高考数学二轮复习压轴题专题06 一元函数的导数及其应用（利用导函数研究不等式恒成立问题）（全题型压轴题）（教师版）

专题06一元函数的导数及其应用（利用导函数研究不等式恒成立问题）（全题型压轴题）目录TOC\o"1-1"\h\u①已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调 1②变量分离法 3③最值法 9④变更主元法 13⑤双变量问题SKIPIF1<0型 14更多资料添加微信号：DEM2008淘宝搜索店铺：优尖升教育网址：①已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调1．（2023春·内蒙古阿拉善盟·高二阿拉善盟第一中学校考期中）若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，则实数SKIPIF1<0的取值范围是．【答案】SKIPIF1<0【详解】由题可知：SKIPIF1<0，在区间SKIPIF1<0恒成立，得SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0恒成立，则函数SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<02．（2023春·内蒙古兴安盟·高二乌兰浩特市第四中学校考期中）若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，则实数SKIPIF1<0的取值范围是.【答案】SKIPIF1<0【详解】因为函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，所以在区间SKIPIF1<0上函数SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0所以只需SKIPIF1<0即可.故答案为：SKIPIF1<0.3．（2023春·山东烟台·高二统考期末）若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则实数a的取值范围为．【答案】SKIPIF1<0【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，令SKIPIF1<0，对称轴为直线SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即实数a的取值范围为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.4．（2023春·甘肃酒泉·高二统考期末）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则a的取值范围是．【答案】SKIPIF1<0【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立.令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<05．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内单调递增，则实数SKIPIF1<0的取值范围为【答案】SKIPIF1<0【详解】因为SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内单调递增，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内恒成立，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内单调递增，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.②变量分离法1．（2023春·吉林白城·高二校考期末）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线与直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0垂直．(1)求SKIPIF1<0的单调区间；(2)若对任意实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，求整数SKIPIF1<0的最大值．【答案】(1)单调递减区间为SKIPIF1<0，单调递增区间为SKIPIF1<0．(2)1【详解】（1）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又切线与直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0垂直，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增．所以SKIPIF1<0的单调递减区间为SKIPIF1<0，单调递增区间为SKIPIF1<0．（2）对任意实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，即对任意实数SKIPIF1<0恒成立．设SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增．又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增．所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由题意知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即整数SKIPIF1<0的最大值为1．2．（2023·全国·高二专题练习）已知SKIPIF1<0.(1)讨论函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的单调性；(2)对一切实数SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围.【答案】(1)答案见解析(2)SKIPIF1<0【详解】（1）解：因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，①当SKIPIF1<0时，对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时函数SKIPIF1<0的减区间为SKIPIF1<0；②当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，此时函数SKIPIF1<0的减区间为SKIPIF1<0，增区间为SKIPIF1<0，综上所述，当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0的减区间为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0的减区间为SKIPIF1<0，增区间为SKIPIF1<0.（2）解：因为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由对一切实数SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0恒成立，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时函数SKIPIF1<0单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时函数SKIPIF1<0单调递减，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以a的取值范围为SKIPIF1<0.3．（2023春·山东德州·高二德州市第一中学校考期末）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为自然对数的底数），函数SKIPIF1<0．(1)求函数SKIPIF1<0的单调区间；(2)若不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围．【答案】(1)单调递减区间为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；单调递增区间为SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）函数SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，

令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系如下所示：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0单调递减单调递减极小值单调递增所以SKIPIF1<0的单调递减区间为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；单调递增区间为SKIPIF1<0.（2）不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，等价于不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，故不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，

令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数；所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．4．（2023春·陕西咸阳·高二统考期末）已知函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程；(2)若对于任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，求SKIPIF1<0的取值范围.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处切线方程为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.（2）∵SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．5．（2023春·山东德州·高二统考期末）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极值点，求函数SKIPIF1<0的极值；(2)若SKIPIF1<0时，恒有SKIPIF1<0成立，求实数a的取值范围.【答案】(1)极大值为SKIPIF1<0，极小值为SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极值点，

所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.所以函数SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，单调递减区间为SKIPIF1<0.所以极大值SKIPIF1<0，极小值为SKIPIF1<0（2）若SKIPIF1<0时，恒有SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，

令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0

所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，在SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.

所以a的取值范围为SKIPIF1<06．（2023春·福建宁德·高二校联考期中）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(1)求SKIPIF1<0函数的单调性；(2)设函数SKIPIF1<0，对于任意的SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围.【答案】(1)答案见解析(2)SKIPIF1<0【详解】（1）SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，综上所述：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增；当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减；（2）依题得SKIPIF1<0SKIPIF1<0因为对于任意的SKIPIF1<0总有SKIPIF1<0成立，不妨设SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立；∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立；设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增；同理，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，所以SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.③最值法1．（2023春·江苏镇江·高二江苏省扬中高级中学校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0.(1)求在点SKIPIF1<0处函数SKIPIF1<0的切线方程；(2)若对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，求正数SKIPIF1<0的取值范围.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以切线的方程为SKIPIF1<0；（2）设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.2．（2023春·湖北武汉·高二校联考期中）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)求函数SKIPIF1<0的极值点；(2)若SKIPIF1<0恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围.【答案】(1)极大值点为SKIPIF1<0，无极小值点；(2)SKIPIF1<0.【详解】（1）函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，求导得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因此函数SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0，单调递减区间为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的极大值点为SKIPIF1<0，无极小值点.（2）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，依题意，SKIPIF1<0，求导得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，显然函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因此当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0单调递减，从而SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，若对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围．【答案】SKIPIF1<0【详解】解法一，由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0．解法二，由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立．令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0即可SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0．4．（2023春·陕西渭南·高二合阳县合阳中学校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，其中e为自然对数的底数．(1)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取到极值，求a的值及函数SKIPIF1<0的最值；(2)若SKIPIF1<0有极值点，求a的取值范围．(3)若当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，求a的取值范围．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，无最大值(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0．【详解】（1）（1）由题知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．经检验SKIPIF1<0满足，∴SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，∴SKIPIF1<0，函数无最大值．（2）由题知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有变号零点，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有解．即SKIPIF1<0与SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有交点，∴SKIPIF1<0；（3）法一：由题意可知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时恒成立，∵SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，不符合题意，综上，SKIPIF1<0．法二：由SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，显然SKIPIF1<0恒成立，∴SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，原式等价于SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0恒成立，易得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0成立，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．5．（2023春·西藏日喀则·高二统考期末）设函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．(1)求函数SKIPIF1<0的单调性；(2)若SKIPIF1<0恒成立，求实数a的取值范围．【答案】(1)答案见解析(2)SKIPIF1<0【详解】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增．（2）方法一：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，显然成立，符合题意；当SKIPIF1<0时，得SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0记SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，构造函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为增函数，则SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0递减，在SKIPIF1<0递增，所以SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0．方法二：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0．记SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单增，在SKIPIF1<0单减，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，舍：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单减，在SKIPIF1<0单增，在SKIPIF1<0单减，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单减，成立；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单减，在SKIPIF1<0单增，在SKIPIF1<0单减，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，显然成立．综上所述，SKIPIF1<0．④变更主元法1．（2023·全国·高三专题练习）若不等式SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时恒成立，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】不等式SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0，由已知可得SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0∴

SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故选D.2．（2022秋·江西抚州·高一金溪一中校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的取值范围为．【答案】SKIPIF1<0【详解】SKIPIF1<0，定义域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可知函数SKIPIF1<0为奇函数，又SKIPIF1<0均为增函数，所以SKIPIF1<0为增函数，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由题意可知，对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．3．（2023·高一课时练习）不等式SKIPIF1<0对满足SKIPIF1<0的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围．【答案】SKIPIF1<0【详解】不等式SKIPIF1<0化为：SKIPIF1<0对于任意的SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0对于任意SKIPIF1<0恒成立，由于函数SKIPIF1<0是关于SKIPIF1<0的一条直线，则有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故x的取值范围为SKIPIF1<0.⑤双变量问题SKIPIF1<0型1．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，若对SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是.【答案】SKIPIF1<0【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增，根据复合函数的单调性可得SKIPIF1<0此时也单调递增，所以SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减，所以SKIPIF1<0.因为对SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<02．（2023春·海南海口·高一海口一中校考期中）SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，则SKIPIF1<0的范围是.【答案】SKIPIF1<0【详解】SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0为偶函数，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值不小于函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值，因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0有最小值为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0的对称轴为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，可得SKIPIF1<0，由题意SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，在区间SKIPIF1<0上单调递增，可得SKIPIF1<0，由题意SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，可得SKIPIF1<0，由题意SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；综上可知，实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.3．（2023·全国·高三专题练习）设函数SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)．设SKIPIF1<0，若对任意的SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求SKIPIF1<0的取值范围．【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【详解】“对任意的SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立”，等价于“在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0的最大值大于或等于SKIPIF1<0的最大值”．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，SKIPIF1<0单调递减，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；③当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，SKIPIF1<0单调递减，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．综上所述：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0SKIPIF1<04．（2023·黑龙江佳木斯·佳木斯一中校考模拟预测）已知SKIPIF1<0是定义在[－2，2]上的函数，若满足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的解析式；(2)设函数SKIPIF1<0，若对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0恒成立，求m的取值范围．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）SKIP