数的求法，要注意乘以各自的权，直接相加除以3是错误的求法.

12.答案：上:；

解析：解：函数y=Q%与函数y=|x+b的图象如图所示，同时经过点(1,2)

即％=1,y=2同时满足两个函数的解析式

因此：科；1Z+b即方程组愣3b的解.

由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.因此所求方程组的解，即为两个函数图

象的交点坐标.

方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足

两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.

13.答案：直角

解析：

本题考查了三角形的内角和定理，利用三角形的内角和是180。和4B、NC与42间关系，是解决本题

的关键.

由44=：NC可得至IJNB、NC与乙4间关系，根据三角形的内角和定理，求出48、“、44的度

数，从而判断出三角形的形状.

解：V〃=1*=1*,

乙B=2乙A,zC=3z/l.

又•••NA+NB+NC=180°,

即ZJ1+2NA+3N4=180°,

乙4=30°,乙B=60°,NC=90°,

故答案为：直角.

14.答案：?

O

解析：解：甲车没坏前的速度为80+2=40（千米/小时），

甲车修好后的速度为40x1.5=60（千米/小时），

修好车时甲车出发的时间为4一（4-2-+2=£（小时），

甲车到达B市时甲车的总时间为（260-80）+60=*（小时），

66

当甲车到达B市时乙车已返回4市的时间为科-4=?（小时）.

6o

故答案为：?

利用速度=路程+时间可求出甲车没坏前的速度，由修好车后的速度为车坏前速度的1.5倍可求出甲

车修好后的速度，由乙车往返的速度不变且修车花去20分钟可得出修好车时甲车出发的时间，利用

时间=路程+速度结合点C的横坐标可得出点。的横坐标，用其减去4即可得出结论.

本题考查了一次函数的应用，函数的图象，求出点。的横坐标是解题的关键.

15.答案：解：如图，。。即为所求.

解析：作线段AC,BC的垂直平分线EF,MN交于点OP,连接OB,以。为圆心，。8为半径作。。即

可.

本题考查作图-复杂作图，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于

中考常考题型.

16.答案：解：（1）原式=^x4-l+4或+或+1

=2V2-1+4^2^+V2+1

=7V2;

（2）原式=（6V3一手+4百）+2V3

14

-T'

解析：（1）先计算负整数指数幕、零指数暴、化简二次根式、分母有理化，再计算乘法，最后计算加

减可得；

（2）先化简二次根式，再计算括号内分式的加减法，最后计算除法即可得.

本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则.

(3x—4y=4①

17.答案：解：(1)卜+?19②，

由②得：3x+2y=54③，

③—①得：6y=50,

解得：y=g,

把y=W代入①得：岩，

X=一112

(2之；

卜+1=2y①

72(­=8②，

由①得：x=2y-l,

把x=2y-1代入②得：2(2y-l+l)-y=8,

解得：y=g,

把y=I代入①得：x=-y.

I(X=一13

•••原方程组的解为《

P=3

解析：(1)用加减消元法求解即可；

(2)用代入消元法求解即可.

本题考查了二元一次方程组的解法；熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键.

18.答案：(1)

证明：•••BC平分4ABC,

•••Z.ABD=Z.DBC,

vAD//BC,

••Z.D=乙DBC,

Z.ABD=Z.D,

­-AB=AD,△48。为等腰三角形；

(2”C=2m

理由：,:乙ABD=^D,

:.AB=AD,

・・•AD=AC,

・•・AB—AC,

・•・Z-ABC=乙C,

・'.ZC=Z-ABC=2zD.

解析：⑴根据角平分线的性质得到N4BD=乙DBC,根据平行线的性质得到2。=乙BDC,即可得到

结论；

(2)等量代换得到AB=AC,根据等腰三角形的性质即可得到结论.

本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键.

19.答案：1582次2次

解析：解：(1)本次调查的总人数为13+26%=50,

•­.0=50-(8+13+4+10)=15,

4

b%=-^x100%=8%,即b=8,

故答案为：15、8；

(2)该调查统计数据的中位数是等=2(次)，众数为2次，

故答案为：2次、2次；

(3)扇形统计图中“2次”所对应扇形的圆心角的度数为360。x总=108。；

(4)估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为300x1^=60(人).

(1)先求出被调查的总人数，再根据各次数的人数和等于总人数求出a的值，由百分比的概念可得b的

值；

(2)根据中位数和众数的概念求解可得；

(3)用360。乘以“2次”的人数占被调查人数的比例即可得；

(4)利用样本估计总体思想求解可得.

本题主要考查扇形统计图及相关计算.解题的关键是读懂统计图，从扇形统计图中得到必要的信息

是解决问题的关键.

20.答案:解：(1)(+15-8)+(10-12)+(0-19)+(20-10)+(15-9)+(10-11)+(14-8),

=7-2-19+10+6-1+6,

=7+10+6+6-2-19-1,

=29-22,

=7(元);

(2)7-e-7x30=1x30=30(元).

答：(1)在一周内张红有结余7元钱，(2)照这样，一个月(按30天计算)张红能结余30元钱.

解析：(1)把周一至周日的收入和支出加在一起计算即可；

(2)求出平均每天的结余，再乘30,就是一个月的结余.

21.答案：解：•••NE+N4ME=180。(己知)，

二(同旁内角互补，两直线平行)，

NE=两直线平行，同位角相等)，

vBC//EF,=50。(已知)，

•••^FMA=4B=50。(两直线平行，同位角相等)，

••.ZE=50。(等量代换).

解析：根据平行线的判定得出推出=根据平行线的性质求出NFM4,即可得

出答案.

本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①同旁内角互补，两直线平行，②两直线平行，同

位角相等.

22.答案：解：(1)在y=-x+5中，令x=0,得y=5,令y=0,得x=5,

.­•4(5,0),B(0,5),

•・,直线y=1%+匕经过点B,

・•・b=5,

y=-5%+,5_,

J2

令y=o，得|x+5=0,解得：x=—2,

・•・C(-2,0)；

(2)如图1,延长FE交汇轴于点P,

・・・DE〃不轴，

:.Z.OCD=乙FDE,Z-EDO=Z-COD=乙DEP=乙DOP=90°,

・•・四边形OPEO是矩形,tanzOCD=tanzFDE,

・・・PE=OD=t,DE=OP,乙OPE=90°,

•：OA=OB,^AOB=90°,

:.4OAB=^OBA=45°,

・・・Z.AEP=Z.PAE=45°,

・•.PA=PE=t,

,-,DE=OP=OA-PA=5-tf

在DEF中，tan乙EDF=也=/-,

DE5-t

在出△COD中，tan“CD=器=[,

dt

・'・-=-，

5-t2

d=~~t2

22

(3)如图2,过点尸作FRJ.EG,垂足为点R,过点F作FQ1OB,垂足为点Q,过点B作BT1CF,垂

足为T,过点N作NK，OB,垂足为K,连接FM,

22

...EF2_FG2=(FR2+ER2)-(FR2-GR2)=ER-GR=(ER+GR)(ER-GR)=EG•(ER-

GR),

•••EF2=EG•(ER-GR)+FG2,

vEF2=EM-EG+FG2,

：.EM=ER-GR,

GR=ER-EM=RM,

图2

:.FG=FM,

/."MG=乙FGM,

•••OM//CF,

・・・Z.OMG=ZFGM=乙FMG,

vZ-OMG+Z.EMH=180°,乙FMG+乙EMF=180°,

・・・乙EMH=乙EMF,

•・•DE//%轴，

・・・乙HEM=Z-OAB=45°=乙FEM,

・・・EM=EM,

EHM升EFMG4s4),

EH=EF=d,

-DH//OC,CD//OH,

・•・四边形COHD是平行四边形，

・・・DH=CO=2,

：.EH=DE-DH=5-t-2=3-t=dt

：・3-t=-工/+^t,

22

解得：。=1,t2=6(舍去)，

AOD=1,DE=4,EF=2,BD=4,

・・.DF=y/DE2+EF2=2场,

•・•乙DEF=乙EDQ-乙DQF—90°,

・•・四边形DEFQ为矩形，

・・・DQ=EF=2=BQ,FQ=DE=4,

.•-FB=FD,

・••(DBF=乙BDF,

・•・乙BNC=2乙DBF=乙DBF+(BDF,

v(DBF+乙BDF+(BFD=180°,

・•・乙BNC+乙BFD=180°,

•:乙BNC+乙BNF=180。,

・・•乙BND=乙BNF,

•••BN=BF=DF=2V5,

11

•••SABDF=；-BD-FQ=*DFBT,

.•.1X4X4=1X2V5XBT.

.•.B7=华

在Rt△BDT中，DT=y/BD2-BT2=J42-小/=第，

在Rt△BNT中,NT=yjBN2-BT2=J（2近/_（誓）2=警,

・・•.DnAN；=NMTT-DHT=-6-西-------4-县--=—2巡,

555

・・•tan乙NDK=tanzCDO=—=2,

24

/.DK=I，NK

3

・・.OK=I，

二点N的坐标为（一女|）,

设直线BN的解析式为y=mx+n,

（n=5

・•・《43,

——m4-n=-

I55

解得：F=

（n=5

••・直线BN的解析式为y=yx+5.

解析：(1)由y=-欠+5求得点4、